Aufgaben und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen, Klassen 10-11, Geometrie, Rabinovich E. M., 2006.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort.
Wiederholung des Planimetriekurses.
Tabelle 1. Dreiecke lösen.
Tabelle 2. Fläche des Dreiecks.
Tabelle 3. Fläche des Vierecks.
Tabelle 4. Fläche des Vierecks. Stereometrie. 10. Klasse.
Tabelle 10.1. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen.
Tabelle 10.2. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen.
Tabelle 10.3. Parallelität von Linien im Raum. Gerade Linien kreuzen.
Tabelle 10.4. Parallelität von Geraden und Ebenen.
Tabelle 10.5. Zeichen paralleler Ebenen.
Tabelle 10.6. Eigenschaften paralleler Ebenen.
Tabelle 10.7. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene
Tabelle 10.8. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene
Tabelle 10.9. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.
Tabelle 10.10. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.
Tabelle 10.11. Senkrecht und schräg.
Tabelle 10.12. Senkrecht und schräg.
Tabelle 10.13. Satz der drei Senkrechten.
Tabelle 10.14. Satz der drei Senkrechten.
Tabelle 10.15. Satz der drei Senkrechten.
Tabelle 10.16. Rechtwinkligkeit von Ebenen.
Tabelle 10.17. Rechtwinkligkeit von Ebenen.
Tabelle 10.18. Der Abstand zwischen sich schneidenden Linien.
Tabelle 10.19. Kartesische Koordinaten im Raum.
Tabelle 10.20. Der Winkel zwischen sich schneidenden Linien.
Tabelle 10.21. Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene.
Tabelle 10.22. Winkel zwischen Ebenen.
Tabelle 10.23. Fläche der orthogonalen Projektion eines Polygons
Tabelle 10.24. Vektoren im Raum. Stereometrie. Klasse 11.
Tabelle 11.1. Diederwinkel. Dreieckiger Winkel.
Tabelle 11.2. Gerades Prisma.
Tabelle 11.3. Richtiges Prisma.
Tabelle 11.4. Richtiges Prisma.
Tabelle 11.5. Schräges Prisma.
Tabelle 11.6. Parallelepiped.
Tabelle 11.7. Konstruktion von Prismenabschnitten.
Tabelle 11.8. Richtige Pyramide.
Tabelle 11.9. Pyramide.
Tabelle 11.10. Pyramide.
Tabelle 11.11. Pyramide. Pyramidenstumpf.
Tabelle 11.12. Konstruktion eines Querschnitts einer Pyramide.
Tabelle 11.13. Zylinder.
Tabelle 11.14. Kegel.
Tabelle 11.15. Kohuc. Abgeschnittenes kohyc.
Tabelle 11.16. Ball.
Tabelle 11.17. Beschriftete und umschriebene Kugel.
Tabelle 11.18. Volumen eines Parallelepipeds.
Tabelle 11.19. Prismenvolumen.
Tabelle 11.20. Volumen der Pyramide.
Tabelle 11.21. Volumen der Pyramide.
Tabelle 11.22. Volumen der Pyramide. Volumen eines Pyramidenstumpfes.
Tabelle 11.23. Volumen und Mantelfläche des Zylinders.
Tabelle 11.24. Volumen und Mantelfläche eines Kegels.
Tabelle 11.25. Kegelvolumen. Volumen eines Kegelstumpfes. Die Fläche der Mantelfläche des Kegels. Die Mantelfläche eines Kegelstumpfes.
Tabelle 11.26. Volumen des Balls. Oberfläche des Balls. Antworten, Wegbeschreibungen, Lösungen

Kostenfreier Download E-Book in einem praktischen Format, sehen und lesen Sie:
Laden Sie das Buch „Probleme und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen, Klassen 10-11, Geometrie, Rabinovich E. M., 2006 – fileskachat.com“ schnell und kostenlos herunter.

PDF Herunterladen
Sie können dieses Buch unten kaufen Bestpreis mit Rabatt bei Lieferung in ganz Russland.

Titel: Geometrie. Aufgaben und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen. Klasse 10-11.

Ein Mathematiklehrer an einer weiterführenden Schule weiß genau, wie schwierig es ist, den Schülern beizubringen, visuelle und korrekte Zeichnungen für stereometrische Probleme anzufertigen.
Aufgrund mangelnder räumlicher Vorstellungskraft wird eine stereometrische Aufgabe, für die man selbst eine Zeichnung anfertigen muss, für den Schüler oft zur Überforderung.
Aus diesem Grund erhöht die Verwendung vorgefertigter Zeichnungen für stereometrische Probleme den Umfang des im Unterricht behandelten Materials erheblich und erhöht seine Wirksamkeit.
Das vorgeschlagene Handbuch ist eine zusätzliche Sammlung von Geometrieproblemen für Schüler der Klassen 10-11 einer allgemeinbildenden Schule und orientiert sich am Lehrbuch von A.V. Pogorelova „Geometrie 7-11. Es ist eine Fortsetzung eines ähnlichen Handbuchs für Schüler der Klassen 7-9.
Das Handbuch ist tabellarisch zusammengestellt und enthält mehr als 350 Aufgaben. Die Aufgaben jeder Tabelle entsprechen einem bestimmten Thema des Schulgeometriekurses für die Klassen 10-11 und sind in der Reihenfolge zunehmender Komplexität innerhalb der Tabelle angeordnet.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Wiederholung des Planimetriekurses
Tabelle 1. Dreiecke lösen
Tabelle 2. Fläche des Dreiecks
Tabelle 3. Fläche des Vierecks
Tabelle 4. Fläche des Vierecks
Stereometrie. 10. Klasse
Tabelle 10.1 Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen
Tabelle 10.2. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen
Tabelle 10.3. Parallelität von Linien im Raum. Grenzen überschreiten
Tabelle 10.4. Parallelität von Linien und Ebenen
Tabelle 10.5. Zeichen paralleler Ebenen
Tabelle 10.6. Eigenschaften paralleler Ebenen
Tabelle 10.7. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene
Tabelle 10.8. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene
Tabelle 10.9. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene
Tabelle 10.10. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene
Tabelle 10.11. Senkrecht und schräg
Tabelle 10.12. Senkrecht und schräg
Tabelle 10.13. Drei-Senkrechten-Theorem
Tabelle 10.14. Drei-Senkrechten-Theorem
Tabelle 10.15. Drei-Senkrechten-Theorem
Tabelle 10.16. Rechtwinkligkeit von Ebenen
Tabelle 10.17. Rechtwinkligkeit von Ebenen
Tabelle 10.18. Abstand zwischen sich kreuzenden Linien
Tabelle 10.19. Kartesische Koordinaten im Raum
Tabelle 10.20. Winkel zwischen sich schneidenden Linien
Tabelle 10.21. Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
Tabelle 10.22. Winkel zwischen Ebenen
Tabelle 10.23. Fläche der orthogonalen Projektion eines Polygons
Tabelle 10.24. Vektoren im Raum
Stereometrie. Klasse 11
Tabelle 11.1. Diederwinkel. Dreieckiger Winkel
Tabelle 11.2. Gerades Prisma
Tabelle 11.3. Richtiges Prisma
Tabelle 11.4. Richtiges Prisma
Tabelle 11.5. Schräges Prisma
Tabelle 11.6. Parallelepiped
Tabelle 11.7. Konstruieren von Prismenabschnitten
Tabelle 11.8. Richtige Pyramide
Tabelle 11.9. Pyramide
Tabelle 11.10. Pyramide
Tabelle 11.11. Pyramide. Pyramidenstumpf
Tabelle 11.12. Pyramidenabschnitte konstruieren
Tabelle 11.13. Zylinder
Tabelle 11.14. Kegel
Tabelle 11.15. Kegel. Frustum
Tabelle 11.16. Ball
Tabelle 11.17. Beschriftete und umschriebene Kugel
Tabelle 11.18. Volumen eines Parallelepipeds
Tabelle 11.19. Prismenvolumen
Tabelle 11.20. Volumen der Pyramide
Tabelle 11.21. Volumen der Pyramide
Tabelle 11.22. Volumen der Pyramide. Volumen eines Pyramidenstumpfes
Tabelle 11.23. Volumen und Mantelfläche des Zylinders
Tabelle 11.24. Volumen und Mantelfläche eines Kegels
Tabelle 11.25. Kegelvolumen. Volumen eines Kegelstumpfes. Die Fläche der Mantelfläche des Kegels. Mantelfläche eines Kegelstumpfes
Tabelle 11.26. Volumen des Balls. Kugeloberfläche
Antworten, Wegbeschreibungen, Lösungen

Laden Sie das E-Book kostenlos in einem praktischen Format herunter, schauen Sie es sich an und lesen Sie:
Laden Sie das Buch Geometrie herunter. Aufgaben und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen. Klasse 10-11. Rabinovich E. M. 2006 – fileskachat.com, schneller und kostenloser Download.

Unterrichtsblock zum Thema: „Pyramide“

(9 Lektionen, davon 1 Test)

Ziele:

1. Stellen Sie das Konzept einer Pyramide, ihrer Elemente, das Konzept einer regelmäßigen und eines Pyramidenstumpfes vor und betrachten Sie die Abschnitte der Pyramide.
2. Lernen Sie, Probleme beim Auffinden der Elemente einer Pyramide, der Fläche der Seiten- und Vollflächen einer Pyramide und Probleme beim Konstruieren von Pyramidenabschnitten zu lösen.
3. Entwickeln Sie räumliches Verständnis sowie kreatives und logisches Denken und lösen Sie gleichzeitig Probleme.
4. Wenden Sie eine Niveaudifferenzierung an und bringen Sie den Kindern bei, den Grad der Vorbereitung ihres Wissens selbstständig zu wählen.

THEMENPLAN

1. Unterrichtsvorlesung mit Begleitnotizen.
2. Lektion zum Lösen pädagogischer Probleme beim Konstruieren von Abschnitten.
3. Unterrichtstest zur Überprüfung der theoretischen Kenntnisse. Referenzprobleme lösen.
4. Lösen von Problemen auf grundlegendem und fortgeschrittenem Niveau.
5. Lösen von Problemen auf fortgeschrittenem Niveau (am Ende der Lektion eigenständige Hausaufgaben).
6. Beratungsstunde (Lösung von Problemen aus selbstständiger Arbeit, die Schwierigkeiten verursacht haben)
7. Unterrichtsseminar zum Thema.
8. Regelmäßige Polyeder.
9. Prüfung.

Erste Stunde .

Vorlesung mit Begleitnotizen.

Ziele: Einführung in die Konzepte einer Pyramide, ihrer Elemente, eines Pyramidenstumpfes und einer regelmäßigen Pyramide, Betrachtung von Abschnitten einer Pyramide, Ableitung einer Formel zum Ermitteln der Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide.

Vorlesungsübersicht:

1. Definition der Pyramide und ihrer Elemente.
2. Bild der Pyramide und ihrer Abschnitte.
3. Pyramidenstumpf.
4. Richtige Pyramide. Position der Basis der Höhe einer regelmäßigen Pyramide.
5. Formel für die Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide.

Hausaufgabe: Studieren Sie die Vorlesung, S. 176-179 aus dem Lehrbuch von A.V. Pogorelova.

Berichtsthemen für kreative Aufgaben.

1. Erste Informationen über Parallelepipede und ihre Eigenschaften.

2. Die Bedeutung der Pyramiden aus historischer und mathematischer Sicht.

3. Platonische Körper und ihre Eigenschaften.

4. Euler. Satz über die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten eines Polyeders.

5. Archimedes und seine „Körper“.

6. Geometrie in der Küche.

7. Komfort im Zimmer.

8. Geschichte der Geometrie: von der Antike bis zur Gegenwart.

9. Geschichte der Messung von Flächen und Volumina.

10. Polyeder und Rotationskörper in der Architektur.

11. Polyeder in der Welt der Chemie.

Lektion zwei.

Lösung pädagogischer Probleme beim Bau von Pyramidenabschnitten.

Ziele: Festigung erlernter Konzepte, Entwicklung der räumlichen Darstellung.

Während des Unterrichts:

1. Frontalgespräch zum letzten Vortrag.
2. Lösen von Problemen beim Konstruieren von Abschnitten.

D/m A.P. Ershova. S-8, Option A 1 Nr. 1,2,3, OptionB 1 Nr. 2,3.

1. Unabhängig mit Verifizierungsoption A 2 Nr. 2, Option B 2 Nr. 1.
2. Hausaufgabe: Option A 2 Nr. 3, Option B 2 Nr. 2,3. Wiederholen Sie die Absätze 67.160-162.

Lektion drei.

Theoriewissen testen und grundlegende Probleme lösen.

Ziele: Überwachung des Wissens der Studierenden zum Thema und ihrer Anwendung bei der Lösung elementarer Probleme.

Während des Unterrichts:

1. Theorieprüfung.

1. Wissen aktualisieren. Wiederholung von Regeln zum Lösen rechtwinkliger Dreiecke, Konzepte von Winkeln zwischen Ebenen, zwischen einer Geraden und einer Ebene.
2. Lösung von Problemen beim Finden der Elemente einer regelmäßigen viereckigen Pyramide.

Sammlung von Problemen. Nr. 1-4 Lösung zum Einnehmen basierend auf der fertigen Zeichnung.

Nr. 5 Tabelle 1. (Nr. 1,2,4,5) Tabelle 2. (Nr. 1,3)

Hausaufgabe: Aufgabensammlung. Nr. 5 Tabelle 1. (Nr. 3,6,7) Tabelle 2. (Nr. 2,4)

Wiederholen Sie die Schritte 116, 127.

Lektion vier.

Lösung von Unterstützungsproblemen zum Finden der Elemente einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide, Probleme zum Anwenden der Eigenschaften von Pyramiden mit gleichen Seitenkanten und gleichen Apothemen.

Ziele: Vermittlung der Anwendung theoretischen Wissens bei der Lösung elementarer Probleme.

Während des Unterrichts:

1. Hausaufgaben überprüfen.
2. Wissen aktualisieren. Wiederholung der Eigenschaften eines regelmäßigen Dreiecks, Flächenformeln, Radien eingeschriebener und umschriebener Kreise.
3. Probleme lösen. Sammlung von Problemen. Nr. 10 Tabelle 3. (1.3) Tabelle 4. (1.2)

Nr. 11. Tabelle 5. (1.3)

1. Betrachten Sie die Eigenschaften von Pyramiden mit gleichen Seitenkanten und gleichen Apothemen. Gruppenarbeit. Sammlung von Problemen. Nr. 6, 7,8,9.
2. Hausaufgabe: Aufgabensammlung. Nr. 10 Tabelle 3. (2.4) Tabelle 4. (3.4)

Nr. 11. Tabelle 5. (2.5) Wiederholen Sie die Schritte 143–148.

Lektion fünf.

Probleme lösen.

Ziele: Erlernen der Verwendung der Eigenschaften der Rechtwinkligkeit von Ebenen, der Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene sowie des Satzes der drei Senkrechten bei der Lösung von Problemen.

Während des Unterrichts:

1. Hausaufgaben überprüfen. Wissen aktualisieren. Wiederholung der Eigenschaften der Rechtwinkligkeit im Raum.
2. Probleme lösen. Sammlung von Problemen. Nr. 13, 14, 15.
3. Selbsttestarbeit.

D/M E.M. Rabinovich-Tabellen 11.8;11.9,11.10 Nr. 1,2,3,4, Die Schüler wählen selbstständig den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben.

1. Hausaufgabe: Aufgabensammlung. Nr. 12, 16.

Lektion sechs.

Beratung zur Lösung von Problemen aus selbstständiger Arbeit. Lösung von Problemen bei der Anwendung der Eigenschaften eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes.

Ziele: Wissenskorrektur, Konsolidierung von Konzepten im Zusammenhang mit dem richtigen Pyramidenstumpf.

Während des Unterrichts:

1. Beratung zur Lösung von Problemen aus Selbst- und Hausaufgaben. Diejenigen Studenten, die keine Fragen haben, erledigen Aufgaben von E.M. Rabinovich Tabelle 11.12.
2. Wissen aktualisieren. Wiederholung der Eigenschaften eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes, der Eigenschaften eines Trapezes.
3. Probleme lösen. EIN V. Pogorelow. Nr. 70,72,73.
4. Diskussion des Seminarthemas, Aufgabenverteilung in Gruppen.
5. Hausaufgabe: Nr. 71, Vorbereitung auf das Seminar.

Lektion sieben.

Seminar zum Thema: „Pyramide“

Ziele: Den Studierenden dabei zu helfen, die Fähigkeit zu entwickeln, zusätzliche Literatur zu nutzen, Hypothesen aufzustellen und diese zu beweisen sowie Teamfähigkeit zu entwickeln.

Für die Vorbereitung auf das Seminar sind 3-4 Tage vorgesehen. Die Klasse wird in 5 Gruppen eingeteilt, die jeweils eine der 5 im Workshopplan aufgeführten Aufgaben erhalten.

Zur Vorbereitung auf das Seminar bearbeitet jede Gruppe die relevanten Abschnitte des Lehrbuchs und der Vorlesung, nutzt ergänzende Literatur und erhält Beratung durch den Lehrer.

Seminarplan:

1. Bericht zum Thema: „Ein Polyeder ist ein Körper oder eine Fläche.“ Arten von Polyedern. (1 Gruppe)

2. Regelmäßige Polyeder. Entwicklung eines regelmäßigen Polyeders. (2. Gruppe)

3. Lösen von Problemen, um die Position der Basis der Pyramidenhöhe zu untersuchen. (Gruppen 3, 4 und 5) A.P. Ershova. S-10, Option A 2 Nr. 1, S-11, Option B 2 Nr. 1, 2.

4. Hausaufgaben: D/m A.P. Ershova. S-10, Option A 1 Nr. 1, S-11, Option B 1 Nr. 1, 2.

Lektion acht.

Vortragspräsentation zum Thema: „Regelmäßige Polyeder“.

Vorlesungsübersicht

1. „Die glorreichen Fünf“ (Vortrag über die fünf regulären Polyeder) Die Studierenden machen sich während der Vorlesung Notizen in ihren Heften.
2. Präsentation „Blumen aus dem Garten der Geometrie“

1. Definition eines regelmäßigen konvexen Polyeders.

2. Platonische Körper, ihre Typen.

3. Eulers Formel für konvexe Polyeder.

4. Formeln zur Berechnung des Volumens und der Oberfläche regelmäßiger Polyeder.

5. Verwendung der Form regelmäßiger Polyeder durch Natur und Mensch.

6. Sternpolyeder, ihre Typen.

7. Archimedische Körper, ihre Typen.

Hausaufgabe: Polyedermodelle aus verschiedenen Materialien herstellen, auf den Test vorbereiten.

Lektion neun.

Test zum Thema: „Pyramide“

Ziele: Testen des Wissens der Kinder zu diesem Thema.

Aufgabensammlung zum Thema: „Pyramide“.

1. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide bildet die Höhe mit der Seitenfläche einen Winkel von 37°. Finden Sie den Winkel zwischen den Apothemen gegenüberliegender Seitenflächen.

2. Die Seitenkante einer regelmäßigen Pyramide ist doppelt so hoch. Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Seitenrippe zur Grundebene.

3. Ermitteln Sie den Diederwinkel an der Basis einer regelmäßigen viereckigen Pyramide, wenn die Höhe der Pyramide halb so groß ist wie die Seite der Basis.

4. Die Höhe einer regelmäßigen viereckigen Pyramide entspricht der halben Diagonale der Grundfläche. Wie groß ist der Neigungswinkel der Seitenrippe zur Grundebene?

Tabelle 1

Tabelle 2

6. Die Basis der Pyramide KAVSD ist ein Rechteck mit Seitenlängen von 6 cm und 8 cm. Jede Seitenkante der Pyramide beträgt 13 cm. Ermitteln Sie die Höhe der Pyramide und die Fläche der Seitenfläche.

7. Die Basis der Pyramide ist eine Raute mit einer Seitenlänge von 8 cm und einem Winkel von 30° 0 . Die Seitenflächen der Pyramide bilden mit der Grundebene einen Winkel von 60° 0 . Finden Sie die Oberfläche und Höhe der Pyramide.

8. Die Basis der Pyramide ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm. Die Seitenkanten der Pyramide bilden mit der Ebene der Basis einen Winkel von 45° 0 . Finden Sie die Höhe der Pyramide.

9. Die Basis der Pyramide ist ein Dreieck mit den Seitenlängen 13 cm, 14 cm und 15 cm. Die Höhe der Seitenflächen der Pyramide beträgt 5 cm. Finden Sie die Höhe der Pyramide.

Tisch 3

Tabelle 4

12. Die Seitenkanten der Pyramide entsprechen der Hypotenuse des an der Basis liegenden rechtwinkligen Dreiecks und betragen 12 cm. Berechnen Sie die Höhe der Pyramide.

13 . Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide beträgt die Seitenkante 20 cm und bildet mit der Basis einen Winkel von 45°. Bestimmen Sie den Abstand von der Mitte der Basis bis zur Seitenkante.

14 . Die Basis der Pyramide ist das Quadrat ABCD. Die Höhe der Pyramide geht durch den Scheitelpunkt B. Beweisen Sie, dass alle Seitenflächen der Pyramide rechtwinklige Dreiecke sind.

15. Die Basis der Pyramide MAVSD ist ein Rechteck ABCD mit den Seiten AB = 5 cm, BC = 15 cm. Die Kanten von MAB und MVS stehen senkrecht zur Basis. Finden Sie die Neigungswinkel der Flächen von MSD und MAD zur Ebene der Basis, wenn die Höhe der Pyramide 5 beträgt cm.

16 . Die Basis der Pyramide DAVS ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC, AB = 6 cm, Winkel A = 30 0 , Winkel C ist richtig. Die Flächen DAS und DSV stehen senkrecht zur Ebene der Basis DS = 10 cm. Ermitteln Sie die Fläche der DAV-Fläche und den Winkel zwischen den DSA- und DSV-Ebenen.

Literatur

1. R.B. Reichsmist. Problembuch in Mathematik für Gymnasiasten und Studienanfänger. – M.: „Moskauer Lyzeum“, 2001.
2. L.O. Denishcheva, T.F. Micheeva. Lernen, Probleme zu lösen. – M.: „Intelligence Center“, 2000.
3. T.L. Afanasyeva, L.A. Tapilina. „Geometrie 11. Klasse“ (Unterrichtspläne) – Wolgograd: „Lehrer“, 1999.
4. T.N. Mischtschenko-Arbeitsbuch. Klasse 11. Zum Lehrbuch L.S. Atanasyan und andere. Geometrieklassen 10-11.

Geometrie. Aufgaben und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen. 10-11 Klassen. Rabinovich E. M.

M.: 2014. - 80 S.

Das Handbuch ist tabellarisch zusammengestellt und enthält mehr als 350 Aufgaben. Die Aufgaben jeder Tabelle entsprechen einem bestimmten Thema im Schulgeometriekurs für die Klassen 10-11 und sind in der Reihenfolge zunehmender Komplexität innerhalb der Tabelle angeordnet.

Ein Mathematiklehrer an einer weiterführenden Schule weiß genau, wie schwierig es ist, den Schülern beizubringen, visuelle und korrekte Zeichnungen für stereometrische Probleme anzufertigen.

Aufgrund mangelnder räumlicher Vorstellungskraft wird eine stereometrische Aufgabe, für die man selbst eine Zeichnung anfertigen muss, für den Schüler oft zur Überforderung.

Aus diesem Grund erhöht die Verwendung vorgefertigter Zeichnungen für stereometrische Probleme den Umfang des im Unterricht behandelten Materials erheblich und erhöht seine Wirksamkeit.

Das vorgeschlagene Handbuch ist eine zusätzliche Sammlung von Geometrieproblemen für Schüler der Klassen 10-11 einer allgemeinbildenden Schule und orientiert sich am Lehrbuch von A.V. Pogorelov „Geometrie 7-11“. Es ist eine Fortsetzung eines ähnlichen Handbuchs für Schüler der Klassen 7-9.

Format: pdf(2014, 80 S.)

Größe: 1,2 MB

Anschauen, herunterladen:Laufwerk.google ; Rghost

Format: djvu(2006, 80 S.)

Größe: 1,3 MB

Herunterladen: Laufwerk.google

Inhaltsverzeichnis
Vorwort 3
Wiederholung des Planimetriekurses 5
Tabelle 1. Dreiecke lösen 5
Tabelle 2. Fläche des Dreiecks 6
Tabelle 3. Fläche des Vierecks 7
Tabelle 4. Fläche des Vierecks 8
Stereometrie. 10. Klasse 9
Tabelle 10.1. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen... 9
Tabelle 10.2. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen. 10
Tabelle 10.3. Parallelität von Linien im Raum. Kreuzungslinien 11
Tabelle 10.4. Parallelität von Linien und Ebenen 12
Tabelle 10.5. Zeichen paralleler Ebenen 13
Tabelle 10.6. Eigenschaften paralleler Ebenen 14
Tabelle 10.7. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene 15
Tabelle 10.8. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene 16
Tabelle 10.9. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene 17
Tabelle 10.10. Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene 18
Tabelle 10.11. Senkrecht und schräg 19
Tabelle 10.12. Senkrecht und schräg 20
Tabelle 10.13. Satz der drei Senkrechten 21
Tabelle 10.14. Satz der drei Senkrechten 22
Tabelle 10.15. Satz der drei Senkrechten 23
Tabelle 10.16. Rechtwinkligkeit der Ebenen 24
Tabelle 10.17. Rechtwinkligkeit der Ebenen 25
Tabelle 10.18. Abstand zwischen sich kreuzenden Linien 26
Tabelle 10.19. Kartesische Koordinaten im Raum 27
Tabelle 10.20. Winkel zwischen sich kreuzenden Linien 28
Tabelle 10.21. Winkel zwischen Gerade und Ebene 29
Tabelle 10.22. Winkel zwischen den Ebenen 30
Tabelle 10.23. Fläche der orthogonalen Projektion eines Polygons 31
Tabelle 10.24. Vektoren im Raum 32
Stereometrie. 11. Klasse 33
Tabelle 11.1. Diederwinkel. Dreieckswinkel 33
Tabelle 11.2. Gerades Prisma 34
Tabelle 11.3. Richtiges Prisma 35
Tabelle 11.4. Richtiges Prisma 36
Tabelle 11.5. Schrägprisma 37
Tabelle 11.6. Parallelepiped 38
Tabelle 11.7. Konstruieren von Prismenabschnitten 39
Tabelle 11.8. Regelmäßige Pyramide 40
Tabelle 11.9. Pyramide 41
Tabelle 11.10. Pyramide 42
Tabelle 11.11. Pyramide. Pyramidenstumpf 43
Tabelle 11.12. Bau von Pyramidenteilen 44
Tabelle 11.13. Zylinder 45
Tabelle 11.14. Kegel 46
Tabelle 11.15. Kegel. Kegelstumpf 47
Tabelle 11.16. Kugel 48
Tabelle 11.17. Beschriftete und umschriebene Kugel 49
Tabelle 11.18. Volumen des Parallelepipeds 50
Tabelle 11.19. Prisma Band 51
Tabelle 11.20. Pyramidenband 52
Tabelle 11.21. Pyramidenband 53
Tabelle 11.22. Volumen der Pyramide. Volumen eines Pyramidenstumpfes 54
Tabelle 11.23. Volumen und Mantelfläche des Zylinders..55
Tabelle 11.24. Volumen und Mantelfläche des Kegels 56
Tabelle 11.25. Kegelvolumen. Volumen eines Kegelstumpfes. Die Fläche der Mantelfläche des Kegels. Mantelfläche eines Kegelstumpfes 57
Tabelle 11.26. Volumen des Balls. Oberfläche des Balls 58
Antworten, Anweisungen, Lösungen 59

Geometrie. Aufgaben und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen. 10-11 Klassen. Rabinovich E. M.

M.: 2014. - 80 S.

Das Handbuch ist tabellarisch zusammengestellt und enthält mehr als 350 Aufgaben. Die Aufgaben jeder Tabelle entsprechen einem bestimmten Thema im Schulgeometriekurs für die Klassen 10-11 und sind in der Reihenfolge zunehmender Komplexität innerhalb der Tabelle angeordnet.

Ein Mathematiklehrer an einer weiterführenden Schule weiß genau, wie schwierig es ist, den Schülern beizubringen, visuelle und korrekte Zeichnungen für stereometrische Probleme anzufertigen.

Aufgrund mangelnder räumlicher Vorstellungskraft wird eine stereometrische Aufgabe, für die man selbst eine Zeichnung anfertigen muss, für den Schüler oft zur Überforderung.

Aus diesem Grund erhöht die Verwendung vorgefertigter Zeichnungen für stereometrische Probleme den Umfang des im Unterricht behandelten Materials erheblich und erhöht seine Wirksamkeit.

Das vorgeschlagene Handbuch ist eine zusätzliche Sammlung von Geometrieproblemen für Schüler der Klassen 10-11 einer allgemeinbildenden Schule und orientiert sich am Lehrbuch von A.V. Pogorelov „Geometrie 7-11“. Es ist eine Fortsetzung eines ähnlichen Handbuchs für Schüler der Klassen 7-9.

Format: pdf(2014, 80 S.)

Größe: 1,2 MB

Anschauen, herunterladen:Laufwerk.google ; Rghost

Format: djvu(2006, 80 S.)

Größe: 1,3 MB

Herunterladen: Laufwerk.google

Inhaltsverzeichnis
Vorwort 3
Wiederholung des Planimetriekurses 5
Tabelle 1. Dreiecke lösen 5
Tabelle 2. Fläche des Dreiecks 6
Tabelle 3. Fläche des Vierecks 7
Tabelle 4. Fläche des Vierecks 8
Stereometrie. 10. Klasse 9
Tabelle 10.1. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen... 9
Tabelle 10.2. Axiome der Stereometrie und ihre einfachsten Konsequenzen. 10
Tabelle 10.3. Parallelität von Linien im Raum. Kreuzungslinien 11
Tabelle 10.4. Parallelität von Linien und Ebenen 12
Tabelle 10.5. Zeichen paralleler Ebenen 13
Tabelle 10.6. Eigenschaften paralleler Ebenen 14
Tabelle 10.7. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene 15
Tabelle 10.8. Bild räumlicher Figuren auf einer Ebene 16
Tabelle 10.9. Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene 17
Tabelle 10.10. Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene 18
Tabelle 10.11. Senkrecht und schräg 19
Tabelle 10.12. Senkrecht und schräg 20
Tabelle 10.13. Satz der drei Senkrechten 21
Tabelle 10.14. Satz der drei Senkrechten 22
Tabelle 10.15. Satz der drei Senkrechten 23
Tabelle 10.16. Rechtwinkligkeit der Ebenen 24
Tabelle 10.17. Rechtwinkligkeit der Ebenen 25
Tabelle 10.18. Abstand zwischen sich kreuzenden Linien 26
Tabelle 10.19. Kartesische Koordinaten im Raum 27
Tabelle 10.20. Winkel zwischen sich kreuzenden Linien 28
Tabelle 10.21. Winkel zwischen Gerade und Ebene 29
Tabelle 10.22. Winkel zwischen den Ebenen 30
Tabelle 10.23. Fläche der orthogonalen Projektion eines Polygons 31
Tabelle 10.24. Vektoren im Raum 32
Stereometrie. 11. Klasse 33
Tabelle 11.1. Diederwinkel. Dreieckswinkel 33
Tabelle 11.2. Gerades Prisma 34
Tabelle 11.3. Richtiges Prisma 35
Tabelle 11.4. Richtiges Prisma 36
Tabelle 11.5. Schrägprisma 37
Tabelle 11.6. Parallelepiped 38
Tabelle 11.7. Konstruieren von Prismenabschnitten 39
Tabelle 11.8. Regelmäßige Pyramide 40
Tabelle 11.9. Pyramide 41
Tabelle 11.10. Pyramide 42
Tabelle 11.11. Pyramide. Pyramidenstumpf 43
Tabelle 11.12. Bau von Pyramidenteilen 44
Tabelle 11.13. Zylinder 45
Tabelle 11.14. Kegel 46
Tabelle 11.15. Kegel. Kegelstumpf 47
Tabelle 11.16. Kugel 48
Tabelle 11.17. Beschriftete und umschriebene Kugel 49
Tabelle 11.18. Volumen des Parallelepipeds 50
Tabelle 11.19. Prisma Band 51
Tabelle 11.20. Pyramidenband 52
Tabelle 11.21. Pyramidenband 53
Tabelle 11.22. Volumen der Pyramide. Volumen eines Pyramidenstumpfes 54
Tabelle 11.23. Volumen und Mantelfläche des Zylinders..55
Tabelle 11.24. Volumen und Mantelfläche des Kegels 56
Tabelle 11.25. Kegelvolumen. Volumen eines Kegelstumpfes. Die Fläche der Mantelfläche des Kegels. Mantelfläche eines Kegelstumpfes 57
Tabelle 11.26. Volumen des Balls. Oberfläche des Balls 58
Antworten, Anweisungen, Lösungen 59