Моделирование аккумуляторов для систем управления батареями. Литий-железо-фосфатная аккумуляторная батарея моделирование режима зарядки. Влияние разброса емкости

Актуальность темы. Системы электроснабжения (СЭС) являются неотъемлемыми частями космических аппаратов (КА), определяют их энергетическое обеспечение и существенно влияют на эффективность функционирования.

Специфика работы СЭС космических аппаратов заключается в цикличности, высокой инерционности, строгом лимите времени получения энергии от солнечных батарей, а также наиболее рациональном распределении полученной энергии между потребителями. В связи с длительным пребыванием космических аппаратов на орбите число циклов работы систем электроснабжения может достигать десятков тысяч, вследствие чего в указанных системах все более широкое применение находят никель-водородные аккумуляторные батареи (НВАБ), обладающие наибольшим числом циклов заряда/разряда и длительным жизненным циклом. Однако никель-водородные аккумуляторные батареи обладают рядом специфичных и характерных только для них параметров.

Вследствие вышеуказанной специфики важнейшим этапом при разработке систем электроснабжения космических аппаратов является проведение наземных испытаний на специализированных автоматизированных стендовых комплексах, а одной из наиболее важных, трудоемких и сложных работ при построении систем электроснабжения является разработка подсистем, отвечающих за работу с аккумуляторными батареями, то есть зарядно-разрядных устройств.

На практике обычно используют способы отработки зарядно-разрядных устройств без аккумуляторных батарей, основанные на использовании различных устройств, имитирующих их отдельные элементы и режимы. Существующие разработки в области имитации работы никель-водородных аккумуляторных батарей основываются на ручном изменении параметров, отличаются сложностью конструкции и отсутствием унификации даже для однотипных батарей. В связи с этим существует необходимость создания автоматизированного испытательного стенда, имитирующего поведение никель-водородных аккумуляторных батарей в различных условиях, что, в свою очередь, требует разработки соответствующей математической модели.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью разработки математических средств моделирования сложных электрохимических процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях бортовых систем электроснабжения космических аппаратов, являющихся функциональным ядром специализированных машинных имитаторов, обеспечивающих качественное и безопасное проведение наземных испытаний и экспериментов в рамках автоматизированных испытательных комплексов.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы».

Целью работы является разработка формализованного описания процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях, как основы построения математических моделей, имитирующих динамику изменения параметров, определяющих режимы работы объекта испытаний, в рамках автоматизированного программно-аппаратного испытательного комплекса бортовых систем электроснабжения.

Исходя из этой цели, в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

Проведение анализа основных подходов к моделированию аккумуляторных батарей и анализа факторов, влияющих на их работу;

Проведение анализа статистической информации, характеризующей режимы работы никель-водородных аккумуляторных батарей в составе системы электроснабжения на основе орбитальных телеметрических данных международной космической станции; разработка рекомендаций по ее практическому применению;

Проведение анализа электрохимических процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях, разработка их формализованного описания и комплексной модели в режимах заряда, разряда и саморазряда;

Разработка структуры и средств реализации автоматизированного испытательного комплекса систем электроснабжения автономных объектов на базе разработанных моделей никель-водородных аккумуляторных батарей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, положения теоретических основ электротехники, теоретических основ электрохимии, теории автоматического управления, элементы математического аппарата численного решения дифференциальных уравнений с частными производными, элементы теории графов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Предложена методика построения разрядных характеристик никель-водородных аккумуляторных батарей при изменении исходных данных по имеющимся измеренным экспериментальным и орбитальным данным, отличающаяся погрешностью не превышающей 5 %;

Разработана комплексная модель электрохимических и физических процессов в никель-водородной аккумуляторной батарее, отличающаяся учетом явления саморазряда;

Разработана нелинейная динамическая математическая модель никель-водородной аккумуляторной батареи, включающая в себя электрические и неэлектрические величины и показывающая гистерезисное поведение потенциала батареи при заряде/разряде, отличающаяся реализацией в терминах продольных и поперечных переменных в численном виде;

Предложен метод моделирования сложных электротехнических устройств, отличающийся приведением управляющих уравнений к матричной форме, дискретизированной во времени;

Разработана структура автоматизированного программно-аппаратного имитатора сигналов аккумуляторной батареи, отличающегося упрощенной аппаратной частью, гибкостью изменения параметров имитаторов, а также унификацией для однотипных аккумуляторных батарей;

Разработаны средства, обеспечивающие автоматизированный режим функционирования испытательного комплекса, а также обработку результатов испытаний.

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть положены в основу инженерных методик расчета переходных процессов в системах электроснабжения автономных объектов, использующих никель-водородные аккумуляторные батареи. Разработанная комплексная математическая модель позволяет определять различные характеристики никель-водородных аккумуляторных батарей без проведения экспериментов и испытаний реальных батарей. Предложенная модель может использоваться в составе автоматизированного стендового программно-аппаратного комплекса проведения испытаний систем электроснабжения автономных объектов (таких как космические летательные аппараты, автомобили гибридного типа, автономные системы ветроэнергетики и т.д.) совместно с имитатором сигналов никель-водородной аккумуляторной батареи.

Реализация и внедрение результатов работы.

Основные положения диссертационной работы внедрены в разработках НПО Электротехнический холдинг ООО «Энергия» в виде компонентов программного обеспечения в рамках автоматизированного программно-аппаратного стендового комплекса проведения испытаний систем электроснабжения космических аппаратов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на научных семинарах кафедры управления и информатики в технических системах ВГТУ (2002 - 2006 гг.); на конференциях профессорско-преподавательского состава ВГТУ (2001 -2004 гг.); на международной школе-конференции «Высокие технологии энергосбережения» (г. Воронеж, 2005 г.); на всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники.» (г. Воронеж, 2006 г.).

Публикации. Результаты проведенных исследований опубликованы в 6 печатных работах, в том числе в 1 издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: - проведено исследование метрологических характеристик комплексного стенда проведения испытаний СЭС МКС; - проведено исследование различных математических моделей аккумуляторных батарей; - разработана унифицированная структура испытательных стендов, а так же алгоритм работы программного обеспечения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 89 наименований и приложений. Основная часть работы содержит 165 страниц, 70 рисунков и 7 таблиц.

1. Разработанная структура и алгоритм работы программного обеспечения позволяют в полном объеме реализовать проведение различных видов испытаний широкого ряда изделий радиоэлектронной аппаратуры, что обеспечено унифицированной идеологией построения программного обеспечения с разделением по функциональным признакам;

2. Предложенный алгоритм тарировки измерительных каналов позволяет значительно повысить точность проведения измерений в ходе испытаний, причем, учитывая, что необходимость проведения тарировки возникает только на этапе изготовления и настройки испытательного стенда, то непосредственно при проведении испытаний повышается быстродействие информационно-измерительной системы в целом;

3. Разработанный алгоритм цифровой фильтрации результатов измерений позволяет значительно снизить влияние промышленных динамических помех, воздействующих на испытательное оборудование при проведении испытаний;

4. Разработанная структурная схема имитатора сигналов аккумуляторной батареи обеспечивает существенное повышение качества испытаний за счет упрощения аппаратной части, отвечающей за установку режимов имитатора, обеспечения гибкости изменения параметров имитаторов, а так же унификацию имитатора, по крайней мере, для однотипных аккумуляторных батарей;

5. Предварительная подготовка программы испытаний позволяет автоматизировать процесс проведения испытаний, а использование математической модели никель-водородной батареи позволяет существенно снизить трудоемкость подготовительного этапа испытаний.

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования в области моделирования процессов заряда, разряда и саморазряда никель-водородной батареи в составе систем электроснабжения автономных объектов позволили получить следующие результаты:

1. На основе проведенного анализа основных подходов к моделированию различных типов батареи, а так же их схем замещения, определены основные задачи, ориентированные на повышение качества проведения испытаний систем электроснабжения космических летательных аппаратов.

2. Разработана комплексная модель, описывающая электрохимические и физические процессы в никель-водородной батарее, учитывающая явление саморазряда.

3. Разработана нелинейная динамическая математическая модель никель-водородной батареи, включающая в себя электрические и неэлектрические величины и показывающая гистерезисное поведение потенциала батареи при заряде/разряде, реализованная в терминах продольных и поперечных переменных в численном виде.

4. Предложена модель анализа разрядных характеристик никель-водородной батареи при изменении исходных данных по имеющимся измеренным экспериментальным и орбитальным данным при помощи комбинированного смещения.

5. Предложен метод моделирования сложных электротехнических устройств, основанный на приведении управляющих уравнений к матричной форме, дискретизированой во времени.

6. Разработана структура автоматизированного программно-аппаратного комплекса, имитирующего сигналы аккумуляторной батареи, обладающая упрощенной аппаратной частью, гибкостью изменения параметров имитаторов, а так же унификацией для однотипных аккумуляторных батарей

7. Предложены средства, обеспечивающие автоматизированный режим функционирования испытательного комплекса, а так же обработку результатов испытаний.

2. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических системах. М.: Высшая школа, 1989. 160 с.

3. Бабков О.И. Основные проблемы космической электроэнергетики/ О.И. Бабков, Н.Я. Пинигин, Е.Е. Романовский, Б.Е. Черток// Промышленность России. -1999. -№ 9. -с. 7-22.

4. Блок имитатора сигналов, 33Y.2574.003 ТУ, г. Королев, Московская область, РКК «Энергия», 1987 г.

5. Варенбуд JI.P, Лившин Г.Д., Тищенко А.К. Разработка структуры и аппаратного состава информационно-управляющего комплекса для испытаний систем электропитания космических аппаратов / Энергия: Науч.-практ. вестн. 1999. - №4 - с.36-54.

6. Варенбуд JI.P, Ледяйкин В.В., Сазанов А.Б. Разработка алгоритма проведения испытаний СЭС с использованием автоматизированного аппаратно-программного комплекса. // Энергия: Науч.-практ. вестн. -2001.-№1 с. 16-28

7. Веденеев Г.М. Пути совершенствования автономных систем электроснабжения/ Веденеев Г.М., Орлов И.Н., Токарев А.Б., Чечин А.В.//С6. науч. трудов. №143. М.: Моск. Энерг. ин-т. 1987. -с. 7.

8. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001.9." Герман-Галкин С. Г. Линейные электрические цепи. Лабораторные работы. СПб.: Учитель и ученик, КОРОНА принт, 2002.

9. Герман-Галкин С. Г. Спектральный анализ процессов силовых полупроводниковых преобразователей в пакете MATLAB (R 13) // Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях", 2003, № 2. С. 80 82.

10. Динамическое моделирование и испытание технических систем/ Под ред. И.Д. Кочубиевского. М.: Энергия, 1978. -303 с.

11. Дуплин Н.И., Подвальный C.JL, Савенков В.В., Тищенко А.К. Анализ устойчивости разветвленных систем электропитания постоянного тока// Системы управления и информационные технологии: Сб. науч. трудов. -Воронеж, ВГТУ. 2000. -с. 40-49.

12. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб. 2002

13. Злакоманов В.В., Яковлев Б.С. Взаимодействие динамических систем с источниками энергии. М.: Энергия, 1980. -с. 144.

14. Блок имитатора сигналов, 33Y.2574.003 ТУ, г. Королев, Московская область, РКК «Энергия», 1987 г.

15. Лелеков А.Т. Моделирование теплофизических характеристик никель-водородного аккумулятора. // Вестник Сиб.гос. аэрокосмич. ун-т.: сб. науч. трудов./ под ред. проф. Г.П. Белякова; Сиб. гос. аэрокосмич. унт. Красноярск, 2004. Вып. 4. - стр. 128

16. Клиначёв Н. В. Основы моделирования систем или 7 доменов законов Ома и Кирхгофа: Избранные фрагменты. Челябинск, 2000-2005.

17. Савенков В.В. Моделирование, разработка и экспериментальное исследование электротехнических систем питания автономных объектов. Дисс. к.т.н., ВГТУ, Воронеж, 2002.

18. Сазанов А.Б. Математическое моделирование режимов работы аккумуляторных батарей.// Научно-технический журнал «Техника машиностроения», №2, Москва, 2007, «Вираж-центр», стр.27-30.

19. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Автоматизация приемо-сдаточных испытаний электронных блоков изделий радиоэлектронной аппаратуры.// Научно-технический журнал «Электротехнические комплексы и системы управления», № 2, Воронеж, 2006, «Кварта» стр. 51-56.

20. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Модель саморазряда никель-водородной батареи. // Вестник ВГТУ, серия «Энергетика», Выпуск 6, 2007 год/ Воронеж, гос. тех. университет. Воронеж, 2007.

21. Семыкин А.В., Казаринов И.А., Никель-водородные перезаряжаемые электрохимические системы. // Электрохимическая энергетика. Саратовский гос. ун-т, Саратов 2004, Т. 4, №1 стр.3-28, №2 стр.63-83, №3 стр. 113-147.

22. Теньковцев В.В., Центер Б.И., Основы теории и эксплуатации герметичных никель-кадмиевых аккумуляторов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд., 1985.

23. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Лившин Г.Д., Унифицированная система электроснабжения для космических аппаратов// Воронеж. Энергия: Научно-практ. вестник. 1999.-№ 3. -с. 34-51.

24. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Савенков В.В. Особенности проектирования унифицированых высоковольтных систем электроснабжения космических аппаратов// Воронеж. Энергия: Научно-практ. вестник. -1999 -№1-2 стр. 6-17

25. Центер Б.И., Лызлов Н.Ю. Металл-водородные электрохимические системы. Теория и практика. Л.: Химия, 1989, 282 с.

26. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание, 2007 г.

27. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 418 с.

28. Электроснабжение летательных аппаратов/ под ред. Н.Т. Коробина. -М.: Машиностроение, 1975. -с. 382.

29. Appelbaum, J and Weiss, R., "Estimation of Battery Charge in Photovoltaic Systems", 16th IEEE Photovoltaic Specialists Conference, pp. 513-518, 1982

30. Baudry, P. et al, "Electro-thermal modeling of polymer lithium batteries for starting period and pulse power", Journal of Power Sources, Vol 54, pp. 393-396, 1995

31. Bernardi D., E. Pawlikowski, J. Newman, A general energy balance for battery systems, J. Electrochem. Soc. 132 (1) (1985) 5-12.

32. Bratsch S. G., J. Phys. Chem. Ref. Data, 18,1 (1989).

33. Brenan К. E., Campbell S. L., and Petzold L. R., Numerical Solution of Initial- Value Problems in Differential-Algebraic Equations, North-Holland, New York (1989).

34. Bumby, J. R., P. H. Clarke, and I. Forster, U of Durham UK, "Computer modelling of the automotive energy requirements for internal combustion engine and battery electric-powered vehicle", IEE Proceedings, Vol 132, Pt. A, No. 5, Sept 1985, pp. 265-279

35. Chapman, P. and M. Aston, "A generic battery model for electric and hybrid vehicle simulation performance prediction", Electric and Hybrid Vehciles, SP-2, Int. J. Veh. Design, 1982, pp. 82-95

36. Cohen, F. and Dalton, P. J. "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery Start-Up and Initial Performance." Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Savannah, GA, July 29-August 2, 2001.

37. Conway В. E. and Bourgault P. L., Can J. Chem., 37, 292 (1959).

38. Dalton, P., Cohen, F., "Battery Reinitialization of the Photovoltaic Module of the International Space Station," paper no.20033, Proceedings of the 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-August 2, 2002.

39. Dalton, P., Cohen, F., "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery On-Orbit Performance," paper no.20091, Proceedings of the 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-August 2, 2002.

40. Dalton P., Cohen F., Update on international space station nickel-hydrogen battery on-orbit performance, in: Proceedings of AIAA 2003, Paper #12066, 2003.

41. De Vidts P., Delgado J., and White R. E., J. Electrochem. Soc., 143, 3223 (1996).

42. De Vidts P., Delgado J., Wu В., See D., Kosanovich K., and White R. E., J. Electrochem. Soc., 145,3874 (1998).

43. Dobner, Donald J. and Edward J. Woods, GM Research Laboratories, "An Electric Vehicle Dynamic Simulation", 1982, pp. 103-115

44. Dougal R.A., Brice C.W., Pettus R.O., Cokkinides G., Meliopoulos A.P.S.,

45. Virtual prototyping of PCIM systems-the virtual test bed, in: Proceedings of PCIM/HFPC "98 Conference, Santa Clara, CA, November 1998, pp. 226234.

46. Dunlop J.D., Rao G.M., Yi T.Y., NASA Handbook for Nickel-Hydrogen Batteries, NASA Reference Pub. 1314, September 1993.

47. Dunlop J.D., Giner J., Van Ommering G., Stockel J.F., Nickel Hydrogen Cell, U.S. Patent 3867299, 1975.

48. Facinelli, W. A., "Modeling and Simulation of Lead-Acid Batteries for Photocoltaic Systems", 1983 18st Intersociety Energy Conversion Engineering Conference IECEC, Volume 4, 1983

49. Halpert G., J. Power Sources, 12,177 (1984).

50. Hojnicki, J.S., Kerslake, T.W., 1993, "Space Station Freedom Electrical Performance Model," paper no. 93128, Proceedings of the 28th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Atlanta, Georgia, August 8-13, 1993.

51. Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.

Введение.

Литий-ионные аккумуляторы являются стандартом де-факто в области источников питания для электромобилей, систем бесперебойного питания, мобильных устройств и гаджетов . Другой пример использования литий-ионных аккумуляторов – накопители для возобновляемых источников энергии (главным образом, солнечные батареи и ветрогенераторы). Так в 2011 году в Китае был установлен накопитель на литий-ионных аккумуляторах общей емкостью 36 МВтч, способный отдавать в сеть 6 МВт электрической мощности в течение 6 часов . Примером противоположного масштаба являются литий-ионные батарей для имплантируемых кардиостимуляторов, ток нагрузки которых составляет порядка 10 мкА . Сам диапазон емкости единичного коммерчески выпускаемого литий-ионного элемента давно перешагнул отметку 500 Ач .

Использование литий-ионных аккумуляторов предполагает соблюдение параметров разряда и заряда батареи, в противном случае может произойти необратимая деградация емкости, выход из строя и даже возгорание батареи из-за саморазогрева. Поэтому литий-ионные аккумуляторы всегда применяются вместе с системой контроля и управления – СКУ или BMS (battery management system) . Система управления батареей выполняет защитные функции, контролируя температуру, ток заряда-разряда и напряжение, таким образом предотвращая слишком глубокий разряд, перезаряд и перегрев. Также BMS осуществляет контроль состояния батареи с помощью оценки степени заряда (State of Charge, SOC) и состояния годности (State of Health, SOH). Интеллектуальный BMS является необходимым в практически любом применении литий-ионных батарей, предоставляя информацию сколько устройство будет работать до необходимости подзарядки (значение SOC) и когда следует заменить батарею из-за потери емкости (значение SOH).

В настоящей работе мы сосредоточимся на моделях для оценки состояния SOC и SOH, пригодных для реализации в реальном времени в системах управления батареями. К сожалению, в русскоязычной научной литературе практически отсутствуют какие-либо публикации, рассматривающие подобные вопросы именно для литий-ионных аккумуляторов. Поэтому в этой статье мы попробуем восполнить данный пробел.

1. Предварительные сведения.

1.1. Литий-ионная батарея – элементарное описание.

Схематически процессы разряда и заряда литий-ионного аккумулятора можно представить на рисунке 1 .

Рисунок 1. Элементарное представление процессов в литий-ионном аккумуляторе.

Батарея состоит из углеродного анода и катода из оксида металла, содержащего также литий (например, LiMn2O4). Положительные ионы лития Li+ мигрируют между анодом и катодом через органический электролит. Важным моментом является то, что литий никогда не возникает в свободном металлическом состоянии – происходит только обмен его ионами между катодом и анодом. Поэтому такие аккумуляторы получили название «литий-ионные»

При заряде литий-ионного аккумулятора происходит деинтеркаляция (изъятие) лития из литийсодержащего катода и интеркаляция (внедрение) ионов лития в углеродный материал анода. При разряде аккумулятора процессы идут в обратном направлении: отрицательный заряд переносится потоком электронов с катода на анод, а ионы лития двигаются в обратном направлении – с анода на катод.

Более подробное описание процессов мы рассмотрим при моделировании аккумулятора на электрохимическом уровне.

1.2. Системный уровень описания батареи.

Со схемной точки зрения, батарея представляется двухполюсником. В данной работе будет использоваться ее описание в виде черного ящика, как системы с одним входом (ток в цепи ) и напряжение на клеммах батареи .

Напряжение холостого хода (open circuit voltage, OCV) – напряжение на клеммах батареи при отсутствии отбора тока .

Важнейшим параметром является емкость батареи , определяемая как максимальное количество электрической энергии (в Ач), которое батарея отдает в нагрузку с момента полного заряда до состояния разряда, не приводящего к преждевременной деградации батареи.

Как было сказано ранее, основные функции интеллектуального BMS – это оценка SOC и SOH.

Состояние заряда батареи (state of charge, SOC) – показатель, характеризующий степень заряженности батареи: 100% – полный заряд, 0% – полный разряд. Эквивалентный показатель глубина разряда (deepth of discharge, DoD) – . Обычно SOC измеряется в процентах, но в настоящей работе мы будем считать, что . Формально, SOC выражается как , где – текущий заряд в батареи.

Состояние годности батареи (state of health, SOH) – качественный показатель, характеризующий текущую степень деградации емкости батареи. Результатом оценки SOH является не численное значение, а ответ на вопрос: «необходимо ли заменить батарею в данный момент?». В настоящее время нет стандарта, регламентирующего на основе каких параметров батареи должен вычисляться SOH. Разные производители BMS используют для этого различные показатели, например, сравнение исходной и действительной емкости батареи или внутреннего сопротивления.

2. Модели для определения состояния заряда.

Определение состояния заряда SOC является задачей наблюдения за скрытым состояниям системы по имеющейся модели процесса и измеряемому выходному отклику от входного воздействия . Модели, предназначенные для использования в составе систем управления батареями для определения SOC, могут быть классифицированы на две большие группы :

Эмпирические модели, реплицирующие поведение батареи с позиции «черного ящика»;

Физические модели, моделирующие внутренние электрохимические процессы в батарее.

2.1 Эмпирические модели.

Класс эмпирических моделей включает в себя ряд различных подходов, общими чертами являются существенное упрощенное моделирование физических процессов в батарее. Эмпирические модели являются стандартом при реализации BMS, поскольку обладают с одной стороны достаточной простотой для реализации, а с другой – приемлемой точностью для оценки SOC , . Количественное сравнение 28 разных эмпирических моделей содержится в работе .

Основной вид эмпирических моделей – схемы замещения.

Исходной предпосылкой к эмпирическому моделированию является наблюдение, что динамика аккумуляторной батареи может быть разделена на две части ,:

Медленная динамика, связанная с зарядом и разрядом батареи,

Быстрая динамика, связанная с внутренним импедансом батареи: активным сопротивлением электролита и электродов, а также с электрохимическими емкостями.

Процессы старения и деградации емкости моделируются как нестационарность параметров системы.

Фактически, медленная динамика сводится к моделированию влияния SOC на электрические характеристики аккумулятора. Замечено, что напряжение холостого хода (OCV) является достаточно однозначной функцией от состояния заряда (SOC или DoD):

и слабо подвержено температурной вариации (кроме областей, где батарея почти полностью заряжена или разряжена), а также слабо меняется при старении батареи (если считать когда батарея заряжена до своей текущей с учетом деградации емкости) .

Типичные кривые зависимости для литий-ионных аккумуляторов с разной химией показаны на рисунке 2.

Рисунок 2. Типичные зависимости напряжения холостого хода от состояния заряда.

Аппроксимация зависимости может быть выполнена различными способами, в том числе кусочно-линейно или полиномиально. Одним из классических вариантов аппроксимации (1) является уравнение Шеферда (Shepherd model) , модификация которого для литий-ионного аккумулятора имеет вид :

где коэффициенты вычисляются на основе характерных точек кривой разряда батареи, которая обычно приводится в технической документации, а – полный заряд, прошедший из или в батарею за время : .

В работе , например, используется следующее выражение для аппроксимации :

Различные варианты параметризации систематически рассмотрены в работе .

Для получения полной модели батареи уравнение (2) может быть дополнено также слагаемыми, зависящими от тока батареи, например как это реализовано в системе Simulink в блоке Battery из SimPowerSystem (, ).

2.1.2 Внутренний импеданс батареи.

Вторая часть эмпирической модели – описание внутреннего импеданса, отвечающего за вольт-амперные характеристики и быструю динамику.

Самым простым вариантом моделирование является включенное последовательно с регулируемым источником ЭДС активное сопротивление (рисунок 3). Такая схема замещения моделирует внутреннее сопротивление батареи, создаваемое материалами электродов и электролита, на котором наблюдается омическое падение напряжения и выделение тепла.

Рисунок 3. Элементарная схема замещения батареи.

Для моделирования переходных процессов в батарее такая простейшая схема замещения должна быть дополнена реактивными элементами. Таким образом, последовательно с оказывается включено комплексное сопротивление с импедансом .

Обычно выделяют следующие электрохимические явления, существенно влияющие на динамику электрических переходных процессов (, ):

Классический двойной электрический слой в контакте электрод-электролит (Double-Layer)

Образование пассивной плёнки (solid-electrolyte interface, SEI) на электродах.

В результате этих факторов, внутри литий-ионного аккумулятора возникают электрохимические распределенные конденсаторы. Исследование импеданса батареи осуществляется с помощью электрохимической импедансной спектроскопии (Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS) -.

Предложено достаточно большое количество эквивалентных схем -, начиная от простых, содержащих несколько реактивных элементов, заканчивая детальным моделированием электрохимических явлений с помощью большого числа RC-цепочек , и даже нелинейных элементов .

Практически хорошо зарекомендовавший вариант (рисунок 4) эквивалентной схемы основан на последовательном соединении активного внутреннего сопротивления и двух RC-цепочек, моделирующих процессы поляризации с образованием объемных емкостей:

Электрохимическая емкость двойного слоя , влияние которой наблюдается на более высоких частотах,

Емкость , связанная с интеркаляцией и массообменом лития, доминирующая на низких частотах.

Рисунок 4. Схема замещения для динамической модели батареи второго порядка.

Таким образом, представленная на рисунке 4 динамическая модель второго порядка в пространстве состояний записывается в виде:

где , а параметры подбираются на основе экспериментальных данных, снятых с конкретного типа батареи.

В действительности, импеданс батареи является функцией от температуры и SOC, а в долгосрочном масштабе времени – также меняется при старении батареи.

Внутреннее активное сопротивление уменьшается при повышении температуры, но в пределах диапазона 25-40°C, оно остается достаточно стабильным . Эксперименты, проведенные в с полимерными литий-ионными аккумуляторами, показали, что параметры схемы замещения остаются постоянным при SOC больше 20%. При меньших значениях SOC происходит экспоненциальное увеличение сопротивлений и экспоненциальное уменьшение емкостей .

2.1.3 Моделирование состояния заряда.

Поскольку величина SOC изменяется в процессе заряда и разряда батареи, то естественно рассматривать SOC как еще одно состояние системы, добавив в схему замещения фрагмент для его моделирования.

Полная схема замещения представлена на рисунке 5. В схему добавлена изолированная цепь с управляемым источником током, обеспечивающим ток через и , равный току в цепи батареи . Таким образом осуществляется разряд и заряд емкости , моделирующей емкость батареи. Напряжение на емкости численно равно SOC, . Значение емкости определяется следующим образом :

где – полная емкость аккумулятора в Ач, – корректирующий множитель для учета зависимости емкости батареи от температуры , – корректирующий множитель для моделирования процесса старения ( – число циклов заряда-разряда).

Рисунок 5. Полная схема замещения для динамической модели второго порядка.

Сопротивление моделирует саморазряд батареи.

С учетом введенного фрагмента схемы, модель батареи в пространстве состояний дополняется еще одним уравнением для переменной :

Собственно задача определения SOC сводится к синтезу наблюдателя для модели (3)-(4).

2.2 Физические модели.

Некоторые исследователи предлагают использовать физические модели для предсказания SOC и SOH. Данный класс моделей основан на использовании уравнений, описывающих электрохимические процессы в батарее.
Главное преимущество такого подхода достаточно очевидно – достигается высокая точность моделирования за счет перехода с эмпирического на физический уровень описания модели. Недостатками являются высокая вычислительная сложность модели и большое количество параметров, подлежащих идентификации из экспериментальных данных. Несмотря на это, физические модели представляют достаточный интерес для будущих поколений систем управления батареями.

В литературе представлены два класса физических моделей:

Одночастичная модель (single particle model) -,

Одномерная пространственная модель (1D-spatial model) .

Одночастичная модель основана на допущении, что каждый из электродов литий-ионного элемента может рассматриваться как одна сферическая частица достаточно большого радиуса (чтобы ее площадь поверхности соответствовала площади пористого катода или анода батареи). Изменение концентрации и потенциала в электролите игнорируется, как и температурные эффекты.

Одномерная пространственная модель является дальнейшим развитием одночастичной модели, в которой каждый из электродов моделируется в виде множества пересекающихся сфер с центрами на одной линии. Такой подход позволяет более точно описать процесс интеркаляции (диффузии) ионов лития в пористые электроды батареи.

Заметим, что даже такие приближенные физические модели литий-ионных батарей основаны на уравнениях в частных производных и синтез наблюдателей для подобного рода объектов представляет собой отдельную нетривиальную задачу.

2.2.1 Одночастичная модель.

Одночастичная модель основана на моделировании следующих явлений в батарее: диффузия ионов лития в электроды и электрохимическая кинетика потока ионов. Процессы в электролите (жидкой фазе) представляются в виде постоянной проводимости и фактически не моделируются. Схематическая структура батареи в одночастичной модели показана на рисунке 6. Далее мы кратко воспроизведем основные составляющие модели. Все уравнения предполагаются одинаково удовлетворяющие как условиям реакции на аноде, так и в равной степени на катоде (с соответствующими параметрами).

Рисунок 6. Схематическое представление аккумулятора в одночастичной модели.

Интеркаляция лития в электроды моделируется как диффузия, описываемая законом Фика:

где – концентрация ионов лития в электродах (твердой фазе), – коэффициент диффузии.

Это уравнение может быть переписано в сферических координатах

с граничными условиями

Молярные потоки диффузии могут быть выражены как плотность тока через поверхность электродов:

где – постоянная Фарадея, – эффективная площадь поверхности каждого электрода.

Для оценки состояния заряда аккумулятора, удобно перейти от локальных концентраций к усредненным по всему объему электродов – :

Непосредственные вычисления показывают , что производная по времени находится как

где – коэффициент пропорциональности, – ток батареи.

Электрохимическая кинетика моделируется с помощью уравнения Батлера-Фольмера (Butler-Volmer equation) для молярного потока ионов лития:

в котором перенапряжения могут быть выражены следующим образом

где – потенциалы положительного и отрицательного электродов, – функция от концентрации ионов лития на поверхности электродов, – сопротивление электролита (жидкой фазы) и пассивной пленки на электроде, – универсальная газовая постоянная, – температура батареи.

Уравнение (7) может быть решено относительно перенапряжения с учетом, что потоки выражаются через ток батареи с помощью (5):

где – константы, выражающие плотность обменного тока.

Заметим, что напряжение на контактах батареи равно разности потенциалов , при этом потенциалы могут быть выражены через (8) с помощью подстановки (9). Отсюда, получаем искомое

Уравнения (6) и (10) составляют электрохимическую одночастичную модель литий-ионного аккумулятора.

2.2.2 Связь между одночастичной моделью и схемой замещения.

Концентрации для положительного электрода и отрицательного связаны друг с другом из уравнения (6): при увеличении , концентрация пропорционально уменьшается, и наоборот. Очевидно, что состояние заряда пропорционально концентрации . Тогда можно ввести в рассмотрение величину как состояние системы, при этом концентрации и будут линейно зависеть от : , .

Отсюда можно записать следующее уравнение для в одночастичной модели

где – некоторая положительная константа.

Слагаемое в (10), исходя из введенного состояния , от которого линейно зависят от концентрации и , может быть представлено в виде некоторой функции . В работе предложена следующая аппроксимация для :

Оставшаяся часть (10) представляет собой функцию от тока , для которой в предложена такая параметризация:

где – постоянные коэффициенты, идентифицируемые по экспериментальным данным.

Модель в пространстве состояния окончательно получается в виде:

(12)

Сопоставляя (4) и (11), достаточно очевидно, что уравнение состояния заряда в одночастичной модели (11) полностью аналогично представлению схемой замещения (4), при этом саморазряд батареи не моделируется. Из уравнения в (12) следует, что функции соответствует функция для напряжения холостого хода в схеме замещения. Но при этом в одночастичной модели существует дополнительный нелинейный элемент с падением напряжения , включенный последовательно с внутренним активным сопротивлением . В отличие от эмпирического представления схемой замещения, электрохимическая емкость двойного электрического слоя не моделируется в одночастичной модели.

Сама электрохимическая одночастичная модель может быть представлена в виде схемы замещения, показанной на рисунке 7.

Рисунок 7. Эквивалентная схема замещения для одночастичной модели.

Заключение.

В настоящей работе дан обзор двух вариантов моделей литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями. Показано, что эмпирическая модель на основе схемы замещения является самой распространенной в литературе, простой для реализации и гибкой с точки зрения масштабирования для моделирования специальных явлений в аккумуляторе. Параметры модели являются нестационарными, подверженными как процессу старению батареи, так и вариации от состояния заряда и температуры. На основе анализа последних публикаций сделан вывод, что перспективным направлением совершенствования моделей для нового поколения систем управления батарей является физические модели, количественно описывающие электрохимические явления в аккумуляторе. Показано, что одночастичная электрохимическая модель может быть представлена в виде схемы замещения, имеющей сходство с эмпирической моделью.

1. Ramadesigan V. et al. Modeling and simulation of lithium-ion batteries from a systems engineering perspective //Journal of The Electrochemical Society. – 2012. – Т. 159. – №. 3. – С. R31-R45
2. Гаранжа A. В Китае изготовлена самая большая в мире аккумуляторная батарея [Электронный ресурс] / A. Гаранжа – Режим доступа: http://www.liotech.ru/sectornews_207_503 – Загл. с экрана.
3. Axcom Battery Technology GmbH, CNFJ-500 2V/500Ah product specification [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.axcom-battery-technology.de/uploads/media/Lead_Crystal_Battery_CY2-500.pdf – Загл. с экрана
4. Pistoia G. (ed.). Lithium-Ion Batteries: Advances and Applications. – Newnes, 2013. – 634 p.
5. Lithium Ion Rechargeable Batteries: Technical Handbook, Sony Corporation [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.sony.com.cn/products/ed/battery/download.pdf – Загл. с экрана.
6. Выравнивание параметров секций аккумулятора обеспечивает дополнительное время работы и увеличивает срок службы аккумуляторных батарей [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.scanti.ru/bulleten.php?v=211&p=44 – Загл. с экрана
7. Rahimi-Eichi H., Ojha U., Baronti F., Chow M. Battery Management System: An Overview of Its Application in the Smart Grid and Electric Vehicles // Industrial Electronics Magazine, IEEE — June 2013. — vol.7, no.2, — pp.4-16
8. Chen M., Rincon-Mora G. A. Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and IV performance //Energy conversion, ieee transactions on. — 2006. — Т. 21. — №. 2. — С. 504-511.
9. V. Pop, H.J. Bergveld, D. Danilov, P.P.L. Regtien, P.H.L. Notten, Battery Management Systems: Accurate State-of-Charge Indication for Battery-Powered Applications. ISBN: 978-1-4020-6944-4, In: Philips Research Book Series, vol. 9, Springer, 2008. pp. 24?37.
10. Melentjev S., Lebedev D. Overview of Simplified Mathematical Models of Batteries. // 13th International Symposium “Topical problems of education in the field of electrical and power engineering”. — Doctoral school of energy and geotechnology: Parnu, Estonia, January 14-19, 2013. — pp. 231-235
11. Tremblay O., Dessaint L. A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications // World Electric Vehicle Journal. — 2009. — Т. 3. — №. 1. — С. 1-10.
12. Боченин В.А., Зайченко Т.Н. Исследование и разработка модели Li-Ion аккумулятора // Научная сессия ТУСУР–2012: Материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 16–18 мая 2012 г. – Томск: В-Спектр, 2012 – Том 2. – с 174-177.
13. Weng C., Sun J., Peng H. An Open-Circuit-Voltage Model of Lithium-Ion Batteries for Effective Incremental Capacity Analysis //ASME 2013 Dynamic Systems and Control Conference. – American Society of Mechanical Engineers, 2013. DSCC2013-3979 – С. 1-8.
14. Tang X. et al. Li-ion battery parameter estimation for state of charge //American Control Conference (ACC), 2011. – IEEE, 2011. – С. 941-946.
15. Zhao J. et al. Kinetic investigation of LiCOO2 by electrochemical impedance spectroscopy (EIS) //International Journal of Electrochemical Science. – 2010. – Т. 5. – №. 4. – С. 478-488.
16. Jiang Y. et al. Modeling charge polarization voltage for large lithium-ion batteries in electric vehicles //Journal of Industrial Engineering & Management. – 2013. – Т. 6. – №. 2. – С. 686-697.
17. Rahmoun A., Biechl H. Modelling of Li-ion batteries using equivalent circuit diagrams //PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY. – 2012. – Т. 88. – №. 7 B. – С. 152-156.
18. He H., Xiong R., Fan J. Evaluation of lithium-ion battery equivalent circuit models for state of charge estimation by an experimental approach //energies. – 2011. – Т. 4. – №. 4. – С. 582-598.
19. Wang C., Appleby A. J., Little F. E. Electrochemical impedance study of initial lithium ion intercalation into graphite powders //Electrochimica acta. – 2001. – Т. 46. – №. 12. – С. 1793-1813.
20. Lee J., Nam O., Cho B. H. Li-ion battery SOC estimation method based on the reduced order extended Kalman filtering //Journal of Power Sources. – 2007. – Т. 174. – №. 1. – С. 9-15.
21. Johnson V. H., Pesaran A. A., Sack T. Temperature-dependent battery models for high-power lithium-ion batteries. – City of Golden: National Renewable Energy Laboratory, 2001.
22. Hu X., Li S., Peng H. A comparative study of equivalent circuit models for Li-ion batteries //Journal of Power Sources. – 2012. – Т. 198. – С. 359-367.
23. Santhanagopalan S., White R. E. Online estimation of the state of charge of a lithium ion cell //Journal of Power Sources. – 2006. – Т. 161. – №. 2. – С. 1346-1355.
24. Rahimian S. K., Rayman S., White R. E. Comparison of single particle and equivalent circuit analog models for a lithium-ion cell //Journal of Power Sources. – 2011. – Т. 196. – №. 20. – С. 8450-8462.
25. Bartlett A. et al. Model-based state of charge estimation and observability analysis of a composite electrode lithium-ion battery //Decision and Control (CDC), 2013 IEEE 52nd Annual Conference on. – IEEE, 2013. – С. 7791-7796.
26. Moura S. J., Chaturvedi N. A., Krstic M. Adaptive Partial Differential Equation Observer for Battery State-of-Charge/State-of-Health Estimation Via an Electrochemical Model //Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – 2014. – Т. 136. – №. 1. – С. 011015.
27. Klein R. et al. State estimation of a reduced electrochemical model of a lithium-ion battery //American Control Conference (ACC), 2010. – IEEE, 2010. – С. 6618-6623.
28. Fang H. et al. Adaptive estimation of state of charge for lithium-ion batteries //American Control Conference (ACC), 2013. – IEEE, 2013. – С. 3485-3491.

Обновление тематических коллекций в ЭБС «Лань»

ЭБС «Лань» информирует о том, что за ноябрь и декабрь 2019 года обновлены доступные нашему университету тематические коллекции в ЭБС «Лань»:
Инженерно-технические науки - Издательство «Лань» - 29
Математика - Издательство «Лань» - 6
Физика - Издательство «Лань» - 5
Ознакомиться с полным списком новой литературы Вы можете .
Надеемся, что новая коллекция литературы будет полезна в учебном процессе.

Режим работы библиотеки в период сессии

Уважаемые студенты и сотрудники университета! В период сессии (с 09.01.2020) библиотека работает:

• абонементы: пн.-пт. с 10:00 до 18:00
• читальные залы №1 и №2: пн.-пт. с 10:00 до 17:00
• фотографирование на читательские билеты: пн.-пт. с 11:00 до 16:00, пом. 11-30 (1 корпус, 1 этаж).

С новым, 2020 годом!

Дорогие читатели! Коллектив библиотеки поздравляет вас с Новым годом и Рождеством! От всей души желаем счастья, любви, здоровья, успехов и радости вам и вашим семьям!
Пусть грядущий год подарит вам благополучие, взаимопонимание, гармонию и хорошее настроение.
Удачи, процветания и исполнения самых заветных желаний в новом году!

ИОАНЕСЯН АЛЕКСЕЙ ВИЛЬЯМОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ ЭЛЕКТРОМОБИЛЯ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Диссертации на соискание ученой степени

Кандидата технических наук

Москва - 2009

Работа выполнена на кафедре «Электротехника и электрооборудование» в Московском автомобильно-дорожном институте (государственном техническом университете)

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие научно-исследовательский и экспериментальный институт автомобильной электроники и электрооборудования (ФГУП НИИАЭ), г. Москва.

Защита состоится 24 ноября 2009 г. в 10 00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.126.05 при Московском автомобильно-дорожном институте (государственном техническом университете) по адресу:

125329 ГСП А-47, Москва, Ленинградский пр., д.64.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАДИ(ГТУ)

Ученый секретарь

Диссертационного совета,

Кандидат технических наук, доцент Михайлова Н.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В настоящее время крупнейшие производители автомобилей (General Motors, Ford, Daimler-Chrysler, Toyota, Honda, Nissan, Mazda и др.) ведут интенсивные работы по проектированию и производству электромобилей. По таким характеристикам как запас хода и грузоподъёмность некоторые современные модели электромобилей вплотную приближаются к традиционным автомобилям, однако основным их недостатком является высокая стоимость.

Характеристики электромобиля и его стоимость в значительной степени определяются параметрами используемой энергетической установки и, в частности, аккумуляторной батареи (АБ). Для оптимизации параметров энергетической установки, расчёта характеристик электромобиля и определения его эффективности в сравнении с традиционным автомобилем основными инструментами являются математическое и имитационное моделирование.

Наиболее сложной задачей при построении модели электромобиля является моделирование работы АБ при её нестационарном разряде и заряде на электромобиле. Расчетное определение и анализ параметров АБ, кроме того, требуется в системе управления АБ на электромобиле, которая обеспечивает оптимальные условия работы, увеличивает срок службы, предотвращает перезаряд и чрезмерный разряд, обеспечивает безопасность эксплуатации и информирует водителя о степени заряженности и других параметрах батареи.

Диссертация посвящена разработке моделей движения электромобиля и исследованию нестационарных режимов работы аккумуляторной батареи электромобиля, что представляется весьма актуальным в настоящее время.

Цель и основные задачи исследования

В соответствии с поставленной в диссертации целью решаются задачи:

• 
  анализ и систематизация методов и моделей расчета характеристик АБ;
• 
  формализация методики обработки и анализа статистических данных и имитационных экспериментов по анализу характеристик разряда;
• 
  разработка имитационной модели нестационарного движения электромобиля;
• 
  разработка методики интеграции разнородных компонентов ЭМ;
• 
  
• 
  постановка и решение задач оптимизации на имитационной модели.

Методы исследования

Научная новизна

• 
  агрегированное процессное представление имитационной модели нестационарного движения ЭМ;
• 
  модели нестационарных случайных процессов динамики движения ЭМ и заряда/разряда АБ;
• 
  модели классификации типов АБ и задачи выбора типов для заданных характеристик движения ЭМ;
• 
  программная реализация имитационной модели ЭМ;
• 
  алгоритмы оптимизации на имитационной модели ЭМ.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Апробация работы

• 
  на республиканских и межрегиональных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах (2003-2009 гг.);
• 
  на заседании кафедры «Электротехника и электрооборудование» МАДИ (ГТУ).

Во введении обосновывается актуальность работы, определена цель и поставлены основные задачи исследования.

В первой главе диссертации классифицированы современные АБ, определены их основные характеристики. Проведена систематизация известных методов расчета характеристик АБ и дана оценка возможности их применения при моделировании нестационарного нагружения.

Характеристики ЭМ в основном определяются показателями бортовых источников электрической энергии. В составе энергетических установок ЭМ наибольшее распространение получили свинцово-кислотные (PbAcid), никель-кадмиевые (Ni-Cd), никель-металлогидридные (Ni-MH) АБ и батареи на основе лития (Li-Ion, Li-Metal, Li-Polimer)

Анализируя характеристики различных типов АБ, заявленные производителями, можно выделить две группы: батареи высокой энергии (тяговые), применяемые на "чистых" электромобилях и выcокомощные (импульсные) батареи.

Удельная энергия батарей первой группы достигает для свинцово-кислотных 35 Вт∙ч/кг; никель-кадмиевых – 45 Вт∙ч/кг. Эти батареи отличаются небольшой стоимостью, однако их использование значительно снижает эксплуатационные характеристики и ограничивает область использования ЭМ.

Перспективными являются никель-металлгидридные АБ E m =80 Вт∙ч/кг, P m =200 Вт/кг, литий-ионные АБ E m =140 Вт∙ч/кг, P m =420 Вт/кг и их разновидность с полимерным электролитом (Li-Polimer) E m =205 Вт∙ч/кг, P m =420 Вт/кг. Значения удельной энергии приводятся для 3-x часового режима разряда, а значения мощности соответствуют импульсу длительностью 30 с при 80% степени заряженности.

Приведенных удельных характеристик батарей недостаточно для сравнения эффективности их использования на ЭМ, поэтому основной задачей диссертации является моделирование нестационарного нагружения АБ на ЭМ, для которой предлагается модель “черного ящика” с использованием классических методов планирования эксперимента.

По исследуемым параметрам (входным и выходным) можно выделить следующие группы методов:

• 
  методы описания семейства разрядных кривых – зависимость U =f(I , t ) при заданном постоянном значении температуры (T =const);
• 
  вычисление максимального времени разряда (ёмкости батареи) в зависимости от тока разряда ;
• 
  методы упрощённого расчёта нестационарного разряда АБ, т.е. разряда при изменяющемся во времени разрядном токе или потребляемой мощности [t m =f(I ), I =var или t m =f(P) P =var];
• 
  определение момента окончания разряда АБ на данном токе, что находит применение не только при моделировании ЭМ, но и в системе управления АБ непосредственно на борту ЭМ;
• 
  комплексные методы, определяющие зависимости U =f(I , t , T ) и t m =f(I ).

Наиболее известным является метод аналитического описания разрядных характеристик АБ, предложенный Шефердом. Данный метод позволяет описать зависимость U = f(I ,t ) в виде:

Основной недостаток метода заключается в том, что коэффициенты подбираются для определенного диапазона разрядных токов и при выходе за этот диапазон погрешность аппроксимации значительно увеличивается.

Одним из наиболее простых и точных способов оценки характеристик АБ при её нагружении изменяющимся во времени током является метод Хокси. В основе метода лежит соотношение Пейкерта, определяющее зависимость максимальной ёмкости батареи (времени разряда) от тока разряда

где I 1 , I 2 … I z – значения токов на участках графика разряда I =f(t ); t 1 , t 2 ... t z - время разряда соответствующими токами I 1 , I 2 … I z .

В данной модели график тока I =f(t ) представляет кусочно-постоянную функцию, разделенную на z участков. Для рабочего диапазона токов определяются коэффициенты Пейкерта. Для решения уравнения Хокси используется поисковый алгоритм определения t m при условии равенства единице правой части уравнения.

Применяя данный метод к расчёту электромобиля, задав в качестве исходного графика I =f(t ) изменение тока батареи в цикле движения, можно рассчитать максимальное количество циклов, которые выполнит электромобиль до полного разряда батареи N ц =t m /t ц , где t ц – длительность одного цикла.

В работе на основании имитационного эксперимента была проведена оценка точности нескольких методов упрощенного расчета нестационарного нагружения АБ при движении ЭМ в цикле SAE j 227С (табл.1.). Рассматривался ЭМ с АБ OPTIMA YellowTop D 1000 S (на ЭМ устанавливалось 10 последовательно соединённых АБ общей массой 195 кг).

Результаты расчёта движения электромобиля

На основе проведенных в диссертации исследований для моделирования нестационарного нагружения АБ при различных режимах и условиях движения ЭМ предлагается использование гибридных аналитико-имитационных моделей на основе декомпозиционного подхода, который базируется на следующих аксиомах теории сложных систем: Иерархия: если  0 подсистема системы  и (…) - мера сложности, то ( 0)(), т.е. подсистема не может быть более сложной, чем система в целом. Параллельное соединение: если = 1  2 ….. k , т.е.  является параллельным соединением подсистем , то
. Последовательное соединение: если = 1 + 2 +…+ k , т.е.  является последовательным соединением подсистем  i , то () ( 1)+( 2)+... ( k). Соединение с обратной связью (ОС): если присутствует операция ОС  из подсистемы  2 в подсистему  1 , то ()( 1)+( 2)+( 2  1). Перечисленные свойства сложной системы допускают возможность снижения ее видимой сложности путем объединения отдельных переменных в подсистемы. При такой декомпозиции преследуется цель упростить анализ системы, рассматривая ее как слабо связанную совокупность взаимодействующих подсистем.

Во второй главе ставится и решается задача формализации принципов построения имитационной моделиЭМ. Под функционированием понимается процесс изменения ее состояния во времени. Моделирование процесса в целом должно включать модель дорожного полотна, модели взаимодействия колеса с дорожным полотном, модели самой машины, трансмиссии и других, причем все они связаны между собой и вложены одна в другую (рис.2.).

Предполагается, что система – это множество параметров
(влажность, угол поворота и др.). Каждый параметр q i принимает множество числовых значений (q i). Определим состояние процесса в целом, как s j =, где q i j (q i). Процесс Z есть четверка: Z =S , T , F ,  >, где S - пространство состояний; T - множество времен изменения состояний; F - фазовая характеристика процесса, определяемая как преобразование состояния во времени F:T  S,  - отношение линейного порядка на T .

Интервал времени моделирования передвижения ЭМ равен [t Н, t К ], где
,
. Предполагая, что на отдельных участках ЭМ ведет себя достаточно равномерно, возможна декомпозиция всего процесса на подпроцессы. Подпроцесс есть подмножество процесса Z на интервале времени [t i ; t j ]. Понятие подпроцесса позволяет рассматривать процесс в виде некоторой последовательности подпроцесов. Для обеспечения корректности описаний функционирования как системы в целом, так и ее компонентов, вводится ряд операций над процессами.

Процесс Z 1 =S 1 , T 1 , F 1 ,  1 > представляет свертку процесса Z , если он получен в результате следующих преобразований: а) произведено полное разбиение интервала определения процесса Z на n подинтервалов [ j ,  j+1 ], где j=1..n, причем  1 =t Н ,  n+1 =t К . Тогда мы получим разбиение процесса Z на n подпроцессов Z j (j=1..n); б) поставим в соответствие каждому подпроцессу Z j одно значение состояния из множества S 1 и одно значение времени  j из интервала [ j ,  j+1 ]. Операция развертки является обратной по отношению к операции свертки: процесс Z является разверткой процесса Z 1 . Процесс Z 1 является проекцией процесса Z на координатное пространство
(обозначение
), если Q 1 Q.

Пусть заданы процессы Z 1 =, T 1 , F 1 ,  1 > и Z 2 =, T 2 , F 2 ,  2 >. Процесс Z =, T , F , > является объединением процессов Z 1 и Z 2 (обозначение Z = Z 1 Z 2), если: S Q является объединением пространств и
.

Введенные операции позволяют создать формализованное описание как отдельных составляющих процессов (профиль дороги, динамическое изменение характеристик движения и др.), так и взаимодействие компонентов всей системы.

Модель движения ЭМ включает компоненты, приведенные ниже.

Модель механической части

Сила сопротивления движению создаёт на колесе ЭМ момент сопротивления, который с учетом передаточных чисел трансмиссии приводится к валу электродвигателя с учетом КПД трансмиссии.

Таким образом, момент сопротивления движению на валу электродвигателя
где r к – радиус качения колеса, м; i тр – передаточное число трансмиссии; тр – КПД трансмиссии.

Кроме того модель механической части должна учитывать движение ЭМ по участку дороги с уклоном (подъёмом или спуском) и сопротивление движению обусловленное неровностями дороги. При моделировании движения ЭМ на спусках следует учитывать рекуперацию энергии торможения.

Модель электродвигателя

Момент на валу электродвигателя определяется на основании:

(5)

В имитационной модели электродвигателя суммарная мощность потерь рассчитывается на каждом шаге, на основании конструктивных параметров ДПТ и полученной при испытаниях характеристики холостого хода Е = f (I в) при постоянной частоте вращения вала электродвигателя.

Несмотря на тенденцию к использованию на ЭМ в качестве тяговых электродвигателей асинхронных двигателей или бесконтактных двигателей на постоянных магнитах, рассмотрение ДПТ остается наиболее удобным и вполне достаточным при решении задач имитационного моделирования ЭМ для получения картины нагружения АБ.

Модель системы управления

Регулирование напряжения на двигателе U Д может производиться с помощью тиристорного устройства управления методом широтно-импульсного регулирования; при этом скважность   изменяется от 0 до 1:

(6)

Модель режимов движения

На основании экспериментальных графиков движения разработана методика формирования режима движения путем случайного выбора циклов и формирования случайной их последовательности. Таким образом, имитировалось неупорядоченное городское движение.

Режимы движения, полученные на основании экспериментальных данных, существенно отличаются от режимов движения в цикле SAE j 227 C, в частности, при расчете для реальных режимов движения получен меньший удельный расход энергии (260 Вт·ч/км), чем для движении в цикле (390 Вт·ч/км).

Модель аккумуляторной батареи

На рис.3. представлен упрощенный алгоритм, позволяющий определить напряжение на АБ на каждом шаге расчета в имитационной модели движения электромобиля.

Данный подход к расчету нестационарного разряда АБ может быть распространен и на описание нестационарного заряда происходящего при рекуперативном торможении.

Конечной целью разработки модели электромобиля является определение его эксплуатационных показателей и характеристик АБ в заданном режиме движения. В качестве основных параметров были приняты следующие:

• 
  пробег (запас хода);
• 
  расход энергии при движении;
• 
  расход энергии на единицу пути и грузоподъёмности;
• 
  удельная энергия, отданная батареей.

• 
  параметры батареи и (или) накопителя энергии: семейство временных разрядных и зарядных характеристик для значений тока в рабочем диапазоне при постоянной температуре, масса батарейного модуля и дополнительного оборудования, количество устанавливаемых модулей и др.;
• 
  параметры электродвигателя: номинальные ток и напряжение, сопротивление якорной цепи и обмотки возбуждения, конструктивные данные, характеристика холостого хода и др.;
• 
  параметры базового автомобиля: полная масса, передаточные числа коробки передач и главной передачи, КПД трансмиссии, момент инерции и радиус качения колёс, коэффициент сопротивления воздуха, площадь обтекаемой поверхности, коэффициент сопротивления качению, грузоподъёмность и др.;
• 
  параметры режима движения.

При моделироваении движения ЭМ в цикле SAE j 227 C были получены результаты со структурой данных представленной в табл.2.

Результаты факторного анализа (табл.3.) показали, что уже три фактора определяют 97% информации, что позволяет существенно сократить количество латентных факторов и, соответственно, размерность имитационной модели.

Результаты расчета основных показателей работы ЭМ при разгоне.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,00	129,93	25,21	250,00	7,2	19,49	120,11	3,00	280,92	0,46	4487,4	0,02
2,00	129,80	41,11	250,00	7,2	19,58	121,19	6,23	583,47	1,81	12873,1	0,32
38,00	116,73	116,30	111,73	3,4	26,36	23,40	47,53	4449,17	393,5	828817,1	-

Результаты факторного анализа (табл.3.) показали, что уже три фактора дают 97% информации, что позволяет существенно сократить количество латентных факторов и соответственно размерность имитационной модели.

Для уточнения аналитического представления разрядных характеристик АБ 6ЭМ-145, из которых сформирована аккумуляторная батарея электромобиля общей массой 3,5т и массой батареи 700 кг, с целью изучения возможности кратковременного подзаряда АБ в течение рабочей смены и, как следствие, увеличения пробега, был проведен эксперимент по испытанию батареи 6ЭМ-145 по специальной программе. Эксперимент проводился в течение 2 месяцев на 2-х батареях 6ЭМ-145.

Информативность абстрактных факторов

1. 
   Заряд двухступенчатым током 23А и 11,5А (рекомендуемый заводом- изготовителем аккумуляторных батарей)
2. 
   Контрольный разряд (по рекомендации завода изготовителя) током 145А до минимального значения напряжения 9В.
3. 
   Заряд до 20%,50% и 80% степеней заряженности токами 23,45 и 95А.
4. 
   Разряд током 145А до минимального значения напряжения 9В.

Итоги множественной регрессии практически для всех зависимых переменных показали статистически значимые результаты (коэффициент корреляции был равен R =0,9989, а F -отношение F (2,6)=1392,8). В результате показана возможность правомерного использования линейных моделей.

Первый этап разгона рассчитывается при значении магнитного потока Ф = Ф max = 0,0072 Вб и поддержании тока якоря на постоянном уровне I я = I я1 = 250 А. Этот этап начинается в момент времени t = 0 и заканчивается при достижении скважности равной 1. Постоянные величины для данного этапа разгона: ток возбуждения I в = a ∙Ф max 3 + b ∙Ф max 2 + c ∙Ф max =10,68 А и напряжение на обмотке возбуждения U в = I ∙R ов

В соответствии с принципом двухзонного регулирования, увеличение частоты вращения вала электродвигателя при полном напряжении можно осуществить с помощью ослабления магнитного поля. Это реализуется в электронном регуляторе тока, управляющем независимой обмоткой возбуждения. Второй этап разгона начинается в момент времени, соответствующий  =1 и заканчивается при достижении электромобилем заданной скорости. Начальными значениями V , n , U д и др. являются результаты расчёта последнего шага разгона при полном потоке, когда  =1.

Результаты множественной регрессии

Торможение электромобиля может быть механическим или рекуперативным. Последний этап движения в цикле начинается в момент времени t = t a + t cr + t co и заканчивается когда t = t a + t cr + t co + t b . Торможение в цикле SAE j 227 C происходит с постоянным замедлением, которое можно определить как: а=V выб /(3,6∙t b ) м/с 2 , где V выб - скорость к концу выбега, км/ч

Проведенные в диссертационной работе имитационные эксперименты по оценке характеристик движения ЭМ показали, что условно-нестационарный случайный процесс характеристик хорошо аппроксимируется процессом с автоковариационной функцией вида:

где r 1 (t) и r 2 (t) соответственно равны:

D  =||cov((t i ), (t j ))||=||r(t i -t)||, i,j=0..-m - матрица ковариаций предыстории процесса в моменты t i , t j ; r(t) - автокорреляционная функция стационарного режима передвижения.

В качестве алгоритмов управления режимами движения ЭМ в диссертации выбраны алгоритмы стохастической аппроксимации. Пусть X векторная переменная в R N , для которой выполняются условия:

1. Каждой комбинации управляемых параметров X соответствует случайная величина Y характеристик передвижения с математическим ожиданием M Y(X) .

2. M Y(X) имеет единственный максимум, и вторые частные производные  2 M Y /x i x j ограничены на всей области изменения режимов управления.

3. Последовательности {a k } и {c k } удовлетворяют условиям:

а) , б) , в) , г) .

(12)

5. Вектор Y k изменения характеристик передвижения определяется на основании реализации случайных значений текущих режимов X k в соответствии с одним из планов П 1 , П 2 или П 3:

П 1 =[X k , X k +c k E 1 , . . . , X k +c k E i , . . . , X k +c k E N ] T - центральный план;

П 2 =[X k +c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k +c k E N , X k -c k E N ] T - симметричный план;

П 3 =[X k , X k +c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k +c k E N , X k -c k E N ] T .- план c центральной точкой, где .

6. Дисперсия оценки характеристик передвижения  k 2 при каждой комбинации режимов X k ограничена  k 2  2
Проведенные в диссертации исследования показали, что при выполнении перечисленных условий последовательность выбранных режимов управления X k с вероятностью 1 сходится к оптимальным значениям.

В результате проведенной формализации алгоритм функционирования управляемой имитационной модели передвижения ЭМ представляет собой следующую последовательность действий:

1. Начальная настройка модели и выбор начальных режимов передвижения X 0 , k =0.

2. При заданной комбинации режимов X k в его локальной окрестности в соответствии с одним из планов П i (i=1,2,3) генерируются выборочные траектории характеристик передвижения ( Xk,l (t| s k )) l=1 L длительностью T каждая из общего начального состояния s k .

3. Вычисляются среднеинтегральные оценки характеристик для всех l =1 …L при общем начальном состоянии s k :

6. Задается начальное состояние s k +1 следующего интервала управления, равное конечному состоянию одного из процессов предыдущего шага.

7. В соответствии с выбранным критерием останова выполняется переход к пункту 2, либо к окончанию моделирования.

В четвертой главе проведена апробация разработанных методов и моделей.

При выборе размеров АБ, устанавливаемой на ЭМ, для оптимизации соотношения между грузоподъёмностью и пробегом электромобиля используют понятие транспортной работы A=G Э ∙L т∙км, где G Э – грузоподъёмность ЭМ, т; L – запас хода ЭМ (пробег). Грузоподъёмность ЭМ G Э =G 0 - m б / 1000 т, где G 0 = G А – m – грузоподъёмность шасси, определяемая по грузоподъёмности базового автомобиля G А c учётом массы m , высвобождаемой при замене ДВС на систему электропривода, т; m б – масса источника энергии, кг. Значение пробега L электромобиля в общем случае рассчитывается по известной в литературе формуле
км, где E m - удельная энергия источника тока, Вт∙ч/кг;  - удельный расход энергии при движении, Вт∙ч/км. В результате для транспортной работы справедливо:

где: коэффициент
км/кг.

На основании разработанной имитационной модели был проведен расчет движения ЭМ на базе автомобиля ГАЗ 2705 "ГАЗель" с грузоподъёмностью G 0 =1700 кг. Расчёт проводился для источников, собранных из 10 последовательно соединённых блоков батарей OPTIMA D 1000 S. Число параллельно соединённых батарей в каждом блоке изменялось от 1 до 8. Таким образом, с шагом 20 кг изменялась масса источника энергии в теоретически возможных пределах от 0 до G А .

Расчёты были проведены для движения в цикле S АЕ j 227 С и для движения с постоянной скоростью. На рис.4. показаны теоретическая и полученная при имитационном моделировании зависимости транспортной работы от массы аккумуляторной батареи.

По результатам расчёта максимум транспортной работы достигается при массе батарей, несколько большей, чем половина грузоподъёмности. Это объясняется возрастанием удельной энергии E m источника тока с увеличением его ёмкости.

Цикл S АЕ j 227 С является одним из самых напряжённых испытательных циклов, безостановочный режим движения напротив, один из самых легких. Исходя из этого, можно предположить, что графики, соответствующие промежуточным режимам движения, будут располагаться в области, ограниченной соответствующими кривыми, а максимум транспортной работы при работе на батарее OPTIMA D1000S лежит в диапазоне от 920 до 926 кг.

В заключении представлены основные результаты работы.

Приложение содержит документы об использовании результатов работы.

Основные выводы и результаты работы

1. 
   Проведена классификация АБ и анализ известных методов расчета характеристик АБ. Дана оценка возможности их применения при моделировании нестационарного заряда и разряда АБ.
2. 
   На основе проведенных в диссертации исследований для моделирования нестационарного нагружения АБ при различных режимах и условиях движения ЭМ предложено использование декомпозиционного подхода, который позволяет интегрировать гибридные аналитико-имитационные модели, включая модели механической части, системы управления, режимов движения и другие.
3. 
   В работе поставлена и решена задача формализации принципов построения имитационной модели ЭМ с использованием процессного описания объектов и компонентов системы, позволяющая, имитировать нестационарные режимы движения ЭМ и их влияние на нестационарные характеристики нагружения АБ.
4. 
   Проведен факторный анализ характеристик разгона, который показал, что уже три фактора объясняют 97% информации. Это позволило существенно сократить количество латентных факторов модели и тем самым размерность имитационной модели.
5. 
   Разработана методика проведения эксперимента по сравнительному анализу характеристик разряда аккумуляторных батарей и проведены эксперименты. Полученные экспериментальные данные показали, что практически для всех зависимых переменных правомерно использование линейных моделей.
6. 
   Проведенные имитационные эксперименты по оценке характеристик движения ЭМ показали, что нестационарный случайный процесс характеристик хорошо аппроксимируется процессом с гиперэкспоненциальной автоковариационной функцией. Получены аналитические выражения для описания характеристик условно-нестационарного процесса.
7. 
   Для решения задач оптимизации на имитационной модели в качестве алгоритмов управления выбраны алгоритмы стохастической аппроксимации, которые обеспечивают высокую скорость сходимости в условиях больших дисперсий характеристик движения.
8. 
   Разработан программно-моделирующий комплекс, который внедрен для практического применения в ряде предприятий, а также используется в учебном процессе в МАДИ(ГТУ).

Публикации по теме диссертационной работы

1. 
   Иоанесян А.В. Методы расчёта характеристик аккумуляторных батарей для электромобилей / Е.И.Сурин, А.В.Иоанесян // Материалы научно-методической и научно исследовательской конференции МАДИ (ГТУ). –М., 2003. – С.29-36.
2. 
   Иоанесян А.В. Методы определения окончания разряда и заряда аккумуляторной батареи на электромобиле / Иоанесян А.В. // Электротехника и электрооборудование транспорта. – М.: 2006, №6 - стр. 34-37.
3. 
   Иоанесян А.В. Основные параметры аккумуляторных батарей для электромобилей / А.В. Иоанесян // Методы и модели прикладной информатики: межвуз сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.121-127.
4. 
   Иоанесян А.В. Модель механической части электромобиля / А.В. Иоанесян // Методы и модели прикладной информатики: межвуз сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.94-99.
5. 
   Иоанесян А.В. Обобщенная имитационная модель движения электромобиля / А.В. Иоанесян // Принципы построения и особенности использования мехатронных систем: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.4-9.
6. 
   Иоанесян А.В. Модели нестационарных процессов движения электромобиля / А.В. Иоанесян // Принципы построения и особенности использования мехатронных систем: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.10-18.

Когда дело касается разработки новых высокотехнологичных и миниатюрных устройств самым узким местом в этом деле становятся аккумуляторные батареи. В настоящее время это особенно чувствуется в области производства и эксплуатации электрических автомобилей, в устройствах резервного аккумулирования энергии для энергетических сетей и, естественно, в потребительской миниатюрной электронике. Для того, чтобы соответствовать современным требованиям, устройства аккумулирования энергии, развитие которых определенно не поспевает за развитием всех остальных технологий, должны обеспечивать большее количество хранимой энергии при большом количестве циклов заряда-разряда, иметь большой показатель плотности хранения энергии и обеспечивать высокие динамические характеристики.

Создание и испытания новых аккумуляторных батарей различных типов является трудным процессом, занимающим достаточно длительное время, что делает его весьма дорогостоящим. Поэтому, для ученых-электрохимиков возможность произвести подробное моделирование, прежде чем приступить к практическим экспериментам, была бы настоящим благом. Но, до последнего времени еще никто не был в состоянии создать математическую модель аккумуляторной батареи, детализированную до уровня отдельных атомов из-за сложности такой модели и из-за ограничений существующих средств математического моделирования.

Но в настоящее время все изменилось, благодаря работе двух германских исследователей, Уолфа Дэппа (Wolf Dapp) из Института математического моделирования (Institute for Advanced Simulation) и Мартина Мюзра (Martin Muser) из Саарландского университета (University of Saarlandes). Эти ученые создали полную математическую модель аккумуляторной батареи и произвели ее расчеты вплоть до уровня отдельных атомов. Следует отметить, что согласно результатам моделирования, свойства "математической аккумуляторной батареи" во многом совпадают со свойствами настоящих аккумуляторных батарей с которыми мы все привыкли иметь дело.

В последние годы специалисты в области информационных технологий уже неоднократно создавали модели аккумуляторных батарей, но все эти модели работали на уровне гораздо более крупномасштабном, нежели уровень отдельных атомов, и полагались на данные и параметры, значения которых были получены экспериментальным путем, такие как ионная и электронная проводимость, коэффициенты распространения, плотность тока, электрохимические потенциалы и т.п.

У таких моделей существует один серьезный недостаток - они работают крайне неточно или не работают вообще, когда дело касается новых материалов и их комбинаций, свойства которых изучены не до конца или не изучены совсем. И, для того, чтобы полностью рассчитать поведение батареи из новых материалов в целом, электрохимики должны проводить моделирование на уровне отдельно взятых молекул, ионов и атомов.

Для того, чтобы смоделировать батарею в целом, компьютерная модель должна производить расчеты любых изменений энергии, химических и электрохимических потенциалов на каждом шаге вычислений. Именно это удалось реализовать Дэппу и Мюзру. В их модели электрическая энергия является переменной, значение которой определяется взаимодействием атомов, связей между атомами и ионами на каждой стадии вычислений.

Естественно, исследователям пришлось пойти на уступки реальности. Математическая аккумуляторная батарея по сложности весьма далека от батареи, которую вы можете достать из своего мобильного телефона. Математическая модель "нанобатареи" состоит всего 358 атомов, из которых 118 атомов приходится на материал электродов, катода и анода. Согласно начальным условиям, катод покрыт слоем из 20 атомов вещества электролита, а в самом электролите находятся всего 39 положительно заряженных ионов.

Но, несмотря на такую кажущуюся простоту, эта математическая модель нуждается для своих расчетов в немалой вычислительной мощности. Естественно, что все моделирование производится в шкале дискретных единиц, шагов, а для полного цикла расчетов требуется минимум 10 миллионов шагов, на каждом из которых производится серия крайне сложных математических вычислений.

Исследователи сообщают, что созданная ими модель является лишь доказательством работоспособности использованных ими принципов и существует несколько путей к улучшению этой модели. В будущем они собираются усложнить созданную ими модель, представив раствор электролита как набор частиц, имеющих стационарный электрический заряд. Это, наряду с увеличением количества атомов в модели потребует того, что для расчета модели могут потребоваться мощности не самого слабого суперкомпьютера, но, дело того стоит, ведь такие исследования могут привести к созданию новых источников энергии, которые произведут революцию в области портативной электроники.