Diskretes Bild. Vorlesung „Analoge und diskrete Methoden der Bild- und Tondarstellung“ Darstellung grafischer Informationen

Im vorherigen Kapitel haben wir lineare räumlich invariante Systeme in einem kontinuierlichen zweidimensionalen Bereich untersucht. In der Praxis haben wir es mit Bildern zu tun, die begrenzte Abmessungen haben und gleichzeitig in einer diskreten Menge von Punkten gemessen werden. Daher müssen die bisher entwickelten Methoden angepasst, erweitert und modifiziert werden, damit sie in einem solchen Bereich angewendet werden können. Es tauchen auch einige neue Punkte auf, die einer sorgfältigen Betrachtung bedürfen.

Das Sampling-Theorem sagt uns, unter welchen Bedingungen ein kontinuierliches Bild aus einem diskreten Satz von Werten genau rekonstruiert werden kann. Wir erfahren auch, was passiert, wenn die Anwendbarkeitsbedingungen nicht erfüllt sind. All dies hat direkten Einfluss auf die Entwicklung visueller Systeme.

Methoden, die den Wechsel in den Frequenzbereich erfordern, sind teilweise aufgrund von Algorithmen zur schnellen Berechnung der diskreten Fourier-Transformation populär geworden. Allerdings ist Vorsicht geboten, da diese Methoden das Vorhandensein eines periodischen Signals voraussetzen. Wir besprechen, wie diese Anforderung erfüllt werden kann und welche Folgen ein Verstoß hat.

7.1. Bildgrößenbeschränkung

In der Praxis haben Bilder immer endliche Abmessungen. Betrachten Sie ein rechteckiges Bild mit der Breite und Höhe H. Jetzt ist es nicht mehr nötig, Integrale in der Fourier-Transformation über unendliche Grenzen zu nehmen:

Es ist interessant, dass wir nicht alle Frequenzen kennen müssen, um die Funktion wiederherzustellen. Zu wissen, dass dies eine schwierige Einschränkung darstellt. Mit anderen Worten: Eine Funktion, die nur in einem begrenzten Bereich der Bildebene ungleich Null ist, enthält viel weniger Informationen als eine Funktion, die diese Eigenschaft nicht aufweist.

Um dies zu sehen, stellen Sie sich vor, dass die Bildschirmebene mit Kopien eines bestimmten Bildes bedeckt ist. Mit anderen Worten: Wir erweitern unser Bild zu einer Funktion, die in beide Richtungen periodisch ist

Hier ist die größte ganze Zahl, die x nicht überschreitet. Die Fourier-Transformation eines solchen multiplizierten Bildes hat die Form

Verwendung entsprechend ausgewählter Konvergenzfaktoren in Bsp. 7.1 ist das bewiesen

Somit,

Daraus ersehen wir, dass es überall gleich Null ist, mit Ausnahme einer diskreten Menge von Frequenzen. Um es zu finden, reicht es also aus, dass wir es an diesen Punkten wissen. Die Funktion erhält man jedoch durch einfaches Abschneiden des Abschnitts, für den . Um es wiederherzustellen, reicht es daher aus, dass wir nur für alle wissen, dass es sich um eine abzählbare Menge von Zahlen handelt.

Beachten Sie, dass die Transformation einer periodischen Funktion diskret ist. Die Rücktransformation kann seitdem als Reihe dargestellt werden

Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, eine Funktion als eine Funktion zu betrachten, die durch Abschneiden einer Funktion innerhalb des Fensters erhalten wird. Mit anderen Worten, die Fensterauswahlfunktion ist wie folgt definiert.

Analoge und diskrete Methoden zur Darstellung von Bild und Ton

Eine Person ist in der Lage, Informationen in Form von Bildern (visuell, akustisch, taktil, geschmacklich und olfaktorisch) wahrzunehmen und zu speichern. Visuelle Bilder können in Form von Bildern (Zeichnungen, Fotos usw.) gespeichert werden, Tonbilder können auf Schallplatten, Magnetbändern usw. aufgezeichnet werden. Laserscheiben usw.

Informationen, einschließlich Grafiken und Audio, können in dargestellt werden analog oder diskret bilden. Mit analoger Darstellung physikalische Größe nimmt unendlich viele Werte an und seine Werte ändern sich kontinuierlich. Bei einer diskreten Darstellung nimmt eine physikalische Größe eine endliche Menge von Werten an und ihr Wert ändert sich abrupt.

Lassen Sie uns ein Beispiel für die analoge und diskrete Darstellung von Informationen geben. Die Position eines Körpers auf einer schiefen Ebene und auf einer Treppe wird durch die Werte der X- und Y-Koordinaten angegeben. Wenn sich ein Körper entlang einer schiefen Ebene bewegt, können seine Koordinaten unendlich viele sich ständig ändernde Werte annehmen ab einem bestimmten Bereich und beim Bewegen entlang einer Treppe - nur ein bestimmter Wertesatz, der sich schlagartig ändert (Abb. 1.6).

Ein Beispiel für eine analoge Darstellung grafische Informationen kann beispielsweise als Gemälde dienen, dessen Farbe sich kontinuierlich ändert, und diskret - ein mit gedrucktes Bild Tintenstrahldrucker und besteht aus einzelnen Punkten unterschiedlicher Farbe. Ein Beispiel für die analoge Speicherung von Toninformationen ist eine Schallplatte (die Tonspur ändert kontinuierlich ihre Form), und eine diskrete Speicherung ist eine Audio-CD (deren Tonspur Bereiche mit unterschiedlichem Reflexionsvermögen enthält).

Die Umwandlung von Grafik- und Toninformationen von der analogen in die diskrete Form erfolgt durch Probenahme, also die Aufteilung eines kontinuierlichen grafischen Bildes und eines kontinuierlichen (analogen) Tonsignal in einzelne Elemente zerlegen. Der Sampling-Prozess beinhaltet eine Kodierung, das heißt, jedem Element wird ein bestimmter Wert in Form eines Codes zugewiesen.

Probenahme ist die Umwandlung kontinuierlicher Bilder und Töne in eine Reihe diskreter Werte in Form von Codes.

Zu berücksichtigende Fragen

1. Nennen Sie Beispiele für analoge und diskrete Methoden zur Darstellung von Grafik- und Audioinformationen.

2. Was ist das Wesentliche des Probenahmeprozesses?

Analoge und diskrete Bereitstellung grafischer Informationen Der Mensch ist in der Lage, Informationen in Form von Bildern (visuell, akustisch, taktil, geschmacklich und olfaktorisch) wahrzunehmen und zu speichern. Visuelle Bilder können in Form von Bildern (Zeichnungen, Fotos usw.) gespeichert werden, Tonbilder können auf Schallplatten, Magnetbändern, Laserplatten usw. aufgezeichnet werden.

Informationen, einschließlich Grafiken und Audio, können in analoger oder diskreter Form präsentiert werden. Bei der analogen Darstellung nimmt eine physikalische Größe unendlich viele Werte an und ihre Werte ändern sich kontinuierlich. Bei einer diskreten Darstellung nimmt eine physikalische Größe eine endliche Menge von Werten an und ihr Wert ändert sich abrupt.

Lassen Sie uns ein Beispiel für die analoge und diskrete Darstellung von Informationen geben. Die Position eines Körpers auf einer schiefen Ebene und auf einer Treppe wird durch die Werte der X- und Y-Koordinaten angegeben. Wenn sich ein Körper entlang einer schiefen Ebene bewegt, können seine Koordinaten unendlich viele sich ständig ändernde Werte annehmen ab einem bestimmten Bereich und beim Bewegen entlang einer Treppe - nur ein bestimmter Wertesatz, der sich schlagartig ändert

Ein Beispiel für eine analoge Darstellung grafischer Informationen ist beispielsweise ein Gemälde, dessen Farbe sich kontinuierlich ändert, und eine diskrete Darstellung ist ein mit einem Tintenstrahldrucker gedrucktes Bild, das aus einzelnen Punkten unterschiedlicher Farbe besteht. Ein Beispiel für die analoge Speicherung von Toninformationen ist eine Schallplatte (die Tonspur ändert kontinuierlich ihre Form), und eine diskrete Speicherung ist eine Audio-CD (deren Tonspur Bereiche mit unterschiedlichem Reflexionsvermögen enthält).

Die Umwandlung von Grafik- und Toninformationen von analoger in diskrete Form erfolgt durch Sampling, also die Aufteilung eines kontinuierlichen Grafikbildes und eines kontinuierlichen (analogen) Tonsignals in einzelne Elemente. Der Sampling-Prozess beinhaltet eine Kodierung, das heißt, jedem Element wird ein bestimmter Wert in Form eines Codes zugewiesen.

Beim Sampling handelt es sich um die Umwandlung kontinuierlicher Bilder und Töne in einen Satz diskreter Werte in Form von Codes.

Ton im Computerspeicher

Grundlegendes Konzept: Audioadapter, Abtastrate, Registerbittiefe, Sounddatei.

Die physikalische Natur von Schall sind Schwingungen in einem bestimmten Frequenzbereich, die von einer Schallwelle durch Luft (oder ein anderes elastisches Medium) übertragen werden. Der Prozess der Umwandlung von Schallwellen in Binärcode im Computerspeicher: Schallwelle -> Mikrofon -> Variable elektrischer Strom -> Audioadapter -> Binärcode -> Computerspeicher .

Der Prozess der Wiedergabe von im Computerspeicher gespeicherten Audioinformationen:
Computerspeicher -> Binärcode -> Audioadapter -> Wechselstrom -> Lautsprecher -> Schallwelle.

Audio-Adapter(Soundkarte) ist ein spezielles Gerät, das an einen Computer angeschlossen ist und dazu dient, elektrische Schwingungen der Audiofrequenz bei der Toneingabe in einen numerischen Binärcode umzuwandeln und bei der Tonwiedergabe die umgekehrte Umwandlung (von einem numerischen Code in elektrische Schwingungen) durchzuführen.

Während der Audioaufnahme Ein Audioadapter mit einer bestimmten Periode misst die Amplitude des elektrischen Stroms und trägt sie in das Register ein Seite Binärcode des resultierenden Werts. Anschließend wird der resultierende Code aus dem Register in den RAM des Computers neu geschrieben. Die Qualität des Computerklangs wird durch die Eigenschaften des Audioadapters bestimmt: Abtastfrequenz und Bittiefe.

Registerbreite– Anzahl der Bits im Audioadapterregister. Die Bittiefe bestimmt die Genauigkeit der Eingangssignalmessung. Je größer die Bittiefe, desto kleiner ist der Fehler jeder einzelnen Umwandlung des elektrischen Signalwerts in eine Zahl und zurück. Wenn die Bittiefe 8(16) beträgt, können bei der Messung des Eingangssignals 2 8 =256 (2 16 =65536) unterschiedliche Werte erhalten werden. Offensichtlich 16-Bit Der Audioadapter kodiert und reproduziert Ton genauer als 8-Bit.

Audiodatei- eine Datei, die speichert Audioinformationen in numerischer Binärform. Normalerweise werden Informationen in Audiodateien komprimiert.

Beispiele gelöster Probleme.

Lösung.
Die Formel zur Berechnung der Größe (in Bytes) einer digitalen Audiodatei (monaurales Audio): (Abtastfrequenz in Hz)*(Aufnahmezeit in Sekunden)*(Bit-Auflösung)/8.

Somit errechnet sich die Datei wie folgt: 22050*10*8/8 = 220500 Bytes.

Aufgaben für selbständiges Arbeiten

Nr. 2. Dem Nutzer steht eine Speicherkapazität von 2,6 MB zur Verfügung. Es ist erforderlich, eine digitale Audiodatei mit einer Tondauer von 1 Minute aufzunehmen. Wie hoch sollten die Abtastfrequenz und die Bittiefe sein?

Nr. 3. Der freie Speicher auf der Festplatte beträgt 5,25 MB, die Tonbittiefe der Karte beträgt 16. Wie lange dauert der Ton einer digitalen Audiodatei, die mit einer Abtastfrequenz von 22,05 kHz aufgenommen wurde?

Nummer 4. Eine Minute einer digitalen Audiodatei benötigt 1,3 MB Speicherplatz und die Bittiefe der Soundkarte beträgt 8. Mit welcher Abtastrate wird der Ton aufgenommen?

Nr. 5. Zwei Minuten Aufnahme einer digitalen Audiodatei beanspruchen 5,1 MB Speicherplatz. Abtastfrequenz – 22050 Hz. Welche Bittiefe hat der Audioadapter? Nr. 6. Der freie Speicher auf der Festplatte beträgt 0,01 GB, die Bittiefe der Soundkarte beträgt 16. Wie lange dauert der Ton einer digitalen Audiodatei, die mit einer Abtastfrequenz von 44100 Hz aufgenommen wurde?

Präsentation grafischer Informationen.

Rasterdarstellung.

Grundlegendes Konzept: Computergrafik, Pixel, Raster, Bildschirmauflösung, Videoinformationen, Videospeicher, Grafikdatei, Bittiefe, Videospeicherseite, Pixelfarbcode, grafisches Grundelement, grafisches Koordinatensystem.

Pixel– das kleinste Bildelement auf dem Bildschirm (Punkt auf dem Bildschirm).

Raster– ein rechteckiges Pixelraster auf dem Bildschirm.

Bildschirmauflösung– die Größe des Rastergitters, angegeben als Produkt M*N, wobei M die Anzahl der horizontalen Punkte und N die Anzahl der vertikalen Punkte (Anzahl der Linien) ist.

Videoinformationen– Informationen über das auf einem Computerbildschirm angezeigte Bild, gespeichert im Computerspeicher.

Videospeicher– Rom, das Videoinformationen während der Wiedergabe in einem Bild auf dem Bildschirm speichert.

Grafikdatei– eine Datei, die Informationen darüber speichert Grafische Darstellung.

Die Anzahl der auf dem Bildschirm wiedergegebenen Farben (K) und die Anzahl der im Videospeicher für jedes Pixel zugewiesenen Bits (N) hängen durch die Formel zusammen: K=2 N

Die Größe N wird aufgerufen Bittiefe.

Seite– ein Videospeicherabschnitt, der Informationen über ein Bildschirmbild (ein „Bild“ auf dem Bildschirm) enthält. Der Videospeicher kann mehrere Seiten gleichzeitig aufnehmen.

Die ganze Farbvielfalt auf dem Bildschirm entsteht durch das Mischen der drei Grundfarben Rot, Blau und Grün. Jedes Pixel auf dem Bildschirm besteht aus drei eng beieinander liegenden Elementen, die in diesen Farben leuchten. Farbdisplays, die dieses Prinzip nutzen, werden RGB-Monitore (Rot-Grün-Blau) genannt.

Code Pixelfarben enthält Informationen über den Anteil jeder Grundfarbe.
Wenn alle drei Komponenten die gleiche Intensität (Helligkeit) haben, können Sie aus ihren Kombinationen 8 verschiedene Farben (2 3) erhalten. Die folgende Tabelle zeigt die Kodierung einer 8-Farben-Palette mit drei Ziffern Binärcode. Darin wird das Vorhandensein der Grundfarbe durch Eins und das Fehlen durch Null angezeigt.

Binärcode

Durch die getrennte Steuerung der Intensität der Grundfarben erhält man eine große Farbvielfalt. Darüber hinaus kann die Intensität mehr als zwei Stufen haben, wenn mehr als ein Bit zur Kodierung jeder Grundfarbe zugewiesen wird.

Bei einer Bittiefe von 8 Bit/Pixel beträgt die Anzahl der Farben: 2 8 =256. Die Bits eines solchen Codes sind wie folgt verteilt: KKKZZSS.

Das bedeutet, dass für die Rot- und Grünanteile 3 Bit und für die Blauanteile 2 Bit vorgesehen sind. Folglich haben der Rot- und Grünanteil jeweils 2 3 =8 Helligkeitsstufen und der Blauanteil 4 Stufen.

Vektordarstellung.

Die Position und Form grafischer Grundelemente werden in angegeben grafisches Koordinatensystem bezogen auf den Bildschirm. Typischerweise befindet sich der Ursprung in der oberen linken Ecke des Bildschirms. Das Pixelraster stimmt mit dem Koordinatenraster überein. Horizontale Achse X ist von links nach rechts gerichtet; die vertikale Y-Achse verläuft von oben nach unten.

Ein gerader Streckenabschnitt wird durch die Angabe der Koordinaten seiner Enden eindeutig bestimmt; Kreis – Koordinaten des Mittelpunkts und des Radius; Polyeder - durch die Koordinaten seiner Ecken, der schattierte Bereich - durch die Grenzlinie und die Schattierungsfarbe usw.

Beispiele gelöster Probleme.

Lösung:
256*256*256=16777216.

Beispiel Nr. 2.
Auf einem Bildschirm mit einer Auflösung von 640*200 werden nur zweifarbige Bilder angezeigt. Wie viel Videospeicher ist mindestens erforderlich, um ein Bild zu speichern?

Lösung.
Da die Bittiefe eines zweifarbigen Bildes 1 beträgt und der Videospeicher mindestens eine Seite des Bildes aufnehmen muss, beträgt die Größe des Videospeichers: 640*200*1=128000 Bits =16000 Bytes.

Beispiel Nr. 3.
Wie viel Videospeicher wird benötigt, um vier Bildseiten zu speichern, wenn die Bittiefe 24 und die Anzeigeauflösung 800 x 600 Pixel beträgt?

Lösung.
Zum Speichern einer Seite benötigen Sie

800*600*24 = 11.520.000 Bits = 1.440.000 Bytes. Für 4 sind jeweils 1.440.000 * 4 = 5.760.000 Bytes.

Beispiel Nr. 4.
Die Bittiefe beträgt 24. Wie viele verschiedene Grautöne können auf dem Bildschirm dargestellt werden?
Hinweis: Ein Grauton entsteht, wenn die Helligkeitswerte aller drei Komponenten gleich sind. Besitzen alle drei Komponenten ein maximales Helligkeitsniveau, so erhält man die Farbe Weiß; Das Fehlen aller drei Komponenten repräsentiert die Farbe Schwarz.

Lösung.
Da die RGB-Komponenten gleich sind, um Grautöne zu erhalten, beträgt die Tiefe 24/3=8. Wir erhalten die Anzahl der Farben 2 8 =256.

Beispiel Nr. 5.
Gegeben ist ein 10*10 Rasterraster. Beschreiben Sie den Buchstaben „K“ mit einer Folge von Vektorbefehlen.

LINIE (4,2,4,8)
LINIE (5,5,8,2)
LINIE (5,5,8,8)

Aufgaben für selbständiges Arbeiten.

Nr. 2. Der Videospeicher beträgt 1 MB. Bildschirmauflösung – 800*600. Wie viele Farben können maximal verwendet werden, wenn der Videospeicher auf zwei Seiten aufgeteilt ist?

Nr. 3. Die Bittiefe beträgt 24. Beschreiben Sie mehrere binäre Darstellungen von Hellgrau und Dunkelgrau.

Nummer 4. Auf einem Computerbildschirm müssen 1024 Graustufen angezeigt werden. Wie hoch sollte die Bittiefe sein?

Nr. 5. Um Dezimalziffern im Postleitzahlenstandard (wie auf Umschlägen geschrieben) darzustellen, erhalten Sie eine Vektor- und Rasterdarstellung. Wählen Sie die Rasterrastergröße selbst.

Nr. 6. Reproduzieren Sie Zeichnungen mithilfe von Vektorbefehlen auf Papier. Auflösung 64*48.

A)
Zeichenfarbe Rot
Füllfarbe Gelb
Kreis 16, 10, 2
Farbton 16, 10, Rot
Satz 16, 12
Linie bis 16, 23
Linie bis 19, 29
Linie bis 21, 29
Zeile 16, 23, 13, 29
Zeile 13, 29, 11, 29
Zeile 16, 16, 11, 12
Zeile 16, 16, 21, 12

B)
Zeichenfarbe Rot
Füllfarbe Rot
Kreis 20, 10, 5
Kreis 20, 10, 10
Farbton 25, 15, Rot
Kreis 20, 30, 5
Kreis 20, 30, 10
Farbton 28, 32, Rot

Sie können ein kontinuierliches Bild durch ein diskretes ersetzen verschiedene Wege. Sie können beispielsweise ein beliebiges System orthogonaler Funktionen auswählen und, nachdem Sie die Koeffizienten der Bilddarstellung mit diesem System (auf dieser Basis) berechnet haben, das Bild durch diese ersetzen. Die Vielfalt der Basen ermöglicht es, verschiedene diskrete Darstellungen eines kontinuierlichen Bildes zu erstellen. Am häufigsten wird jedoch die periodische Abtastung verwendet, insbesondere, wie oben erwähnt, die Abtastung mit einem rechteckigen Raster. Diese Diskretisierungsmethode kann als eine der Möglichkeiten zur Verwendung einer orthogonalen Basis betrachtet werden, die verschobene Funktionen als Elemente verwendet. Als nächstes werden wir im Wesentlichen die Hauptmerkmale der rechteckigen Stichprobe im Detail betrachten.

Sei ein kontinuierliches Bild und sei das entsprechende diskrete Bild, das aus dem kontinuierlichen Bild durch rechteckige Abtastung gewonnen wird. Das bedeutet, dass die Beziehung zwischen ihnen durch den Ausdruck bestimmt wird:

Wo sind die vertikalen und horizontalen Schritte bzw. Abtastintervalle? Abb. 1.1 zeigt die Lage der Proben auf der Ebene bei rechteckiger Probenahme.

Die Hauptfrage, die sich beim Ersetzen eines kontinuierlichen Bildes durch ein diskretes Bild stellt, besteht darin, die Bedingungen zu bestimmen, unter denen eine solche Ersetzung vollständig ist, d. h. geht nicht mit einem Informationsverlust im Dauersignal einher. Es entstehen keine Verluste, wenn bei einem diskreten Signal die Wiederherstellung eines kontinuierlichen Signals möglich ist. Aus mathematischer Sicht geht es also darum, ein kontinuierliches Signal in zweidimensionalen Räumen zwischen Knoten zu rekonstruieren, in denen seine Werte bekannt sind, oder anders ausgedrückt, eine zweidimensionale Interpolation durchzuführen. Diese Frage kann durch die Analyse der spektralen Eigenschaften kontinuierlicher und diskreter Bilder beantwortet werden.

Das zweidimensionale kontinuierliche Frequenzspektrum eines kontinuierlichen Signals wird durch eine zweidimensionale direkte Fourier-Transformation bestimmt:

was der zweidimensionalen inversen kontinuierlichen Fourier-Transformation entspricht:

Die letzte Beziehung gilt für alle Werte, auch an den Knoten eines rechteckigen Gitters . Daher kann für die Signalwerte an den Knoten unter Berücksichtigung von (1.1) die Beziehung (1.3) geschrieben werden als:

Der Kürze halber bezeichnen wir ihn mit einem rechteckigen Abschnitt im zweidimensionalen Frequenzbereich. Die Berechnung des Integrals in (1.4) über den gesamten Frequenzbereich kann durch Integration über einzelne Abschnitte und Summation der Ergebnisse ersetzt werden:

Indem wir Variablen gemäß der Regel ersetzen, erreichen wir die Unabhängigkeit des Integrationsbereichs von den Zahlen und:

Dem wird hier Rechnung getragen für beliebige ganzzahlige Werte und . Dieser Ausdruck ähnelt in seiner Form sehr der inversen Fourier-Transformation. Der einzige Unterschied besteht in der falschen Form des Exponentialfaktors. Um ihm die erforderliche Form zu geben, führen wir normalisierte Häufigkeiten ein und führen eine entsprechende Änderung der Variablen durch. Als Ergebnis erhalten wir:

Nun hat der Ausdruck (1.5) die Form einer inversen Fourier-Transformation, daher lautet die Funktion unter dem Integralzeichen

(1.6)

ist ein zweidimensionales Spektrum eines diskreten Bildes. In der Ebene der nicht standardisierten Frequenzen hat der Ausdruck (1.6) die Form:

(1.7)

Aus (1.7) folgt, dass das zweidimensionale Spektrum eines diskreten Bildes rechteckig periodisch mit Perioden und entlang der Frequenzachsen bzw. ist. Das Spektrum eines diskreten Bildes entsteht durch die Summation einer unendlichen Anzahl von Spektren eines kontinuierlichen Bildes, die sich in Frequenzverschiebungen und unterscheiden. Abb. 1.2 zeigt qualitativ den Zusammenhang zwischen den zweidimensionalen Spektren kontinuierlicher (Abb. 1.2.a) und diskreter (Abb. 1.2.b) Bilder.

Das Summationsergebnis selbst hängt maßgeblich von den Werten dieser Frequenzverschiebungen ab, also von der Wahl der Abtastintervalle. Nehmen wir an, dass das Spektrum eines kontinuierlichen Bildes in einem zweidimensionalen Bereich in der Nähe der Nullfrequenz ungleich Null ist, das heißt, es wird durch eine zweidimensionale endliche Funktion beschrieben. Wenn die Abtastintervalle so gewählt sind für , , dann kommt es nicht zu einer Überlappung einzelner Zweige bei der Summenbildung (1.7). Folglich unterscheidet sich innerhalb jedes rechteckigen Abschnitts nur ein Term von Null. Insbesondere wenn wir Folgendes haben:

bei , . (1.8)

Innerhalb des Frequenzbereichs stimmen also die Spektren kontinuierlicher und diskreter Bilder bis zu einem konstanten Faktor überein. In diesem Fall enthält das Spektrum eines diskreten Bildes in diesem Frequenzbereich vollständige Informationen über das Spektrum eines kontinuierlichen Bildes. Wir betonen, dass dieser Zufall nur unter bestimmten Bedingungen auftritt, die durch eine erfolgreiche Wahl der Abtastintervalle bestimmt werden. Beachten Sie, dass die Erfüllung dieser Bedingungen gemäß (1.8) bei ausreichend kleinen Werten der Abtastintervalle erreicht wird, die den Anforderungen genügen müssen:

Darin liegen die Grenzfrequenzen des zweidimensionalen Spektrums.

Beziehung (1.8) bestimmt die Methode, aus einem diskreten Bild ein kontinuierliches Bild zu erhalten. Dazu reicht es aus, ein diskretes Bild zweidimensional mit einem Tiefpassfilter mit Frequenzgang zu filtern

Das Spektrum des Bildes am Ausgang enthält nur im Frequenzbereich ungleich Null Komponenten und ist nach (1.8) gleich dem Spektrum eines kontinuierlichen Bildes. Dies bedeutet, dass das Ausgabebild eines idealen Filters ist niedrige Frequenzen fällt zusammen mit .

Somit wird die ideale Interpolationsrekonstruktion eines kontinuierlichen Bildes unter Verwendung eines zweidimensionalen Filters mit rechteckigem Frequenzgang (1.10) durchgeführt. Es ist nicht schwierig, einen Algorithmus zur Rekonstruktion eines kontinuierlichen Bildes explizit aufzuschreiben. Die zweidimensionale Impulsantwort des Rekonstruktionsfilters, die mit der inversen Fourier-Transformation aus (1.10) leicht erhalten werden kann, hat die Form:

.

Das Filterprodukt kann mithilfe einer zweidimensionalen Faltung des Eingabebildes und einer gegebenen Impulsantwort bestimmt werden. Darstellung des Eingabebildes als zweidimensionale Folge von Funktionen

Nach Durchführung der Faltung finden wir:

Die resultierende Beziehung gibt eine Methode zur genauen Interpolationsrekonstruktion eines kontinuierlichen Bildes aus einer bekannten Sequenz seiner zweidimensionalen Abtastwerte an. Gemäß diesem Ausdruck sollten für eine genaue Rekonstruktion zweidimensionale Funktionen der Form als Interpolationsfunktionen verwendet werden. Beziehung (1.11) ist eine zweidimensionale Version des Kotelnikov-Nyquist-Theorems.

Wir betonen noch einmal, dass diese Ergebnisse gültig sind, wenn das zweidimensionale Spektrum des Signals endlich ist und die Abtastintervalle ausreichend klein sind. Die Fairness der gezogenen Schlussfolgerungen ist verletzt, wenn mindestens eine dieser Bedingungen nicht erfüllt ist. Reale Bilder weisen selten Spektren mit ausgeprägten Grenzfrequenzen auf. Einer der Gründe für das unbegrenzte Spektrum ist die begrenzte Bildgröße. Aus diesem Grund erscheint beim Summieren in (1.7) die Wirkung von Termen aus benachbarten Spektralzonen in jeder der Zonen. In diesem Fall wird die genaue Wiederherstellung eines kontinuierlichen Bildes völlig unmöglich. Insbesondere die Verwendung eines Filters mit rechteckigem Frequenzgang führt nicht zu einer genauen Rekonstruktion.

Ein Merkmal der optimalen Bildwiederherstellung in den Intervallen zwischen den Proben ist die Verwendung aller Proben eines diskreten Bildes, wie in der Prozedur (1.11) vorgeschrieben. Dies ist nicht immer praktisch; es ist oft notwendig, ein Signal in einem lokalen Bereich zu rekonstruieren und sich dabei auf eine kleine Anzahl verfügbarer diskreter Werte zu verlassen. In diesen Fällen empfiehlt sich eine quasi-optimale Rekonstruktion mittels verschiedener Interpolationsfunktionen. Diese Art von Problem entsteht beispielsweise bei der Lösung des Problems der Verknüpfung zweier Bilder, wenn aufgrund der geometrischen Verstimmung dieser Bilder die verfügbaren Messwerte eines von ihnen einigen Punkten entsprechen können, die sich in den Räumen zwischen den Knoten des Bildes befinden andere. Die Lösung dieses Problems wird in den folgenden Abschnitten dieses Handbuchs ausführlicher erläutert.

Reis. Abbildung 1.3 veranschaulicht die Auswirkung von Abtastintervallen auf die Bildwiederherstellung. Das Originalbild, bei dem es sich um einen Fingerabdruck handelt, ist in Abb. dargestellt. 1.3, a, und einer der Abschnitte seines normalisierten Spektrums ist in Abb. 1.3, geb. Dieses Bild ist diskret und der Wert wird als Grenzfrequenz verwendet. Wie aus Abb. 1.3, b, der Wert des Spektrums bei dieser Frequenz ist vernachlässigbar, was eine qualitativ hochwertige Rekonstruktion garantiert. Tatsächlich beobachtet man in Abb. 1.3.a Das Bild ist das Ergebnis der Wiederherstellung eines kontinuierlichen Bildes, und die Rolle eines Wiederherstellungsfilters wird von einem Visualisierungsgerät – einem Monitor oder Drucker – übernommen. In diesem Sinne ist das Bild in Abb. 1.3.a kann als kontinuierlich betrachtet werden.

Reis. 1.3, c, d zeigen die Folgen einer falschen Wahl der Abtastintervalle. Bei der Erstellung wurde das „kontinuierliche“ Bild in Abb. „abgetastet“. 1.3.a durch Ausdünnen der Anzahl. Reis. 1.3,c entspricht einer Erhöhung des Abtastschritts für jede Koordinate um drei, und Abb. 1,3, g - viermal. Dies wäre akzeptabel, wenn die Werte der Grenzfrequenzen um die gleiche Anzahl niedriger wären. Tatsächlich ist, wie aus Abb. 1.3, b liegt ein Verstoß gegen die Anforderungen (1.9) vor, der insbesondere dann schwerwiegend ist, wenn die Proben viermal verdünnt werden. Daher sind die mit dem Algorithmus (1.11) wiederhergestellten Bilder nicht nur defokussiert, sondern verzerren auch die Textur des Drucks stark.

In Abb. 1.4 zeigt eine ähnliche Ergebnisreihe, die für ein Bild vom Typ „Porträt“ erhalten wurde. Die Folgen einer stärkeren Ausdünnung (viermal in Abb. 1.4.c und sechsmal in Abb. 1.4.d) äußern sich vor allem in einem Verlust der Klarheit. Subjektiv scheint der Qualitätsverlust weniger signifikant zu sein als in Abb. 1.3. Dies erklärt sich aus der deutlich geringeren spektralen Breite als bei einem Fingerabdruckbild. Die Abtastung des Originalbildes entspricht der Grenzfrequenz. Wie aus Abb. ersichtlich ist. 1.4.b ist dieser Wert viel höher als der wahre Wert. Daher ist die Vergrößerung des Abtastintervalls, dargestellt in Abb. 1.3, c, d verschlechtert zwar das Bild, führt aber dennoch nicht zu so destruktiven Folgen wie im vorherigen Beispiel.

Analoges und diskretes Bild. Grafische Informationen können in analoger oder diskreter Form dargestellt werden. Ein Beispiel für ein analoges Bild ist ein Gemälde, dessen Farbe sich kontinuierlich ändert, und ein Beispiel für ein diskretes Bild ist ein mit einem Tintenstrahldrucker gedrucktes Muster, das aus einzelnen Punkten unterschiedlicher Farbe besteht. Analog (Ölgemälde). Diskret.

Informatik 9. Klasse

„Verzweigungsstrukturalgorithmen“ – WENN-Bedingung, DANN-Aktion. Was wissen wir? Unterrichtsstruktur. Verzweigungsalgorithmus. Vervollständigen Sie den Algorithmus und füllen Sie die Tabelle aus. Der Schüler, der 85 bis einschließlich 100 Punkte erreicht, gelangt in die zweite Runde des Wettbewerbs. Geben Sie die Punktzahl ein und ermitteln Sie, ob er es in die zweite Runde geschafft hat. Finden Sie die größte Zahl zwischen a und b. Schreiben Sie ein Programm in einer Programmiersprache. Ein Verzweigungsalgorithmus ist ein Algorithmus, bei dem je nach Bedingung die eine oder andere Abfolge von Aktionen ausgeführt wird.

„Erschaffung künstlicher Intelligenz“ – Simulationsansatz. Ansätze zum Aufbau künstlicher Intelligenzsysteme. Evolutionärer Ansatz. Künstliche Intelligenz. Kann mit vielen Menschen zusammenleben und hilft so bei der Bewältigung persönlicher Probleme. Struktureller Ansatz. Logischer Ansatz. Probleme während der Entwicklung. Entwicklungsperspektiven und Anwendungsgebiete.

„Zyklische Programme“ – Digital. Schleife mit Vorbedingung. Finden Sie den Betrag. Schleife mit Nachbedingung. Schleife mit einem Parameter. Euklids Algorithmus. Zyklische Programme. Finden Sie die Summe der natürlichen Zahlen. Das Konzept eines Zyklus. Eine Anfangsgebühr. Funktionstabelle. Berechnung. Beispiel. Teiler. Informatik. Finden Sie die Anzahl der Zahlen. Finden. Finden Sie die Anzahl der dreistelligen natürlichen Zahlen. Dreistellige Zahlen. Finden Sie die Menge der Funktionswerte. Dollar-Umrechnungstabelle.

„Was ist E-Mail“ – Absender. E-Mail-Addresse. E-Mail-Verlauf. Die Frage nach dem Erscheinen von E-Mail. Buchstabenstruktur. Mail-Routing. Brief. Email. Kopieren. Datum von. X-Mailer. E-Mail. Wie funktioniert es E-Mail.

„Arbeiten mit E-Mail“ – E-Mail-Adresse. Briefkasten. E-Mail-Protokoll. File-Sharing-Netzwerk. Adresstrennung. Vorteile von E-Mail. Mail-Clients. Erfinder der E-Mail. Adresse. E-Mail. Software zum Arbeiten mit E-Mail. So funktioniert E-Mail. Telefonkonferenz. Mail-Server. Datenaustausch.

„Verarbeitung in Photoshop“ – Coole Leute. Wie erkennt man eine Fälschung? Raster und Vektorbilder. Einführung. Top-Plätze. Programm Adobe Photoshop. Retusche. Wettbewerbe zum Arbeiten mit Photoshop. Helligkeitsanpassung. Meine Freunde. Praktischer Teil. Ähnliche Programme. Hauptteil. Design. Ungewöhnliche Tiere. Montage mehrerer Bilder.