Моделювання акумуляторів для керування батареями. Літій-залізо-фосфатна акумуляторна батарея моделювання режиму заряджання. Вплив розкиду ємності

Актуальність теми. Системи електропостачання (СЕС) є невід'ємними частинами космічних апаратів (КА), визначають їхнє енергетичне забезпечення та суттєво впливають на ефективність функціонування.

Специфіка роботи СЕС космічних апаратів полягає у циклічності, високій інерційності, суворому ліміті часу отримання енергії від сонячних батарей, а також найбільш раціональному розподілі отриманої енергії між споживачами. У зв'язку з тривалим перебуванням космічних апаратів на орбіті число циклів роботи систем електропостачання може досягати десятків тисяч, внаслідок чого у зазначених системах все ширше застосування знаходять нікель-водневі акумуляторні батареї (НВАБ), що мають найбільшу кількість циклів заряду/розряду та тривалий життєвим циклом. Однак нікель-водневі акумуляторні батареї мають ряд специфічних і характерних лише для них параметрів.

Внаслідок вищезгаданої специфіки найважливішим етапомпри розробці систем електропостачання космічних апаратів є проведення наземних випробувань на спеціалізованих автоматизованих стендових комплексах, а однією з найважливіших, трудомістких і складних робіт при побудові систем електропостачання є розробка підсистем, які відповідають за роботу з акумуляторними батареями, тобто зарядно-розрядних пристроїв.

На практиці зазвичай використовують способи відпрацювання зарядно-розрядних пристроїв без акумуляторних батарей, що ґрунтуються на використанні різних пристроїв, що імітують їх окремі елементи та режими. Існуючі розробки в галузі імітації роботи нікель-водневих акумуляторних батарей ґрунтуються на ручній змініпараметрів, що відрізняються складністю конструкції та відсутністю уніфікації навіть для однотипних батарей. У зв'язку з цим існує необхідність створення автоматизованого випробувального стенду, що імітує поведінку нікель-водневих акумуляторних батарей у різних умовах, що, у свою чергу, потребує розробки відповідної математичної моделі.

Таким чином, актуальність теми дисертаційного дослідження продиктована необхідністю розробки математичних засобів моделювання складних електрохімічних процесів, що протікають у нікель-водневих акумуляторних батареях бортових систем електропостачання космічних апаратів, що є функціональним ядром спеціалізованих машинних імітаторів, що забезпечують комплексів.

Тематика дисертаційної роботи відповідає науковому напрямку ГОУ ВПО «Воронезький державний технічний університет» «Обчислювальні системи та програмно-апаратні електротехнічні комплекси».

Метою роботи є розробка формалізованого опису процесів, що протікають у нікель-водневих акумуляторних батареях, як основи побудови математичних моделей, що імітують динаміку зміни параметрів, що визначають режими роботи об'єкта випробувань, в рамках автоматизованого програмно-апаратного комплексу випробувального бортових систем електропостачання.

Виходячи з цієї мети, в роботі поставлено та вирішено такі основні завдання:

Проведення аналізу основних підходів до моделювання акумуляторних батарей та аналізу факторів, що впливають на їхню роботу;

проведення аналізу статистичної інформації, що характеризує режими роботи нікель-водневих акумуляторних батарей у складі системи електропостачання на основі орбітальних телеметричних даних міжнародної космічної станції; розробка рекомендацій щодо її практичного застосування;

Проведення аналізу електрохімічних процесів, що протікають у нікель-водневих акумуляторних батареях, розробка їх формалізованого опису та комплексної моделі в режимах заряду, розряду та саморозряду;

Розробка структури та засобів реалізації автоматизованого випробувального комплексу систем електропостачання автономних об'єктів на базі розроблених моделей нікель-водневих акумуляторних батарей.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань використовувалися методи системного аналізу, положення теоретичних основ електротехніки, теоретичних основ електрохімії, теорії автоматичного керування, елементи математичного апарату чисельного розв'язання диференціальних рівнянь із похідними, елементи теорії графів.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в наступному:

Запропоновано методику побудови розрядних характеристик нікель-водневих акумуляторних батарей при зміні вихідних даних за наявними виміряними експериментальними та орбітальними даними, що відрізняється похибкою не перевищує 5%;

Розроблено комплексну модель електрохімічних та фізичних процесів у нікель-водневій акумуляторній батареї, що відрізняється урахуванням явища саморозряду;

Розроблено нелінійну динамічну математичну модель нікель-водневої акумуляторної батареї, що включає електричні та неелектричні величини і показує гістерезисну поведінку потенціалу батареї при заряді/розряді, що відрізняється реалізацією в термінах поздовжніх і поперечних змінних у чисельному вигляді;

Запропоновано метод моделювання складних електротехнічних пристроїв, що відрізняється приведенням рівнянь, що управляють, до матричної форми, дискретизованої в часі;

Розроблено структуру автоматизованого програмно-апаратного імітатора сигналів акумуляторної батареї, що відрізняється спрощеною апаратною частиною, гнучкістю зміни параметрів імітаторів, а також уніфікацією для однотипних акумуляторних батарей;

Розроблено засоби, що забезпечують автоматизований режим функціонування випробувального комплексу, а також опрацювання результатів випробувань.

Практична значущість роботи. Отримані в роботі результати можуть бути покладені в основу інженерних методик розрахунку перехідних процесів у системах електропостачання автономних об'єктів, що використовують акумуляторні нікель-водневі батареї. Розроблена комплексна математична модель дозволяє визначати різні характеристикинікель-водневих акумуляторних батарей без проведення експериментів та випробувань реальних батарей. Запропонована модель може використовуватися у складі автоматизованого стендового програмно-апаратного комплексу проведення випробувань систем електропостачання автономних об'єктів (таких як космічні літальні апарати, автомобілі гібридного типу, автономні системи вітроенергетики тощо) спільно з імітатором нікель-водневої акумуляторної батареї.

Реалізація та впровадження результатів роботи.

Основні положення дисертаційної роботи запроваджено у розробках НВО Електротехнічний холдинг ТОВ «Енергія» у вигляді компонентів програмного забезпечення у рамках автоматизованого програмно-апаратного стендового комплексу проведення випробувань систем електропостачання космічних апаратів.

Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи обговорювалися та отримали схвалення на наукових семінарах кафедри управління та інформатики у технічних системах ВДТУ (2002 – 2006 рр.); на конференціях професорсько-викладацького складу ВДТУ (2001 – 2004 рр.); на міжнародній школі-конференції "Високі технології енергозбереження" (м. Воронеж, 2005 р.); на всеросійській студентській науково-технічній конференції «Прикладні завдання електромеханіки, енергетики, електроніки.» (М. Воронеж, 2006 р.).

Публікації. Результати проведених досліджень опубліковано у 6 друкованих працях, у тому числі в 1 виданні, рекомендованому ВАК РФ. У роботах, опублікованих у співавторстві та наведених наприкінці автореферату, особисто претенденту належить: - проведено дослідження метрологічних характеристик комплексного стенду проведення випробувань СЕС МКС; - Проведено дослідження різних математичних моделей акумуляторних батарей; - розроблено уніфіковану структуру випробувальних стендів, а також алгоритм роботи програмного забезпечення.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури з 89 найменувань та додатків. Основна частина роботи містить 165 сторінок, 70 малюнків та 7 таблиць.

1. Розроблена структура та алгоритм роботи програмного забезпечення дозволяють у повному обсязі реалізувати проведення різних видіввипробувань широкого ряду виробів радіоелектронної апаратури, що забезпечено уніфікованою ідеологією побудови програмного забезпечення з розподілом за функціональними ознаками;

2. Запропонований алгоритм тарування вимірювальних каналів дозволяє значно підвищити точність проведення вимірювань у ході випробувань, причому, враховуючи, що необхідність проведення тарування виникає тільки на етапі виготовлення та налаштування випробувального стенду, безпосередньо при проведенні випробувань підвищується швидкодія інформаційно-вимірювальної системи в цілому;

3. Розроблений алгоритм цифрової фільтрації результатів вимірювань дозволяє значно знизити вплив промислових динамічних перешкод, які впливають на випробувальне устаткування під час проведення випробувань;

4. Розроблена структурна схема імітатора сигналів акумуляторної батареї забезпечує суттєве підвищення якості випробувань за рахунок спрощення апаратної частини, що відповідає за встановлення режимів імітатора, забезпечення гнучкості зміни параметрів імітаторів, а також уніфікацію імітатора принаймні для однотипних акумуляторних батарей;

5. Попередня підготовкаПрограми випробувань дозволяє автоматизувати процес проведення випробувань, а використання математичної моделі нікель-водневої батареї дозволяє суттєво знизити трудомісткість підготовчого етапу випробувань.

Висновок

Проведені в рамках дисертаційної роботи дослідження у галузі моделювання процесів заряду, розряду та саморозряду нікель-водневої батареї у складі систем електропостачання автономних об'єктів дозволили отримати такі результати:

1. На основі проведеного аналізу основних підходів до моделювання різних типівбатареї, а також їх схем заміщення, визначено основні завдання, орієнтовані підвищення якості проведення випробувань систем електропостачання космічних літальних апаратів.

2. Розроблено комплексну модель, що описує електрохімічні та фізичні процеси в нікель-водневій батареї, що враховує явище саморозряду.

3. Розроблено нелінійну динамічну математичну модель нікель-водневої батареї, що включає електричні та неелектричні величини і показує гістерезисну поведінку потенціалу батареї при заряді/розряді, реалізована в термінах поздовжніх і поперечних змінних у чисельному вигляді.

4. Запропоновано модель аналізу розрядних характеристик нікель-водневої батареї при зміні вихідних даних за наявними виміряними експериментальними та орбітальними даними за допомогою комбінованого зміщення.

5. Запропоновано метод моделювання складних електротехнічних пристроїв, заснований на приведенні рівнянь, що управляють, до матричної форми, дискретизованої в часі.

6. Розроблено структуру автоматизованого програмно-апаратного комплексу, що імітує сигнали акумуляторної батареї, що володіє спрощеною апаратною частиною, гнучкістю зміни параметрів імітаторів, а також уніфікацією для однотипних акумуляторних батарей

7. Запропоновано засоби, що забезпечують автоматизований режим функціонування випробувального комплексу, а також обробку результатів випробувань.

2. Астахов Ю.Н., Вініков В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопичувачі енергії у електричних системах. М.: вища школа, 1989. 160 с.

3. Бабков О.І. Основні проблеми космічної електроенергетики/О.І. Бабков, Н.Я. Пінігін, Є.Є. Романовський, Б.Є. Чорток// Промисловість Росії. -1999. -№ 9. -с. 7-22.

4. Блок імітатора сигналів, 33Y.2574.003 ТУ, м. Корольов, Московська область, РКК «Енергія», 1987

5. Варенбуд JI.P, Лівшин Г.Д., Тищенко А.К. Розробка структури та апаратного складу інформаційно-керуючого комплексу для випробувань систем електроживлення космічних апаратів / Енергія: Наук.-практ. вестн. 1999. - №4 – с.36-54.

6. Варенбуд JI.P, Ледяйкін В.В., Сазанов А.Б. Розробка алгоритму проведення випробувань СЕС із використанням автоматизованого апаратно-програмного комплексу. // Енергія: Наук.-практ. вестн. -2001. - №1 с. 16-28

7. Вєдєнєєв Г.М. Шляхи вдосконалення автономних систем електропостачання/ Вєдєнєєв Г.М., Орлов І.М., Токарєв А.Б., Чечин А.В.//С6. наук. праць. №143. М: Моск. Енерг. ін-т. 1987. -с. 7.

8. Герман-Галкін С. Г. Комп'ютерне моделюваннянапівпровідникових систем у MATLAB 6.0: Навчальний посібник. СПб.: КОРОНА принт, 2001.9. "Герман-Галкін С. Г. Лінійні електричні ланцюги. Лабораторні роботи. СПб.: Вчитель та учень, КОРОНА принт, 2002.

9. Герман-Галкін С. Г. Спектральний аналіз процесів силових напівпровідникових перетворювачів у пакеті MATLAB (R 13) // Науково-практичний журнал "Exponenta Pro. Математика в додатках", 2003 № 2. С. 80 82.

10. Динамічне моделювання та випробування технічних систем / За ред. І.Д. Кочубієвського. М: Енергія, 1978. -303 с.

11. Дуплін Н.І., Підвальний C.JL, Савенков В.В., Тищенко А.К. Аналіз стійкості розгалужених систем електроживлення постійного струму// Системи управління та інформаційні технології: Зб. наук. праць. -Вороніж, ВДТУ. 2000. -с. 40-49.

12. Дияконів В. Simulink 4. Спеціальний довідник. СПб. 2002

13. Злакоманов В.В., Яковлєв Б.С. Взаємодія динамічних систем із джерелами енергії. М: Енергія, 1980. -с. 144.

14. Блок імітатора сигналів, 33Y.2574.003 ТУ, м. Корольов, Московська область, РКК «Енергія», 1987

15. Лелеков А.Т. Моделювання теплофізичних характеристик нікель-водневого акумулятора. // Вісник Сиб. аерокосміч. ун-т.: Зб. наук. праць./під ред. проф. Г.П. Білякова; Сиб. держ. аерокосміч. унт. Красноярськ, 2004. Вип. 4. - стор. 128

16. Кліначов Н. В. Основи моделювання систем або 7 доменів законів Ома та Кірхгофа: Вибрані фрагменти. Челябінськ, 2000-2005.

17. Савенков В.В. Моделювання, розробка та експериментальне дослідження електротехнічних систем живлення автономних об'єктів. Дис. к.т.н., ВДТУ, Воронеж, 2002.

18. Сазанов А.Б. Математичне моделювання режимів роботи акумуляторних батарей.// Науково-технічний журнал "Техніка машинобудування", № 2, Москва, 2007, "Віраж-центр", стор.27-30.

19. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Автоматизація приймально-здавальних випробувань електронних блоків виробів радіоелектронної апаратури.

20. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Модель саморозрядження нікель-водневої батареї. // Вісник ВДТУ, серія «Енергетика», Випуск 6, 2007 / Воронеж, держ. тех. Університет. Воронеж, 2007.

21. Семикін А.В., Казарінов І.А., Нікель-водневі електрохімічні системи, що перезаряджаються. //Електрохімічна енергетика. Саратовський держ. ун-т, Саратов 2004, Т. 4, №1 стор.3-28, №2 стор.63-83, №3 стор. 113-147.

22. Теньковцев В.В., Центер Б.І., Основи теорії та експлуатації герметичних нікель-кадмієвих акумуляторів. Л.: Вища школа. Ленінгр. Відд., 1985.

23. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Лівшин Г.Д., Уніфікована система електропостачання для космічних апаратів// Воронеж. Енергія: Науково-практ. вісник. 1999. - № 3. -с. 34-51.

24. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Савенков В.В. Особливості проектування уніфікованих високовольтних систем електропостачання космічних апаратів// Воронеж. Енергія: Науково-практ. вісник. -1999 -№1-2 стор. 6-17

25. Центер Б.І., Лизлов Н.Ю. Метало-водневі електрохімічні системи. Теорія та практика. Л.: Хімія, 1989, 282 с.

26. Чорних І.В. Моделювання електротехнічних пристроїв у MATLAB, SimPowerSystems та Simulink. 1-е видання, 2007

27. Шеннон Р. Імітаційне моделювання систем мистецтво та наука: Пер. з англ. М.: Світ, 1978. 418 з.

28. Електропостачання літальних апаратів/під ред. Н.Т. Коробіна. -М: Машинобудування, 1975. -с. 382.

29. Appelbaum, J and Weiss, R., "Знімання Battery Charge в Photovoltaic Systems", 16th IEEE Photovoltaic Specialists Conference, pp. 513-518, 1982

30. Baudry, P. et al, "Electro-thermal modeling polymer lithium batteries for starting period and pulse power", Journal of Power Sources, Vol 54, pp. 393-396, 1995

31. Bernardi D., E. Pawlikowski, J. Newman, General energy balance for battery systems, J. Electrochem. Soc. 132 (1) (1985) 5-12.

32. Bratsch S. G., J. Phys. Chem. Ref. Data, 18,1 (1989).

33. Brenan К. Е., Campbell S. L., і Petzold L. R., Numerical Solution of Initial- Value Problems in Differential-Algebraic Equations, North-Holland, New York (1989).

34. Bumby, J. R., P. H. Clarke, і I. Forster, U of Durham UK, "Комп'ютери, що модифікують автомобільні енергетичні потреби для внутрішнього згортання машини та електродвигуна, що генеруються", IEE Proceedings, Vol 132, Pt. A, No. 5, Sept 1985, pp. 265-279

35. Chapman, P. and M. Aston, "А загальний battery model для електричного та hybridного автомобіля simulation performance prediction", Electric and Hybrid Vehciles, SP-2, Int. J. Veh. Design, 1982, pp. 82-95

36. Cohen, F. and Dalton, PJ "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery Start-Up and Initial Performance." Процедури 36-ї міжнародної енергетичної конверсії Engineering Conference, Savannah, GA, July 29-August 2, 2001.

37. Conway Ст E. і Bourgault P. L., Can J. Chem., 37, 292 (1959).

38. Dalton, P., Cohen, F., "Battery Reinitialization of Photovoltaic Module of International Space Station," paper no.20033; 2002.

39. Dalton, P., Cohen, F., "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery On-Orbit Performance," paper no.20091, Proceedings of 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-Sugust 2, 2002.

40. Dalton P., Cohen F., Update на міжнародному space station нікель-hydrogen battery on-orbit performance, в: Proceedings of AIAA 2003, Paper #12066, 2003.

41. De Vidts P., Delgado J., та White R. E., J. Electrochem. Soc., 143, 3223 (1996).

42. De Vidts P., Delgado J., Wu Ст, See D., Kosanovich K., і White R. E., J. Electrochem. Soc., 145,3874 (1998).

43. Dobner, Donald J. and Edward J. Woods, GM Research Laboratories, "An Electric Vehicle Dynamic Simulation", 1982, pp. 103-115

44. Dougal R.A., Brice C.W., Pettus R.O., Cokkinides G., Meliopoulos A.P.S.,

45. Virtual prototyping з PCIM систем-віртуальних test bed, в: Proceedings of PCIM/HFPC "98 Conference, Santa Clara, CA, November 1998, pp. 226234.

46. ​​Dunlop J.D., Rao G.M., Yi T.Y., NASA Handbook for Nickel-Hydrogen Batteries, NASA Reference Pub. 1314, September 1993.

47. Dunlop JD, Giner J., Van Ommering G., Stockel JF, Nickel Hydrogen Cell, US. Patent 3867299, 1975.

48. Facinelli, W. A., "Modeling and Simulation of Lead-Acid Batteries for Photocoltaic Systems", 1983 18st Intersociety Energy Conversion Engineering Conference IECEC, Volume 4, 1983

49. Halpert G., J. Power Sources, 12,177 (1984).

50. Hojnicki, JS, Kerslake, TW, 1993, "Space Station Freedom Electrical Performance Model," paper no. 93128, Proceedings of the 28th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Atlanta, Georgia, August 8-13, 1993.

51. Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.

Вступ.

Літій-іонні акумулятори є стандартом де-факто в галузі джерел живлення для електромобілів, систем безперебійного живлення, мобільних пристроїві гаджетів. Інший приклад використання літій-іонних акумуляторів – накопичувачі для відновлюваних джерел енергії (переважно, сонячні батареїта вітрогенератори). Так, у 2011 році в Китаї було встановлено накопичувач на літій-іонних акумуляторах загальною ємністю 36 МВтч, здатний віддавати в мережу 6 МВт. електричної потужностіпротягом 6 годин. Прикладом протилежного масштабу є літій-іонні батареї для кардіостимуляторів, що імплантуються, струм навантаження яких становить близько 10 мкА . Сам діапазон ємності одиничного літій-іонного елемента, що комерційно випускається, давно переступив позначку 500 Ач.

Використання літій-іонних акумуляторів передбачає дотримання параметрів розряду та заряду батареї, інакше може статися незворотна деградація ємності, вихід з ладу і навіть загоряння батареї через саморозігрів. Тому літій-іонні акумулятори завжди застосовуються разом із системою контролю та управління – СКУ або BMS (battery management system). Система керування батареєю виконує захисні функції, контролюючи температуру, струм заряду-розряду та напругу, таким чином запобігаючи надто глибокому розряду, перезаряду та перегріву. Також BMS здійснює контроль стану батареї за допомогою оцінки ступеня заряду (State of Charge, SOC) та стану придатності (State of Health, SOH). Інтелектуальний BMS є необхідним практично в будь-якому застосуванні літій-іонних батарей, надаючи інформацію скільки пристрій буде працювати до необхідності підзарядки (значення SOC) і коли слід замінити батарею через втрату ємності (значення SOH).

У цій роботі ми зосередимося на моделях з метою оцінки стану SOC і SOH, придатних для реалізації в реальному часі в системах керування батареями. На жаль, у російськомовній науковій літературі практично відсутні будь-які публікації, що розглядають такі питання саме для літій-іонних акумуляторів. Тому в цій статті ми спробуємо заповнити цю прогалину.

1. Попередні відомості.

1.1. Літій-іонна батарея – елементарний опис.

Схематично процеси розряду та заряду літій-іонного акумулятора можна представити малюнку 1 .

Малюнок 1. Елементарне представлення процесів у літій-іонному акумуляторі.

Батарея складається з вуглецевого анода та катоду з оксиду металу, що містить також літій (наприклад, LiMn2O4). Позитивні іони літію Li+ мігрують між анодом та катодом через органічний електроліт. Важливим моментом є те, що літій ніколи не виникає у вільному металевому стані – відбувається лише обмін його іонами між катодом та анодом. Тому такі акумулятори отримали назву «літій-іонні»

При заряді літій-іонного акумулятора відбувається деінтеркаляція (вилучення) літію з катоду, що містить літій, і інтеркаляція (впровадження) іонів літію в вуглецевий матеріал анода. При розряді акумулятора процеси йдуть у зворотному напрямку: негативний заряд переноситься потоком електронів з катода на анод, а іони літію рухаються у зворотному напрямку – з анода на катод.

Більше докладний описРозглянемо процеси при моделюванні акумулятора на електрохімічному рівні.

1.2. Системний рівень опису батареї.

Зі схемної точки зору, батарея є двополюсником. У цій роботі буде використовуватися її опис у вигляді чорної скриньки, як системи з одним входом (струм у ланцюзі) і напруга на клемах батареї.

Напруга холостого ходу (open circuit voltage, OCV) – напруга на клемах батареї за відсутності відбору струму .

Найважливішим параметром є ємність батареї, що визначається як максимальна кількість електричної енергії (Ач), яке батарея віддає в навантаження з моменту повного заряду до стану розряду, що не призводить до передчасної деградації батареї.

Як було зазначено раніше, основні функції інтелектуального BMS – це оцінка SOC і SOH.

Стан заряду батареї (state of charge, SOC) – показник, що характеризує рівень зарядженості батареї: 100% – повний заряд, 0% – повний розряд. Еквівалентний показник глибина розряду (deepth of discharge, DoD) – . Зазвичай SOC вимірюється у відсотках, але у цій роботі ми вважатимемо, що . Формально, SOC виражається як , де – поточний заряд батареї.

Стан придатності батареї (state of health, SOH) – якісний показник, що характеризує поточний рівень деградації ємності батареї. Результатом оцінки SOH є не чисельне значення, а відповідь на запитання: «чи необхідно замінити батарею в Наразі?». В даний час немає стандарту, що регламентує на основі яких параметрів акумулятора повинен обчислюватися SOH. Різні виробники BMS використовують для цього різні показники, наприклад, порівняння вихідної та дійсної ємності батареї або внутрішнього опору.

2. Моделі визначення стану заряду.

Визначення стану заряду SOC є завданням спостереження за прихованим станом системи за наявною моделлю процесу та вимірюваним вихідним відгуком від вхідного впливу. Моделі, призначені для використання у складі систем керування батареями для визначення SOC, можуть бути класифіковані на дві великі групи:

Емпіричні моделі, що реплікують поведінку батареї з позиції «чорної скриньки»;

Фізичні моделі, що моделюють внутрішні електрохімічні процеси батареї.

2.1 Емпіричні моделі.

Клас емпіричних моделей включає ряд різних підходів, загальними рисамиє спрощене моделювання фізичних процесів в батареї. Емпіричні моделі є стандартом при реалізації BMS, оскільки мають з одного боку достатню простоту для реалізації, а з іншого – прийнятну точність для оцінки SOC , . Кількісне порівняння 28 різних емпіричних моделей міститься у роботі.

Основний вид емпіричних моделей – схеми заміщення.

Вихідною передумовою до емпіричного моделювання є спостереження, що динаміка акумуляторної батареї може бути розділена на дві частини:

Повільна динаміка, пов'язана із зарядом та розрядом батареї,

Швидка динаміка, пов'язана з внутрішнім імпедансом батареї: активним опором електроліту та електродів, а також електрохімічними ємностями.

Процеси старіння та деградації ємності моделюються як нестаціонарність параметрів системи.

Фактично повільна динаміка зводиться до моделювання впливу SOC на електричні характеристики акумулятора. Помічено, що напруга холостого ходу (OCV) є досить однозначною функцією стану заряду (SOC або DoD):

і слабко схильне до температурної варіації (крім областей, де батарея майже повністю заряджена або розряджена), а також слабо змінюється при старінні батареї (якщо вважати коли батарея заряджена до своєї поточної з урахуванням деградації ємності) .

Типові криві залежності для літій-іонних акумуляторів із різною хімією показані на малюнку 2.

Малюнок 2. Типові залежності напруги холостого ходу стану заряду.

Апроксимація залежності може бути виконана у різний спосіб, у тому числі шматково-лінійно чи поліноміально. Одним із класичних варіантів апроксимації (1) є рівняння Шеферда (Shepherd model), модифікація якого для літій-іонного акумулятора має вигляд:

де коефіцієнти обчислюються на основі характерних точок кривої розряду батареї, яка зазвичай наводиться в технічної документації, а - повний заряд, що пройшов з або в батарею за час : .

У роботі, наприклад, використовується наступний вираз для апроксимації:

Різні варіанти параметризації систематично розглянуті у роботі.

Для отримання повної моделі батареї рівняння (2) може бути доповнено також доданками, що залежать від струму батареї, наприклад, як це реалізовано в системі Simulink в блоці Battery з SimPowerSystem (, ).

2.1.2 Внутрішній імпеданс батареї.

Друга частина емпіричної моделі - опис внутрішнього імпедансу, що відповідає за вольт-амперні характеристики та швидку динаміку.

Самим простим варіантоммоделювання є послідовно включене з регульованим джерелом ЕРС активний опір (рисунок 3). Така схема заміщення моделює внутрішній опір батареї, що створюється матеріалами електродів та електроліту, на якому спостерігається омічне падіння напруги та виділення тепла.

3. Елементарна схема заміщення батареї.

Для моделювання перехідних процесів у батареї така найпростіша схемазаміщення має бути доповнено реактивними елементами. Таким чином, послідовно виявляється включений комплексний опір з імпедансом .

Зазвичай виділяють такі електрохімічні явища, що істотно впливають на динаміку перехідних електричних процесів (, ):

Класичний подвійний електричний шар у контакті електрод-електроліт (Double-Layer)

Освіта пасивної плівки (solid-electrolyte interface, SEI) на електродах.

В результаті цих факторів усередині літій-іонного акумулятора виникають електрохімічні розподілені конденсатори. Дослідження імпедансу батареї здійснюється за допомогою електрохімічної імпедансної спектроскопії (Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS).

Запропоновано досить велику кількість еквівалентних схем -, починаючи від простих, що містять кілька реактивних елементів, закінчуючи детальним моделюванням електрохімічних явищ за допомогою великої кількості RC-ланцюжків, і навіть нелінійних елементів.

Варіант (рисунок 4) еквівалентної схеми, що практично добре зарекомендував, заснований на послідовному з'єднанні активного внутрішнього опору і двох RC-ланцюжків, що моделюють процеси поляризації з утворенням об'ємних ємностей:

Електрохімічна ємність подвійного шару, вплив якої спостерігається на більш високих частотах,

Ємність, пов'язана з інтеркаляцією та масообміном літію, що домінує на низьких частотах.

Малюнок 4. Схема заміщення динамічної моделі батареї другого порядку.

Таким чином, представлена ​​на малюнку 4 динамічна модель другого порядку у просторі станів записується у вигляді:

де параметри підбираються на основі експериментальних даних, знятих з конкретного типу батареї.

Насправді, імпеданс батареї є функцією від температури та SOC, а в довгостроковому масштабі часу також змінюється при старінні батареї.

Внутрішній активний опір зменшується при підвищенні температури, але в межах діапазону 25-40 ° C, він залишається досить стабільним. Експерименти, проведені з полімерними літій-іонними акумуляторами, показали, що параметри схеми заміщення залишаються постійним при SOC більше 20%. При менших значеннях SOC відбувається експоненційне збільшення опорів та експоненційне зменшення ємностей.

2.1.3 Моделювання стану заряду.

Оскільки величина SOC змінюється у процесі заряду та розряду батареї, то природно розглядати SOC як ще один стан системи, додавши у схему заміщення фрагмент його моделювання.

Повна схема заміщення представлена ​​малюнку 5. У схему додана ізольована ланцюг з керованим джерелом струмом, що забезпечує струм через і , рівний струму в ланцюгу батареї . Таким чином здійснюється розряд і заряд ємності, що моделює ємність батареї. Напруга на ємності чисельно дорівнює SOC, . Значення ємності визначається наступним чином:

де – повна ємність акумулятора в Ач, – коригуючий множник для врахування залежності ємності батареї від температури, – коригуючий множник для моделювання процесу старіння ( – число циклів заряду-розряду).

Малюнок 5. Повна схема заміщення динамічної моделі другого порядку.

Опір моделює саморозряд батареї.

З урахуванням введеного фрагмента схеми модель батареї в просторі станів доповнюється ще одним рівнянням для змінної :

Власне завдання визначення SOC зводиться до синтезу спостерігача моделі (3)-(4).

2.2 Фізичні моделі.

Деякі дослідники пропонують використовувати фізичні моделі для передбачення SOC та SOH. Цей клас моделей заснований на використанні рівнянь, що описують електрохімічні процеси батареї.
Головна перевага такого підходу є очевидною – досягається висока точність моделювання за рахунок переходу з емпіричного на фізичний рівень опису моделі. Недоліками є висока обчислювальна складність моделі та велика кількість параметрів, що підлягають ідентифікації експериментальних даних. Незважаючи на це, фізичні моделі становлять достатній інтерес для майбутніх поколінь систем керування батареями.

У літературі представлені два класи фізичних моделей:

Одночасткова модель (single particle model) -,

Одновимірна просторова модель (1D-spatial model).

Одночасткова модель заснована на припущенні, що кожен з електродів літій-іонного елемента може розглядатися як одна сферична частка досить великого радіусу (щоб її площа поверхні відповідала площі пористого катода або анода батареї). Зміна концентрації та потенціалу в електроліті ігнорується, як і температурні ефекти.

Одновимірна просторова модель є подальшим розвиткомодночастинної моделі, в якій кожен з електродів моделюється у вигляді безлічі сфер, що перетинаються, з центрами на одній лінії. Такий підхід дозволяє точніше описати процес інтеркаляції (дифузії) іонів літію в пористі електроди батареї.

Зауважимо, що навіть такі наближені фізичні моделі літій-іонних батарей засновані на рівняннях у приватних похідних та синтез спостерігачів для такого роду об'єктів є окремим нетривіальним завданням.

2.2.1 Одночасткова модель.

Одночасткова модель заснована на моделюванні наступних явищ у батареї: дифузія іонів літію в електроди та електрохімічна кінетика потоку іонів. Процеси в електроліті (рідкій фазі) представляються як постійної провідності і мало моделируются. Схематична структура батареї в одночастковій моделі показана малюнку 6. Далі ми коротко відтворимо основні складові моделі. Усі рівняння передбачаються однаково задовольняють як умовам реакції на аноді, і у однаковою мірою на катоді (з відповідними параметрами).

Малюнок 6. Схематичне уявлення акумулятора в одночастковій моделі.

Інтеркаляція літію в електроди моделюється як дифузія, що описується законом.

де - Концентрація іонів літію в електродах (твердій фазі), - Коефіцієнт дифузії.

Це рівняння може бути переписане у сферичних координатах

з граничними умовами

Молярні потоки дифузії можуть бути виражені як щільність струму через поверхню електродів:

де - Постійна Фарадея, - ефективна площа поверхні кожного електрода.

Для оцінки стану заряду акумулятора зручно перейти від локальних концентрацій до усереднених по всьому об'єму електродів – :

Безпосередні обчислення показують, що похідна за часом перебуває як

де - Коефіцієнт пропорційності, - Струм батареї.

Електрохімічна кінетика моделюється за допомогою рівняння Батлера-Фольмера (Butler-Volmer equation) для молярного потоку іонів літію:

в якому перенапруги можуть бути виражені в такий спосіб

де – потенціали позитивного та негативного електродів, – функція від концентрації іонів літію на поверхні електродів, – опір електроліту (рідкої фази) та пасивної плівки на електроді, – універсальна газова стала, – температура батареї.

Рівняння (7) може бути вирішене щодо перенапруги з урахуванням, що потоки виражаються через струм батареї за допомогою (5):

де - Константи, що виражають щільність обмінного струму.

Зауважимо, що напруга на контактах батареї дорівнює різниці потенціалів, при цьому потенціали можуть бути виражені через (8) за допомогою підстановки (9). Звідси, отримуємо шукане

Рівняння (6) та (10) складають електрохімічну одночасткову модель літій-іонного акумулятора.

2.2.2 Зв'язок між одночастковою моделлю та схемою заміщення.

Концентрації для позитивного електрода та негативного пов'язані один з одним із рівняння (6): при збільшенні концентрація пропорційно зменшується, і навпаки. Очевидно, що стан заряду пропорційний концентрації . Тоді можна ввести в розгляд величину як стан системи, причому концентрації і будуть лінійно залежати від : , .

Звідси можна записати наступне рівняння для одночастинної моделі

де – деяка позитивна константа.

Доданок (10), виходячи з введеного стану , від якого лінійно залежать від концентрації і може бути представлене у вигляді деякої функції . У роботі запропонована наступна апроксимація для:

Решта (10) являє собою функцію від струму , для якої запропонована така параметризація:

де - Постійні коефіцієнти, що ідентифікуються за експериментальними даними.

Модель у просторі стану остаточно виходить у вигляді:

(12)

Зіставляючи (4) і (11), досить очевидно, що рівняння стану заряду в одночастковій моделі (11) повністю аналогічне уявленню схемою заміщення (4), при цьому саморозряд батареї не моделюється. З рівняння (12) випливає, що функції відповідає функція для напруги холостого ходу в схемі заміщення. Але при цьому в одночастковій моделі існує додатковий нелінійний елементз падінням напруги, включений послідовно з внутрішнім активним опором. На відміну від емпіричного уявлення схемою заміщення електрохімічна ємність подвійного електричного шару не моделюється в одночастковій моделі.

Сама електрохімічна одночасткова модель може бути представлена ​​у вигляді схеми заміщення, показаної малюнку 7.

Малюнок 7. Еквівалентна схема заміщення одночастинної моделі.

Висновок.

У даній роботі наведено огляд двох варіантів моделей літій-іонних акумуляторів для систем керування батареями. Показано, що емпірична модель на основі схеми заміщення є найпоширенішою в літературі, найпростішою для реалізації та гнучкою з точки зору масштабування для моделювання спеціальних явищ в акумуляторі. Параметри моделі є нестаціонарними, схильними як до процесу старіння батареї, так і варіації від стану заряду і температури. На основі аналізу останніх публікацій зроблено висновок, що перспективним напрямом удосконалення моделей для нового покоління систем керування батарей є фізичні моделі, які кількісно описують електрохімічні явища в акумуляторі. Показано, що одночасткова електрохімічна модель може бути представлена ​​у вигляді схеми заміщення, що має подібність до емпіричної моделі.

1. Ramadesigan V. та ін. Modeling і simulation lithium-ion batteries від систем Engineering Perspective // ​​Journal of The Electrochemical Society. – 2012. – Т. 159. – №. 3. - С. R31-R45
2. Гаранжа A. У Китаї виготовлено найбільшу у світі акумуляторну батарею [ Електронний ресурс] / A. Гаранжа - Режим доступу: http://www.liotech.ru/sectornews_207_503 - Загл. з екрану.
3. Axcom Battery Technology GmbH, CNFJ-500 2V/500Ah product specification [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.axcom-battery-technology.de/uploads/media/Lead_Crystal_Battery_CY2-500.pdf – Загл. з екрану
4. Pistoia G. (ed.). Lithium-Ion Batteries: Advances and Applications. - Newnes, 2013. - 634 p.
5. Lithium Ion Rechargeable Batteries: Technical Handbook, Sony Corporation [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.sony.com.cn/products/ed/battery/download.pdf – Загл. з екрану.
6. Вирівнювання параметрів секцій акумулятора забезпечує додатковий часроботи та збільшує термін служби акумуляторних батарей [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.scanti.ru/bulleten.php?v=211&p=44 – Загл. з екрану
7. Rahimi-Eichi H., Ojha U., Baronti F., Chow M. Battery Management System: Закінчити його використання в Smart Grid and Electric Vehicles // Industrial Electronics Magazine, IEEE — June 2013. — vol.7, no .2, - pp.4-16
8. Chen M., Rincon-Mora G. A. Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and IV performance //Energy conversion, ieee transactions on. - 2006. - Т. 21. - №. 2. - С. 504-511.
9. V. Pop, HJ. Bergveld, D. Danilov, P.P.L. Regtien, P.H.L. Немає, Battery Management Systems: Accurate State-of-Charge Indication for Battery-Powered Applications. ISBN: 978-1-4020-6944-4, In: Philips Research Book Series, vol. 9, Springer, 2008. pp. 24-37.
10. Melentjev S., Lebedev D. Overview of Simplified Mathematical Models of Batteries. // 13th International Symposium “Topical problems of education in the field of electrical and power engineering”. - Doctoral school of energy and geotechnology: Parnu, Estonia, January 14-19, 2013. - pp. 231-235
11. Tremblay O., Dessaint L. A. Experimental validation of battery dynamic model for EV applications // World Electric Vehicle Journal. - 2009. - Т. 3. - №. 1. - С. 1-10.
12. Боченін В.А., Зайченко Т.М. Дослідження та розробка моделі Li-Ion акумулятора // Наукова сесія ТУСУР–2012: Матеріали Всеросійської науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених, Томськ, 16–18 травня 2012 р. – Томськ: В-Спектр, 2012 – Том 2. - З 174-177.
13. Weng C., Sun J., Peng H. Зробити Open-Circuit-Voltage Model Lithium-Ion Batteries for Effective Incremental Capacity Analysis //ASME 2013 Dynamic Systems and Control Conference. - American Society of Mechanical Engineers, 2013. DSCC2013-3979 - С. 1-8.
14. Tang X. та ін. Li-ion battery parameter estimation for state of charge //American Control Conference (ACC), 2011. - IEEE, 2011. - С. 941-946.
15. Zhao J. та ін. Kinetic investigation of LiCOO2 electrochemical impedance spectroscopy (EIS) //International Journal of Electrochemical Science. – 2010. – Т. 5. – №. 4. - С. 478-488.
16. Jiang Y. та ін. Modeling charge polarization voltage for large lithium-ion batteries in electric vehicles //Journal of Industrial Engineering & Management. – 2013. – Т. 6. – №. 2. - С. 686-697.
17. Rahmoun A., Biechl H. Modelling з Li-ion batteries з використанням поточних circuit diagrams //PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY. – 2012. – Т. 88. – №. 7 B. - С. 152-156.
18. He H., Xiong R., Fan J. Evaluation lithium-ion battery equivalent circuit models for state of charge estimation by experimental approach //energies. – 2011. – Т. 4. – №. 4. - С. 582-598.
19. Wang C., Appleby A. J., Little F. E. Electrochemical impedance study of initial lithium ion intercalation в graphite powders //Electrochimica acta. - 2001. - Т. 46. - №. 12. - С. 1793-1813.
20. Lee J., Nam O., Cho B. H. Li-ion battery SOC estimation method базується на зменшеному ордені, виконаному Kalman filtering //Journal of Power Sources. - 2007. - Т. 174. - №. 1. - С. 9-15.
21. Johnson V. H., Pesaran A. A., Sack T. Temperature-dependent battery models for high-power lithium-ion batteries. - City of Golden: Національна відновлювальна енергетика, 2001.
22. Hu X., Li S., Peng H. А comparative study equivalente circuit models for Li-ion batteries // Journal of Power Sources. - 2012. - Т. 198. - С. 359-367.
23. Santhanagopalan S., White R. E. Online estimation of state of charge of lithium ion cell //Journal of Power Sources. - 2006. - Т. 161. - №. 2. - С. 1346-1355.
24. Rahimian S. K., Rayman S., White R. E. Компазіонний один рядок і подібні circuit analog models for lithium-ion cell //Journal of Power Sources. - 2011. - Т. 196. - №. 20. - С. 8450-8462.
25. Bartlett A. та ін. Model-based state of charge estimation and observability analysis of composite electrode lithium-ion battery //Decision and Control (CDC), 2013 IEEE 52nd Annual Conference on. - IEEE, 2013. - С. 7791-7796.
26. Moura S. J., Chaturvedi N. A., Krstic M. Adaptive Partial Differential Equation Observer for Battery State-of-Charge/State-of-Health Estimation Via електронно-хімічної моделі // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – 2014. – Т. 136. – №. 1. - С. 011015.
27. Klein R. та ін. State estimation of reduced electrochemical model of lithium-ion battery //American Control Conference (ACC), 2010. - IEEE, 2010. - З. 6618-6623.
28. Fang H. та ін. Adaptive estimation of state of charge for lithium-ion batteries //American Control Conference (ACC), 2013. – IEEE, 2013. – З. 3485-3491.

Оновлення тематичних колекцій в ЕБС «Лань»

ЕБС «Лань» інформує про те, що за листопад та грудень 2019 року оновлено доступні нашому університету тематичні колекції в ЕБС «Лань»:
Інженерно-технічні науки - Видавництво «Лань» - 29
Математика - Видавництво «Лань» - 6
Фізика - Видавництво "Лань" - 5
Ознайомитись з повним списком нової літератури Ви можете.
Сподіваємося, що нова колекція літератури буде корисною у навчальному процесі.

Режим роботи бібліотеки під час сесії

Шановні студенти та співробітники університету! У період сесії (з 09.01.2020) бібліотека працює:

• абонементи: пн.-пт. з 10:00 до 18:00
• читальні зали №1 та №2: пн.-пт. з 10:00 до 17:00
• фотографування на квитки читачів: пн.-пт. з 11:00 до 16:00, прим. 11-30 (1 корпус, 1 поверх).

З новим 2020 роком!

Дорогі читачі! Колектив бібліотеки вітає вас із Новим роком та Різдвом! Від щирого серця бажаємо щастя, любові, здоров'я, успіхів і радості вам і вашим сім'ям!
Нехай наступний рік подарує вам добробут, порозуміння, гармонію та гарний настрій.
Удачі, процвітання та виконання найзаповітніших бажань у новому році!

ІОАНЕСЯН ОЛЕКСІЙ ВІЛЬЯМОВИЧ

МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ РЕЖИМІВ РОБОТИ АКУМУЛЯТОРНОЇ БАТАРЕЇ ЕЛЕКТРОМОБІЛЯ

Спеціальність 05.09.03 - Електротехнічні комплекси та системи

Дисертації на здобуття наукового ступеня

Кандидат технічних наук

Москва - 2009

Роботу виконано на кафедрі «Електротехніка та електрообладнання» у Московському автомобільно-дорожньому інституті (державному технічному університеті)

Провідна організація: Федеральне державне унітарне підприємство науково-дослідний та експериментальний інститут автомобільної електроніки та електрообладнання (ФГУП НДІАЕ), м. Москва.

Захист відбудеться 24 листопада 2009 р. о 10.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.212.126.05 при Московському автомобільно-дорожньому інституті (державному технічному університеті) за адресою:

125329 ДСП А-47, Москва, Ленінградський пр., б.64.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці МАДІ(ГТУ)

Вчений секретар

Дисертаційної ради,

Кандидат технічних наук, доцент Михайлова Н.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми

В даний час найбільші виробникиавтомобілів (General Motors, Ford, Daimler-Chrysler, Toyota, Honda, Nissan, Mazda та ін.) ведуть інтенсивні роботи з проектування та виробництва електромобілів. За такими характеристиками як запас ходу та вантажопідйомність деякі сучасні моделі електромобілів впритул наближаються до традиційних автомобілів, проте основним їх недоліком є ​​висока вартість.

Характеристики електромобіля та його вартість значною мірою визначаються параметрами використовуваної енергетичної установки та, зокрема, акумуляторної батареї (АБ). Для оптимізації параметрів енергетичної установки, розрахунку характеристик електромобіля та визначення його ефективності порівняно з традиційним автомобілем основними інструментами є математичне та імітаційне моделювання.

Найбільш складним завданням при побудові моделі електромобіля є моделювання роботи АБ при її нестаціонарному розряді та заряді на електромобілі. Розрахункове визначення та аналіз параметрів АБ, крім того, потрібне в системі управління АБ на електромобілі, яка забезпечує оптимальні умови роботи, збільшує термін служби, запобігає перезаряду та надмірному розряду, забезпечує безпеку експлуатації та інформує водія про рівень зарядженості та інші параметри батареї.

Дисертація присвячена розробці моделей руху електромобіля та дослідженню нестаціонарних режимів роботи акумуляторної батареї електромобіля, що є досить актуальним у цей час.

Мета та основні завдання дослідження

Відповідно до поставленої в дисертації метою вирішуються завдання:

• 
  аналіз та систематизація методів та моделей розрахунку характеристик АБ;
• 
  формалізація методики обробки та аналізу статистичних даних та імітаційних експериментів з аналізу характеристик розряду;
• 
  розробка імітаційної моделі нестаціонарного руху електромобіля;
• 
  розробка методики інтеграції різноманітних компонентів ЕМ;
• 
  
• 
  постановка та розв'язання задач оптимізації на імітаційній моделі.

Методи дослідження

Наукова новизна

• 
  агреговане процесне уявлення імітаційної моделі нестаціонарного руху ЕМ;
• 
  моделі нестаціонарних випадкових процесів динаміки руху ЕМ та заряду/розряду АБ;
• 
  моделі класифікації типів АБ та завдання вибору типів для заданих характеристик руху ЕМ;
• 
  програмна реалізаціяімітаційної моделі ЕМ;
• 
  алгоритми оптимізації на імітаційній моделі ЕМ

Практична цінність та реалізація результатів роботи

Апробація роботи

• 
  на республіканських та міжрегіональних науково-технічних конференціях, симпозіумах та семінарах (2003-2009 рр.);
• 
  на засіданні кафедри «Електротехніка та електрообладнання» МАДІ (ГТУ).

У вступі обґрунтовується актуальність роботи, визначено мету та поставлено основні завдання дослідження.

У першому розділі дисертації класифіковано сучасні АБ, визначено їх основні характеристики. Проведено систематизацію відомих методіврозрахунку характеристик АБ та дано оцінку можливості їх застосування при моделюванні нестаціонарного навантаження.

Характеристики ЕМ переважно визначаються показниками бортових джерел електричної енергії. У складі енергетичних установок ЕМ найбільшого поширення набули свинцево-кислотні (PbAcid), нікель-кадмієві (Ni-Cd), нікель-металогідридні (Ni-MH) АБ та батареї на основі літію (Li-Ion, Li-Metal, Li-Polimer )

Аналізуючи характеристики різних типів АБ, заявлені виробниками, можна виділити дві групи: батареї високої енергії (тягові), що застосовуються на "чистих" електромобілях і високопотужні (імпульсні) батареї.

Питома енергія батарей першої групи сягає свинцево-кислотних 35 Вт·ч/кг; нікель-кадмієвих – 45 Вт∙год/кг. Ці батареї відрізняються невеликою вартістю, проте їх використання значно знижує експлуатаційні характеристики та обмежує сферу використання ЕМ.

Перспективними є нікель-металгідридні АБ E m=80 Вт∙год/кг, P m=200 Вт/кг, літій-іонні АБ E m=140 Вт∙год/кг, P m=420 Вт/кг та їх різновид з полімерним електролітом (Li-Polimer) E m=205 Вт∙год/кг, P m=420 Вт/кг. Значення питомої енергії наводяться для 3-х годинного режиму розряду, а значення потужності відповідають імпульсу тривалістю 30 при 80% ступеня зарядженості.

Наведених питомих характеристик батарей недостатньо порівняння ефективності їх використання ЕМ, тому основним завданням дисертації є моделювання нестаціонарного навантаження АБ на ЕМ, котрій пропонується модель “чорного ящика” з допомогою класичних методів планування експерименту.

За досліджуваними параметрами (вхідним та вихідним) можна виділити такі групи методів:

• 
  методи опису сімейства розрядних кривих – залежність U=f( I, t) при заданому постійному значенні температури ( T= Const);
• 
  обчислення максимального часу розряду (ємності батареї) залежно від струму розряду;
• 
  Способи спрощеного розрахунку нестаціонарного розряду АБ, тобто. розряду при розрядному струмі, що змінюється в часі, або споживаній потужності [ t m=f( I), I=var або t m=f(P) P= var];
• 
  визначення моменту закінчення розряду АБ цьому струмі, що знаходить застосування як при моделюванні ЕМ, а й у системі управління АБ безпосередньо на борту ЭМ;
• 
  комплексні методи, що визначають залежності U=f( I, t, T) та t m=f( I).

Найбільш відомим є метод аналітичного опису розрядних характеристик АБ, запропонований Шефердом. Цей метод дозволяє описати залежність U= f( I,t) у вигляді:

Основний недолік методу полягає в тому, що коефіцієнти підбираються для певного діапазону розрядних струмів і при виході за цей діапазон похибка апроксимації значно збільшується.

Одним з найбільш простих і точних способів оцінки характеристик АБ при її навантаженні струмом, що змінюється в часі, є метод Хокси. В основі методу лежить співвідношення Пейкерта, що визначає залежність максимальної ємності батареї (часу розряду) від струму розряду

де I 1 , I 2 … I z- Значення струмів на ділянках графіка розряду I=f( t); t 1 , t 2 ... t z- час розряду відповідними струмами I 1 , I 2 … I z .

У даній моделі графік струму I=f( t) представляє шматково-постійну функцію, розділену на z ділянок. Для робочого діапазону струмів визначаються коефіцієнти Пейкерт. Для вирішення рівняння Хоксі використовується пошуковий алгоритм визначення t mза умови рівності одиниці правої частини рівняння.

Застосовуючи даний методдо розрахунку електромобіля, задавши як вихідний графік I=f( t) зміна струму батареї у циклі руху, можна розрахувати максимальну кількість циклів, які виконає електромобіль до повного розряду батареї N ц =t m /t ц, де t ц- Тривалість одного циклу.

У роботі на підставі імітаційного експерименту було проведено оцінку точності кількох методів спрощеного розрахунку нестаціонарного навантаження АБ під час руху ЕМ у циклі SAE j 227С (табл.1.). Розглядався ЕМ із АБ OPTIMA YellowTop D 1000 S (на ЕМ встановлювалося 10 послідовно з'єднаних АБ загальною масою 195 кг).

Результати розрахунку руху електромобіля

На основі проведених у дисертації досліджень для моделювання нестаціонарного навантаження АБ при різних режимахі умовах руху ЕМ пропонується використання гібридних аналітико-імітаційних моделей на основі декомпозиційного підходу, що базується на наступних аксіомах теорії складних систем: (), тобто. підсистема може бути складнішою, ніж система загалом. Паралельне з'єднання: якщо = 1  2 ….. k , тобто.  є паралельним з'єднанням підсистем , то
. Послідовна сполука: якщо = 1 + 2 +…+ k , тобто.  є послідовним з'єднанням підсистем  i , то () ( 1)+( 2)+... ( k). З'єднання з зворотним зв'язком(ОС): якщо є операція ОС  з підсистеми  2 до підсистеми  1 , то ()( 1)+( 2)+( 2  1). Перелічені властивості складної системи допускають можливість зниження її видимої складності шляхом поєднання окремих змінних у підсистеми. За такої декомпозиції має на меті спростити аналіз системи, розглядаючи її як слабко пов'язану сукупність взаємодіючих підсистем.

У другому розділі ставиться і вирішується завдання формалізації принципів побудови імітаційної моделі ЕМ. Під функціонуванням розуміється процес зміни її стану у часі. Моделювання процесу в цілому має включати модель дорожнього полотна, моделі взаємодії колеса з дорожнім полотном, моделі самої машини, трансмісії та інших, причому всі вони пов'язані між собою та вкладені одна в одну (рис.2.).

Передбачається, що система- це безліч параметрів
(Вологість, кут повороту та ін). Кожен параметр q i приймає безліч числових значень ( q i). Визначимо з відстаньпроцесу загалом, як s j =, де q i j ( q i). Процес Zє четвірка: Z=S, T, F,  >, де S- простір станів; T- безліч часів зміни станів; F- фазова характеристика процесу, що визначається як перетворення стану у часі F:T S,  - Відношення лінійного порядку на T.

Інтервал часу моделювання пересування ЕМ дорівнює [ tН, tДо ], де
,
. Припускаючи, що у окремих ділянках ЕМ поводиться досить рівномірно, можлива декомпозиція всього процесу на підпроцеси. Підпроцесє підмножина процесу Zна інтервалі часу [ t i; t j]. Поняття підпроцесу дозволяє розглядати процес у вигляді деякої послідовності підпроцесів. Для забезпечення коректності описів функціонування як системи загалом, і її компонентів, вводиться ряд операцій над процесами.

Процес Z 1 = S 1 , T 1 , F 1 ,  1 > представляє згортку процесу Z, якщо його отримано внаслідок таких перетворень: а) здійснено повне розбиття інтервалу визначення процесу Zна n підінтервалів [ j ,  j+1 ], де j=1..n, причому  1 = t Н,  n+1 = t До . Тоді ми отримаємо розбиття процесу Zна n підпроцесів Z j(j=1..n); б) поставимо у відповідність кожному підпроцесу Z j одне значення стану з множини S 1 та одне значення часу  j з інтервалу [ j ,  j+1 ]. Операція розгортки є зворотною по відношенню до операції згортки: процес Zє розгорткою процесу Z 1 . Процес Z 1 є проекцією процесу Zна координатний простір
(позначення
), якщо Q 1 Q.

Нехай задані процеси Z 1 =, T 1 , F 1 ,  1 > і Z 2 =, T 2 , F 2 ,  2 >. Процес Z=, T, F, > є об'єднанням процесів Z 1 та Z 2 (позначення Z=Z 1 Z 2), якщо: S Q є об'єднанням просторів і
.

Введені операції дозволяють створити формалізоване опис як окремих складових процесів (профіль дороги, динамічна зміна характеристик руху та інших.), і взаємодія компонентів всієї системи.

Модель руху ЕМ включає компоненти, наведені нижче.

Модель механічної частини

Сила опору руху створює на колесі ЕМ момент опору, який з урахуванням передавальних чисел трансмісії наводиться до валу електродвигуна з урахуванням ККД трансмісії.

Таким чином, момент опору руху на валу електродвигуна
де rдо – радіус кочення колеса, м; iтр - передавальне число трансмісії; тр - ККД трансмісії.

Крім того модель механічної частини повинна враховувати рух ЕМ ділянкою дороги з ухилом (підйомом або спуском) та опір руху обумовлений нерівностями дороги. Під час моделювання руху ЕМ на спусках слід враховувати рекуперацію енергії гальмування.

Модель електродвигуна

Момент на валу електродвигуна визначається на підставі:

(5)

В імітаційній моделі електродвигуна сумарна потужність втрат розраховується на кожному кроці, на підставі конструктивних параметрів ДПТ та отриманої при випробуваннях характеристики холостого ходу Е = f(Iв) за постійної частоти обертання валу електродвигуна.

Незважаючи на тенденцію до використання на ЕМ як тягові електродвигуни асинхронних двигунів або безконтактних двигунів на постійних магнітах, розгляд ДПТ залишається найбільш зручним і цілком достатнім при вирішенні завдань імітаційного моделювання ЕМ для отримання картини навантаження АБ.

Модель системи керування

Регулювання напруги на двигуні U Дможе проводитися за допомогою тиристорного пристрою керування методом широтно-імпульсного регулювання; при цьому шпаруватість  змінюється від 0 до 1:

(6)

Модель режимів руху

На підставі експериментальних графіків руху розроблено методику формування режиму руху шляхом випадкового вибору циклів та формування випадкової їх послідовності. Таким чином, імітувався невпорядкований міський рух.

Режими руху, отримані на підставі експериментальних даних, істотно відрізняються від режимів руху в циклі SAE j 227 C, зокрема, при розрахунку для реальних режимів руху отримана менша питома витрата енергії (260 Вт·ч/км), ніж для руху в циклі ( 390 Вт·ч/км).

Модель акумуляторної батареї

На рис.3. представлений спрощений алгоритм, що дозволяє визначити напругу на АБ на кожному кроці розрахунку імітаційної моделі руху електромобіля.

Даний підхід до розрахунку нестаціонарного розряду АБ може бути поширений і на опис нестаціонарного заряду при рекуперативному гальмуванні.

Кінцевою метою розробки моделі електромобіля є визначення його експлуатаційних показників та характеристик АБ у заданому режимі руху. Як основні параметри були прийняті такі:

• 
  пробіг (запас ходу);
• 
  витрата енергії під час руху;
• 
  витрата енергії на одиницю шляху та вантажопідйомності;
• 
  питома енергія, віддана батареєю.

• 
  параметри батареї та (або) накопичувача енергії: сімейство тимчасових розрядних та зарядних характеристик для значень струму в робочому діапазоні при постійній температурі, маса батарейного модуля та додаткового обладнання, кількість встановлюваних модулів та ін.;
• 
  параметри електродвигуна: номінальні струм та напруга, опір якірного ланцюга та обмотки збудження, конструктивні дані, характеристика холостого ходу та ін;
• 
  параметри базового автомобіля: повна маса, передавальні числа коробки передач та головної передачі, ККД трансмісії, момент інерції та радіус кочення коліс, коефіцієнт опору повітря, площа обтічної поверхні, коефіцієнт опору коченню, вантажопідйомність та ін;
• 
  параметри режиму руху

При моделюванні руху ЕМ у циклі SAE j 227 C були отримані результати зі структурою даних, представленої в табл.2.

Результати факторного аналізу (табл.3.) показали, що вже три фактори визначають 97% інформації, що дозволяє суттєво скоротити кількість латентних факторів та, відповідно, розмірність імітаційної моделі.

Результати розрахунку основних показників роботи ЕМ під час розгону.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,00	129,93	25,21	250,00	7,2	19,49	120,11	3,00	280,92	0,46	4487,4	0,02
2,00	129,80	41,11	250,00	7,2	19,58	121,19	6,23	583,47	1,81	12873,1	0,32
38,00	116,73	116,30	111,73	3,4	26,36	23,40	47,53	4449,17	393,5	828817,1	-

Результати факторного аналізу (табл.3.) показали, що три чинника дають 97% інформації, що дозволяє істотно скоротити кількість латентних чинників і відповідно розмірність імітаційної моделі.

Для уточнення аналітичного представлення розрядних характеристик АБ 6ЕМ-145, з яких сформовано акумуляторну батарею електромобіля загальною масою 3,5т та масою батареї 700 кг, з метою вивчення можливості короткочасного підзаряду АБ протягом робочої зміниі, як наслідок, збільшення пробігу, був проведений експеримент з випробування батареї 6ЕМ-145 спеціальній програмі. Експеримент проводився протягом 2 місяців на 2 батареях 6ЕМ-145.

Інформативність абстрактних факторів

1. 
   Заряд двоступінчастим струмом 23А та 11,5А (рекомендований заводом-виробником акумуляторних батарей)
2. 
   Контрольний розряд (за рекомендацією заводу виробника) струмом 145А до мінімального значення напруги 9В.
3. 
   Заряд до 20%,50% та 80% ступенів зарядженості струмами 23,45 та 95А.
4. 
   Розряд струмом 145А до мінімального значення напруги 9В.

Підсумки множинної регресії практично для всіх залежних змінних показали статистично значущі результати (коефіцієнт кореляції дорівнював R=0,9989, а F-відношення F(2,6) = 1392,8). В результаті показано можливість правомірного використання лінійних моделей.

Перший етап розгону розраховується за значенням магнітного потоку Ф= Ф max= 0,0072 Вб та підтримці струму якоря на постійному рівні Iя = Iя1 = 250 А. Цей етап починається в момент часу t= 0 і закінчується при досягненні шпаруватості рівної 1. Постійні величини для цього етапу розгону: струм збудження Iв = a∙Ф max 3 + b∙Ф max 2 + c∙Ф max=10,68 А та напруга на обмотці збудження Uв = I∙Rів

Відповідно до принципу двозонного регулювання збільшення частоти обертання валу електродвигуна при повній напрузі можна здійснити за допомогою ослаблення магнітного поля. Це реалізується в електронному регуляторі струму, що управляє незалежною обмоткою збудження. Другий етап розгону починається в момент часу, що відповідає  =1 і закінчується при досягненні електромобілем заданої швидкості. Початковими значеннями V, n, U дта ін є результати розрахунку останнього кроку розгону при повному потоці, коли  =1.

Результати множинної регресії

Гальмування електромобіля може бути механічним або рекуперативним. Останній етап руху в циклі починається у момент часу t= t a + t cr + t coі закінчується коли t= t a + t cr + t co + t b. Гальмування в циклі SAE j 227 C відбувається з постійним уповільненням, яке можна визначити як а= Vвиб / (3,6 ∙ t b) м/с 2 , де Vвиб - швидкість до кінця вибігу, км/год

Проведені в дисертаційній роботі імітаційні експерименти з оцінки характеристик руху ЕМ показали, що умовно-нестаціонарний випадковий процес характеристик добре апроксимується з автоковаріаційною функцією виду:

де r 1 (t)і r 2 (t)відповідно рівні:

D  =||cov( (t i ),  (t j ))||=||r(t i -t)||, i,j=0..-m -матриця підступів передісторії процесу в моменти t i , t j ; r(t) -автокореляційна функція стаціонарного режимупересування.

Як алгоритми управління режимами руху ЕМ у дисертації обрані алгоритми стохастичної апроксимації. Нехай Xвектор змінна в R N, Для якої виконуються умови:

1. Кожна комбінація керованих параметрів Xвідповідає випадкова величина Yхарактеристик пересування з математичним очікуванням M Y(X).

2. M Y(X)має єдиний максимум і другі приватні похідні  2 M Y/x i x j обмежені по всій області зміни режимів управління.

3. Послідовності ( a k) та ( c k) задовольняють умовам:

а) , б) , в) , г) .

(12)

5. Вектор  Y k зміни характеристик пересування визначається виходячи з реалізації випадкових значень поточних режимів X k відповідно до одного з планів П 1 , П 2 або П 3:

П 1 =[X k , X k + c k E 1 , . . . , X k + c k E i, . . . , X k + c k E N] T – центральний план;

П 2 =[X k + c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k + c k E N , X k -c k E N] T - симетричний план;

П 3 =[X k , X k + c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k + c k E N , X k -c k E N ] T .- план з центральною точкою, де .

6. Дисперсія оцінки характеристик пересування  k 2 за кожної комбінації режимів X k обмежена  k 2  2
Проведені в дисертації дослідження показали, що при виконанні перерахованих умов послідовність вибраних режимів керування X k з ймовірністю 1 сходить до оптимальних значень.

В результаті проведеної формалізації алгоритм функціонування керованої імітаційної моделі пересування ЕМ є наступною послідовністю дій:

1. Початкове налаштуваннямоделі та вибір початкових режимів пересування X 0 , k=0.

2. При заданій комбінації режимів X k у його локальній околиці відповідно до одного з планів П i (i=1,2,3) генеруються вибіркові траєкторії характеристик пересування (Xk,l ( t|s k)) l = 1 L тривалістю Tкожна із загального початкового стану s k .

3. Обчислюються середньоінтегральні оцінки характеристик всім l=1 …L при загальному початковому стані s k :

6. Задається початковий стан s k +1 наступного інтервалу управління, що дорівнює кінцевому стану одного з процесів попереднього кроку.

7. Відповідно до обраного критерію зупинки виконується перехід до пункту 2, або до закінчення моделювання.

У четвертому розділі проведено апробацію розроблених методів та моделей.

При виборі розмірів АБ, що встановлюється на ЕМ, для оптимізації співвідношення між вантажопідйомністю та пробігом електромобіля використовують поняття транспортної роботи A=G Е ∙Lт∙км, де G Е- Вантажопідйомність ЕМ, т; L- Запас ходу ЕМ (пробіг). Вантажопідйомність ЕМ G Е =G 0 - mб/1000 т, де G 0 = G А – m– вантажопідйомність шасі, що визначається за вантажопідйомністю базового автомобіля G Аз урахуванням маси  m, що вивільняється при заміні ДВС на систему електроприводу, т; mб - маса джерела енергії, кг. Значення пробігу Lелектромобіля у загальному випадку розраховується за відомою у літературі формулою
км, де E m - Питома енергія джерела струму, Вт∙ч/кг;  - Питома витрата енергії під час руху, Вт∙ч/км. В результаті для транспортної роботи справедливо:

де: коефіцієнт
км/кг.

На підставі розробленої імітаційної моделі було проведено розрахунок руху ЕМ на базі автомобіля ГАЗ 2705 "ГАЗель" з вантажопідйомністю G 0 =1700 кг. Розрахунок проводився для джерел, зібраних з 10 послідовно з'єднаних блоків батарей OPTIMA D 1000 S. Число паралельно з'єднаних батарей у кожному блоці змінювалося від 1 до 8. Таким чином, з кроком 20 кг змінювалася маса джерела енергії в теоретично можливих межах від 0 до G А .

Розрахунки були проведені для руху у циклі SАЕ j 227 С та для руху з постійною швидкістю. На рис.4. показано теоретичну та отриману при імітаційному моделюванні залежності транспортної роботи від маси акумуляторної батареї.

За результатами розрахунку максимум транспортної роботи досягається при масі батарей, дещо більшої, ніж половина вантажопідйомності. Це пояснюється зростанням питомої енергії E mджерела струму із збільшенням його ємності.

Цикл SАЕ j 227 С є одним з найнапруженіших випробувальних циклів, безперервний режим руху навпаки, один з найлегших. Виходячи з цього, можна припустити, що графіки, що відповідають проміжним режимам руху, розташовуватимуться в області, що обмежена відповідними кривими, а максимум транспортної роботи при роботі на батареї OPTIMA D1000S лежить в діапазоні від 920 до 926 кг.

В ув'язненні подано основні результати роботи.

додаток містить документи щодо використання результатів роботи.

Основні висновки та результати роботи

1. 
   Проведено класифікацію АБ та аналіз відомих методів розрахунку характеристик АБ. Дано оцінку можливості їх застосування при моделюванні нестаціонарного заряду та розряду АБ.
2. 
   На основі проведених у дисертації досліджень для моделювання нестаціонарного навантаження АБ за різних режимів та умов руху ЕМ запропоновано використання декомпозиційного підходу, який дозволяє інтегрувати гібридні аналітико-імітаційні моделі, включаючи моделі механічної частини, системи управління, режимів руху та інші.
3. 
   У роботі поставлено та вирішено завдання формалізації принципів побудови імітаційної моделі ЕМ з використанням процесного опису об'єктів та компонентів системи, що дозволяє імітувати нестаціонарні режими руху ЕМ та їх вплив на нестаціонарні характеристики навантаження АБ.
4. 
   Проведено факторний аналіз характеристик розгону, який показав, що вже три фактори пояснюють 97% інформації. Це дозволило суттєво скоротити кількість латентних факторів моделі, і тим самим розмірність імітаційної моделі.
5. 
   Розроблено методику проведення експерименту щодо порівняльного аналізу характеристик розряду акумуляторних батарей та проведено експерименти. Отримані експериментальні дані показали, що для всіх залежних змінних правомірно використання лінійних моделей.
6. 
   Проведені імітаційні експерименти з оцінки характеристик руху ЕМ показали, що випадковий нестаціонарний процес характеристик добре апроксимується процесом з гіперекспоненційною автоковаріаційною функцією. Отримано аналітичні вирази для опису характеристик умовно-нестаціонарного процесу.
7. 
   Для вирішення завдань оптимізації на імітаційній моделі як алгоритми управління обрані алгоритми стохастичної апроксимації, які забезпечують високу швидкістьзбіжності за умов великих дисперсій характеристик руху.
8. 
   Розроблено програмно-моделюючий комплекс, який впроваджений для практичного застосування у низці підприємств, а також використовується у навчальному процесі у МАДІ(ГТУ).

Публікації на тему дисертаційної роботи

1. 
   Іоанесян А.В. Методи розрахунку характеристик акумуляторних батарей для електромобілів / Е.І.Сурін, А.В.Іоанесян // Матеріали науково-методичної та науково-дослідницької конференції МАДІ (ГТУ). -М., 2003. - С.29-36.
2. 
   Йоанесян А.В. Методи визначення закінчення розряду та заряду акумуляторної батареї на електромобілі / Іоанесян О.В. // Електротехніка та електрообладнання транспорту. - М.: 2006, № 6 - стор 34-37.
3. 
   Іоанесян А.В. Основні параметри акумуляторних батарей для електромобілів / О.В. Йоанесян // Методи та моделі прикладної інформатики: міжвуз зб. наук. тр. МАДІ (ГТУ). - М., 2009. - С.121-127.
4. 
   Йоанесян А.В. Модель механічної частини електромобіля/О.В. Йоанесян // Методи та моделі прикладної інформатики: міжвуз зб. наук. тр. МАДІ (ГТУ). - М., 2009. - С.94-99.
5. 
   Іоанесян А.В. Узагальнена імітаційна модель руху електромобіля/О.В. Йоанесян // Принципи побудови та особливості використання мехатронних систем: зб. наук. тр. МАДІ (ГТУ). - М., 2009. - С.4-9.
6. 
   Іоанесян А.В. Моделі нестаціонарних процесів руху електромобіля/О.В. Йоанесян // Принципи побудови та особливості використання мехатронних систем: зб. наук. тр. МАДІ (ГТУ). - М., 2009. - С.10-18.

Коли справа стосується розробки нових високотехнологічних та мініатюрних пристроїв, найвужчим місцем у цій справі стають акумуляторні батареї. В даний час це особливо відчувається в галузі виробництва та експлуатації електричних автомобілів, у пристроях резервного акумулювання енергії для енергетичних мереж та, природно, у споживчій мініатюрній електроніці. Для того, щоб відповідати сучасним вимогам, пристрої акумулювання енергії, розвиток яких безумовно не встигає за розвитком всіх інших технологій, повинні забезпечувати більшу кількість енергії, що зберігається при великій кількості циклів заряду-розряду, мати великий показник щільності зберігання енергії і забезпечувати високі динамічні характеристики.

Створення та випробування нових акумуляторних батарей різних типів є важким процесом, що займає досить тривалий час, що робить його досить дорогим. Тому для вчених-електрохімиків можливість зробити докладне моделювання, перш ніж приступити до практичних експериментів, була б справжнім благом. Але до останнього часу ще ніхто не міг створити математичну модель акумуляторної батареї, деталізовану до рівня окремих атомів через складність такої моделі і через обмеження існуючих засобів математичного моделювання.

Але в даний час все змінилося завдяки роботі двох німецьких дослідників Уолфа Деппа (Wolf Dapp) з Інституту математичного моделювання (Institute for Advanced Simulation) і Мартіна Мюзра (Martin Muser) з Саарландського університету (University of Saarlandes). Ці вчені створили повну математичну модель акумуляторної батареї та здійснили її розрахунки аж до рівня окремих атомів. Слід зазначити, що згідно з результатами моделювання, властивості "математичної акумуляторної батареї" багато в чому збігаються з властивостями справжніх акумуляторних батарей, з якими ми звикли мати справу.

В останні роки фахівці в галузі інформаційних технологій вже неодноразово створювали моделі акумуляторних батарей, але всі ці моделі працювали на рівні значно більшому, ніж рівень окремих атомів, і покладалися на дані та параметри, значення яких були отримані експериментальним шляхом, такі як іонна та електронна провідність, коефіцієнти поширення, густина струму, електрохімічні потенціали тощо.

У таких моделей існує одна серйозна вада - вони працюють вкрай неточно або не працюють взагалі, коли справа стосується нових матеріалів та їх комбінацій, властивості яких вивчені не до кінця або не вивчені зовсім. І для того, щоб повністю розрахувати поведінку батареї з нових матеріалів в цілому, електрохіміки повинні проводити моделювання на рівні окремо взятих молекул, іонів і атомів.

Для того, щоб змоделювати батарею в цілому, комп'ютерна модель повинна проводити розрахунки будь-яких змін енергії, хімічних та електрохімічних потенціалів на кожному кроці обчислень. Саме це вдалося реалізувати Деппу та Мюзру. У їх моделі електрична енергія є змінною, значення якої визначається взаємодією атомів, зв'язків між атомами та іонами на кожній стадії обчислень.

Звичайно, дослідникам довелося піти на поступки дійсності. Математична акумуляторна батарея за складністю дуже далека від батареї, яку ви можете дістати зі свого мобільного телефона. Математична модель "нанобатареї" складається лише з 358 атомів, з яких 118 атомів припадає на матеріал електродів, катода та анода. Згідно з початковими умовами, катод покритий шаром з 20 атомів речовини електроліту, а в самому електроліті знаходяться лише 39 позитивно заряджених іонів.

Але, незважаючи на таку простоту, ця математична модель потребує своїх розрахунків у великій обчислювальній потужності. Природно, що це моделювання виробляється у шкалі дискретних одиниць, кроків, а повного циклу розрахунків потрібно щонайменше 10 мільйонів кроків, кожному з яких виробляється серія вкрай складних математичних обчислень.

Дослідники повідомляють, що створена ними модель є лише доказом працездатності використаних ними принципів та існує кілька шляхів до покращення цієї моделі. У майбутньому вони мають намір ускладнити створену ними модель, представивши розчин електроліту як набір частинок, що мають стаціонарний електричний заряд. Це, поряд із збільшенням кількості атомів у моделі вимагатиме того, що для розрахунку моделі можуть знадобитися потужності не найслабшого суперкомп'ютера, але, справа того варта, адже такі дослідження можуть призвести до створення нових джерел енергії, які зроблять революцію в галузі портативної електроніки.