Stopa kvarova sustava općenito. Osiguravanje visoke dostupnosti. kvantitativne karakteristike pouzdanosti

Svrha i podjela proračunskih metoda

Proračuni pouzdanosti su proračuni namijenjeni određivanju kvantitativnih pokazatelja pouzdanosti. Provode se u različitim fazama razvoja, stvaranja i rada objekata.

U fazi projektiranja provode se proračuni pouzdanosti s ciljem predviđanja (predviđanja) očekivane pouzdanosti sustava koji se projektira. Takvo predviđanje potrebno je za opravdanje predloženog projekta, kao i za rješavanje organizacijskih i tehničkih pitanja:
- odabir optimalne opcije strukture;
- način rezervacije;
- dubina i metode kontrole;
- broj rezervnih elemenata;
- učestalost prevencije.

U fazi ispitivanja i rada provode se izračuni pouzdanosti kako bi se procijenili kvantitativni pokazatelji pouzdanosti. Takvi izračuni u pravilu su izjave. Rezultati proračuna u ovom slučaju pokazuju koliko su objekti koji su testirani ili korišteni u određenim radnim uvjetima bili pouzdani. Na temelju tih proračuna razvijaju se mjere za poboljšanje pouzdanosti, utvrđuju se slabe točke objekta, daju se ocjene njegove pouzdanosti i utjecaja pojedinih čimbenika na nju.

Brojne svrhe izračuna dovele su do njihove velike raznolikosti. Na sl. 4.5.1 prikazuje glavne vrste izračuna.

Elementarni proračun- određivanje pokazatelja pouzdanosti objekta, određenih pouzdanošću njegovih komponenti (elemenata). Kao rezultat ovog proračuna procjenjuje se tehničko stanje objekta (vjerojatnost da će objekt biti u radnom stanju, srednje vrijeme između kvarova itd.).

Riža. 4.5.1. Klasifikacija proračuna pouzdanosti

Proračun funkcionalne pouzdanosti - određivanje pokazatelja pouzdanosti za obavljanje određenih funkcija (na primjer, vjerojatnost da će sustav za pročišćavanje plina raditi određeno vrijeme, u određenim načinima rada, uz održavanje svih potrebnih parametara za pokazatelje pročišćavanja). Budući da takvi pokazatelji ovise o nizu radnih čimbenika, tada je, u pravilu, proračun funkcionalne pouzdanosti složeniji od proračuna elementa.

Odabirom opcija za kretanje na slici 4.5.1 po putanji označenoj strelicama svaki put dobivamo novi tip (slučaj) izračuna.

Najjednostavniji izračun- izračun čije su karakteristike prikazane na sl. 4.5.1 lijevo: elementarni izračun hardverske pouzdanosti jednostavnih proizvoda, neredundantnih, bez uzimanja u obzir obnavljanja performansi, pod uvjetom da vrijeme rada do kvara podliježe eksponencijalnoj distribuciji.

Najteži izračun- izračun čije su karakteristike prikazane na sl. 4.5.1 desno: funkcionalna pouzdanost složenih redundantnih sustava, uzimajući u obzir obnavljanje njihovih performansi i različite zakone raspodjele vremena rada i vremena oporavka.
Izbor jedne ili druge vrste proračuna pouzdanosti određen je zadatkom za proračun pouzdanosti. Na temelju zadatka i naknadnog proučavanja rada uređaja (prema njegovom tehničkom opisu) sastavlja se algoritam za proračun pouzdanosti, tj. redoslijed faza izračuna i formule za izračun.

Redoslijed proračuna sustava

Redoslijed proračuna sustava prikazan je na sl. 4.5.2. Razmotrimo njegove glavne faze.

Riža. 4.5.2. Algoritam proračuna pouzdanosti

Prije svega, treba jasno formulirati zadatak za izračunavanje pouzdanosti. Mora biti naznačeno: 1) namjena sustava, njegov sastav i osnovni podaci o njegovom radu; 2) pokazatelji pouzdanosti i znakovi kvara, svrha proračuna; 3) uvjete pod kojima sustav radi (ili će raditi); 4) zahtjevi za točnost i pouzdanost izračuna, za potpunost uzimanja u obzir postojećih faktora.
Na temelju proučavanja zadatka donosi se zaključak o prirodi nadolazećih izračuna. U slučaju proračuna funkcionalne pouzdanosti, prijelaz se vrši na stupnjeve 4-5-7, u slučaju proračuna elemenata (pouzdanost hardvera) - na stupnjeve 3-6-7.

Strukturni dijagram pouzdanosti shvaća se kao vizualni prikaz (grafički ili u obliku logičkih izraza) uvjeta pod kojima objekt koji se proučava (sustav, uređaj, tehnički kompleks itd.) radi ili ne radi. Tipični blok dijagrami prikazani su na sl. 4.5.3.

Riža. 4.5.3. Tipične strukture proračuna pouzdanosti

Najjednostavniji oblik blok dijagrama pouzdanosti je struktura paralelnih serija. Paralelno povezuje elemente čiji zajednički kvar dovodi do kvara
Takvi elementi povezani su u sekvencijalni lanac, od kojih kvar bilo kojeg dovodi do kvara objekta.

Na sl. 4.5.3a prikazuje varijantu strukture paralelnih serija. Na temelju ove strukture može se izvući sljedeći zaključak. Objekt se sastoji od pet dijelova. Do kvara objekta dolazi kada otkaže ili element 5 ili čvor koji se sastoji od elemenata 1-4. Čvor može zakazati kada lanac koji se sastoji od elemenata 3,4 i čvor koji se sastoji od elemenata 1,2 zakažu u isto vrijeme. Krug 3-4 kvari ako barem jedan od njegovih sastavnih elemenata kvari, a čvor 1,2 - ako oba elementa kvare, tj. elementi 1,2. Izračun pouzdanosti u prisutnosti takvih struktura karakterizira najveća jednostavnost i jasnoća. Međutim, nije uvijek moguće predstaviti stanje izvedbe u obliku jednostavne strukture paralelnih serija. U takvim slučajevima koriste se ili logičke funkcije ili se koriste grafovi i strukture grananja prema kojima se ostavljaju sustavi jednadžbi izvedbe.

Na temelju blok dijagrama pouzdanosti sastavlja se skup formula za izračun. Za tipične slučajeve izračuna koriste se formule dane u referentnim knjigama o proračunima pouzdanosti, standardima i smjernicama. Prije primjene ovih formula prvo morate pažljivo proučiti njihovu bit i područja uporabe.

Proračun pouzdanosti temeljen na uporabi paralelno-serijskih struktura

Neka je neki tehnički sustav D sastavljen od n elemenata (čvorova). Recimo da znamo pouzdanost elemenata. Postavlja se pitanje utvrđivanja pouzdanosti sustava. O tome kako su elementi spojeni u sustav ovisi koja je funkcija svakog od njih i u kojoj je mjeri pravilan rad svakog elementa neophodan za rad sustava kao cjeline.

Paralelno-sekvencijalna struktura pouzdanosti složenog proizvoda daje ideju o odnosu između pouzdanosti proizvoda i pouzdanosti njegovih elemenata. Proračuni pouzdanosti provode se sekvencijalno - počevši od proračuna elementarnih čvorova konstrukcije do njegovih sve složenijih čvorova. Na primjer, u strukturi na Sl. 5.3, a čvor koji se sastoji od elemenata 1-2 je elementarni čvor koji se sastoji od elemenata 1-2-3-4, složen. Ova se struktura može svesti na ekvivalentnu strukturu koja se sastoji od elemenata 1-2-3-4 i elementa 5 povezanih u seriju. Proračun pouzdanosti u ovom slučaju svodi se na izračun pojedinačnih dijelova kruga, koji se sastoje od elemenata spojenih paralelno i serijski.

Sustav sa serijskim spajanjem elemenata

Najjednostavniji slučaj u računskom smislu je serijski spoj elemenata sustava. U takvom sustavu kvar bilo kojeg elementa jednak je kvaru sustava u cjelini. Po analogiji s lancem serijski spojenih vodiča, od kojih je svaki prekid jednak otvaranju cijelog kruga, takvu vezu nazivamo "serija" (slika 4.5.4). Treba pojasniti da je takav spoj elemenata "serijski" samo u smislu pouzdanosti, fizički se mogu spojiti na bilo koji način.

Riža. 4.5.4. Blok dijagram sustava sa serijskim spojem elemenata

Sa stajališta pouzdanosti, takva veza znači da se kvar uređaja koji se sastoji od ovih elemenata događa kada otkaže element 1 ili element 2, ili element 3, ili element n. Uvjet operativnosti može se formulirati na sljedeći način: uređaj je operativan ako su element 1 i element 2, te element 3 i element n operativni.

Izrazimo pouzdanost ovog sustava kroz pouzdanost njegovih elemenata. Neka postoji određeno vremensko razdoblje (0,t), tijekom kojeg je potrebno osigurati rad sustava bez kvarova. Zatim, ako je pouzdanost sustava karakterizirana zakonom pouzdanosti P(t), važno nam je znati vrijednost te pouzdanosti pri t=t, tj. R(t). Ovo nije funkcija, već određeni broj; odbacimo argument t i jednostavno označimo pouzdanost sustava P. Slično, označimo pouzdanost pojedinih elemenata P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Za nesmetan rad jednostavnog sustava u vremenskom razdoblju t svaki njegov element mora raditi bez kvara. Označimo S - događaj koji se sastoji od rada sustava bez kvara tijekom vremena t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - događaji koji se sastoje od rada bez kvarova odgovarajućih elemenata. Događaj S je proizvod (kombinacija) događaja s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Pretpostavimo da elementi s 1, s 2, s 3, ..., s n pokvare neovisno jedan o drugom(ili, kako kažu u vezi s pouzdanošću, "neovisno o kvarovima", i vrlo kratko "neovisno"). Zatim, prema pravilu množenja vjerojatnosti za neovisne događaje P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) ili u drugim oznakama,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × R n., (4.5.1)
i ukratko P = ,(4.5.2)
oni. Pouzdanost (vjerojatnost operativnog stanja) jednostavnog sustava sastavljenog od serijski spojenih elemenata neovisnih o kvarovima jednaka je umnošku pouzdanosti njegovih elemenata.

U posebnom slučaju kada svi elementi imaju istu pouzdanost P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , izraz (4.5.2) ima oblik
P = Pn.(4.5.3)

Primjer 4.5.1. Sustav se sastoji od 10 neovisnih elemenata od kojih je pouzdanost P = 0,95. Odrediti pouzdanost sustava.

Prema formuli (4.5.3) P = 0,95 10 » 0,6.

Primjer pokazuje kako pouzdanost sustava naglo pada s povećanjem broja elemenata u njemu. Ako je broj elemenata n velik, tada da bi se osigurala barem prihvatljiva pouzdanost P sustava, svaki element mora imati vrlo visoku pouzdanost.

Postavimo pitanje koliku pouzdanost P treba imati pojedini element da bi sustav sastavljen od n takvih elemenata imao zadanu pouzdanost P?

Iz formule (4.5.3) dobivamo:
P = .

Primjer 4.5.2. Jednostavan sustav sastoji se od 1000 jednako pouzdanih, neovisnih elemenata. Koju pouzdanost treba imati svaki od njih da bi pouzdanost sustava bila najmanje 0,9?
Prema formuli (4.5.4) P = ; logR = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Stopa kvara sustava pod eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena do kvara može se lako odrediti iz izraza
l s = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
oni. kao zbroj stopa kvarova nezavisnih elemenata. To je prirodno, budući da je za sustav u kojem su elementi spojeni u seriju kvar elementa ekvivalentan kvaru sustava, što znači da se svi tokovi kvarova pojedinih elemenata zbrajaju u jedan tok kvara sustava s intenzitetom jednak zbroju intenziteta pojedinih tokova.

Formula (4.5.4) dobiva se iz izraza
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Prosječno vrijeme do kvara
T 0 = 1/l s.(4.5.6)

Primjer 4.5.3. Jednostavan sustav S sastoji se od tri neovisna elementa, čije su gustoće raspodjele vremena rada bez kvara dane formulama:

na 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Riža. 4.5.5. Gustoće raspodjele vremena rada bez kvara

Pronađite stopu kvarova sustava.
Riješenje. Određujemo nepouzdanost svakog elementa:
na 0< t < 1.

Otuda pouzdanost elemenata:
na 0< t < 1.

Stope kvarova elemenata (uvjetna gustoća vjerojatnosti kvara) - omjer f(t) prema p(t):
na 0< t < 1.
Zbrajanjem imamo: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Primjer 4.5.4. Pretpostavimo da su za rad sustava sa serijskim spojem elemenata pri punom opterećenju potrebne dvije crpke različitih tipova, a crpke imaju konstantne stope kvarova jednake l 1 =0,0001h -1 i l 2 =0,0002h -1 , odnosno. Potrebno je izračunati prosječni rad bez kvara ovog sustava i vjerojatnost njegovog rada bez otkaza za 100 sati. Pretpostavlja se da obje pumpe počnu raditi u trenutku t =0.

Koristeći formulu (4.5.5), nalazimo vjerojatnost rada bez kvara P s danog sustava tijekom 100 sati:
P s (t)= .
P s (100)=e -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

Koristeći formulu (4.5.6), dobivamo

h.

Na sl. 4.5.6 prikazuje paralelni spoj elemenata 1, 2, 3. To znači da uređaj koji se sastoji od ovih elemenata prelazi u stanje kvara nakon kvara svih elemenata, pod uvjetom da su svi elementi sustava pod opterećenjem, a kvarovi elemenata su statistički nezavisni.

Riža. 4. 5.6. Blok dijagram sustava s paralelnom vezom elemenata

Uvjet za rad uređaja može se formulirati na sljedeći način: uređaj je operativan ako su element 1 ili element 2, ili element 3, ili elementi 1 i 2, 1 operativni; i 3, 2; i 3, 1; i 2; i 3.

Vjerojatnost stanja bez kvara uređaja koji se sastoji od n paralelno spojenih elemenata određena je teoremom zbrajanja vjerojatnosti zajedničkih slučajnih događaja kao
R=(r 1 +r 2 +...r n)-(r 1 r 2 +r 1 r 3 +...)-(r 1 r 2 r 3 +r 1 r 2 r n +... )-...± (r 1 r 2 r 3 ...r n).(4.5.7)
Za dani blok dijagram (sl. 4.5.6), koji se sastoji od tri elementa, može se napisati izraz (4.5.7):
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Što se tiče problema pouzdanosti, prema pravilu množenja vjerojatnosti neovisnih (zajedno) događaja, pouzdanost uređaja od n elemenata izračunava se formulom
R = 1- ,(4.5.8)
oni. pri paralelnom povezivanju neovisnih (u smislu pouzdanosti) elemenata njihova se nepouzdanost (1-p i =q i) višestruko povećava.

U posebnom slučaju kada su pouzdanosti svih elemenata iste, formula (4.5.8) ima oblik
R = 1 - (1-r) n.(4.5.9)

Primjer 4.5.5. Sigurnosni uređaj, koji osigurava sigurnost sustava pod pritiskom, sastoji se od tri ventila koji se međusobno dupliraju. Pouzdanost svakog od njih je p=0,9. Ventili su neovisni u pogledu pouzdanosti. Pronađite pouzdanost uređaja.

Riješenje. Prema formuli (4.5.9) P = 1-(1-0,9) 3 = 0,999.

Stopa kvara uređaja koji se sastoji od n paralelno povezanih elemenata s konstantnom stopom kvara l 0 definirana je kao

.(4.5.10)

Iz (4.5.10) je jasno da stopa kvara uređaja za n>1 ovisi o t: pri t=0 jednaka je nuli, a kako t raste, monotono raste do l 0.

Ako su stope kvarova elemenata konstantne i podložne eksponencijalnom zakonu raspodjele, tada se izraz (4.5.8) može napisati

R(t) = .(4.5.11)

Prosječno vrijeme rada bez kvara sustava T 0 nalazimo integracijom jednadžbe (4.5.11) u intervalu:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

U slučaju kada su stope kvarova svih elemenata iste, izraz (4.5.12) ima oblik

T 0 = .(4.5.13)

Prosječno vrijeme do kvara također se može dobiti integracijom jednadžbe (4.5.7) u intervalu

Primjer 4.5.6. Pretpostavimo da dva identična ventilatora u sustavu za pročišćavanje ispušnih plinova rade paralelno, a ako jedan od njih zakaže, drugi je sposoban raditi pri punom opterećenju sustava bez promjene karakteristika pouzdanosti.

Potrebno je pronaći rad sustava bez kvarova tijekom 400 sati (koliko traje zadatak) pod uvjetom da su stope kvarova motora ventilatora konstantne i jednake l = 0,0005 h -1, kvarovi motora su statistički neovisni a oba ventilatora počinju raditi u trenutku t = 0.

Riješenje. U slučaju identičnih elemenata formula (4.5.11) ima oblik
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Kako je l = 0,0005 h -1 i t = 400 h, onda
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Srednje vrijeme između kvarova nalazimo pomoću (4.5.13):
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 sati.

Razmotrimo najjednostavniji primjer redundantnog sustava - paralelno povezivanje rezervne opreme sustava. Sve u ovom dijagramu n identični dijelovi opreme rade istovremeno, a svaki dio opreme ima istu stopu kvarova. Ova slika se promatra, na primjer, ako se svi uzorci opreme drže na radnom naponu (tzv. “vruća rezerva”), a da bi sustav ispravno funkcionirao, barem jedna oprema mora biti u ispravnom stanju. n uzorci opreme.

U ovoj opciji redundancije primjenjivo je pravilo za određivanje pouzdanosti paralelno spojenih neovisnih elemenata. U našem slučaju, kada je pouzdanost svih elemenata ista, pouzdanost bloka određena je formulom (4.5.9)

P = 1 - (1-p) n.
Ako se sustav sastoji od n zatim uzorke rezervne opreme s različitim stopama kvarova
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Izraz (4.5.21) je predstavljen kao binomna distribucija. Stoga je jasno da kada sustav zahtijeva najmanje k one uslužne n zatim uzorke opreme
P(t) = p i (1-p) n-i , gdje je .(4.5.22)

Pri konstantnoj stopi kvarova od l elemenata, ovaj izraz poprima oblik

P(t) = ,(4.5.22.1)

gdje je p = exp(-l t).

Osposobljavanje rezervne opreme sustava zamjenom

U ovom dijagramu povezivanja n Od identičnih uzoraka opreme samo je jedan stalno u funkciji (slika 4.5.11). Kada radni uzorak ne uspije, sigurno se isključuje, a jedan od ( n-1) pričuvni (rezervni) elementi. Ovaj proces se nastavlja sve dok sve ( n-1) Rezervni uzorci neće biti iscrpljeni.

Riža. 4.5.11. Blok shema sustava za uključivanje rezervne opreme sustava zamjenom
Prihvatimo sljedeće pretpostavke za ovaj sustav:
1. Do pada sustava dolazi ako svi zakažu n elementi.
2. Vjerojatnost kvara svakog dijela opreme ne ovisi o stanju ostalih ( n-1) uzorci (kvarovi su statistički neovisni).
3. Može otkazati samo oprema u radu, a uvjetna vjerojatnost kvara u intervalu t, t+dt jednaka je l dt; rezervna oprema ne može pokvariti prije nego što se pusti u rad.
4. Preklopni uređaji smatraju se apsolutno pouzdanim.
5. Svi elementi su identični. Rezervni dijelovi su istih karakteristika kao novi.

Sustav je sposoban obavljati funkcije koje se od njega traže ako je barem jedna od n uzorci opreme. Stoga je u ovom slučaju pouzdanost jednostavno zbroj vjerojatnosti stanja sustava isključujući stanje kvara, tj.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Kao primjer, razmotrite sustav koji se sastoji od dva uzorka rezervne opreme uključene zamjenom. Da bi ovaj sustav radio u trenutku t, potrebno je da do vremena t oba uzorka ili jedan od ta dva budu operativni. Zato
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Na sl. 4.5.12 prikazuje graf funkcije P(t) i za usporedbu je prikazan sličan graf za neredundantni sustav.

Riža. 4.5. 12. Funkcije pouzdanosti za redundantni sustav s uključivanjem rezerve zamjenom (1) i neredundantni sustav (2)

Primjer 4.5.11. Sustav se sastoji od dva identična uređaja od kojih je jedan u funkciji, a drugi je u neopterećenom rezervnom režimu. Stope kvarova oba uređaja su konstantne. Osim toga, pretpostavlja se da rezervni uređaj ima iste karakteristike kao i novi na početku rada. Potrebno je izračunati vjerojatnost besprekornog rada sustava za 100 sati uz uvjet da je stopa kvarova uređaja l = 0,001 h -1 .

Riješenje. Pomoću formule (4.5.23) dobivamo R(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Za dane vrijednosti t i l, vjerojatnost rada sustava bez kvara je

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

U mnogim slučajevima ne može se pretpostaviti da se rezervna oprema neće pokvariti dok se ne stavi u rad. Neka je l 1 stopa kvarova radnih uzoraka, a l 2 rezervni ili rezervni (l 2 > 0). U slučaju dupliciranog sustava, funkcija pouzdanosti ima oblik:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Ovaj rezultat za k=2 može se proširiti na slučaj k=n. Stvarno

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, gdje je a = l 2 / l 1 > 0.

Pouzdanost redundantnog sustava u slučaju kombinacije kvarova i vanjskih utjecaja

U nekim slučajevima dolazi do kvara sustava zbog određenih kombinacija kvarova uzoraka opreme uključenih u sustav i (ili) zbog vanjskih utjecaja na ovaj sustav. Razmotrimo, na primjer, meteorološki satelit s dva odašiljača informacija, od kojih je jedan pomoćni ili rezervni. Kvar sustava (gubitak komunikacije sa satelitom) događa se kada dva odašiljača zataje ili u slučajevima kada sunčeva aktivnost stvara stalne smetnje u radio komunikaciji. Ako je stopa kvarova radnog odašiljača jednaka l, a j je očekivani intenzitet radio smetnji, tada funkcija pouzdanosti sustava
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Ova vrsta modela također je primjenjiva u slučajevima kada nema rezerve u okviru programa zamjene. Na primjer, pretpostavimo da je naftovod izložen hidrauličkim udarima, a utjecaj manjih hidrauličkih udara događa se intenzitetom l, a značajnih - intenzitetom j. Da bi se zavarili (zbog nakupljanja oštećenja), cjevovod bi trebao primiti n malih vodenih čekića ili jedan značajan.

Ovdje je stanje procesa razaranja predstavljeno brojem udaraca (ili oštećenja), a jedan snažan hidraulički udar ekvivalentan je n malih. Pouzdanost ili vjerojatnost da cjevovod neće biti uništen mikroudarima u trenutku t jednaka je:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Analiza pouzdanosti sustava kod višestrukih kvarova

Razmotrimo metodu za analizu pouzdanosti opterećenih elemenata u slučaju statistički neovisnih i ovisnih (višestrukih) kvarova. Treba napomenuti da se ova metoda može primijeniti na druge modele i distribucije vjerojatnosti. Pri razvoju ove metode pretpostavlja se da za svaki element sustava postoji određena vjerojatnost pojave višestrukih kvarova.

Kao što je poznato, postoje višestruki kvarovi, a da bi se oni uzeli u obzir, parametar se uvodi u odgovarajuće formule a . Ovaj se parametar može odrediti na temelju iskustva u upravljanju redundantnim sustavima ili opremom i predstavljaudio kvarova uzrokovanih zajedničkim uzrokom. Drugim riječima, parametar a može se smatrati točkastom procjenom vjerojatnosti da je kvar nekog elementa jedan od više kvarova. U ovom slučaju možemo pretpostaviti da stopa kvara elementa ima dvije međusobno isključive komponente, tj. e. l = l 1 + l 2, gdje je l 1 - stalna stopa statistički neovisnih kvarova elemenata, l 2 - stopa višestrukih kvarova redundantnog sustava ili elementa. Jera= l 2 / l, zatim l 2 = a/l, i stoga, l 1 =(1- a ) l .

Prikazane su formule i ovisnosti za vjerojatnost rada bez kvarova, stopu kvarova i prosječno vrijeme između kvarova u slučaju sustava s paralelnim i serijskim spojem elemenata, kao i sustava s k servisni elementi iz P te sustavi čiji su elementi spojeni preko premosnog sklopa.

Sustav s paralelnim spojem elemenata(Sl. 4.5.13) - konvencionalni paralelni krug na koji je jedan element spojen u seriju. Paralelni dio (I) dijagrama prikazuje neovisne kvarove u bilo kojem sustavu od n elemenata, a serijski spojeni element (II) - svi višestruki kvarovi sustava.

Riža. 4.5.13. Modificirani sustav s paralelnim spajanjem identičnih elemenata

Hipotetski element, karakteriziran određenom vjerojatnošću pojave višestrukih kvarova, serijski je povezan s elementima koji su karakterizirani neovisnim kvarovima. Kvar hipotetskog serijski spojenog elementa (tj. višestruki kvar) rezultira kvarom cijelog sustava. Pretpostavlja se da su svi višestruki kvarovi potpuno međusobno povezani. Vjerojatnost rada bez greške takvog sustava određena je kao R r =(1-(1-R 1) n) R 2, gdje je n - broj identičnih elemenata; R 1 - vjerojatnost rada elemenata bez kvarova zbog neovisnih kvarova; R 2 je vjerojatnost rada sustava bez kvara zbog višestrukih kvarova.

l 1 i l 2 izraz za vjerojatnost rada bez kvara ima oblik

R r (t)=(1-(1-e -(1- a ) l t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
gdje je t vrijeme.

Učinak višestrukih kvarova na pouzdanost sustava s paralelnom vezom elemenata jasno je prikazan na sl. 4.5.14 – 4.5.16; pri povećanju vrijednosti parametra a smanjuje se vjerojatnost besprijekornog rada takvog sustava.

Parametar a uzima vrijednosti od 0 do 1. Kada a = 0 modificirani paralelni krug ponaša se kao običan paralelni krug, a kada a =1 djeluje kao jedan element, tj. svi kvarovi sustava su višestruki.

Budući da se stopa kvarova i srednje vrijeme između kvarova bilo kojeg sustava mogu odrediti pomoću(4.3.7) i formule
,
,
uzimajući u obzir izraz zaR str(t ) nalazimo da su stopa kvarova (Sl. 4.5.17) i prosječno vrijeme između kvarova modificiranog sustava jednaki
,(4.5.29)
,Gdje .(4.5.30)

Riža. 4.5.14. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava s paralelnom vezom dva elementa o parametru a

Riža. 4.5.15. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava s paralelnom vezom tri elementa o parametru a

Riža. 4.5.16. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava s paralelnom vezom četiri elementa o parametru a

Riža. 4.5.17. Ovisnost stope kvara sustava s paralelnim spojem četiri elementa o parametru a

Primjer 4.5.12. Potrebno je odrediti vjerojatnost besprijekornog rada sustava koji se sastoji od dva identična paralelno spojena elementa, ako l = 0,001 h-1; a = 0,071; t=200 h.

Vjerojatnost besprijekornog rada sustava koji se sastoji od dva identična paralelno spojena elementa, a koji karakterizira višestruki kvar, iznosi 0,95769. Vjerojatnost rada bez kvara sustava koji se sastoji od dva paralelno spojena elementa i karakteriziraju ga samo neovisni kvarovi je 0,96714.

Sustav s k servisnih elemenata od n istovjetnih elemenatauključuje hipotetski element koji odgovara višestrukim kvarovima i povezan je u seriju s konvencionalnim sustavom tipa k od n, koju karakteriziraju neovisni kvarovi. Kvar predstavljen ovim hipotetskim elementom uzrokuje kvar cijelog sustava. Vjerojatnost rada bez kvarova modificiranog sustava s k servisni elementi iz n može se izračunati pomoću formule

,(4.5.31)

gdje je R 1 - vjerojatnost rada bez kvara elementa karakteriziranog neovisnim kvarovima; R 2 - vjerojatnost rada sustava bez kvara sa k servisni elementi iz n , koji karakteriziraju višestruki kvarovi.

Kod konstantnih intenziteta l 1 i l 2 rezultirajući izraz poprima oblik

.(4.5.32)

Ovisnost vjerojatnosti rada bez kvara o parametru a za sustave s dva servisna elementa od tri i dva i tri servisna elementa od četiri prikazani su na sl. 4.5.18 - 4.5.20. Pri povećanju parametra a vjerojatnost besprijekornog rada sustava malo se smanjuje(l t).

Riža. 4.5.18. Vjerojatnost rada bez kvara sustava koji ostaje operativan kada dva od njih zakažu n elemenata

Riža. 4.5.19. Vjerojatnost rada bez kvara sustava koji ostaje operativan ako dva od četiri elementa zataje

Riža. 4.5.20. Vjerojatnost besprijekornog rada sustava koji ostaje operativan kada tri od četiri elementa zakažu

Stopa kvarova sustava sa k servisni elementi iz n a srednje vrijeme između kvarova može se odrediti na sljedeći način:

,(4.5.33)

gdje je h = (1-e-(1-b)l t),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Primjer 4.5.13. Potrebno je odrediti vjerojatnost besprijekornog rada sustava s dva servisna elementa od tri, ako l = 0,0005 h - 1; a = 0,3; t = 200 h.

Koristeći izraz za R kn nalazimo da je vjerojatnost rada bez kvarova sustava u kojem je došlo do više kvarova 0,95772. Imajte na umu da je za sustav s neovisnim kvarovima ta vjerojatnost jednaka 0,97455.

Sustav s paralelno-serijskom vezom elemenataodgovara sustavu koji se sastoji od identičnih elemenata, koji su karakterizirani nezavisnim kvarovima, i niza grana koje sadrže imaginarne elemente, koji su karakterizirani višestrukim kvarovima. Vjerojatnost rada bez kvara modificiranog sustava s paralelno-serijskom (mješovitom) vezom elemenata može se odrediti pomoću formule R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , gdje je m - broj identičnih elemenata u grani, n- broj identičnih grana.

Pri konstantnim stopama neuspjeha l 1 i l 2 ovaj izraz poprima oblik

R rs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(ovdje A=(1- a ) l ). Ovisnost rada sustava bez kvarova Rb (t) za razne parametre a prikazano na sl. 4.5.21. Kod malih vrijednosti l t vjerojatnost besprijekornog rada sustava s elementima povezanim preko premosnog sklopa opada s porastom parametra a.

Riža. 4.5.21. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava, čiji su elementi povezani preko premosnog kruga, o parametru a

Stopa kvarova razmatranog sustava i srednje vrijeme između kvarova mogu se odrediti na sljedeći način:
l + .(4.5.41)

Primjer 4.5.14. Potrebno je izračunati vjerojatnost rada bez greške za 200h za sustav s identičnim elementima povezanim preko premosnog kruga, ako l = 0,0005 h - 1 i a = 0,3.

Koristeći izraz za Rb(t), nalazimo da je vjerojatnost rada bez kvara sustava s elementima spojenim premosnim sklopom približno 0,96; za sustav s neovisnim kvarovima (tj. kada a =0) ova vjerojatnost je 0,984.

Model pouzdanosti za sustav s višestrukim kvarovima

Za analizu pouzdanosti sustava koji se sastoji od dva nejednaka elementa, koji su karakterizirani višestrukim kvarovima, razmotrimo model u čijoj su konstrukciji napravljene sljedeće pretpostavke i usvojene su sljedeće oznake:

Pretpostavke (1) višestruki kvarovi i druge vrste kvarova su statistički neovisni; (2) višestruki kvarovi povezani su s kvarom najmanje dva elementa; (3) ako jedan od učitanih redundantnih elemenata zakaže, pokvareni element se obnavlja; ako oba elementa zakažu, cijeli sustav se vraća; (4) stopa višestrukih kvarova i stopa oporavka su konstantne.

Oznake
P 0 (t) - vjerojatnost da u trenutku t oba elementa rade;
P 1 (t) - vjerojatnost da je u trenutku t element 1 u kvaru, a element 2 radi;
P 2 (t) - vjerojatnost da je u trenutku t element 2 u kvaru, a element 1 radi;
P 3 (t) - vjerojatnost da u trenutku t elementi 1 i 2 nisu u redu;
P 4 (t) - vjerojatnost da u trenutku t postoje stručnjaci i rezervni elementi za obnavljanje oba elementa;
a- konstantan koeficijent koji karakterizira dostupnost stručnjaka i rezervnih dijelova;
b- stalni intenzitet višestrukih kvarova;
t - vrijeme.

Razmotrimo tri moguća slučaja obnavljanja elemenata kada oni pokvare istovremeno:

Slučaj 1. Rezervni elementi, alati za popravak i kvalificirani tehničari dostupni su za obnovu oba elementa, tj. elementi se mogu obnavljati istovremeno.

Slučaj 2. Rezervni dijelovi, alati za popravak i kvalificirano osoblje dostupni su samo za obnovu jedne stavke, tj. samo se jedna stavka može obnoviti.

Događa se 3 . Rezervni dijelovi, alati za popravak i kvalificirano osoblje nisu dostupni, a za usluge popravka može postojati lista čekanja.

Matematički model sustava prikazan na Sl. 4.5.22, je sljedeći sustav diferencijalnih jednadžbi prvog reda:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Riža. 4.5.22. Model spremnosti sustava u slučaju višestrukih kvarova

Izjednačavajući derivacije vremena u dobivenim jednadžbama s nulom, za ravnotežno stanje dobivamo

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Faktor stacionarne dostupnosti može se izračunati pomoću formule

Kada se razmatraju pitanja pouzdanosti, često je zgodno zamisliti stvar kao da je element podložan stopa neuspjeha s određenim intenzitetom l(t); element ne uspije u trenutku kada se dogodi prvi događaj ove niti.

Slika "tijeka kvarova" dobiva pravo značenje ako se kvarni element odmah zamijeni novim (obnovi). Niz slučajnih trenutaka u vremenu u kojima dolazi do kvarova (slika 3.10) predstavlja određeni tok događaja, a intervali između događaja su nezavisne slučajne varijable raspoređene prema odgovarajućem zakonu raspodjele.

Koncept "stope kvarova" može se uvesti za bilo koji zakon pouzdanosti s gustoćom f(t); u općem slučaju, stopa kvarova l bit će promjenjiva vrijednost.

Intenzitet(ili na drugi način "opasnost") od kvarova je omjer gustoće distribucije vremena rada bez kvara elementa i njegove pouzdanosti:

Objasnimo fizičko značenje ove karakteristike. Neka se veliki broj N homogenih elemenata testira istovremeno, svaki dok ne zakaže. Označimo s n(t) broj elemenata koji su se pokazali ispravnim u trenutku t, a m(t, t+Dt), kao i prije, broj elemenata koji su otkazali u kratkom vremenskom razdoblju (t, t +Dt). Bit će prosječan broj kvarova po jedinici vremena

Podijelimo ovu vrijednost ne s ukupnim brojem testiranih elemenata N, već s broj servisabilnih po vremenu t elementi n(t). Lako je provjeriti da će za veliki N omjer biti približno jednak stopi kvarova l (t):

Doista, za veliko N n(t)»Np(t)

Ali prema formuli (3.4),

U studijama pouzdanosti, približni izraz (3.8) često se smatra određivanjem stope kvara, tj. definiran je kao prosječan broj kvarova u jedinici vremena po jednom radnom elementu.

Karakteristika l(t) može dobiti još jednu interpretaciju: ona je uvjetna gustoća vjerojatnosti kvara elementa u danom trenutku t, pod uvjetom da je prije trenutka t radio bez kvara. Doista, razmotrite element vjerojatnosti l(t)dt - vjerojatnost da će tijekom vremena (t, t+dt) element prijeći iz stanja "radi" u stanje "ne radi", pod uvjetom da je radio prije trenutka t . Naime, bezuvjetna vjerojatnost kvara elementa u presjeku (t, t+dt) jednaka je f(t)dt. Ovo je vjerojatnost kombinacije dvaju događaja:

A - element je ispravno radio do trenutka t;

B - element nije uspio u vremenskom intervalu (t, t+dt).

Prema pravilu množenja vjerojatnosti: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).

S obzirom da je P(A)=p(t), dobivamo: ;

a vrijednost l(t) nije ništa drugo nego uvjetna gustoća vjerojatnosti prijelaza iz "radnog" stanja u "neispravno" stanje za trenutak t.

Ako je poznata stopa kvarova l(t), tada se pouzdanost p(t) može izraziti preko nje. Uzimajući u obzir da je f(t)=-p"(t), formulu (3.7) zapisujemo u obliku:

Integriranjem dobivamo: ,

Dakle, pouzdanost se izražava kroz stopu kvarova.

U posebnom slučaju kada je l(t)=l=const, formula (3.9) daje:

p(t)=e - l t, (3.10)

oni. takozvani zakon eksponencijalne pouzdanosti.

Koristeći sliku "toka kvara", može se tumačiti ne samo formula (3.10), već i općenitija formula (3.9). Zamislimo (prilično konvencionalno!) da je element s proizvoljnim zakonom pouzdanosti p(t) podložan toku kvarova promjenjivog intenziteta l(t). Tada formula (3.9) za p(t) izražava vjerojatnost da se u vremenskom intervalu (0, t) neće pojaviti više od jednog kvara.

Dakle, kako s eksponencijalnim tako i s bilo kojim drugim zakonom pouzdanosti, rad elementa, počevši od trenutka uključivanja t = 0, možemo zamisliti na način da na element djeluje Poissonov zakon o kvaru; za eksponencijalni zakon pouzdanosti to će strujanje biti konstantnog intenziteta l, a za neeksponencijalni promjenjivog intenziteta l(t).

Imajte na umu da je ova slika prikladna samo ako nije uspio element nije zamijenjen novim. Ako, kao prije, odmah zamijenimo pokvareni element novim, tok kvara više neće biti Poisson. Dapače, njegov intenzitet neće ovisiti samo o vremenu t koje je proteklo od početka cijelog procesa, već i o vremenu t koje je proteklo upravo od slučajnog trenutka uključivanja dano element; To znači da tijek događaja ima posljedicu i nije Poisson.

Ako se tijekom cijelog procesa koji se proučava ovaj element ne zamijeni i ne može otkazati više od jednom, tada se pri opisivanju procesa koji ovisi o njegovom funkcioniranju može koristiti shema Markovljevog slučajnog procesa. ali s promjenjivom, a ne konstantnom stopom neuspjeha.

Ako se neeksponencijalni zakon pouzdanosti relativno malo razlikuje od eksponencijalnog, tada se, radi pojednostavljenja, može približno zamijeniti eksponencijalnim (sl. 3.11).

Parametar l ovog zakona odabran je tako da zadrži nepromijenjeno matematičko očekivanje vremena rada bez kvara, jednako, kao što znamo, području ograničenom krivuljom p(t) i koordinatnim osima. Da biste to učinili, trebate postaviti parametar l eksponencijalnog zakona jednak

gdje je područje ograničeno krivuljom pouzdanosti p(t). Stoga, ako želimo okarakterizirati pouzdanost elementa određenom prosječnom stopom kvarova, trebamo uzeti kao taj intenzitet vrijednost inverznu prosječnom vremenu rada elementa bez kvara.

Gore smo definirali količinu kao površinu ograničenu krivuljom p(t). Međutim, ako trebate znati samo prosječno vrijeme rada elementa, lakše ga je pronaći izravno iz statističkog materijala kao prosjek sve promatrane vrijednosti slučajne varijable T - vrijeme rada elementa prije njegovog kvara. Ova se metoda također može primijeniti u slučaju kada je broj eksperimenata mali i ne dopušta dovoljno točnu konstrukciju p(t) krivulje.

Primjer 1. Pouzdanost elementa p(t) opada s vremenom prema linearnom zakonu (sl. 3.12). Odredite stopu otkaza l(t) i prosječno vrijeme rada elementa bez kvara.

Riješenje. Prema formuli (3.7) u odjeljku (0, t o) imamo:

Prema zadanom zakonu pouzdanosti

(0

Drugi integral ovdje je jednak .

Što se tiče prvog, izračunava se približno (numerički): ,

odakle » 0,37+0,135=0,505.

Primjer 3. Gustoća raspodjele vremena bez kvara elementa je konstantna u presjeku (t 0, t 1) i jednaka je nuli izvan ovog presjeka (sl. 3.16). Nađite stopu kvarova l(t).

Riješenje. Mi moramo

Grafikon stope kvarova prikazan je na sl. 3.17; pri t® t 1, l(t)® ¥ .

Metodologija procjene stope kvarova funkcionalnih jedinica integriranih sklopova

Baryshnikov A.V.

(FSUE Znanstveno-istraživački institut "Automatizacija")

1. Uvod

Problem predviđanja pouzdanosti elektroničke opreme (REA) aktualan je za gotovo sve moderne tehničke sustave. S obzirom da REA uključuje elektroničke komponente, nameće se zadatak razviti metode koje omogućuju procjenu stope kvarova (FR) tih komponenti. Često su tehnički zahtjevi za pouzdanost navedeni u tehničkim specifikacijama (TOR) za razvoj REA u suprotnosti sa zahtjevima za težinu i dimenzije REA, što ne dopušta ispunjavanje zahtjeva TOR-a zbog, na primjer, dupliciranje.

Za brojne vrste elektroničke opreme, povećani zahtjevi pouzdanosti postavljaju se na upravljačke uređaje koji se nalaze u istom čipu s glavnim funkcionalnim jedinicama opreme. Na primjer, dodatnom krugu modulo 2, koji osigurava kontrolu rada glavnog i pomoćnog čvora bilo koje hardverske jedinice. Povećani zahtjevi pouzdanosti također se mogu postaviti na područja memorije u kojima su pohranjene informacije potrebne za izvršavanje algoritma rada hardvera.

Predložena tehnika omogućuje procjenu IR različitih funkcionalnih područja mikro krugova. U memorijskim čipovima: memorija s izravnim pristupom (RAM), memorija samo za čitanje (ROM), reprogramabilna memorija (RPM), ovo su stope kvarova pogona, dekodera i upravljačkih krugova. U krugovima mikrokontrolera i mikroprocesora, tehnika vam omogućuje određivanje IO memorijskih područja, aritmetičko-logičkih uređaja, analogno-digitalnih i digitalno-analognih pretvarača itd. U programabilnim logičkim integriranim krugovima (FPGA), IO glavnih funkcionalnih jedinica koje čine FPGA: konfigurabilni logički blok, ulazno/izlazni blok, memorijska područja, JTAG itd. Tehnika vam također omogućuje određivanje IO jednog izlaza mikro kruga, jedne memorijske ćelije i, u nekim slučajevima, IO pojedinačnih tranzistora.

2. Svrha i opseg primjene tehnike

Tehnika je namijenjena procjeni radnog IR λ e različitih funkcionalnih jedinica mikrosklopova: mikroprocesora, mikrokontrolera, memorijskih čipova, programabilnih logičkih integriranih krugova. Konkretno, unutar kristalnih područja memorije, kao i IO ćelija memorijskih uređaja za pohranu mikrosklopova strane proizvodnje, uključujući mikroprocesore, FPGA. Nažalost, nedostatak informacija o IO paketa ne dopušta primjenu metode na domaće mikro krugove.

EO određeni ovom metodom početni su podaci za izračunavanje karakteristika pouzdanosti pri provođenju inženjerskih studija opreme.

Metoda sadrži algoritam za izračun IR, algoritam za provjeru dobivenih rezultata proračuna, primjere izračuna IR mikroprocesorskih funkcionalnih jedinica, memorijskih sklopova i programabilnih logičkih sklopova.

3. Pretpostavke metodologije

Metodologija se temelji na sljedećim pretpostavkama:

Kvarovi elemenata su neovisni;

IR mikrokruga je konstantan.

Osim ovih pretpostavki, pokazat će se mogućnost podjele IO mikrosklopova na IO paketa i stopu kvarova kristala.

4. Početni podaci

1. Funkcionalna namjena čipa: mikroprocesor, mikrokontroler, memorija, FPGA itd.

2.Tehnologija proizvodnje čipa: bipolarni, CMOS.

3. Vrijednost stope kvara mikro kruga.

4. Blok dijagram mikro kruga.

5.Tip i kapacitet pogona memorijskog kruga.

6. Broj klinova kućišta.

5.1. Na temelju poznatih vrijednosti IR mikrokruga, određuje se IR paketa i kristala.

5.2. Na temelju pronađene vrijednosti IR kristala, izračunava se IR pogona, sklopova dekodera i upravljačkih krugova za memorijski čip, na temelju njegove vrste i tehnologije proizvodnje. Proračun se temelji na standardnoj konstrukciji električnih krugova koji opslužuju pogon.

5.3. Za mikroprocesor ili mikrokontroler, korištenjem rezultata proračuna dobivenih u prethodnom paragrafu, određuje se IO memorijskih područja. Razlika između IR kristala i pronađenih vrijednosti IR memorijskih područja bit će vrijednost IR preostalog dijela čipa.

5.4. Na temelju poznatih vrijednosti IR kristala za obitelj FPGA, njihovog funkcionalnog sastava i broja čvorova iste vrste, sastavlja se sustav linearnih jednadžbi. Svaka od jednadžbi sustava sastavljena je za jedan tip iz obitelji FPGA. Desna strana svake od jednadžbi sustava je zbroj proizvoda vrijednosti IR funkcionalnih čvorova određenog tipa i njihovog broja. Lijeva strana svake od jednadžbi sustava je vrijednost IR kristala određene vrste FPGA iz obitelji.

Maksimalni broj jednadžbi u sustavu jednak je broju FPGA u obitelji.

Rješavanjem sustava jednadžbi moguće je dobiti IR vrijednosti funkcionalnih jedinica FPGA.

5.5. Na temelju rezultata izračuna dobivenih u prethodnim odlomcima, IR vrijednosti zasebne memorijske ćelije, izlaz mikro kruga ili tranzistora određenog čvora blok dijagrama mogu se pronaći ako je poznat dijagram električnog kruga čvora.

5.6. Rezultati izračuna za memorijski čip provjeravaju se usporedbom IR vrijednosti za drugi memorijski čip, dobivene standardnom metodom, s IR vrijednošću ovog mikrosklopa izračunatom pomoću podataka dobivenih u paragrafu 5.2 ovog odjeljka.

5.7. Rezultati proračuna za FPGA provjeravaju se izračunavanjem IR kristala jedne od standardnih ocjena FPGA obitelji koja se razmatra, a koja nije bila uključena u sustav jednadžbi. Izračun se provodi korištenjem IR vrijednosti funkcionalnih jedinica dobivenih u klauzuli 5.4 ovog odjeljka i usporedbom dobivene FPGA IR vrijednosti s IR vrijednošću izračunatom standardnim metodama.

6. Analiza modela za predviđanje stope kvarova mikrosklopova sa stajališta mogućnosti dijeljenja stope kvarova mikrosklopa sa zbrojem stopa kvarova kristala i paketa

IO kristala, kućišta i vanjskih pinova mikrosklopa određuju se iz matematičkog modela za predviđanje IO stranih integriranih sklopova za svaki tip IC.

Analizirajmo uvjete matematičkog modela za izračun operacije

cija IO λ digitalni i analogni integrirani sklopovi inozemne proizvodnje:

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L, (1),

gdje je: C 1 - komponenta IR IS-a, ovisno o stupnju integracije;

π t - koeficijent koji uzima u obzir pregrijavanje kristala u odnosu na okolinu;

C 2 - komponenta IC IO, ovisno o vrsti kućišta;

- π E - koeficijent koji uzima u obzir težinu radnih uvjeta elektroničke opreme (radna skupina opreme);

- π Q - koeficijent koji uzima u obzir razinu kvalitete izrade ERI;

- π L - koeficijent koji uzima u obzir zrelost tehnološkog procesa za izradu elektroničkih komponenti;

Ovaj izraz vrijedi za mikrosklopove proizvedene korištenjem bipolarne i MOS tehnologije, a uključuje digitalne i analogne sklopove, programabilne logičke nizove i FPGA, memorijske čipove, mikroprocesore.

Matematički model predviđenog IR integriranih sklopova, čiji je primarni izvor preuzet iz standarda Ministarstva obrane SAD-a, zbroj je dva člana. Prvi izraz karakterizira kvarove određene stupnjem integracije kristala i električnim načinom rada mikro kruga (koeficijenti C 1, π t), drugi izraz karakterizira kvarove povezane s vrstom paketa, brojem terminala kućišta i radnim uvjetima (koeficijenti C 2, - π E).

Ova podjela se objašnjava mogućnošću proizvodnje istog mikro kruga u različitim tipovima kućišta, koji se značajno razlikuju u svojoj pouzdanosti (otpornost na vibracije, nepropusnost, higroskopnost itd.). Označimo prvi član kao IO određen kristalom (λcr ), a drugi - po tijelu (λcorp).

Iz (1) dobivamo:

λcr = C 1 π t π Q π L, λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

Tada je IR jednog pina mikro kruga jednak:

λ 1Out = λcorp /N Out = C 2 π E π Q π L /N Out,

gdje je N Pin broj pinova u paketu integriranog kruga.

Nađimo omjer IO kućišta i radnog IO mikro kruga:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

Analizirajmo ovaj izraz s gledišta utjecaja na njega vrste kućišta, broja pinova, pregrijavanja kristala zbog snage raspršene u kristalu i težine radnih uvjeta.

6.1. Utjecaj teških radnih uvjeta

Dijeljenjem brojnika i nazivnika izraza (3) s koeficijentom π E dobivamo:

λcorp / λ e = C 2 /(C 1 π t / π E + C 2) (4)

Analiza izraza (4) pokazuje da postotni omjer IO paketa i radnog IO mikrokruga ovisi o radnoj skupini: što su radni uvjeti opreme teži (što je veća vrijednost koeficijenta π E), veći udio neuspjeha koji se odnosi na neuspjehe slučaja (nazivnik u jednadžbi 4 se smanjuje) i stavλcorp / λe teže 1.

6.2. Utjecaj vrste paketa i broja pinova paketa

Dijeljenjem brojnika i nazivnika izraza (3) s koeficijentom C 2 dobivamo:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t /C 2 + π E) (5)

Analiza izraza (5) pokazuje da postotni omjer IO kućišta i radnog IO mikrosklopova ovisi o omjeru koeficijenata C 1 i C 2, tj. o omjeru stupnja integracije mikrosklopa i parametara paketa: što je veći broj elemenata u mikrosklopu (što je veći koeficijent C 1), manji je udio kvarova koji se odnosi na kvarove kućišta (omjerλcorp / λ e teže nuli) i što je veći broj pinova u paketu, veća je težina kvarova paketa (omjerλcorp / λ težiti 1).

6.3. Učinak disipacije snage u kristalu

Iz izraza (3) jasno je da s povećanjem π t (koeficijent koji odražava pregrijavanje kristala zbog snage raspršene u kristalu), vrijednost nazivnika jednadžbe raste, a time i udio kvarova koji se mogu pripisati kućištu smanjuje i kvarovi kristala dobivaju veću relativnu težinu.

Zaključak:

Analiza promjena vrijednosti odnosa λcorp / λ e (jednadžba 3) ovisno o vrsti paketa, broju pinova, pregrijavanju kristala zbog snage rasipane u kristalu i težini radnih uvjeta pokazalo je da prvi član u jednadžbi (1) karakterizira radni IR kristala, drugo - operativni IR paketa i jednadžbe (2) mogu se koristiti za procjenu radnog IO-a samog poluvodičkog čipa, paketa i IO terminala tijela. Vrijednost radnog IR-a kristala može se koristiti kao izvorni materijal za procjenu IR-a funkcionalnih jedinica mikrosklopova.

7. Izračun stope kvarova memorijskih ćelija uređaja za pohranu uključenih u memorijske čipove, mikroprocesore i mikrokontrolere.

Da biste odredili IR po bitu informacije poluvodičkih memorija, razmotrite njihov sastav. Sastav poluvodičke memorije bilo koje vrste uključuje, :

1) Skladištenje

2) Dijagram uokvirivanja:

o adresni dio (dekoderi redova i stupaca)

o numerički dio (pojačala za čitanje i pisanje)

o lokalna upravljačka jedinica - koordinira rad svih čvorova u modovima pohrane, snimanja, regeneracije (dinamička memorija) i brisanja informacija (RPM).

7.1. Procjena broja tranzistora u raznim područjima memorije.

Razmotrimo svaku komponentu IO memorije. Opća vrijednost memorijskog IO za mikrosklopove različitih tipova s ​​različitim kapacitetima pohrane može se odrediti pomoću. IO paketa i matrice izračunavaju se u skladu s odjeljkom 5 ovog rada.

Nažalost, tehnički materijali za strane memorijske čipove ne sadrže ukupan broj elemenata uključenih u čip, već je naveden samo informacijski kapacitet pogona. Uzimajući u obzir činjenicu da svaka vrsta memorije sadrži standardne blokove, procijenit ćemo broj elemenata uključenih u memorijski čip na temelju volumena pogona. Da biste to učinili, razmotrite dizajn kruga svakog memorijskog bloka.

7.1.1. RAM memorija

Prikazane su električne sheme RAM memorijskih ćelija izrađenih korištenjem TTLSH, ESL, MOS i CMOS tehnologija. Tablica 1 prikazuje broj tranzistora koji čine jednu memorijsku ćeliju (1 bit RAM informacije).

Tablica 1. Broj tranzistora u jednoj memorijskoj ćeliji

7.1.2. ROM i EEPROM pogoni

U bipolarnom ROM-u i PROM-u, element za pohranu pogona implementiran je na temelju struktura dioda i tranzistora. Izrađuju se u obliku emiterskih sljedbenika na n - p - n i p - n - str tranzistori, kolektor-baza, emiter-baza spojevi, Schottky diode. Kao element za pohranu u sklopovima proizvedenim korištenjem MOS i CMOS tehnologija, koriste se p i n -kanalni tranzistori. Memorijski element sastoji se od 1 tranzistora ili diode. Ukupan broj tranzistora u ROM ili PROM uređaju za pohranu jednak je informacijskom kapacitetu LSI memorije.

7.1.3. RPOM pohrana

Podaci zabilježeni u RPOM-u pohranjuju se od nekoliko do desetaka godina. Stoga se EPROM često naziva trajnom memorijom. Mehanizam skladištenja temelji se na

Pohranjivanje i pohranjivanje informacija uključuje procese nakupljanja naboja tijekom pisanja, pohranjivanja tijekom čitanja, te prilikom isključivanja napajanja u posebnim MOS tranzistorima. Memorijski elementi ROM-a obično su izgrađeni na dva tranzistora.

Stoga je broj tranzistora u ROM uređaju za pohranu jednak informacijskom kapacitetu ROM-a pomnoženom s 2.

7.1.4. Adresni dio

Adresni dio memorije izgrađen je na temelju dekodera (dekodera). Omogućuju vam da odredite N -bitni ulaz binarnog broja dobivanjem jedne vrijednosti binarne varijable na jednom od izlaza uređaja. Za izradu integriranih sklopova uobičajeno je koristiti linearne dekodere ili kombinaciju linearnih i pravokutnih dekodera. Linearni dekoder ima N ulaza i 2 N “I” logički sklopovi. Nađimo broj tranzistora potrebnih za izgradnju takvih dekodera na CMOS bazi (kao najčešće korištenoj za izradu LSI-ja). Tablica 2 prikazuje broj tranzistora potrebnih za izgradnju dekodera za različite brojeve ulaza.

Tablica 2. Broj tranzistora potrebnih za izgradnju dekodera

Za linearne dekodere, bitna dubina dekriptiranog broja ne prelazi 8-10. Stoga, kada se broj riječi u memoriji poveća na više od 1K, koristi se modularni princip izgradnje memorije.

7.1.5. Numerički dio

(pojačala za čitanje i pisanje)

Ovi su sklopovi dizajnirani za pretvaranje razina signala očitanja u razine izlaznog signala određene vrste logičkog elementa i povećanje kapaciteta opterećenja. U pravilu se izvode u krugu s otvorenim kolektorom (bipolarni) ili s tri stanja (CMOS). Svaki od izlaznih krugova može se sastojati od nekoliko (dva ili tri) pretvarača. Maksimalni broj tranzistora u ovim krugovima s maksimalnim kapacitetom mikroprocesora od 32 nije veći od 200.

7.1.6. Lokalna upravljačka jedinica

Lokalna upravljačka jedinica, ovisno o vrsti memorije, može uključivati ​​međuspremnike redova i stupaca, adresne multipleksere, upravljačke jedinice regeneracije u dinamičkoj memoriji i sklopove za brisanje informacija.

7.1.7. Procjena broja tranzistora u raznim područjima memorije

Kvantitativni omjer RAM tranzistora uključenih u pogon, dekoder i lokalnu upravljačku jedinicu približno je jednak: 100:10:1, što je 89%, 10% i 1%, respektivno. Broj tranzistora u ćeliji za pohranu RAM-a, ROM-a, PROM-a, RPZU-a dan je u tablici 1. Koristeći podatke u ovoj tablici, postoci elemenata uključenih u različita područja RAM-a, a također pod pretpostavkom da je broj elemenata u dekoder i lokalna upravljačka jedinica za isti Volumen uređaja za pohranu različitih vrsta memorije ostaje približno konstantan, moguće je procijeniti omjer tranzistora uključenih u uređaj za pohranu, dekoder i lokalnu upravljačku jedinicu različitih vrsta memorije. Tablica 3 prikazuje rezultate ove procjene.

Tablica 3. Kvantitativni omjer tranzistora u različitim funkcionalnim područjima memorije

Dakle, znajući volumen uređaja za pohranu i IO kristala za pohranu, moguće je pronaći IO uređaja za pohranu, adresni dio, numerički dio, lokalnu upravljačku jedinicu, kao i IO memorije. ćelija i tranzistori uključeni u sklopove za uokvirivanje.

8. Proračun učestalosti kvarova funkcionalnih jedinica mikroprocesora i mikrokontrolera

U odjeljku je dat algoritam za izračun IO funkcionalnih jedinica mikroprocesora i mikrosklopova mikrokontrolera. Tehnika je primjenjiva na mikroprocesore i mikrokontrolere čija širina nije veća od 32 bita.

8.1. Početni podaci za izračun stope kvarova

Ispod su početni podaci potrebni za izračun IR mikroprocesora, mikrokontrolera i dijelova njihovih električnih krugova. Pod dijelom električnog kruga podrazumijevamo i funkcionalno cjelovite komponente mikroprocesora (mikrokontrolera), naime različite vrste memorija (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC, itd.), kao i pojedinačna vrata ili čak tranzistore. .

Početni podaci

Bitni kapacitet mikroprocesora ili mikrokontrolera;

Tehnologija proizvodnje mikročipova;

Vrsta i organizacija unutar uređaja za pohranu kristala;

Informacijski kapacitet memorije;

Potrošnja energije;

Toplinska otpornost kristal - slučaj ili kristal - okolina;

Vrsta kućišta čipa;

Broj klinova kućišta;

Povećana radna temperatura okoline.

Razina izrade.

8.2. Algoritam za proračun stope kvarova mikroprocesora (mikrokontrolera) i funkcionalnih jedinica mikroprocesora (mikrokontrolera)

1. Odredite radni IO mikroprocesora ili mikrokontrolera (λe mp), koristeći početne podatke koristeći jedan od programa za automatizirani proračun: “ASRN”, “Asonika-K” ili koristeći standard “Military HandBook 217F”.

Napomena: nadalje, svi izračuni i komentari bit će dati sa stajališta korištenja ASRN-a, jer metodologija korištenja i sadržaj programa, “Asonika-K” i standard “Military HandBook 217F” imaju mnogo toga zajedničkog.

2. Odredite vrijednost IO memorije uključene u mikroprocesor (λ E RAM, λ E ROM, PROM, λ E RPOM), pod pretpostavkom da je svaka memorija zaseban čip u vlastitom kućištu.

λ E RAM = λ RAM + λcorp,

λ E ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ E RPZU = λ RPZU + λkorp,

gdje je λ E – operativne vrijednosti IO različitih tipova memorije, λcorp, – IO slučajeva za svaki tip memorije: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM isključujući slučaj , odnosno.

Traženje početnih podataka za izračun operativnih vrijednosti IO-ova različitih vrsta memorije provodi se pomoću tehničkih informacija (Podatkovni list) i kataloga integriranih sklopova. U navedenoj literaturi potrebno je pronaći memorijske uređaje čiji su tip (RAM, ROM, PROM, RPOM), kapacitet pohrane, organizacija i tehnologija izrade isti ili bliski memoriji uključenoj u mikroprocesor (mikrokontroler). Pronađene tehničke karakteristike memorijskih čipova koriste se u ASRN-u za izračunavanje operativnog IR-a memorijskih čipova. Snaga koju memorija troši odabire se na temelju električnog načina rada mikroprocesora (mikrokontrolera).

3. Odredite IR vrijednosti unutar kristalnih područja mikroprocesora (mikrokontrolera), memorije i ALU bez uzimanja u obzir kućišta: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM, . λ ALU

IO unutar kristalnih područja mikroprocesora, RAM, ROM, PROM, RPOM određuju se iz relacije: λcr = C 1 π t π Q π L.

IO ALU i dijela čipa bez memorijskih krugova određuje se iz izraza:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

IO vrijednosti ostalih funkcionalno cjelovitih dijelova mikroprocesora (mikrokontrolera) nalaze se na sličan način.

4. Odredite IO pogona unutar kristalnih uređaja za pohranu: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM.

Na temelju podataka u tablici 3. možemo izraziti postotak broja tranzistora u različitim funkcionalnim područjima memorije, uz pretpostavku da je ukupan broj tranzistora u memoriji 100%. Tablica 4 prikazuje ovaj postotak tranzistora uključenih u različite vrste memorijskih uređaja na čipu.

Na temelju postotka broja tranzistora uključenih u različita funkcionalna područja memorije i pronađene vrijednosti IR unutar kristalnog dijela memorije, određuje se IR funkcionalnih čvorova.

Tablica 4. Postotak tranzistora

λ N RAM = 0,89*λ RAM;

λ N ROM, PROM = 0,607*λ ROM, PROM;

λ N RPZU = 0,75* λ RPZU,

gdje je: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU – IO RAM-a, ROM-a, EPROM-a, odnosno EPROM uređaja za pohranu.

8.3. Proračun stope kvarova funkcionalnih jedinica memorije: dekodera, adresnog dijela, upravljačkih sklopova.

Pomoću podataka o omjeru broja tranzistora u svakom dijelu memorije (tablica 4) moguće je pronaći stope kvarova dekodera, adresnog dijela i upravljačkih krugova memorije. Znajući broj tranzistora u svakom dijelu memorije, možete pronaći stopu kvara grupe ili pojedinačnih tranzistora memorije.

9. Izračun stope kvarova funkcionalno kompletnih jedinica memorijskog čipa

Odjeljak pruža algoritam za izračunavanje IR funkcionalno potpunih čvorova mikro krugova uređaja za pohranu. Tehnika je primjenjiva na memorijske čipove navedene u ASRN.

9.1. Početni podaci za izračun stope kvarova

Ispod su početni podaci potrebni za izračun IR funkcionalno potpunih čvorova memorijskih čipova. Pod funkcionalno potpunim čvorovima memorijskih čipova podrazumijevamo pogon, adresni dio i upravljački krug. Tehnika vam također omogućuje izračunavanje IR dijelova funkcionalnih jedinica, pojedinačnih ventila i tranzistora.

Početni podaci

Vrsta memorije: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Informacijski kapacitet memorije;

Organizacija RAM-a;

Tehnologija proizvodnje;

Potrošnja energije;

Vrsta kućišta čipa;

Broj klinova kućišta;

Toplinska otpornost kristal - slučaj ili kristal - okolina;

Operativna grupa opreme;

Povećana radna temperatura okoline;

Razina izrade.

9.2. Algoritam za izračun stope kvarova memorijskih sklopova i funkcionalno cjelovitih čvorova memorijskih sklopova

1. Odredite operativni IO memorijskog čipa (λe p), koristeći početne podatke pomoću jednog od programa za automatizirani proračun: “ASRN”, “Asonika-K” ili koristeći standard “Military HandBook 217F”.

2. Odredite IR vrijednosti kristala punjača bez kućišta λcr.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. Izračun IO pogona unutar kristalne memorije i IO funkcionalnih jedinica treba provesti u skladu s odjeljkom 8.2.

10. Proračun stope kvarova funkcionalno cjelovitih jedinica programabilnih logičkih integriranih sklopova i osnovnih matričnih kristala

Svaka FPGA obitelj sastoji se od skupa tipova čipova iste arhitekture. Kristalna arhitektura temelji se na korištenju identičnih funkcionalnih jedinica nekoliko vrsta. Mikrosklopovi različitih standardnih vrijednosti unutar obitelji međusobno se razlikuju po tipu kućišta i broju funkcionalnih jedinica svakog tipa: konfigurabilni logički blok, ulazno/izlazni blok, memorija, JTAG i slično.

Treba napomenuti da osim konfigurabilnih logičkih blokova i ulazno/izlaznih blokova, svaki FPGA sadrži matricu ključeva koji tvore veze između FPGA elemenata. Uzimajući u obzir činjenicu da su ta područja ravnomjerno raspoređena po cijelom čipu, osim ulazno/izlaznih blokova koji se nalaze na periferiji, možemo smatrati da je ključna matrica dio konfigurabilnih logičkih blokova i ulazno/izlaznih blokova.

Za izračun stope kvarova funkcionalnih jedinica potrebno je izraditi sustav linearnih jednadžbi. Za svaku familiju FPGA sastavlja se sustav jednadžbi.

Svaka od jednadžbi sustava je jednakost, na čijoj lijevoj strani je ispisana vrijednost kristalnog IR za pojedini tip čipa iz odabrane porodice. Desna strana je zbroj umnožaka broja funkcionalnih čvorova n kategorije i i IR tih čvorova λni.

Dolje je opći prikaz takvog sustava jednadžbi.

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

Gdje

λ e a , λ e b , … λ e k – radni IO mikrosklopova obitelji FPGA (čipovi a, b, …k, redom),

a 1 , a 2 , …, a n –– broj funkcionalnih jedinica 1, 2, … n kategorija u mikrokrugu a, redom,

b 1, b 2, …, b n –– broj funkcionalnih jedinica kategorija 1, 2, … n, u mikrokrugu u, redom,

k 1 , k 2 , …, k n –– broj funkcionalnih jedinica kategorije 1, 2, … n u mikro krugu k, redom,

λ 1, λ 2, …, λ n –– IO funkcionalnih jedinica kategorija 1, 2, … n, redom.

Vrijednosti operativnih IO mikro krugova λ e a , λ e b , ... λ e k izračunavaju se pomoću ASRN-a, broj i tip funkcionalnih jedinica navedeni su u tehničkoj dokumentaciji na FPGA (podatkovni list ili u domaćim časopisima).

Vrijednosti IR funkcionalnih čvorova obitelji FPGA λ 1, λ 2, ..., λ n nalaze se iz rješavanja sustava jednadžbi.

11. Provjera rezultata izračuna

Provjera rezultata izračuna za memorijski čip vrši se izračunavanjem IR kristala drugog memorijskog čipa korištenjem dobivene IR vrijednosti memorijske ćelije i usporedbom dobivene IR vrijednosti kristala s IR vrijednošću izračunatom standardnim metodama (ASRN, Asonika itd.).

Provjera rezultata proračuna za FPGA vrši se izračunavanjem IR FPGA kristala drugog tipa iz iste obitelji korištenjem pronađenih vrijednosti funkcionalnih jedinica FPGA i usporedbom dobivene FPGA IR vrijednosti s IR vrijednošću izračunatom standardnim metodama ( ASRN, Asonika itd.).

12. Primjer izračuna stope kvarova funkcionalnih jedinica FPGA i provjera rezultata proračuna

12.1. Proračun IO funkcionalnih jedinica i pinova FPGA paketa

Izračun IO proveden je na primjeru FPGA iz obitelji Spartan, koju je razvio Xilinx.

Obitelj Spartan sastoji se od 5 tipova FPGA, koji uključuju matricu konfigurabilnih logičkih blokova, ulazno/izlaznih blokova i logiku graničnog skeniranja (JTAG).

FPGA uključeni u obitelj Spartan razlikuju se po broju logičkih vrata, broju podesivih logičkih blokova, broju ulazno/izlaznih blokova, vrstama paketa i broju pinova paketa.

Ispod je izračun IO konfigurabilnih logičkih blokova, ulazno/izlaznih blokova, JTAG za FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Za provjeru dobivenih rezultata izračunava se operativni IO FPGA XSS 30XL Operativni IO FPGA XSS 30XL izračunava se pomoću vrijednosti IO funkcionalnih jedinica FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL . Dobivena IR vrijednost XCS 30XL FPGA uspoređuje se s IR vrijednošću izračunatom pomoću ASRN-a. Također, kako bi se potvrdili dobiveni rezultati, IR vrijednosti jednog pina se uspoređuju za različite FPGA pakete.

12.1.1. Proračun stope kvarova funkcionalnih jedinica FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL

U skladu s gornjim algoritmom izračuna, za izračunavanje IO funkcionalnih jedinica FPGA potrebno je:

Napravite popis i vrijednosti početnih podataka za FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL;

Izračunati operativni IO FPGA HSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL (obračun se vrši prema koristeći izvorne podatke);

Napraviti sustav linearnih jednadžbi za FPGA kristale XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL;

Naći rješenje sustava linearnih jednadžbi (nepoznate u sustavu jednadžbi su IR funkcionalne cjeline: konfigurabilni logički blokovi, ulazno-izlazni blokovi, logika graničnog skeniranja);

Usporedite IR vrijednosti kristala FPGA XCS 30XL dobivene u prethodnom odlomku s vrijednošću IR kristala dobivenom pomoću ASRN-a;

Usporedite izlazne IO vrijednosti za različite pakete;

Formulirajte zaključak o pravednosti izračuna;

Kada se postigne zadovoljavajuće podudaranje stopa neuspjeha (od 10% do 20%), zaustavite izračune;

Ako postoji veliko odstupanje između rezultata izračuna, ispravite početne podatke.

U skladu s Početni podaci za izračun operativnog IO FPGA su: tehnologija proizvodnje, broj vrata, potrošnja energije, temperatura pregrijavanja kristala u odnosu na okolinu, tip paketa, broj pinova paketa, toplinska otpornost kućišta kristala, razina kvalitete izrade, radna skupina opreme u kojoj se koristi FPGA.

Navedeni su svi početni podaci, osim potrošnje energije, temperature pregrijavanja kristala i radne grupe opreme. Potrošnja struje može se pronaći ili u tehničkoj literaturi, ili proračunom, ili mjerenjem na ploči. Temperatura pregrijavanja kristala u odnosu na okolinu nalazi se kao produkt potrošnje energije i toplinski otpor kristalno kućište. Radna skupina opreme navedena je u tehničkim specifikacijama za opremu.

Početni podaci za izračunavanje stope operativnih kvarova FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL dati su u tablici 5.

Tablica 5. Početni podaci

Da bi se odredila temperatura pregrijavanja kristala u odnosu na temperaturu okoline, potrebno je pronaći potrošnju energije za svaki čip.

U većini CMOS integriranih sklopova, gotovo sva disipacija snage je dinamička i određena je punjenjem i pražnjenjem unutarnjih i vanjskih kondenzatora opterećenja. Svaki pin na čipu rasipa snagu prema svom kapacitetu, koji je konstantan za svaki tip pina, a frekvencija na kojoj se svaki pin prebacuje može se razlikovati od brzine takta čipa. Ukupna dinamička snaga je zbroj snaga raspršenih na svakom pinu. Dakle, da biste izračunali snagu, morate znati broj elemenata koji se koriste u FPGA. B za obitelj Spartan prikazuje trenutne vrijednosti potrošnje ulazno/izlaznih blokova (12 mA) pri opterećenju od 50 pF, naponu napajanja od 3,3 i maksimalnoj radnoj frekvenciji FPGA od 80 MHz. Uz pretpostavku da je potrošnja energije FPGA određena brojem sklopnih ulazno/izlaznih blokova (kao najjačih potrošača energije), a zbog nedostatka eksperimentalnih podataka o potrošnji energije, procijenit ćemo snagu koju troši svaki FPGA, uzimajući u obzir da se 50% ulazno/izlaznih blokova istovremeno prebacuje na nekoj fiksnoj frekvenciji (prilikom proračuna odabrana je frekvencija 5 puta manja od maksimalne).

Tablica 6 prikazuje vrijednosti snage koju troši FPGA i temperaturu pregrijavanja kristala u odnosu na tijelo čipa.

Tablica 6. Potrošnja energije FPGA

Izračunajmo vrijednosti koeficijenata u jednadžbi (1):

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L

Koeficijenti π t, C 2, π E, π Q, π L izračunati su pomoću ASRN. Koeficijente C 1 pronalazimo koristeći aproksimaciju vrijednosti koeficijenata C 1 danih u ASRN za FPGA različite stupnjeve integracije.

Vrijednosti koeficijenta C 1 za FPGA su date u tablici 7.

Tablica 7. Vrijednosti koeficijenta C 1

Zatim za maksimalan broj FPGA vrata HSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL dobivamo vrijednosti koeficijenata S1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078, redom.

Vrijednosti koeficijenata π t, C 2, π E, π Q, π L, IR vrijednosti kristala i paketa, kao i radne vrijednosti IR mikro krugova HSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL dati su u tabeli 8.

Tablica 8. FPGA IO radne vrijednosti

Pronađimo IR vrijednosti konfigurabilnih logičkih blokova λ klb, ulazno/izlaznih blokovaλ ulaz/izlaz i logika graničnog skeniranjaλ JTAG za FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL . Da bismo to učinili, napravimo sustav linearnih jednadžbi:* S 05 XL - kristalni IO, broj konfigurabilnih logičkih blokova, broj ulazno/izlaznih blokova za FPGA XCS 05XL;

λkr HS S 10 XL, N klb HS S 10 XL, N ulaz/izlaz HS S 10 XL - kristalni IO, broj konfigurabilnih logičkih blokova, broj ulazno/izlaznih blokova za FPGA XSS 10XL, redom;

λkr HS S 20 XL, N klb HS S 20 XL, N ulaz/izlaz HS S 20 XL - kristalni IO, broj konfigurabilnih logičkih blokova, broj ulazno/izlaznih blokova za FPGA XSS 20XL, redom.

Zamjenom vrijednosti IR kristala, broja konfigurabilnih logičkih blokova i ulazno/izlaznih blokova u sustav jednadžbi, dobivamo: 0,00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

Sustav od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice ima jedinstveno rješenje:

λ klb = 5,16*10 -13 1/sat;λ in/out = 7,58*10 -12 1/sat; λ JTAG = 1,498*10 -10 1/sat.

12.1.2. Provjera rezultata izračuna

Kako bismo provjerili dobiveno rješenje, izračunajmo IO FPGA kristala HS S 30 XL λkr HS S 30 XL , koristeći pronađene vrijednostiλ klb, λ ulaz/izlaz, λ JTAG.

Po analogiji s jednadžbama sustavaλcr XC S 30 XL 1 jednako je:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ ulaz/izlaz * N ulaz/izlaz XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10 -10 = 0,0019*10 -6 1/sat.

Kristalna IR vrijednost dobivena pomoću ASRN je (tablica 9): 0,0018*10 -6 . Postotak ovih vrijednosti je: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100%/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5%.

IO jednog izlaza, dobiven dijeljenjem IO s brojem pinova u paketima za FPGA XC S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , jednake su 0,002*10 -6, 0,00208*10 -6, 0,0021*10 -6, 0,0021*10 -6, tj. razlikuju se ne više od 5%.

Razlika u IR vrijednostima, koja iznosi oko 5%, vjerojatno je određena približnim vrijednostima disipacijskih snaga usvojenih u proračunu i, kao posljedica toga, netočnim vrijednostima koeficijenataπ t, kao i prisutnost neuračunatih FPGA elemenata, informacije o kojima nedostaju u dokumentaciji.

U dodatku je prikazan blok dijagram za izračun i provjeru stopa kvarova funkcionalnih područja FPGA.

13. Zaključci

1. Predložena je metodologija za ocjenu IR funkcionalnih jedinica integriranih sklopova.

2. Omogućuje vam izračunavanje:

a) za memorijske sklopove - IO uređaja za pohranu, memorijskih ćelija, dekodera, upravljačkih krugova;

b) za mikroprocesore i mikrokontrolere - IO uređaji za pohranu, registri, ADC, DAC i funkcijski blokovi izgrađeni na njihovoj osnovi;

c) za programibilne logičke integrirane sklopove - IO, blokove različitih funkcionalnih namjena uključenih u njih - konfigurabilne logičke blokove, ulazno/izlazne blokove, memorijske ćelije, JTAG i funkcionalne blokove izgrađene na njihovoj osnovi.

3. Predložena je metoda za provjeru izračunatih vrijednosti IR funkcionalnih jedinica.

4. Primjena metodologije za provjeru izračunatih vrijednosti IR funkcionalnih jedinica integriranih sklopova pokazala je primjerenost predloženog pristupa za ocjenu IR.

Primjena

Dijagram toka za izračun stope kvarova funkcionalnih jedinica FPGA

Književnost

Porter D.C., Finke W.A. Karakterizacija reabilnosti i predviđanje IC. PADS-TR-70, str.232.

Vojni priručnik 217F. “Predviđanje odgovornosti elektroničke opreme.” Ministarstvo obrane, Washington, DC 20301.

„Automatizirani sustav za proračun pouzdanosti“, koji je razvio 22. središnji istraživački institut Ministarstva obrane Ruske Federacije uz sudjelovanje RNII „Electronstandart“ i JSC „Standartelektro“, 2006.

"Poluvodički memorijski uređaji i njihova primjena", V. P. Andreev, V. V. Baranov, N. V. Bekin i drugi; Uredio Gordonov. M. Radio i veze. 1981.-344str.

Perspektive razvoja računalne tehnologije: V. 11 knjiga: Priručnik. priručnik/Uredio Yu.M. Smirnov. Knjiga 7: “Poluvodički uređaji za pohranu podataka”, A. B. Akinfiev, V. I. Mirontsev, G. D. Sofiysky, V. V. Tsyrkin. – M.: Viša. škola 1989. – 160 str.: ilustr.

"Dizajn sklopova LSI uređaja za pohranu samo za čitanje", O.A. Petrosyan, I.Ya. Kozyr, L.A. Koledov, Yu.I. Shchetinin. – M.; Radio i veze, 1987., 304 str.

“Pouzdanost uređaja za pohranu s izravnim pristupom”, Računalo, Lenjingrad, Energoizdat, 1987., 168 str.

TIER, vol. 75, broj 9, 1987

Xilinx. Programabilna logika. Knjiga datuma, 2008 http:www.xilinx.com.

“Sektor elektroničkih komponenti”, Rusija-2002-M.: Izdavačka kuća “Dodeka-XXI”, 2002.

DS00049R-stranica 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 Digitalni procesor signala s fiksnom točkom, priručnik za podatke, broj literature SPRS095K.

CD-ROM tvrtka Integrirana tehnologija uređaja.

CD-ROM tvrtke Holtec Semiconductor.

Pri razmatranju zakona raspodjele kvarova utvrđeno je da stope kvarova elemenata mogu biti konstantne ili varirati ovisno o vremenu rada. Za dugotrajne sustave, u koje spadaju svi transportni sustavi, predviđeno je preventivno održavanje, koje praktično eliminira utjecaj kvarova zbog istrošenosti, pa dolazi samo do iznenadnih kvarova.

Ovo uvelike pojednostavljuje proračune pouzdanosti. Međutim, složeni sustavi sastoje se od mnogo elemenata povezanih na različite načine. Kada je sustav u pogonu, neki njegovi elementi rade kontinuirano, drugi samo u određenim vremenskim razdobljima, a treći obavljaju samo kratke operacije prebacivanja ili povezivanja. Posljedično, tijekom određenog vremenskog razdoblja samo neki elementi imaju vrijeme rada koje se podudara s vremenom rada sustava, dok drugi rade kraće.

U ovom slučaju, za izračunavanje vremena rada određenog sustava, uzima se u obzir samo vrijeme tijekom kojeg je element uključen; Ovakav pristup je moguć ako pretpostavimo da je u razdobljima kada elementi nisu uključeni u rad sustava njihova stopa otkaza jednaka nuli.

S gledišta pouzdanosti, najčešća shema je serijska veza elemenata. U ovom slučaju izračun koristi pravilo proizvoda pouzdanosti:

Gdje R(ti)- pouzdanost i-ti element koji je uključen na t i sati od ukupnog vremena rada sustava t h.

Za izračune, tzv

stopa zaposlenosti jednaka

tj. omjer vremena rada elementa i vremena rada sustava. Praktično značenje ovog koeficijenta je da će za element s poznatom stopom kvara stopa kvara u sustavu, uzimajući u obzir vrijeme rada, biti jednaka

Isti pristup može se koristiti u odnosu na pojedinačne čvorove sustava.

Drugi čimbenik koji treba uzeti u obzir pri analizi pouzdanosti sustava je razina radnog opterećenja s kojim elementi rade u sustavu, budući da to uvelike određuje veličinu očekivane stope kvarova.

Stopa kvarova elemenata značajno se mijenja čak i uz male promjene u radnom opterećenju koje utječu na njih.

U ovom slučaju, glavna poteškoća u proračunu uzrokovana je nizom čimbenika koji određuju i koncept čvrstoće elementa i koncept opterećenja.

Čvrstoća elementa objedinjuje njegovu otpornost na mehanička opterećenja, vibracije, pritisak, ubrzanje itd. Kategorija čvrstoće također uključuje otpornost na toplinska opterećenja, električnu čvrstoću, otpornost na vlagu, otpornost na koroziju i niz drugih svojstava. Dakle, čvrstoća se ne može izraziti nekom numeričkom vrijednošću i ne postoje jedinice snage koje uzimaju u obzir sve te faktore. Manifestacije opterećenja također su raznolike. Stoga se za ocjenu čvrstoće i opterećenja koriste statističke metode za određivanje promatranog učinka sloma elementa tijekom vremena pod utjecajem niza opterećenja ili pod utjecajem prevladavajućeg opterećenja.

Elementi su projektirani tako da mogu izdržati nazivna opterećenja. Kada elementi rade pod uvjetima nazivnog opterećenja, uočava se određeni uzorak u intenzitetu njihovih iznenadnih kvarova. Ta se stopa naziva nazivna stopa iznenadnog kvara elemenata i referentna je vrijednost za određivanje stvarne stope iznenadnog kvara stvarnog elementa (uzimajući u obzir vrijeme rada i radno opterećenje).

Za stvarni element ili sustav trenutno se razmatraju tri glavna utjecaja okoline: mehanička, toplinska i radna opterećenja.

Utjecaj mehaničkih utjecaja uzima se u obzir koeficijentom čija je vrijednost određena mjestom ugradnje opreme i može se uzeti kao jednak:

za laboratorije i udobne prostore - 1

, stacionarne zemaljske instalacije - 10

, željeznički vozni park - 30.

Nominalna stopa iznenadnog kvara odabrana od strane

stol 3, treba povećati za nekoliko puta ovisno o mjestu ugradnje uređaja u radu.

Krivulje Sl. Slika 7 ilustrira opću prirodu promjena u intenzitetu iznenadnih kvarova električnih i elektroničkih elemenata ovisno o temperaturi zagrijavanja i veličini radnog opterećenja.

Intenzitet iznenadnih kvarova s ​​povećanjem opterećenja, kao što je vidljivo iz gornjih krivulja, raste logaritamski. Ove krivulje također pokazuju kako je moguće smanjiti stopu iznenadnih kvarova elemenata čak i na vrijednost manju od nominalne vrijednosti. Značajno smanjenje stope iznenadnih kvarova postiže se ako elementi rade pri opterećenjima ispod svojih nazivnih vrijednosti.

Riža. 16

Riža. 7 može se koristiti pri provođenju indikativnih (trening) proračuna pouzdanosti bilo kojeg električnog i elektroničkog elementa. Nominalni način rada u ovom slučaju odgovara temperaturi od 80°C i 100% radnog opterećenja.

Ako se izračunati parametri elementa razlikuju od nominalnih vrijednosti, tada prema krivuljama na Sl. 7, može se odrediti povećanje za odabrane parametre i može se dobiti omjer kojim se množi vrijednost stope kvara predmetnog elementa.

Visoka pouzdanost može se ugraditi u dizajn elemenata i sustava. Da biste to učinili, potrebno je nastojati smanjiti temperaturu elemenata tijekom rada i koristiti elemente s povećanim nominalnim parametrima, što je ekvivalentno smanjenju radnih opterećenja.

Povećanje troškova proizvodnje proizvoda u svakom slučaju isplati se smanjenjem operativnih troškova.

Tablična vrijednost pri nazivnom naponu i temperaturu t i .

- stopa kvarova pri radnom naponu U 2 i temperaturu t2.

Pretpostavlja se da mehanički učinci ostaju na istoj razini. Ovisno o vrsti i vrsti elemenata, vrijednost P, varira od 4 do 10, a vrijednost DO unutar 1,02 1,15.

Prilikom određivanja stvarne stope kvarova elemenata, potrebno je imati dobru predodžbu o očekivanim razinama opterećenja na kojima će elementi raditi, te izračunati vrijednosti električnih i toplinskih parametara uzimajući u obzir prijelazne modove. Ispravna identifikacija opterećenja koja djeluju na pojedine elemente dovodi do značajnog povećanja točnosti proračuna pouzdanosti.

Pri proračunu pouzdanosti uzimajući u obzir kvarove na trošenju, također je potrebno uzeti u obzir radne uvjete. Vrijednosti trajnosti M, dati u tablici. 3, kao i odnose se na nazivni režim opterećenja i laboratorijske uvjete. Svi elementi koji rade u drugim uvjetima imaju trajnost koja se za iznos razlikuje od trenutne DO Veličina DO može se uzeti jednako:

za laboratorij - 1,0

, zemljane instalacije - 0,3

, željeznički vozni park - 0,17

Male fluktuacije u koeficijentu DO moguće za opremu raznih namjena.

Za određivanje očekivane trajnosti M potrebno je prosječnu (nazivnu) trajnost određenu iz tablice pomnožiti s koeficijentom ZA .

U nedostatku materijala potrebnih za određivanje stope kvarova ovisno o razinama opterećenja, može se koristiti metoda koeficijenta za izračunavanje stope kvara.

Bit metode izračuna koeficijenata je da se pri izračunavanju kriterija pouzdanosti opreme koriste koeficijenti koji povezuju stopu kvarova elemenata različitih tipova s ​​stopom kvara elementa čije su karakteristike pouzdanosti pouzdano poznate.

Pretpostavlja se da vrijedi eksponencijalni zakon pouzdanosti, a stope kvarova elemenata svih vrsta variraju ovisno o radnim uvjetima u istoj mjeri. Posljednja pretpostavka znači da pod različitim radnim uvjetima vrijedi sljedeći odnos:

Stopa kvara elementa čije su kvantitativne karakteristike poznate;

Faktor pouzdanosti i-ti element. Element s stopom kvarova ^ 0 naziva se glavnim elementom proračuna sustava. Pri izračunavanju koeficijenata K i Neregulirani otpor žice uzima se kao glavni element proračuna sustava. U ovom slučaju, za izračunavanje pouzdanosti sustava, nije potrebno znati stopu kvarova svih vrsta elemenata. Dovoljno je znati samo koeficijente pouzdanosti K i, broj elemenata u krugu i stopa kvara glavnog elementa proračuna Od K i ima raspršenost vrijednosti, tada se provjerava pouzdanost za oba DO min, i za DO max. Vrijednosti Ki, utvrđene na temelju analize podataka o stopama kvarova, za opremu raznih namjena dane su u tablici. 5.

Tablica 5

Stopa kvara glavnog elementa proračuna (u ovom slučaju otpora) trebala bi se odrediti kao ponderirana prosječna vrijednost stopa kvara otpora korištenih u projektiranom sustavu, tj.

I N R- stopu kvarova i broj otpora i-ti vrsta i ocjena;

T- broj vrsta i vrijednosti otpora.

Preporučljivo je konstruirati dobivenu ovisnost pouzdanosti sustava o vremenu rada za obje vrijednosti DO min , tako za DO zamahnuti

Imajući informacije o pouzdanosti pojedinih elemenata uključenih u sustav, moguće je dati opću ocjenu pouzdanosti sustava i identificirati blokove i sklopove koji zahtijevaju daljnja poboljšanja. Da bi se to postiglo, sustav koji se proučava podijeljen je na čvorove prema konstruktivnim ili semantičkim karakteristikama (sastavlja se blok dijagram). Za svaki odabrani čvor utvrđuje se pouzdanost (čvorovi s manjom pouzdanošću prvo zahtijevaju reviziju i poboljšanje).

Kada se uspoređuje pouzdanost komponenti, a još više različitih opcija sustava, treba imati na umu da apsolutna vrijednost pouzdanosti ne odražava ponašanje sustava u radu i njegovu učinkovitost. Ista razina pouzdanosti sustava može se postići u jednom slučaju zbog glavnih elemenata, čiji popravak i zamjena zahtijeva značajno vrijeme i velike materijalne troškove (za električnu lokomotivu, uklanjanje s rada vlaka); u drugom slučaju, to su mali elemenata, čiju zamjenu obavlja osoblje za održavanje bez uklanjanja stroja s rada. Stoga se za komparativnu analizu projektiranih sustava preporuča usporediti pouzdanost elemenata koji su slični po svom značenju i posljedicama koje proizlaze iz njihovih kvarova.

Prilikom izrade približnih izračuna pouzdanosti, možete koristiti podatke iz radnog iskustva sličnih sustava. koji donekle uzima u obzir radne uvjete. U ovom slučaju, izračun se može provesti na dva načina: prosječnom razinom pouzdanosti opreme iste vrste ili faktorom pretvorbe u stvarne radne uvjete.

Izračun temeljen na prosječnoj razini pouzdanosti temelji se na pretpostavci da su projektirana oprema i radni uzorak jednaki. To se može dopustiti kod identičnih elemenata, sličnih sustava i istog omjera elemenata u sustavu.

Suština metode je u tome

I je broj elemenata i srednje vrijeme između kvarova opreme uzorka;

I - isto za dizajniranu opremu. Iz ovog odnosa lako je odrediti srednje vrijeme između kvarova za projektirani hardver:

Prednost metode je njezina jednostavnost. Nedostaci - odsutnost, u pravilu, uzorka operativne opreme prikladne za usporedbu s projektiranim uređajem.

Osnova izračuna pomoću druge metode je određivanje faktora pretvorbe, koji uzima u obzir radne uvjete slične opreme. Da bi se to odredilo, odabire se sličan sustav koji radi u danim uvjetima. Drugi zahtjevi možda neće biti ispunjeni. Za odabrani operativni sustav pokazatelji pouzdanosti određuju se pomoću podataka u tablici. 3, isti pokazatelji određuju se odvojeno od operativnih podataka.

Faktor pretvorbe definiran je kao omjer

- srednje vrijeme između kvarova prema radnim podacima;

T oz- srednje vrijeme između kvarova prema proračunu.

Za projektiranu opremu, pokazatelji pouzdanosti izračunavaju se pomoću istih tabličnih podataka kao i za operativni sustav. Zatim se dobiveni rezultati množe s K e.

Koeficijent K e uzima u obzir stvarne uvjete rada - preventivne popravke i njihovu kvalitetu, zamjenu dijelova između popravaka, osposobljenost osoblja za održavanje, stanje depo opreme i sl., što se ne može predvidjeti drugim proračunskim metodama. Vrijednosti K e može biti veći od jedan.

Bilo koja od razmatranih metoda proračuna može se provesti za zadanu pouzdanost, tj. metodom suprotnog - od pouzdanosti sustava i srednjeg vremena između kvarova do izbora pokazatelja sastavnih elemenata.

Postoje probabilistički (matematički) i statistički pokazatelji pouzdanosti. Matematički pokazatelji pouzdanosti izvedeni su iz teoretskih funkcija distribucije vjerojatnosti kvara. Statistički pokazatelji pouzdanosti određuju se empirijski pri ispitivanju objekata na temelju statističkih podataka o radu opreme.

Pouzdanost je funkcija mnogih čimbenika, od kojih je većina slučajna. Iz ovoga je jasno da je za ocjenu pouzdanosti objekta potreban veliki broj kriterija.

Kriterij pouzdanosti je znak kojim se ocjenjuje pouzdanost objekta.

Kriteriji i karakteristike pouzdanosti su probabilističke prirode, budući da su čimbenici koji utječu na objekt slučajne prirode i zahtijevaju statističku procjenu.

Kvantitativne karakteristike pouzdanosti mogu biti:
vjerojatnost rada bez kvarova;
srednje vrijeme između kvarova;
postotak neuspjeha;
postotak neuspjeha;
razne koeficijente pouzdanosti.

1. Vjerojatnost rada bez greške

Služi kao jedan od glavnih pokazatelja pri izračunavanju pouzdanosti.
Vjerojatnost besprijekornog rada objekta je vjerojatnost da će on zadržati svoje parametre unutar zadanih granica određeno vrijeme u određenim radnim uvjetima.

U budućnosti pretpostavljamo da se rad objekta odvija kontinuirano, trajanje rada objekta izraženo je u vremenskim jedinicama t i da je rad započeo u trenutku t=0.
Označimo s P(t) vjerojatnost besprijekornog rada objekta u određenom vremenskom razdoblju. Vjerojatnost, koja se smatra funkcijom gornje granice vremenskog intervala, također se naziva funkcijom pouzdanosti.
Probabilistička procjena: P(t) = 1 – Q(t), gdje je Q(t) vjerojatnost kvara.

Iz grafikona je jasno da:
1. P(t) – nerastuća funkcija vremena;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

U praksi je ponekad prikladnija karakteristika vjerojatnost kvara objekta ili vjerojatnost kvara:
Q(t) = 1 – P(t).
Statistička karakteristika vjerojatnosti kvara: Q*(t) = n(t)/N

2. Stopa neuspjeha

Stopa kvarova je omjer broja neispravnih objekata i njihovog ukupnog broja prije ispitivanja, pod uvjetom da neispravni objekti nisu popravljeni ili zamijenjeni novima, tj.

a*(t) = n(t)/(NΔt)
gdje je a*(t) stopa kvarova;
n(t) – broj propalih objekata u vremenskom intervalu od t – t/2 do t+ t/2;
Δt – vremenski interval;
N – broj objekata koji sudjeluju u testu.

Stopa kvarova je gustoća distribucije vremena rada proizvoda prije nego što dođe do kvara. Probabilističko određivanje stope kvarova a(t) = -P(t) ili a(t) = Q(t).

Dakle, postoji jedinstvena veza između učestalosti kvarova, vjerojatnosti rada bez kvarova i vjerojatnosti kvarova pod bilo kojim zakonom raspodjele vremena kvara: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Kvar se u teoriji pouzdanosti tretira kao slučajan događaj. Teorija se temelji na statističkoj interpretaciji vjerojatnosti. Elementi i sustavi formirani od njih smatraju se masovnim objektima koji pripadaju istoj općoj populaciji i djeluju pod statistički homogenim uvjetima. Kada ljudi govore o objektu, oni u suštini misle na predmet uzet nasumično iz populacije, reprezentativni uzorak iz te populacije, a često i cijelu populaciju.

Za masovne objekte statistička procjena vjerojatnosti rada bez greške P(t) može se dobiti obradom rezultata ispitivanja pouzdanosti dovoljno velikih uzoraka. Kako se izračunava rezultat ovisi o dizajnu testa.

Neka se ispitivanja uzorka od N objekata provode bez zamjene ili restauracije do kvara posljednjeg objekta. Označimo trajanje vremena do kvara svakog od objekata t 1, ..., t N. Tada je statistička procjena:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

gdje je η Heavisideova jedinična funkcija.

Za vjerojatnost rada bez greške na određenom segmentu pogodna je procjena P*(t) = /N,
gdje je n(t) broj objekata koji nisu uspjeli u trenutku t.

Stopa kvarova, određena zamjenom neispravnih proizvoda onima koji se mogu servisirati, ponekad se naziva prosječna stopa kvarova i označava se ω(t).

3. Stopa neuspjeha

Stopa kvarova λ(t) je omjer broja pokvarenih objekata po jedinici vremena prema prosječnom broju objekata koji rade u određenom vremenskom razdoblju, pod uvjetom da pokvareni objekti nisu obnovljeni ili zamijenjeni onima koji se mogu koristiti: λ( t) = n(t)/
gdje je N av = /2 prosječan broj objekata koji su ispravno radili u vremenskom intervalu Δt;
N i – broj proizvoda koji rade na početku intervala Δt;
N i+1 – broj objekata koji su ispravno radili na kraju vremenskog intervala Δt.

Životni testovi i promatranja velikih uzoraka objekata pokazuju da u većini slučajeva stopa kvarova varira nemonotono tijekom vremena.

Iz krivulje kvarova prema vremenu vidljivo je da se cijeli period rada objekta može uvjetno podijeliti u 3 perioda.
1. razdoblje – uhodavanje.

Uhodni kvarovi su u pravilu rezultat prisutnosti nedostataka i neispravnih elemenata u objektu, čija je pouzdanost znatno niža od zahtijevane razine. Kako se broj elemenata u proizvodu povećava, čak i uz najstrožu kontrolu, nije moguće u potpunosti eliminirati mogućnost da u sklop dospiju elementi koji imaju određene skrivene nedostatke. Osim toga, kvarovi u tom razdoblju mogu biti uzrokovani i greškama tijekom montaže i instalacije, kao i nedovoljnim vladanjem objekta od strane osoblja za održavanje.

Fizička priroda takvih kvarova je slučajna po prirodi i razlikuje se od iznenadnih kvarova tijekom normalnog razdoblja rada po tome što se ovdje kvarovi mogu dogoditi ne pod povećanim, već i pod beznačajnim opterećenjima ("izgaranje neispravnih elemenata").
Smanjenje stope kvarova objekta kao cjeline, uz konstantnu vrijednost ovog parametra za svaki od elemenata zasebno, upravo se objašnjava "izgaranjem" slabih karika i njihovom zamjenom najpouzdanijima. Što je krivulja u ovom području strmija, to bolje: manje će neispravnih elemenata ostati u proizvodu u kratkom vremenu.

Da biste povećali pouzdanost objekta, uzimajući u obzir mogućnost kvarova u radu, trebate:
provesti stroži pregled elemenata;
provesti ispitivanja objekta u uvjetima bliskim radnim i koristiti samo elemente koji su prošli ispitivanja tijekom montaže;
poboljšati kvalitetu montaže i ugradnje.

Prosječno vrijeme uhodavanja utvrđuje se tijekom ispitivanja. Za posebno važne slučajeve potrebno je nekoliko puta povećati razdoblje uhodavanja u odnosu na prosjek.

II – nd period – normalan rad
Ovo razdoblje karakterizira činjenica da su kvarovi uhodavanja već završili, a kvarovi povezani s trošenjem još nisu nastupili. Ovo razdoblje karakteriziraju isključivo iznenadni kvarovi normalnih elemenata, čije je vrijeme između kvarova vrlo veliko.

Održavanje razine intenziteta kvara u ovoj fazi karakterizira činjenica da se otkazani element zamjenjuje istim s istom vjerojatnošću kvara, a ne boljim, kao što se dogodilo u fazi uhodavanja.

Za ovu fazu još je važnije odbacivanje i prethodno uhodavanje elemenata koji se koriste za zamjenu pokvarenih.
Projektant ima najveće mogućnosti u rješavanju ovog problema. Često promjena dizajna ili olakšavanje načina rada samo jednog ili dva elementa osigurava naglo povećanje pouzdanosti cijelog objekta. Drugi način je poboljšanje kvalitete proizvodnje, pa čak i čistoće proizvodnje i rada.

III period – trošenje
Razdoblje normalnog rada završava kada se počnu javljati kvarovi zbog trošenja. Počinje treće razdoblje u životu proizvoda – razdoblje nošenja.

Vjerojatnost kvarova zbog trošenja raste kako se životni vijek približava.

S vjerojatnosnog gledišta, kvar sustava u određenom vremenskom razdoblju Δt = t 2 – t 1 definira se kao vjerojatnost kvara:

∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)

Stopa kvarova je uvjetna vjerojatnost da će se kvar dogoditi u vremenskom intervalu Δt, pod uvjetom da se nije dogodio prije λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
budući da je a(t) = -P"(t), tada je λ(t) = a(t)/P(t).

Ovi izrazi uspostavljaju odnos između vjerojatnosti rada bez kvarova i učestalosti i intenziteta kvarova. Ako je a(t) nerastuća funkcija, tada vrijedi sljedeća relacija:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. MTBF

Srednje vrijeme između kvarova je matematičko očekivanje vremena između kvarova.

Probabilistička definicija: MTBF je jednak površini ispod MTBF krivulje.

Statistička definicija: T* = ∑θ i /N 0
gdje je θ I vrijeme rada i-tog objekta do kvara;
N 0 – početni broj objekata.

Očito je da parametar T* ne može u potpunosti i na zadovoljavajući način okarakterizirati pouzdanost trajnih sustava, jer je to karakteristika pouzdanosti samo do prvog kvara. Stoga je pouzdanost sustava dugotrajne uporabe karakterizirana prosječnim vremenom između dva susjedna kvara ili vremenom između kvarova t av:
t av = ∑θ i /n = 1/ω(t),
gdje je n broj kvarova tijekom vremena t;
θ i je vrijeme rada objekta između (i-1)-tog i i-tog kvara.

MTBF je prosječno vrijeme između susjednih kvarova, pod uvjetom da se pokvareni element obnovi.