MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUSKE FEDERACIJE

SAVEZNA DRŽAVNA PRORAČUNSKA OBRAZOVNA USTANOVA VISOKOG STRUČNOG OBRAZOVANJA "MAGNITOGORSKA DRŽAVNA TEHNIČKA

SVEUČILIŠTE nazvano po. G.I. NOSOV"

ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I ELEKTROSUSTAVE

O.I. Petukhova, L.V. Yabbarova, Yu.I. Mamleeva

METODE ZA ANALIZU NELINEARNIH KRUGA

1.1. Nelinearni elementi i njihove karakteristike 3

1.2.3. Proračun strujnih krugova s ​​mješovitim spojem elemenata 7

1.2.4. Pretvorba aktivnih nelinearnih dvoterminalnih mreža 8

1.2.5. Analiza razgranatog lanca 10

1.3. Aproksimacija karakteristika nelinearnih elemenata 12

1.3.1. Izbor aproksimativne funkcije 12

1.3.3. Aproksimacija strujno-naponske karakteristike u blizini radne točke 18

2. MAGNETSKI KRUGOVI 19

2.1. Osnovni pojmovi 19

2.2. Ohmov i Kirchhoffov zakon za magnetske krugove 21

2.3. Proračun istosmjernih magnetskih krugova 23

3.1. Značajke periodičkih procesa u električnim krugovima s inercijskim nelinearnim elementima 27

3.2. Značajke periodičkih procesa u krugovima s beztromnim nelinearnim otporima 30

3.3. Elektromagnetski procesi u zavojnici s feromagnetskom jezgrom 31

1. NELINEARNI KRUGOVI

1.1. Nelinearni elementi i njihove karakteristike

Karakteristike većine stvarnih elemenata su u jednom ili drugom stupnju nelinearne. U nekim slučajevima nelinearnost elemenata je mala i može se zanemariti pri izradi pojednostavljenog modela; u drugima se nelinearnost ne može zanemariti. Štoviše, funkcioniranje većine radioelektroničkih uređaja nemoguće je bez nelinearnih elemenata (ispravljanje, umnožavanje, ograničenje, generiranje itd.).

Realne nelinearne elemente dijelimo na neinercijalne i inercijalne. Ako je odnos između trenutnih vrijednosti struje i napona elemenata pod periodičkim utjecajem određen statičkom strujno-naponskom karakteristikom (CVC), tada element pripada nelinearnim elementima bez inercije. Ako se statička strujno-naponska karakteristika i dinamička, uzeta na frekvenciji jednakoj ili manjoj od radne, ne podudaraju, tada se takav element treba smatrati inercijskim.

Dakle, inercijski nelinearni element je linearan u odnosu na trenutne vrijednosti struje i napona, a karakteristika strujnog napona koja povezuje efektivne vrijednosti ispada da je nelinearna. Elementi bez tromosti su nelinearni iu odnosu na trenutne vrijednosti
,
, a u odnosu na postojeće I .

Ovisno o broju vanjskih priključaka razlikuju se nelinearni elementi: bipolarni (diode, termistori) i multipolarni (tranzistori, triode, pentode). Volt-amperska karakteristika nelinearnog dvopolnog elementa može biti simetrična i asimetrična. Strujno-naponska karakteristika dvopolnog strujnog kruga sa simetričnom karakteristikom prikazana je na sl. 1. Za to je ispunjen sljedeći uvjet:

,
. (1)

Očito je da se način rada nelinearnog kruga neće promijeniti ako se terminali nelinearnog elementa sa simetričnom karakteristikom zamijene. Ako uvjet (1) nije zadovoljen, strujno-naponska karakteristika je nesimetrična.

Omjer napona izmjerenog segmentom AB i struje izmjerene segmentom OB (vidi sl. 1.) određuje se na određenoj skali
statički otpor R u točki A.

(2)

Granica omjera prirasta napona u odsječku strujnog kruga i prirasta struje u njemu ili derivacija napona u odnosu na struju na istoj ljestvici
, određuje diferencijalni otpor:

. (3)

Postoje nelinearni elementi s monotonim i nemonotonim strujno-naponskim karakteristikama. Za monotone strujno-naponske karakteristike ili uvijek veći od nule.

Nemonotone karakteristike dijele se na N- i S-tipove. Za elemente s karakteristikom u obliku slova N (slika 2.a), istoj vrijednosti struje može odgovarati nekoliko različitih napona. U strujno-naponskoj karakteristici u obliku slova S, jedna vrijednost napona može odgovarati nekoliko struja (slika 2.b).

sl.2. I-V karakteristike raznih nelinearnih elemenata

a) nemonotonN-tip; b) nemonotonS– vrsta;

c) CVC neelektrički upravljanog dvopolnog uređaja - termistora.

Vrsta strujno-naponske karakteristike nelinearnog elementa može ovisiti o nekoj veličini koja nije povezana sa strujama i naponima strujnog kruga u koji je element uključen, posebno o temperaturi (slika 2.c), osvjetljenju, tlaku itd. . Takvi elementi pripadaju neelektrično upravljanim mrežama s dva priključka .

sl.3. Električno upravljani element

a) tranzistor; b) obitelj ulaznih strujno-naponskih karakteristika;

c) obitelj izlaznih strujno-naponskih karakteristika.

Najvažnija klasa nelinearnih elemenata su električni upravljani elementi (tranzistori, tiristori itd.). Imaju dvije glavne elektrode i jednu kontrolnu elektrodu (slika 3.a). Trenutno element je određen jednadžbama:

ili
. (4)

Stezaljke nelinearne upravljane mreže s tri priključka čine s ostatkom strujnog kruga dva kruga - glavni (izlaz) i upravljački (ulaz).

Upravljane elemente karakteriziraju obitelji strujno-naponskih karakteristika: izlaz i ulaz. (Sl.3.b,c)

Vrsta strujno-naponske karakteristike nelinearno upravljanog elementa bitno ovisi o spojnom krugu elementa, tj. ovisi o tome koja je elektroda zajednička za glavni i upravljački krug. Na shematskim električnim dijagramima stvarni nelinearni elementi prikazani su pomoću konvencionalnih grafičkih simbola koje je uspostavio ESKD (slika 4).

Sl.4 Oznake nelinearnih elemenata

Nelinearni elementi mogu se podijeliti u tri skupine: nelinearni aktivni otpor r, nelinearni induktivitet L a nelinearni kapaciteti C. Primjer nelinearnih aktivnih otpora su vakuumske i poluvodičke diode i triode, nelinearni induktiviteti su induktivni svici i transformatori s magnetskom jezgrom, nelinearni kapaciteti su kondenzatori sa feroelektričnim dielektrikom.

U svakoj od ovih skupina, nelinearni elementi se mogu podijeliti u dvije klase: nekontrolirani i kontrolirani nelinearni elementi.

Nekontrolirani nelinearni elementi uvijek se mogu prikazati kao mreža s dva priključka. Struja ove mreže s dva priključka ovisi samo o naponu na njegovim stezaljkama. Takav nelinearni element karakterizira jedna strujno-naponska karakteristika. Primjer nekontroliranog nelinearnog otpora je vakuumska ili poluvodička dioda.

Upravljani nelinearni elementi obično imaju više terminala. Struja u glavnom krugu takvog elementa ne ovisi samo o naponu koji se primjenjuje na glavni krug, već io drugim parametrima (kontrolnim faktorima). Kontrolni faktori mogu biti električni i neelektrični. Primjeri kontroliranih nelinearnih elemenata s električnim kontrolnim faktorom su vakuumske cijevi s više elektroda i magnetski

ny pojačala. Primjer kontroliranog nelinearnog otpora s neelektričnim kontrolnim faktorom je fotootpornik, veličina struje kroz koju ovisi o količini osvjetljenja.

Na temelju principa toplinske tromosti nekontrolirani nelinearni aktivni otpori mogu se podijeliti u dvije skupine: inercijski i bezinercijski.

Primjeri inercijskih otpora su žarulje sa žarnom niti i termistori. Za ove elemente, odnos samo između efektivnih ili amplitudnih vrijednosti struja i napona je značajno nelinearan. Zbog toplinske inercije, tijekom razdoblja sinusne struje, otpor ovih elemenata se neznatno mijenja. Stoga, s dovoljnom točnošću za praksu, možemo pretpostaviti da je odnos između trenutnih vrijednosti struje i napona unutar jednog razdoblja linearan.

Primjer otpora bez tromosti su cijevne i poluvodičke diode i triode na ne baš visokim frekvencijama. Ovdje su karakteristike nelinearne i za efektivne i za trenutne vrijednosti struja i napona.

Treba napomenuti da svi stvarni elementi električnih krugova imaju određenu nelinearnost. Stoga je podjela električnih krugova na linearne i nelinearne uvjetna. Element sklopa može se smatrati linearnim ili nelinearnim ovisno o stupnju nelinearnosti i zadatku koji se postavlja pri razmatranju tog sklopa.

Klasifikacija nelinearnih elemenata

Nelinearni krugovi su krugovi koji imaju najmanje jedan nelinearni element. Nelinearni element je element za koji je odnos između struje i napona određen nelinearnom jednadžbom.

U nelinearnim krugovima ne slijedi se načelo superpozicije, pa stoga ne postoje opće metode proračuna. To zahtijeva razvoj posebnih proračunskih metoda za svaku vrstu nelinearnih elemenata i njihove načine rada.

Nelinearni elementi se klasificiraju:

1) prema fizičkoj prirodi: vodič, poluvodič, dielektrik, elektronički, ionski itd.;

2) po prirodi se dijele na otporne, kapacitivne i induktivne;

VAC VAC VAC

3) prema vrsti karakteristika dijele se svi elementi

Za simetrične i asimetrične. Simetrični su oni čija je karakteristika simetrična u odnosu na ishodište koordinata. Za asimetrične elemente, pozitivni smjer napona ili struje odabran je jednom zauvijek, a strujno-naponske karakteristike dane su za njih u referentnim knjigama. Samo se ovaj smjer može koristiti pri rješavanju problema pomoću ovih strujno-naponskih karakteristika.

Nedvosmisleno i višeznačno. Dvosmisleno, kada nekoliko točaka odgovara jednoj vrijednosti struje ili napona na strujno-naponskoj karakteristici;

4) inercijalni i neinercijalni elementi. Inercijski elementi su oni elementi kod kojih je nelinearnost uzrokovana zagrijavanjem tijela tijekom prolaska struje. Budući da se temperatura ne može mijenjati proizvoljno brzo, kada kroz takav element prolazi izmjenična struja s dovoljno visokom frekvencijom i konstantnom efektivnom vrijednošću, temperatura elementa ostaje gotovo konstantna tijekom cijelog razdoblja promjene struje. Stoga se za trenutne vrijednosti element ispostavlja linearnim i karakterizira ga neka konstantna vrijednost R (I,U). Ako se efektivna vrijednost struje promijeni, tada će se promijeniti temperatura i dobit će se drugačiji otpor, tj. za efektivne vrijednosti element će postati nelinearan.

5) upravljani i neupravljani elementi. Gore smo govorili o neupravljanim elementima. U upravljane elemente ubrajaju se elementi s tri ili više izvoda, kod kojih je promjenom struje ili napona na jednom izvodu moguće promijeniti strujno-naponsku karakteristiku u odnosu na ostale priključke.

Parametri nelinearnih elemenata i nekih ekvivalentnih sklopova

Ovisno o konkretnom zadatku, pogodno je koristiti pojedine parametre elemenata i njihov ukupan broj je velik, ali se najčešće koriste statički i diferencijalni parametri. Za otporni dvopolni element, to će biti statički i diferencijalni otpor.

U određenoj točki strujno-naponska karakteristika

U određenoj radnoj točki strujno-naponska karakteristika

1. Dajte mali porast napona. Prirast struje izazvan ovim prirastom nalazi se iz strujno-naponske karakteristike i uzima se njihov omjer. Nedostatak ove metode je da je za povećanje točnosti izračuna potrebno smanjiti U i I, ali je teško raditi s grafom.

2. Na zadanu točku krivulje povuče se tangenta i tada po geometrijskoj definiciji derivacije dobivamo

Pri čemu se povećanja uzimaju na ovoj tangenti i mogu biti koliko god želite.

Ako je poznat način rada nelinearnog elementa, onda je u ovom trenutku poznat njegov statički otpor, kao i napon i struja, pa se može zamijeniti na jedan od 3 načina.

Ako je poznato da se tijekom rada kruga struja i napon mijenjaju unutar "više ili manje ravnog dijela strujno-naponske karakteristike", tada je taj dio opisan linearnom jednadžbom i takav ekvivalentni krug je povezan s njim .

Linearizirajte ovaj odjeljak jednadžbom oblika U=a+ib. Dobijte koeficijente jednadžbe za njega.

Za i=0 i U=U 0 =a,

prosječna vrijednost na ovom području.

Zatim, što odgovara sljedećoj shemi supstitucije:

Ova će shema vrijediti za područje ograničeno valovitom linijom.

Isti izraz se može napisati i drugačije:

Stoga se u nekim problemima gdje je unaprijed poznato da su struje i naponi nelinearnog elementa predstavljeni kao zbroj konstantne komponente Urt, Irt i promjenjive komponente u ~, i ~ s amplitudom<< чем величина постоянной составляющей, отдельно рассчитывают режим на постоянном токе (напряжении) и отдельно для переменной составляющей. Из записей видно, что двухполюсный элемент для малой переменной составляющей можно заменить просто дифференциальным сопротивлением в рабочей точке.

Isti pristup se također koristi u krugovima s višepolnim elementima, ali tamo nije moguće uvesti samo jedan otpor, jer CP karakteriziraju četiri koeficijenta jednadžbi. Ali ove koeficijente možete pronaći za male izmjenične komponente struja i napona.

Primjer: Bipolarni tranzistor (krug zajedničkog emitera).

Neka je poznato da je u j =U p f+u kj, i j =I p f+i kj

Shema zamjene:

Primijenimo diferencirajuće parametre i dobijemo to u obliku “I”.

u bk =h 21 i b +h 12 u ke

i ke =h 21 i b +h 22 u ke

U be =H 11 I b +H 21 U ke

Ove jednadžbe su napisane za varijabilne komponente jer se mijenja postupak izračuna elemenata.

H 11 =U biti /I b kod I b =0, tj. i b =I br.t.

H 12 =U be /U ke kod I b =0

H21 =I k /I b pri U ke =0

H 22 =I k /U ke kod I b =0, tj. i b =I br.t.

h 12 = DU be / DU ke h 21 = Di k / Di b h 22 = Di k / DU ke,

gdje su I, U prirasta struja i napona u blizini radne točke.

Strujno-naponska karakteristika ovog nelinearnog elementa.

Metode proračuna nelinearnih istosmjernih krugova

Postoje: numeričke, analitičke i grafičke metode.

1) Numeričke su metode za numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. Obično se koristi računalo. Omogućuju vam rješavanje širokog spektra problema, ali odgovor se dobiva u obliku broja.

2) Analitičke - to su metode koje se temelje na aproksimaciji strujno-naponske karakteristike neke odgovarajuće funkcije. Ako je ova funkcija nelinearna, tada se dobiva nelinearni sustav jednadžbi. Da bi se to riješilo potrebno je vrlo pažljivo odabrati aproksimirajuću funkciju.

Klasifikacija nelinearnih elemenata

Nelinearni električni krugovi

ODJELJAK II. NELINEARNI KRUGOVI

Nelinearni krugovi su krugovi u kojima postoji barem jedan nelinearni element. Nelinearni element je element za koji je odnos između struje i napona određen nelinearnom jednadžbom.

U nelinearnim krugovima ne slijedi se načelo superpozicije, pa stoga ne postoje opće metode proračuna. To zahtijeva razvoj posebnih proračunskih metoda za svaku vrstu nelinearnih elemenata i njihove načine rada.

Nelinearni elementi se klasificiraju:

1) po fizičkoj prirodi: vodič, poluvodič, dielektrik, elektronički, ionski itd.;

2) Priroda dijele se na otporne, kapacitivne i induktivne;

VAC VAC VAC

3) po vrsti karakteristika svi elementi dijele

Za simetrične i asimetrične. Simetrični su oni čija je karakteristika simetrična u odnosu na ishodište koordinata. Za asimetrične elemente, pozitivni smjer napona ili struje odabran je jednom zauvijek, a strujno-naponske karakteristike dane su za njih u referentnim knjigama. Samo se ovaj smjer može koristiti pri rješavanju problema pomoću ovih strujno-naponskih karakteristika.

Nedvosmisleno i višeznačno. Dvosmisleno, kada nekoliko točaka odgovara jednoj vrijednosti struje ili napona na strujno-naponskoj karakteristici;

4) inercijski i neinercijski elementi. Inercijski elementi su oni elementi kod kojih je nelinearnost uzrokovana zagrijavanjem tijela tijekom prolaska struje. Budući da se temperatura ne može mijenjati proizvoljno brzo, kada kroz takav element prolazi izmjenična struja s dovoljno visokom frekvencijom i konstantnom efektivnom vrijednošću, temperatura elementa ostaje gotovo konstantna tijekom cijelog razdoblja promjene struje. Stoga se za trenutne vrijednosti element ispostavlja linearnim i karakterizira ga neka konstantna vrijednost R (I,U). Ako se efektivna vrijednost struje promijeni, tada će se promijeniti temperatura i dobit će se drugačiji otpor, tj. za efektivne vrijednosti element će postati nelinearan.

5) upravljanih i neupravljanih elemenata. Gore smo govorili o neupravljanim elementima. U upravljane elemente ubrajaju se elementi s tri ili više izvoda, kod kojih je promjenom struje ili napona na jednom izvodu moguće promijeniti strujno-naponsku karakteristiku u odnosu na ostale priključke.

Ovisno o konkretnom zadatku, pogodno je koristiti pojedine parametre elemenata i njihov ukupan broj je velik, ali se najčešće koriste statički i diferencijalni parametri. Za otporni dvopolni element, to će biti statički i diferencijalni otpor.

U određenoj točki strujno-naponska karakteristika

U određenoj radnoj točki strujno-naponska karakteristika

1. Dajte mali porast napona. Prirast struje izazvan ovim prirastom nalazi se iz strujno-naponske karakteristike i uzima se njihov omjer. Nedostatak ove metode je da je za povećanje točnosti izračuna potrebno smanjiti D.U. I D.I., ali teško je raditi s rasporedom.

2. Na zadanu točku krivulje povuče se tangenta i tada po geometrijskoj definiciji derivacije dobivamo

Pri čemu se povećanja uzimaju na ovoj tangenti i mogu biti koliko god želite.

Ako je poznat način rada nelinearnog elementa, onda je u ovom trenutku poznat njegov statički otpor, kao i napon i struja, pa se može zamijeniti na jedan od 3 načina.

Ako je poznato da se tijekom rada kruga struja i napon mijenjaju unutar "više ili manje ravnog dijela strujno-naponske karakteristike", tada je taj dio opisan linearnom jednadžbom i takav ekvivalentni krug je povezan s njim .

Linearizirajte ovaj odjeljak jednadžbom oblika U=a+ib.Dobiti koeficijente jednadžbe za njega.

Na ja=0 i U=U 0 =a,

Međusobnim zamjenama u dobivenim izrazima možemo dobiti izraze za R ab, R bc i R ca (tj. izraze za pretvaranje zvijezde u trokut):

R ab = Ra + R b + Ra R b;

R bc = R b + R c + R b R c ;

R ca = R c + R a + R c Ra.

1.5.1. Opće informacije

Nelinearni električni krug je električni krug koji sadrži jedan ili više nelinearnih elemenata [ 1 ] .

Nelinearni element Ovo je element električnog kruga, čiji parametri ovise o veličinama koje ih određuju (otpor otpornog elementa od struje i napona, kapacitet kapacitivnog elementa od naboja i napona, induktivitet induktivnog elementa od magnetskog toka i električna struja).

Dakle, strujno-naponska karakteristika otporničkog elementa, Weber-amperska ψ(i) karakteristika induktivnog elementa i kulonska naponska karakteristika q (u) kapacitivnog elementa ne izgledaju kao ravna linija (kao u slučaju linearnog elementa), već određena krivulja koja se obično određuje eksperimentalno i nema točan analitički prikaz.

Nelinearni električni krug ima niz značajnih razlika od linearnog i u njemu se mogu pojaviti specifični fenomeni

Riža. 1.28. UGO nelinearnih otpornih, induktivnih i kapacitivnih elemenata

(na primjer, histereza), stoga metode za proračun linearnih krugova nisu primjenjive na nelinearne krugove. Osobito je vrijedna pažnje neprimjenjivost metode superpozicije na nelinearne sklopove.

Važno je razumjeti da karakteristike stvarnih elemenata nikada nisu linearne, ali u većini inženjerskih proračuna mogu se smatrati linearnim s prihvatljivom točnošću.

Svi poluvodički elementi (diode, tranzistori, tiristori itd.) su nelinearni elementi.

Uobičajeni grafički simboli nelinearnih otpornih, induktivnih i kapacitivnih elemenata prikazani su na sl. 1.28. Parametar koji uzrokuje nelinearnost (na primjer, temperatura za termistor) može se naznačiti na daljinskom upravljaču.

1.5.2. Parametri nelinearnih elemenata

Nelinearne elemente karakteriziraju statički (R st , L st i C st ) i diferencijalni (R d , L d i C d ) parametri.

Statički parametri nelinearni element definiraju se kao omjer ordinate odabrane točke karakteristike i njene apscise (sl. 1.29 ).

Statički parametri proporcionalni su tangensu kuta nagiba pravca povučenog kroz ishodište koordinata i točke za koju se vrši proračun. Na primjer na Sl. 1.29 dobivamo:

F st = y A = m y tg α, x A m x

gdje je α kut nagiba ravne linije povučene kroz ishodište koordinata i radnu točku A;

m y i m x su mjerila duž ordinatne i apscisne osi.

Riža. 1.29. Prema određivanju statičkih i diferencijalnih parametara

nelinearni elementi

F st = y A, F diff = dy x A dx

Stoga će statički parametri otpornih, induktivnih i kapacitivnih elemenata imati sljedeći oblik:

Diferencijalni parametri nelinearni element definiraju se kao omjer malog prirasta ordinate odabrane točke karakteristike prema malom prirastu njezine apscise (slika 1.29).

Diferencijalni parametri proporcionalni su tangensu tangentnog kuta u radnoj točki karakteristike i apscisne osi. Na primjer na Sl. 1.29 dobivamo:

F diff = dy = m y tan β, dx m x

gdje je β kut nagiba tangente u radnoj točki B karakteristike i osi apscisa;

m y i m x su mjerila duž ordinatne i apscisne osi. Otuda diferencijalni parametri otporni, induktivni

Aktivni i kapacitivni elementi imat će sljedeći oblik:

1.5.3. Metode proračuna nelinearnih sklopova

Nelinearnost parametara elemenata komplicira izračun kruga, stoga, kao radni dio, pokušavaju odabrati ili linearni ili dio karakteristike blizu njega i smatrati, s prihvatljivom točnošću, element linearnim. Ako je to nemoguće ili je nelinearnost karakteristike razlog odabira elementa (to je osobito tipično za poluvodičke elemente), tada se koriste posebne metode proračuna - grafički, aproksimacijski

(analitički i po komadu linearni) i niz drugih. Pogledajmo ove metode detaljnije.

Grafička metoda

Ideja metode je konstruirati karakteristike elemenata strujnog kruga (volt-amper u (i), Weber-amper ψ(i) ili kulonov napon q (u)), a zatim, pomoću njihovih grafičkih prikaza transformacije (na primjer, dodavanje), dobivaju odgovarajuću karakteristiku za cijeli krug ili njegov dio.

Grafička metoda izračuna je najjednostavnija i najintuitivnija za korištenje, pruža potrebnu točnost za većinu izračuna, međutim, primjenjiva je za mali broj nelinearnih elemenata u krugu i zahtijeva oprez pri izvođenju grafičkih konstrukcija.

Primjer proračuna nelinearnog kruga grafičkom metodom za serijsku vezu linearnih i nelinearnih otpornih elemenata prikazan je na slici. 1.30, a, za paralelu - na sl. 1.30, b.

Pri proračunu serijskog kruga u jednoj osi konstruiraju se karakteristike svih izračunatih elemenata (za primjer koji razmatramo, to je u ne (i) za nelinearni otpornik R ne i u le (i) za linearni R le). Priroda promjene ukupnog napona u krugu u (i) određena je zbrajanjem karakteristika nelinearnih u ne (i) i linearnih u le (i) elemenata u (i) = u ne (i) + u le (i). Dodavanje se provodi pri istim trenutnim vrijednostima (za i = i 0: u 0 = u ne 0 + u le 0, vidi sl. 1.30, a.).

Proračun paralelnog kruga provodi se na sličan način, samo se karakteristika cijelog kruga konstruira zbrajanjem struja pri konstantnom naponu (za u = u 0: i 0 = i ne 0 + i le 0, vidi sl. 1.30 , b.).

Riža. 1.31. Aktivna linearna dvopolna sklopka kao ekvivalentni sklop za nelinearni element

Metoda aproksimacije

Ideja metode je zamijeniti eksperimentalno dobivenu karakteristiku nelinearnog elementa analitičkim izrazom.

Postoje analitičke aproksimacije , u kojem je karakteristika elementa zamijenjena analitičkom funkcijom (na primjer, linearna y = sjekira + b, ste-

som y = a th βx i drugi) i po komadu

linearni, u kojem je karakteristika elementa zamijenjena skupom pravocrtnih

segmenti linije. Točnost analitičke aproksimacije

macija je određena točnim izborom aproksimacijske funkcije i točnosti odabira koeficijenata. Prednost postupno linearne aproksimacije je njezina jednostavnost korištenja i mogućnost da se element smatra linearnim.

Osim toga, u ograničenom rasponu promjena signala u kojem se njegove promjene mogu smatrati linearnim (tj režim malog signala), nelinearni element, s prihvatljivom točnošću, može se zamijeniti ekvivalentnim linearnim aktivnim krugom s dva priključka (sl. 1.31, sklop s dva priključka bit će detaljnije objašnjen u § 2.3.4), gdje struja i napon povezani su izrazom:

U = E + Rdiff I,

gdje je Rdiff diferencijalni otpor nelinearnog elementa u linearizirajućem presjeku.

Primjer analitičke aproksimacije karakteristika poluvodičke diode pomoću funkcije oblika i = a (e bu − 1) prikazan je na slici. 1.32, b, postupno linearna aproksimacija - na sl. 1.32, u, početne karakteristike diode prikazane su na sl. 1.32, a.

Riža. 1.32. Aproksimacija karakteristika poluvodičke diode.

a je početna karakteristika diode;

b – analitička aproksimacija pomoću funkcije oblika i = a (e bu − 1);

c – komadno linearna aproksimacija.