Darstellung der binären Arithmetik. Präsentation zur Lektion „Binäres Zahlensystem. Binäre Arithmetik.“ Präsentationen für den Unterricht

Berechnen Sie die algebraische Summe -5 - 1.


	Anzeichen für einen Überlauf des Bitgitters:

	Wenn man zwei Zahlen algebraisch addiert,
	im Bitraster platziert, kann entstehen
	Überlauf, das heißt, es wird eine Summe gebildet, die erforderlich ist
	seine Darstellung ist eine weitere Binärziffer,
	als das Bitraster der Begriffe. Es wird angenommen dass
	Positive Zahlen werden im direkten Code dargestellt und
	negativ in zusätzlich.

	Ein Zeichen für einen Überlauf ist das Vorhandensein eines Carry-Ins
	Vorzeichenziffer des Betrags, wenn keine Überweisung erfolgt ist
	Vorzeichenbit (Überlauf) oder
	das Vorhandensein eines Übertrags von der Vorzeichenziffer des Betrags, wenn
	keine Übertragung auf das Vorzeichenbit (negativ).
	Überlauf).

	Wenn der Überlauf positiv ist, ist das Ergebnis der Operation
	positiv und mit negativem Überlauf -
	Negativ.

	Wenn sowohl in den vorzeichenbehafteten als auch aus den vorzeichenbehafteten Ziffern der Summe
	Physik der Computer 2011
	Es gibt also Bindestriche oder es gibt keine Bindestriche
	L.A. Solotorewitsch
	es gibt keinen Überlauf.

Diese Codes unterscheiden sich von direkten, umgekehrten und komplementären Codes dadurch, dass dem Zeichenbild zwei Bits zugewiesen werden: wenn die Zahl positiv ist – 00, wenn die Zahl negativ ist – 11. Solche Codes erwiesen sich (aus der Sicht) als praktisch (Aufbau einer ALU) zur Erkennung eines Überlaufs des Bitgitters. Wenn die Vorzeichenbits des Ergebnisses die Werte 00 und 11 annehmen, liegt kein Überlauf des Bitrasters vor, bei 01 oder 10 liegt ein Überlauf vor

Überlauf.

Notiz:

Es ist zu beachten, dass nur die Grundprinzipien der Durchführung arithmetischer Operationen betrachtet werden, woraus deutlich wird, dass alle arithmetischen Operationen mit Binärzahlen auf zwei Operationen reduziert werden können – die Operation der Summierung binärer Zahlen in direkter oder direkter Form

Zusatzcodes sowie Schichtbetrieb

Binärzahl nach rechts oder links. Echte Algorithmen

Durchführung von OperationenPhysik der Computermultiplikation und -division 2011 in der Moderne

Computer sind ziemlich umständlich und L.A. und Zolotorevich werden hier nicht berücksichtigt.

Bei der Arbeit mit Arithmetik erhöhte Genauigkeit erfordert mehr Speicher, um die gleiche Datenmenge zu speichern

Und intensiverer Prozessorbetrieb.Der Anstieg des Speicherbedarfs ist deutlich zu erkennen.

Betrachten wir ganz kurz die Abfolge der Operationen beim Addieren von Zahlen mit dreifacher Genauigkeit. Hier reicht es nicht mehr aus, zwei Wörter aus dem Gedächtnis zu extrahieren und im Akkumulator eine Summe zu bilden

Und Senden Sie das Ergebnis an den Speicher.

Zuerst müssen Sie den Junior kontaktieren bedeutungsvolles Wort jede Zahl.

Nach der Addition wird das Ergebnis in den Speicher geschrieben und eventuelle Übertragungen unterliegen der Zwischenspeicherung.

Anschließend werden die Wörter mittlerer Bedeutung extrahiert, addiert und die als Ergebnis der vorherigen Operation erhaltenen Übertragsbits zur Summe addiert. Das Ergebnis wird an einer speziell für das Mittelwort der Summe reservierten Stelle in den Speicher geschrieben.

Das ältere Wort wird auf die gleiche Weise behandelt.

Somit erfordert die Verwendung der Arithmetik mit dreifacher Genauigkeit im Vergleich zur Arithmetik den dreifachen Speicher- und Zeitbedarf für Additionsoperationen

einfache Präzision. Physik Zusätzlich zu Computern ist es im Jahr 2011 bei Unterbrechungen erforderlich, die Inhalte zwischenzuspeichern.

Methoden zur Beschleunigung der Multiplikation.

Der betrachtete Ansatz zur Multiplikation zeigt, dass die Multiplikation eine ziemlich lange Operation ist, die aus N Summationen und Verschiebungen sowie der Auswahl der nächsten Ziffern des Multiplikators besteht. Dies impliziert die Relevanz der Aufgabe, den Zeitaufwand für eine Multiplikationsoperation maximal zu reduzieren, insbesondere für Systeme, die in Echtzeit arbeiten.

In modernen Computern können Methoden zur Beschleunigung der Multiplikation unterteilt werden in:

1) Hardware;

2) logisch (algorithmisch);

3) kombiniert.

Hardware-Methoden.

1. Parallelisierung von Rechenoperationen. Beispielsweise die Kombination von Summierung und Zeitverschiebung.

2. Tabellenmultiplikation.

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Die Tabellenmultiplikation ist eine recht gängige Methode zur Implementierung. verschiedene Funktionen. Schauen wir es uns genauer an.

Seien X und Y 1 Byte lange ganze Zahlen. Wir müssen Z=X*Y berechnen. Sie können 65 KB Speicher nutzen und die Z-Werte für alle möglichen Kombinationen von X und Y speichern und die X- und Y-Faktoren als Adresse verwenden. Es stellt sich eine Art Tabelle wie diese heraus:

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Kombinierte Methoden.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Seien X und Y 16-Bit-Zahlen. Es ist notwendig, ein Produkt der Form Z=X*Y zu berechnen. Eine direkte Nutzung der Tabellenmethode ist nicht möglich, da hierfür sehr viel Speicher benötigt wird. Sie können sich jedoch jeden Faktor als die Summe zweier 16-Bit-Terme vorstellen, die jeweils Gruppen hoher und niedriger Ziffern der Faktoren darstellen. In diesem Fall hat das Produkt die Form:

Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =

= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =

216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )

+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )

Somit wird das Produkt in einfache zerlegt

8-Bit-Multiplikatoren. Diese Werke sind 8-Bit

Physik der Computer 2011

Operanden werden nach der tabellarischen Methode von L.A. Zolotorevich berechnet und dann

Funktionen zum Subtrahieren binärer Dezimalzahlen.

Analog zu Subtraktionsoperationen im Binärcode, X-Y-Betrieb kann als X + (-Y) dargestellt werden. In diesem Fall wird eine negative Zahl im Zweierkomplementcode dargestellt, ähnlich dem Zweierkomplementcode in der binären Arithmetik. Dieser Code wird nur zum Ausführen von Subtraktionsoperationen verwendet.

Der Operationsalgorithmus ist wie folgt:

1) Modul positive Zahl wird im reinen binären Dezimalcode (8421) dargestellt.

Der Modul einer negativen Zahl ist im Komplementärcode (DC) mit einem Überschuss von 6 angegeben.

Um einen DC zu erhalten, müssen Sie:

- invertieren Sie die Ziffernwerte aller Tetraden einer Zahl;

- Addiere 1 zur niedrigstwertigen Ziffer der niedrigstwertigen Tetrade.

Somit ähnelt die Kette PC(mod) OK OK+1 DK der Kette in der binären Arithmetik. Nur hier bekommen wir einen DC mit einem Überschuss von 6, weil die Addition geht nicht auf 10, sondern auf 16.

2) Fügen Sie Operanden (X) in PC und (Y) in DC hinzu.

3) Tritt beim Addieren von Tetraden ein Übertrag von der höchsten Tetrade auf, wird dieser verworfen und dem Ergebnis ein „+“-Zeichen zugewiesen, d. h. Das Ergebnis wird in direkt redundantem Code erhalten. Er

wird nach den gleichen Regeln angepasst wie beim Hinzufügen von Modulen.

Physik der Computer 2011

L.A. Solotorewitsch

Binäre Arithmetik (Fortsetzung)
	Funktionen zum Subtrahieren binärer Dezimalzahlen (BCD).
	4) Wenn beim Hinzufügen von Tetraden keine Übertragung erfolgt
	die höchste Tetrade, dann wird dem Ergebnis das Vorzeichen „-“ zugewiesen, d.h.
	das Ergebnis wird im DC-Überschuss erhalten. In diesem Fall ist es notwendig
	Gehen Sie zum redundanten PC (d. h. alle Binärdateien invertieren).
	binäre Bits Dezimalzahl und zum Jüngsten hinzufügen
	Kategorie 1).
	5) Das hierbei erhaltene Ergebnis wird im PC korrigiert.
	Um dies zu tun, zu jenen Tetraden, von denen wann die Übertragung stattgefunden hat
	Wenn Sie Schritt 2 (beim Summieren) ausführen, müssen Sie hinzufügen

Stellen wir uns |Y| vor in DC mit Überschuss

Machen wir die Addition:

Das Fehlen einer Übertragung von der Senior-Tetrade ist ein Zeichen dafür, dass das Ergebnis im DC erzielt wurde (d. h. negativ). Kommen wir zum unkorrigierten überschüssigen PC.

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

, Wettbewerb „Präsentation für den Unterricht“

Präsentationen für den Unterricht

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Der Zweck der Lektion: Entwickeln Sie Fähigkeiten zur Durchführung arithmetischer Operationen mit Binärzahlen.

Lernziele:

Machen Sie sich mit den Regeln zur Durchführung arithmetischer Operationen (Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division) im binären Zahlensystem vertraut und üben Sie die Anwendung der erworbenen Kenntnisse in der Praxis.
Vermitteln Sie Fähigkeiten zur Unabhängigkeit bei der Arbeit und kultivieren Sie Genauigkeit.
Entwickeln Sie Interesse am Thema und Fähigkeiten zur Selbstkontrolle.

Ausrüstung: interaktives Whiteboard, Projektor, Präsentationen: „Schlachtschiff“, „Binäre Arithmetik“, Tabellenkalkulationen für praktische Arbeit und Reflexion.

Unterrichtsplan:

Zeit organisieren.
Unterrichtsmotivation: Festlegung des Unterrichtsziels.
Wiederholung von zuvor gelerntem Material. Präsentation „Schlachtschiff“. (Präsentation 1)
Neues Material lernen. Vortrag „Binäre Arithmetik“. (Präsentation 2)
Konsolidierung des untersuchten Materials. Binärarithmetische Tabellenkalkulation. (Anhang 1)
Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. ( Anlage 2)
Hausaufgaben.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

II. Unterrichtsmotivation: Festlegung des Unterrichtsziels.

III. Wiederholung von zuvor gelerntem Material. Präsentation „Schlachtschiff“.

Um zu überprüfen, wie gut Sie das Material aus der vorherigen Lektion beherrschen, spielen wir „Battleship“ . (Das Spiel kann in Einzel- oder Frontalarbeitsformen gespielt werden. Für Einzelarbeiten ist es notwendig, die Präsentation vorab auf die Computer der Studierenden zu kopieren; für Frontalarbeit ist die Verwendung eines interaktiven Whiteboards erforderlich.)

Um eine Frage auf dem Bildschirm anzuzeigen, müssen Sie auf die entsprechende Zahl am Lenkrad klicken. Um zu antworten, klicken Sie auf die entsprechende Zelle des Spielfelds.

Bei individueller Arbeit kann das Ergebnis wie folgt beurteilt werden:

„5“ – 5 Boote,
„4“ – 5 Boote, 1 „Vergangenheit“ (orangefarbenes Quadrat)
„3“ – 5 Boote, 2 „Vergangenheit“ (orangefarbene Quadrate)

IV. Neues Material lernen. Vortrag „Binäre Arithmetik“.

(Folie 1)

Um das Binärzahlensystem besser beherrschen zu können, ist es notwendig, die Ausführung arithmetischer Operationen an Binärzahlen zu beherrschen.

Alle Positionszahlensysteme sind „gleich“, das heißt, in allen werden arithmetische Operationen nach den gleichen Regeln ausgeführt:

Es gelten die Regeln der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Die Regeln zur Durchführung arithmetischer Operationen basieren auf Additions- und Multiplikationstabellen.

(Folie 2-3)

Schauen wir uns die Regeln zum Addieren von Binärzahlen an.

(Folie 4-5)

Schauen wir uns die Regeln für die Multiplikation von Binärzahlen an.

(Folie 6-7)

Schauen wir uns die Regeln zum Subtrahieren von Binärzahlen an.

(Folie 8)

Schauen wir uns die Regeln zum Dividieren von Binärzahlen an.

V. Konsolidierung des untersuchten Materials.

Kommen wir zur praktischen Arbeit.

Der praktische Arbeitsauftrag ist in der Tabelle „Binäre Arithmetik“ angegeben. Die Schüler führen Rechenoperationen schriftlich in ihren Heften durch und tragen die Ergebnisse in eine Tabelle ein. Auf die Tabelle wurde eine bedingte Formatierung angewendet. Bei einem korrekten Ergebnis ändert sich die Farbe der Zahlen, bei einem falschen Ergebnis bleibt die Farbe der Zahlen schwarz. So können Studierende ihre Fehler sofort korrigieren.

„5“ – 11- 12 korrekte Antworten,
„4“ – 8- 10 korrekte Antworten,
"3" – 5- 7 korrekte Antworten.

VI. Zusammenfassend. Betrachtung.

Informatikunterricht in der 8. Klasse „Binäres Zahlensystem. Binäre Arithmetik“

Lehrerin: Zaitseva Galina Georgievna

Städtische weiterführende Schule im Dorf Raskatovo

Prüfen

1. Das Zahlensystem ist...

1) ein Zeichensystem, in dem bestimmte Regeln zum Schreiben von Zahlen übernommen werden.

2) eine Reihe von Zeichen.

3) eine Reihe von Regeln zum Schreiben von Zahlen.

2. Setzen Sie den Satz fort: „Folgende Zahlensysteme werden unterschieden: …“.

1) algorithmisch, unär und nicht-positional.

2) unär, nicht-positional und positional.

3) nicht positionell und positionell.

3. Das Positionszahlensystem ist...

1) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer nicht von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

2) Zahlensystem mit Basis 10.

3) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

4. Ein nicht-positionelles Zahlensystem ist...

1) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

3) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer in einer Zahl nicht von ihrer Position in der Notation der Zahl abhängt.

5. Identifizieren Sie die richtigen Aussagen.

1) Das Alphabet eines Zahlensystems ist eine Sammlung von Zahlen.

2) Das unäre Zahlensystem ist das älteste und einfachstes System Abrechnung.

3) Knotenzahlen werden als Ergebnis einiger Operationen aus algorithmischen Zahlen erhalten.

4) Zahlen sind Zeichen, mit denen Zahlen geschrieben werden.

5) Algorithmische Zahlen werden als Ergebnis einiger Operationen aus Knotennummern erhalten.

Selbsttest:

Lernziele:

Wissen

Ö Darstellung numerischer Informationen im binären Zahlensystem.

Lernen:

Führen Sie arithmetische Operationen im Binärsystem durch

Binäres Zahlensystem ist ein Positionszahlensystem mit Basis 2.

Alphabet des binären Zahlensystems:

101101011 2

Index ist eine Zahl, die die Basis des Systems angibt.

Die Regel zur Konvertierung ganzzahliger Dezimalzahlen in das binäre Zahlensystem

Um eine ganzzahlige Dezimalzahl in das binäre Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie die gegebene Zahl und die resultierenden ganzzahligen Quotienten der Reihe nach durch 2 dividieren, bis Sie einen Quotienten gleich Null erhalten. Die ursprüngliche Zahl im binären Zahlensystem wird zusammengestellt, indem die resultierenden Reste sequentiell aufgezeichnet werden, beginnend mit dem letzten.

Kompaktes Design

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

Mach es selbst:

Untersuchung:

Erfahren Sie mehr über binäre Arithmetik

Auf jeden Fall Positionssystem Es werden Rechenoperationen durchgeführt. Es kommt darauf an, alles zu nutzen Möglichkeiten Addition und Multiplikation einstelliger Binärzahlen.

Additionstabelle

Multiplikationstabelle