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Präsentationsfolien

Folie 1

COMPUTERMODELLIERUNG

Staatliche Bildungseinrichtung weiterführende Schule des Bezirks Frunzensky in St. Petersburg Nr. 212 Informatiklehrerin Selezneva R.S.

Folie 2

Modelle von Objekten und Prozessen

Ein Modell ist eine vereinfachte Darstellung eines realen Objekts, Prozesses oder Phänomens. Modellieren – Erstellen von Modellen für die Erforschung und Untersuchung von Objekten, Prozessen und Phänomenen. Modelle von Objekten können kleine Kopien architektonischer Strukturen oder Kunstwerke sowie visuelle Hilfsmittel in einem Schulklassenzimmer usw. sein. Ein Modell kann etwas widerspiegeln, das wirklich existiert, beispielsweise ein Wasserstoffatom. Sonnensystem, Blitzentladung. Klassifizierung von Modellen Modelle werden nach folgenden Kriterien klassifiziert: Einsatzgebiet Berücksichtigung des Zeitfaktors (Dynamik) im Modell Wissenszweig Methode der Modelldarstellung

Folie 3

Einteilung nach Einsatzgebiet

Modelle mit pädagogischer Erfahrung

Wissenschaftlich und technisch

Spielsimulation

Bildungsmodelle – visuelle Hilfsmittel, verschiedene Simulatoren, Trainingsprogramme. Experimentelle Modelle sind verkleinerte oder vergrößerte Kopien des entworfenen Objekts. Beispielsweise wird ein Schiffsmodell in einem Schwimmbad getestet, um die Stabilität des Schiffes bei Schaukelbewegungen zu ermitteln. Wissenschaftliche und technische Modelle – zur Untersuchung von Prozessen und Phänomenen. Ein Beispiel ist ein Gerät, das einen Blitzeinschlag simuliert. Zu den Spielmodellen gehören Militär-, Wirtschafts-, Sport- und Geschäftsspiele. Sie scheinen das Verhalten des Objekts in verschiedenen Situationen einzustudieren. Simulationsmodelle sind Experimente, die die Realität nachahmen. Angenommen, eine Schule möchte ein neues Fach einführen. Sie wählen eine Reihe von Schulen für das Experiment aus und überprüfen dann die Ergebnisse.

Folie 4

EINTEILUNG NACH ZEITFAKTOR UND EINSATZBEREICH

MODELLE Statisch Dynamisch

Ein statisches Modell ist eine einmalige Momentaufnahme von Informationen zu einem Objekt. Beispielsweise gibt eine Untersuchung von Schulkindern in einer Zahnklinik ein Bild über den Zustand ihrer Mundhöhle auf dieser Moment Zeit. Dynamisches Modell – ermöglicht es Ihnen, Änderungen an einem Objekt im Laufe der Zeit zu sehen. Beispiel. Studentenausweis von Zahnkliniken über viele Jahre hinweg.

Folie 5

Klassifizierung nach Präsentationsmethode

Materialinformationszeichen Verbaler Computer Nicht-Computer

Folie 6

Materialmodelle reproduzieren die geometrischen und physikalischen Eigenschaften des Originals und haben stets eine reale Verkörperung. Beispiel. Kinderspielzeug, ausgestopfte Vögel, Karten zur Geschichte, Geographie, Raketenmodell usw. Informationsmodelle – sie können nicht mit eigenen Augen gesehen oder berührt werden, sie haben keine materielle Verkörperung. Sie basieren ausschließlich auf Informationen. Ein Informationsmodell ist eine Reihe von Informationen, die die Eigenschaften und Zustände eines Objekts, Prozesses oder Phänomens charakterisieren. Das verbale Modell ist ein Informationsmodell in mentaler oder gesprochener Form. Beispiel: Menschliches Verhalten beim Überqueren der Straße. Eine Person analysiert die Situation und ergreift dann Maßnahmen. Das Zeichenmodell ist ein Informationsmodell, das durch Sonderzeichen ausgedrückt wird, d. h. mittels irgendeiner formalen Sprache. Beispiele, Bilder, Texte, Grafiken und Diagramme. Ein Computermodell ist ein Modell, das mithilfe einer Softwareumgebung implementiert wird. Zum Beispiel ein Computerprogramm (Musikeditor), mit dem Sie Musiktexte eingeben, ausdrucken und arrangieren können.

Sie müssen die Folien Ihres Projekts nicht mit Textblöcken überladen; mehr Abbildungen und ein Minimum an Text vermitteln Informationen besser und erregen Aufmerksamkeit. Die Folie sollte nur die wichtigsten Informationen enthalten; der Rest wird dem Publikum am besten mündlich erzählt.

Der Text muss gut lesbar sein, sonst kann das Publikum die dargebotenen Informationen nicht sehen, wird stark von der Geschichte abgelenkt und versucht, zumindest etwas zu verstehen, oder verliert völlig jegliches Interesse. Dazu müssen Sie die richtige Schriftart auswählen und dabei berücksichtigen, wo und wie die Präsentation ausgestrahlt wird, sowie die richtige Kombination aus Hintergrund und Text auswählen.

Es ist wichtig, Ihren Bericht zu proben, darüber nachzudenken, wie Sie das Publikum begrüßen, was Sie zuerst sagen und wie Sie die Präsentation beenden. Alles kommt mit Erfahrung.

Wähle das richtige Outfit, denn... Auch die Kleidung des Redners spielt eine große Rolle für die Wahrnehmung seiner Rede.

Versuchen Sie, selbstbewusst, reibungslos und zusammenhängend zu sprechen.

Versuchen Sie, die Aufführung zu genießen, dann fühlen Sie sich wohler und sind weniger nervös.

Derzeit ist die Modellierung ein wesentlicher Bestandteil von
moderne Grundlagen- und angewandte Wissenschaft und in Bezug auf ihre Bedeutung
nähert sich traditionellen experimentellen und theoretischen Methoden
wissenschaftliches Wissen.
Ziel des Kurses ist es, das Verständnis der Studierenden für die Modellierung als Methode zu erweitern
wissenschaftliche Erkenntnisse über die Verwendung eines Computers als Werkzeug für Forschungsaktivitäten.
Der Modellierungsprozess erfordert mathematische Berechnungen,
die in den allermeisten Fällen recht komplex sind. Für
Entwicklung von Programmen, die die Modellierung eines bestimmten Prozesses ermöglichen, von
Die Studierenden benötigen nicht nur Kenntnisse in bestimmten Sprachen
Programmieren, aber auch Kenntnisse in Methoden der Computermathematik. Bei
Beim Studium dieses Kurses erscheint es ratsam, Pakete zu verwenden
Anwendungsprogramme für mathematisch-naturwissenschaftliche Berechnungen,
richtet sich an einen breiten Anwenderkreis.

Computermodellierung, die sich als einer der Bereiche herausstellte
mathematische Modellierung mit der Entwicklung von Informationscomputern
Technologie ist zu einem eigenständigen und wichtigen Anwendungsgebiet geworden
Computers. Derzeit wird Computermodellierung in wissenschaftlichen und
Praktische Forschung ist eine der wichtigsten Erkenntnismethoden.
Ohne Computermodellierung ist es heute unmöglich, größere Probleme zu lösen.
Wissenschaftliche und wirtschaftliche Probleme. Es wurde eine Technologie zur Untersuchung komplexer Prozesse entwickelt
Probleme basierend auf der Konstruktion und Analyse mithilfe von Computern
Techniken des mathematischen Modells des untersuchten Objekts.
Diese Forschungsmethode wird als rechnerisch bezeichnet
Experiment. Computerexperimente werden praktisch eingesetzt
alle Zweige der Wissenschaft – in der Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Ökologie, sogar
solche reinen Geisteswissenschaften wie Psychologie, Linguistik und Philologie,
Zusätzlich zu den wissenschaftlichen Bereichen werden Computerexperimente häufig eingesetzt
Wirtschaft, Soziologie, Industrie, Management.

Webinarplan:
1. Computermodellierung als wissenschaftliche Methode
Wissen
2. Klassifizierung von Modellen
3. Grundkonzepte von CM
4. Phasen der Computermodellierung

1. Computermodellierung als Methode wissenschaftlicher Erkenntnis
Der Computermodellierungskurs ist ein neuer und ziemlich komplexer Kurs in
Zyklus der Informationsdisziplinen. Soweit der KM-Kurs gilt
Ein interdisziplinärer Studiengang erfordert für seine erfolgreiche Bewältigung die Anwesenheit der meisten
vielfältiges Wissen: erstens Kenntnisse im gewählten Fachgebiet – ggf
Wenn wir physikalische Prozesse modellieren, müssen wir ein bestimmtes Niveau haben
Kenntnis der Gesetze der Physik, Modellierung von Umweltprozessen - biologisch
Gesetze, Modellierung wirtschaftlicher Prozesse - Kenntnis der Wirtschaftsgesetze, außer
außerdem, weil Bei der Computersimulation wird fast die gesamte Apparatur genutzt
moderne Mathematik, Kenntnisse der grundlegenden Mathematik
Disziplinen - Algebra, mathematische Analysis, Theorie der Differentialgleichungen,
Mathematische Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie.
Um mathematische Probleme am Computer zu lösen, müssen Sie sich darin auskennen
vollständige Nutzung numerischer Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungen und Systeme
lineare Gleichungen, Differentialgleichungen, approximieren können und
Interpolationsfunktionen. Und natürlich wird fließendes Sprechen vorausgesetzt
modern Informationstechnologie, Kenntnisse in Programmiersprachen
und Kenntnisse in der Anwendungsentwicklung.

Die Durchführung eines Computerexperiments hat eine Reihe von Vorteilen
sogenanntes Naturexperiment:
- VE erfordert keine komplexe Laborausrüstung;
- erhebliche Reduzierung der für das Experiment aufgewendeten Zeit;
- die Fähigkeit, Parameter frei und beliebig zu steuern
Änderungen, bis hin zu deren Unrealismus, Unplausibilität
Werte;
- die Möglichkeit, ein Computerexperiment durchzuführen, wo
Aufgrund der Abgelegenheit des Untersuchungsgebiets ist ein Experiment im Originalmaßstab nicht möglich
Phänomene im Weltraum (Astronomie) oder aufgrund ihrer Bedeutung
zeitliche Verlängerung (Biologie) oder aufgrund der Möglichkeit der Einführung
irreversible Veränderungen im untersuchten Prozess.

CM wird auch häufig für Bildungs- und Schulungszwecke eingesetzt.
CM ist der am besten geeignete Ansatz für das Studium von Fächern
Im naturwissenschaftlichen Zyklus eröffnet das Studium der Quantenmechanik vielfältige Möglichkeiten
den Zusammenhang zwischen Informatik und Mathematik sowie anderen Natur- und Sozialwissenschaften zu verstehen.
Der Lehrer kann im Unterricht vorgefertigte Computer verwenden.
Modelle zur Demonstration des untersuchten Phänomens, sei es Bewegung
astronomische Objekte oder die Bewegung von Atomen oder ein Modell eines Moleküls oder
B. das Wachstum von Mikroben usw., kann der Lehrer die Schüler auch zur Entwicklung auffordern
spezifische Modelle: Durch die Modellierung eines bestimmten Phänomens wird der Schüler nicht nur beherrschen
spezifisches Lehrmaterial, sondern erwirbt auch die Fähigkeit, Probleme zu stellen und
Aufgaben erledigen, Forschungsergebnisse vorhersagen, vernünftige Schätzungen vornehmen,
die Haupt- und Nebenfaktoren für die Erstellung von Modellen hervorheben,
Wählen Sie Analogien und mathematische Formulierungen, nutzen Sie den Computer
Um Probleme zu lösen, analysieren Sie Computerexperimente.
Somit ermöglicht der Einsatz von CM in der Bildung eine Annäherung
Methodik der Bildungsaktivitäten mit Forschungsmethodik
Arbeit, die für Sie als zukünftige Lehrer von Interesse sein dürfte.

2. Klassifizierung von Modellen
Abhängig von den Bauwerkzeugen werden folgende Modellklassen unterschieden:
- In manchen Fachliteratur werden auch verbale oder beschreibende Modelle genannt
verbale oder textliche Modelle (z. B. ein Polizeibericht von einem Tatort).
Vorfälle, Lermontovs Gedicht „Stille ukrainische Nacht“);
- Modelle in Originalgröße (Modell des Sonnensystems, Spielzeugboot);
- abstrakte oder symbolische Modelle. Mathematische Modelle, die uns interessieren
Phänomene und Computermodelle gehören genau zu dieser Klasse.
Sie können Modelle nach Themenbereich klassifizieren:
- physikalische Modelle,
- biologisch,
- soziologische,
- wirtschaftlich usw.
Klassifizierung des Modells nach dem verwendeten mathematischen Apparat:
- Modelle, die auf der Verwendung gewöhnlicher Differentialgleichungen basieren;
- Modelle, die auf der Verwendung partieller Differentialgleichungen basieren;
- Wahrscheinlichkeitsmodelle usw.

Je nach Modellierungszweck gibt es:
- Beschreibende Modelle (deskriptiv) beschreiben die zu modellierenden Objekte und
Phänomene erfassen und sozusagen die Informationen einer Person über sie aufzeichnen. Ein Beispiel wäre
Modell des Sonnensystems oder ein Modell der Bewegung eines Kometen, in dem wir
Wir simulieren die Flugbahn, die Entfernung, in der es von der Erde vorbeifliegt
Wir haben keine Möglichkeit, die Bewegung oder Bewegung des Kometen zu beeinflussen
Planeten des Sonnensystems;
- Optimierungsmodelle dienen der Suche die besten Lösungen bei
unterliegen bestimmten Bedingungen und Einschränkungen. In diesem Fall das Modell
umfasst einen oder mehrere Parameter, auf die wir Einfluss nehmen können, zum Beispiel
Das bekannte Problem des Handlungsreisenden reduzieren wir durch die Optimierung seiner Route
Transportkosten. Oft ist es notwendig, den Prozess auf verschiedene Weise zu optimieren
Parameter auf einmal, und die Ziele können sehr widersprüchlich sein, zum Beispiel
Kopfschmerzen jeder Hausfrau – wie man schmackhafter, kalorienreicher und billiger füttert
Familie;
- Spielmodelle (Computerspiele);
- Trainingsmodelle (Simulatoren aller Art);
- Simulationsmodelle (Modelle, bei denen mehr oder weniger versucht wird
vollständige und zuverlässige Reproduktion eines realen Prozesses,
Zum Beispiel die Modellierung der Bewegung von Molekülen in einem Gas oder des Verhaltens von Kolonien
Mikroben usw.).

Es gibt auch eine Klassifizierung von Modellen in
abhängig von ihren Veränderungen im Laufe der Zeit. Es gibt:
-Statische Modelle – im Laufe der Zeit unverändert;
- Dynamische Modelle – deren Zustand sich ändert
mit der Zeit.

3. Grundkonzepte von CM
Ein Modell ist ein künstlich geschaffenes Objekt, das sich auf bestimmte Weise reproduziert
die Form eines realen Objekts – des Originals.
Computermodell – Darstellung von Informationen über das zu modellierende System
Computer bedeutet.
Ein System ist eine Menge miteinander verbundener Elemente, die Eigenschaften haben
unterscheiden sich von den Eigenschaften einzelner Elemente.
Ein Element ist ein Objekt mit Eigenschaften, die für Modellierungszwecke wichtig sind.
In einem Computermodell werden die Eigenschaften eines Elements durch die Werte der Eigenschaften des Elements dargestellt.
Die Beziehungen zwischen Elementen werden insbesondere durch Mengen und Algorithmen beschrieben
Rechenformeln.

Der Zustand des Systems wird in einem Computermodell durch eine Menge dargestellt
Eigenschaften von Elementen und Verbindungen zwischen Elementen.
Die Struktur der den Zustand beschreibenden Daten hängt nicht von der konkreten Situation ab
Zustand und ändert sich nicht, wenn sich der Zustand ändert, sondern nur der Wert
Eigenschaften.
Wenn die Zustände des Systems funktional von einigen abhängen
Parameter, dann wird ein Prozess als eine Reihe von Zuständen bezeichnet, die ihm entsprechen
geordnete Parameteränderung.
Parameter im System können sich entweder kontinuierlich oder diskret ändern.
In einem Computermodell ist die Änderung eines Parameters immer diskret. Kontinuierlich
Prozesse können auf einem Computer simuliert werden, indem eine diskrete Reihe ausgewählt wird
Parameterwerte, so dass aufeinanderfolgende Zustände kleiner sind als
voneinander unterschieden, oder, mit anderen Worten, den Zeitschritt minimierten.

Statistische Modelle sind Modelle, in denen
Es werden Informationen über einen Zustand des Systems bereitgestellt.
Dynamische Modelle – Modelle, in denen
Informationen über Systemzustände und Schichtvorgänge
Zustände. Optimierung, Simulation und
Wahrscheinlichkeitsmodelle sind dynamische Modelle.
In Optimierungs- und Simulationsmodellen
die Reihenfolge der Zustandsänderungen entspricht
Änderungen im simulierten System im Laufe der Zeit. IN
In probabilistischen Modellen wird die Zustandsänderung bestimmt
zufällige Variablen.

4. Phasen der Computermodellierung
Die Modellierung beginnt mit dem Untersuchungsgegenstand. Auf Stufe 1 werden Gesetze gebildet,
Manager der Forschung, Informationen werden von der Realität getrennt
Objekt, wesentliche Informationen werden gebildet, unwichtige Informationen werden verworfen,
Der erste Schritt der Abstraktion erfolgt. Die Transformation von Informationen wird bestimmt
zu lösendes Problem. Es kann sich herausstellen, dass Informationen, die für eine Aufgabe unerlässlich sind
für den anderen unbedeutend. Der Verlust wesentlicher Informationen führt zu
falsche Lösung oder ermöglicht es Ihnen überhaupt nicht, eine Lösung zu finden. Buchhaltung
Unwichtige Informationen verursachen unnötige Komplexität und manchmal auch Probleme
Unüberwindbare Hindernisse auf dem Weg zur Lösung. Übergang vom realen Objekt zum
Informationen darüber sind erst dann sinnvoll, wenn die Aufgabe gestellt ist. Gleichzeitig
Die Formulierung des Problems wird verfeinert, während das Objekt untersucht wird. Das. auf Stufe 1 parallel
Prozesse der gezielten Untersuchung des Objekts und der Klärung der Aufgabe sind im Gange. Auch auf
In dieser Phase werden Informationen über das Objekt für die Verarbeitung auf einem Computer vorbereitet.

Es wird ein sogenanntes formales Modell des Phänomens konstruiert, das Folgendes enthält:
- Eine Reihe von Konstanten, Konstanten, die das Modell charakterisieren
das Objekt als Ganzes und seine Bestandteile; namens statistische oder
konstante Modellparameter;
- Eine Reihe von Variablen, deren Wert gesteuert werden kann
Verhalten des Modells, Dynamik oder Kontrolle genannt
Parameter;
- Formeln und Algorithmen, die Mengen in jedem Zustand verbinden
modelliertes Objekt;
- Formeln und Algorithmen, die den Prozess der Zustandsänderung des Simulierten beschreiben
Objekt.

In Stufe 2 wird das formale Modell auf einem Computer implementiert.
geeignet Software Hierzu wird ein Lösungsalgorithmus erstellt
Problem: Es wird ein Programm geschrieben, das diesen Algorithmus implementiert, und dann geschrieben
Das Programm wird auf speziell vorbereiteten Prüfständen debuggt und getestet
Modelle.
Beim Testen wird ein Programm ausgeführt, um es zu identifizieren
Fehler. Allerdings ist die Auswahl eines Testmodells eine Art Kunst
Einige Grundprinzipien wurden entwickelt und erfolgreich angewendet
testen.
Da das Testen ein destruktiver Prozess ist, wird davon ausgegangen, dass der Test erfolgreich ist.
wenn ein Fehler gefunden wird. Überprüfen Sie das Computermodell auf Konformität
Überprüfen Sie beim Original, wie gut oder schlecht das Modell das Hauptbild widerspiegelt
Eigenschaften eines Objekts ist es oft anhand einfacher Modellbeispiele möglich, wann
Das Ergebnis der Simulation ist im Voraus bekannt.

In Stufe 3 führen wir die Arbeit mit einem Computermodell direkt durch
Computerexperiment. Lassen Sie uns untersuchen, wie sich unser Modell dabei verhalten wird
oder in einem anderen Fall, bei bestimmten Sätzen dynamischer Parameter, versuchen wir es
je nach Gegebenheit etwas vorhersagen oder optimieren
Aufgaben.
Das Ergebnis des Computerexperiments werden Informationen sein
Modell des Phänomens in Form von Diagrammen, Abhängigkeiten einiger Parameter von anderen,
Diagramme, Tabellen, Demonstration eines Phänomens in realer oder virtueller Zeit
usw.

Informationsmodellierung im gegenwärtigen Entwicklungsstadium
Informatik ist ohne die Beteiligung nicht möglich technische Mittel, vor allem
Computer und Telekommunikation, ohne den Einsatz von Programmen und
Algorithmen sowie die Sicherstellung der Bedingungen für die Verwendung dieser Mittel für
bestimmten Arbeitsplatz, d.h. Errungenschaften der Wissenschaft namens Ergonomie.
Ergonomie ist die Wissenschaft, die die Interaktion zwischen Mensch und Maschine untersucht
unter bestimmten Bedingungen der Produktionstätigkeit, um
Rationalisierung der Produktion.
Ergonomische Anforderungen sind:
in der optimalen Funktionsverteilung im System „Mensch-Maschine“;
rationelle Organisation des Arbeitsplatzes;
Übereinstimmung technischer Mittel mit psychophysiologischen, biomechanischen und
anthropologische Anforderungen;
Schaffung optimaler Lebens- und Leistungsbedingungen für den Menschen
Indikatoren des Arbeitsumfelds;
zwingende Einhaltung sanitärer und hygienischer Anforderungen
zu den Arbeitsbedingungen.

V.V. Vasiliev, L.A. Simak, A.M. Rybnikow. Mathematische und
Computermodellierung von Prozessen und Systemen in der Umwelt
MATLAB/SIMULINK. Lehrbuch für Bachelor- und Masterstudenten. 2008
91 S.
Computersimulation physikalischer Probleme in
Microsoft Visual Basic. Lehrbuchautor: Alekseev D.V.
SOLON-PRESS, 2009
Autor: Orlova I.V., Polovnikov V.A.
Herausgeber: Universitätslehrbuch
Jahr: 2008

Anfilatov, V. S. Systemanalyse im Management [Text]: Lehrbuch / V. S.
Anfilatov, A. A. Emelyanov, A. A. Kukushkin; bearbeitet von A. A. Emelyanova. - M.:
Finanzen und Statistik, 2002. – 368 S.
Venikov, V.A.. Ähnlichkeitstheorie und Modellierung [Text] / V.A. Venikov, G.V.
Venikov. - M.: Höhere Schule, 1984. - 439 S.
Evsyukov, V. N. Analyse automatische Systeme[Text]: pädagogisch und methodisch
Handbuch zur Durchführung praktischer Aufgaben / V. N. Evsyukov, A. M.
Tschernousowa. – 2. Aufl., Spanisch. – Orenburg: IPK GOU OSU, 2007. - 179 S.
Zarubin, V. S. Mathematische Modellierung in der Technologie [Text]: Lehrbuch. für Universitäten /
Ed. V. S. Zarubina, A. P. Krischenko. - M.: Verlag der MSTU benannt nach N.E. Bauman, 2001. –
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Kolesov, Yu. B. Modellierung von Systemen. Dynamische und hybride Systeme [Text]:
äh. Zulage / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Senitschenkow. - St. Petersburg. : BHV-Petersburg, 2006. - 224 S.
Kolesov, Yu.B. Systemmodellierung. Objektorientierter Ansatz [Text]:
Uch. Zulage / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Senitschenkow. - St. Petersburg. : BHV-Petersburg, 2006. - 192 S.
Norenkov, I. P. Grundlagen des computergestützten Designs [Text]: Lehrbuch für
Universitäten / I. P. Norenkov. – M.: Verlag der MSTU im. N.E. Bauman, 2000. – 360 S.
Skurikhin, V.I. Mathematische Modellierung [Text] / V. I. Skurikhin, V. V.
Shifrin, V. V. Dubrovsky. - K.: Technologie, 1983. – 270 S.
Chernousova, A. M. Software automatisierte Systeme
Design und Management: Lernprogramm[Text] / A. M. Chernousova, V.
N. Sherstobitova. - Orenburg: OSU, 2006. - 301 S.

Vorschau:

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Folienunterschriften:

Computermodellierung physikalischer Prozesse als Mittel zur Bildung mathematischer Konzepte

Relevanz Was notwendig wird, ist nicht das Wissen selbst, sondern das Wissen darüber, wo und wie es anzuwenden ist. Aber noch wichtiger ist das Wissen, wie man Informationen beschafft, integriert oder erstellt.

Widersprüche Soziale Ordnung Formaler Ansatz Potenzielle Chancen Echte Praxis

Studiengegenstand: Der Prozess des Mathematikunterrichts an weiterführenden Schulen.

Ziel der Studie: Entwicklung einer theoretisch fundierten Methodik für einen Schulungskurs, bei dem die Computermodellierung physikalischer Prozesse als Mittel zur Bildung mathematischer Konzepte in einem Algebra-Grundkurs an Schulen implementiert wird.

Forschungshypothese: Die Computermodellierung physikalischer Prozesse als Mittel zur Bildung mathematischer Konzepte wird erfolgreich umgesetzt, wenn: - ein System miteinander verbundener mathematischer Konzepte und physikalischer Prozesse entwickelt wird, wobei jeder physikalische Prozess als Illustration eines bestimmten mathematischen Konzepts dient; - Es wurde eine Methodik zur Erstellung von Computermodellen physikalischer Prozesse entwickelt.

Ziele: Untersuchung der theoretischen Grundlagen der Bildung mathematischer Konzepte in einem Algebra-Grundkurs der Schule durch Computermodellierung physikalischer Prozesse. Entwickeln Sie eine Methodik zur Erstellung von Computermodellen physikalischer Prozesse zur Bildung mathematischer Konzepte. Stellen Sie eine Reihe von Problemen mit physikalischem Inhalt zusammen, die darauf abzielen, mithilfe von Computermodellen mathematische Konzepte zu bilden.

Diese Studie untersucht die theoretischen Grundlagen der Bildung mathematischer Konzepte und der Computermodellierung physikalischer Prozesse: - Das Wesen sowie die psychologischen und pädagogischen Grundlagen der Bildung mathematischer Konzepte werden aufgezeigt;

Der Begriff Modell und Simulation wird definiert, der Einsatz der Computermodellierung physikalischer Prozesse zur Bildung mathematischer Konzepte wird begründet;

Bildung von Konzepten Stufe I – sensorische Wahrnehmung von Objekten Stufe II – Idee über das Objekt Stufe III – Bildung einer Zusammenfassung. Konzepte Stufe IV – Allmähliche Assimilation des Inhalts und Umfangs des Konzepts Stufe V – Anwendung des Konzepts bei der Lösung pädagogischer Probleme. Und praktisch. Aufgaben Stufe VI – Klassifizierung und Systematisierung von Konzepten Modellierung Intuitives Modell Strukturelles und dynamisches Bild Modellseite. und Lärm. Figuratives Zeichenmodell Seite. und Lärm. Zeichenmodell Inf.-log. Modell Computermodell

Phasen der Problemlösung. Formulierung des Problems. Problemstellung. Konstruktion des Modells. Überprüfung der Angemessenheit des Modells. Lösung des Problems mithilfe der Seite „Konstruiertes Modell, Modellierung, intuitives Modell, strukturelles und dynamisches Bildmodell“. und Lärm. Figuratives Zeichenmodell Seite. und Lärm. Zeichenmodell Inf.-log. Modell Computermodell

Schlussfolgerungen: Ein mathematisches Konzept ist ein mentales Modell eines Objekts in der umgebenden Realität; Modellierung ist ein Mittel zur Bildung eines mathematischen Konzepts;

Die Computermodellierung physikalischer Prozesse ist eines der wirksamsten Mittel zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen und zur Entwicklung der Forschungs- und Kreativitätsfähigkeiten der Studierenden.

Methoden zur Lösung von Problemen mit physischen Inhalten mittels Computermodellierung; Eine Reihe von Problemen mit physikalischem Inhalt, die auf die Entwicklung mathematischer Konzepte abzielen.

Problem: Ein Stein wird mit hoher Geschwindigkeit senkrecht nach oben geschleudert. Wie lange dauert es vom Beginn der Bewegung bis zum Erreichen der Höhe h?

Quadratische Funktion Abhängigkeit der Bahn von der Zeit für gleichmäßig beschleunigte Bewegung t, s Y, m h

Probleme mit physikalischem Inhalt – Illustrationen abstrakter mathematischer Konzepte, die die Anwendung mathematischen Wissens zur Erkenntnis und Erforschung der umgebenden Realität zeigen.

Theoretische Analyse philosophischer, psychologischer, pädagogischer und methodischer Literatur; - Befragung und Beobachtung; - Analyse Bildungsprogramme, Schulbücher zu Mathematik und Physik; - Analyse und Verallgemeinerung von Erfahrungen; - Computermodellierung.

Bildungsprogramm des Wahlfachs „Lösen von Problemen mit physikalischen Inhalten mittels Computermodellierung“

Projekt „Verwendung der Simulation frei fallender Körper zur Untersuchung der Eigenschaften einer quadratischen Gleichung.“

Kursinhalte Konzept des Modells. Arten von Modellen. Computermodell. Phasen der Computermodellierung. Probleme mit physischen Inhalten. Lösen von Problemen mithilfe mathematischer Modellierung. Dynamische Modellierung physikalischer Prozesse bei der Lösung von Problemen. Laborworkshop zur Modellerstellung; - Schwingung einer von ihrer Gleichgewichtslage abweichenden Last auf einer Feder (mit und ohne Reibung); - Schwingung eines mathematischen Pendels; - gleichmäßige Bewegung eines Punktes um einen Kreis; - freier Fall des Körpers; - Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Kräfte der universellen Schwerkraft; - Bewegung eines schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers; - Wasser, das aus einem Gefäß mit einem Loch in der Wand am Boden fließt;

Eine Reihe von Problemen mit physikalischem Inhalt. Probleme zur Entwicklung des Konzepts der „linearen Funktion“: Probleme beim Aufstellen quadratischer Gleichungen: Probleme bei der Verwendung einer quadratischen Funktion

„Es ist sehr wichtig, dass die erstaunliche Welt der Natur, des Spiels, der Schönheit, der Musik, der Fantasie und der Kreativität, die Kinder vor der Schule umgibt, dem Kind nicht die Tür zum Klassenzimmer verschließt“ V.A. Sukhomlisky

Modell –

eine vereinfachte Ähnlichkeit eines realen Objekts

Echtzeit-Original

möglicherweise nicht mehr existiert, oder

er existiert nicht wirklich

Gründe für den Rückgriff auf Gebäudemodelle:

2. Das Original kann viele Eigenschaften und Beziehungen haben. Um eine Immobilie gründlich zu untersuchen, ist es sinnvoll, weniger bedeutende Immobilien außer Acht zu lassen, ohne sie überhaupt zu berücksichtigen.

Gründe für den Rückgriff auf Gebäudemodelle:

3.Organil ist entweder sehr groß oder sehr klein

4. Der Prozess ist sehr schnell oder sehr langsam

5. Das Erkunden eines Objekts kann zu seiner Zerstörung führen

Modellieren

Der Prozess der Erstellung von Modellen für die Erforschung und Untersuchung von Objekten, Prozessen und Phänomenen

Zweck der Modellierung

Zweck des Zukunftsmodells. Es legt fest, welche Eigenschaften des Originals im Modell nachgebildet werden müssen

Modelle

Information

Material

(natürlich)

Physische Ähnlichkeit eines Objekts

Beschreibung des Modellierungsobjekts

Phänomene

Verhalten

Prozesse

Objekte

Sturm
Erdbeben

Wirtschaftlich
Entwicklung des Universums

Globus
Spielzeuge
Layouts

NATÜRLICHE UND INFORMATIONSMODELLIERUNG

Modelle in Originalgröße

Informationsmodelle

Foto

Video

Skulptur

Modellieren

Industriell

Medizinisch

Karte

Die Eigenschaften des Modells hängen vom Zweck der Simulation ab. Modelle desselben Objekts unterscheiden sich, wenn sie für unterschiedliche Zwecke erstellt werden.

Arten von Informationsmodellen

Objekte und Prozesse

Verbal

Grafik

Mathematisch

Tabellarisch

Verbale Beschreibung in natürlicher Sprache

Karten

Blaupausen

Diagramme

Grafiken

Objekt-Objekt

Immobilienobjekt

Binär

Andere

Beschreibung in der Sprache der Mathematik

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Informationsmodell– eine Reihe von Informationen, die die Eigenschaften und Zustände eines Objekts, Prozesses, Phänomens sowie deren Beziehung zur Außenwelt charakterisieren.

Ein und dasselbe Objekt kann mit verschiedenen Informationsmodellen (verbal, mathematisch, tabellarisch, grafisch) verknüpft sein; es hängt alles vom Zweck der Simulation ab.

Mathematisch

Tabellarisch

Grafik

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Modelle

Verbales Modell ist eine schriftliche oder mündliche Darstellung eines Informationsmodells in natürlicher Sprache.

Beispiele für verbale Modelle:

Informationen in Lehrbüchern
Werke der Belletristik
Texte, die Algorithmen beschreiben
Textbeschreibung von Objekten und Prozessen

Mathematisch

Tabellarisch

Grafik

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Mathematisches Modell- Beschreibung der Beziehungen zwischen den quantitativen Merkmalen des Modellierungsobjekts durch mathematische Formeln.

Beispiele für mathematische Modelle:

Modell der geradlinigen Körperbewegung

mathematisches Modell der Schwingungsdauer eines Federpendels

Mathematisch

Modelle

Tabellarisch

Grafik

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Tabellarisches Informationsmodell ist ein Modell, bei dem Objekte oder ihre Eigenschaften in Form einer Liste dargestellt und ihre Werte in den Zellen einer rechteckigen Tabelle platziert werden.

Arten von Tabellenmodellen:

Objekteigenschaftentabellen
Objekt-Objekt-Typ-Tabellen

Mathematisch

Tabellarisch

Modelle

Grafik

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Grafisches Informationsmodell ist eine visuelle Möglichkeit, Objekte und Prozesse in Form von grafischen Bildern darzustellen.

Beispiele für grafische Informationsmodelle:

Mathematisch

Tabellarisch

Grafik

Modelle

Diagramm

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Mathematisch

Tabellarisch

Karte

Grafik

Modelle

Diagramm

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Mathematisch

Tabellarisch

Zeichnung

Grafik

Modelle

Diagramm

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Mathematisch

Tabellarisch

planen

Grafik

Modelle

Diagramm

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Nichtrichtungs

Graph

D. Elov

Kunst. Ozernaya

Dorf Podgornaya

Mathematisch

Beziehung: „Verbindung Schatz“

(symmetrische Verbindungen)

Elemente des Systems, dargestellt als Ovale, werden aufgerufen Gipfel
Die Verbindungen zwischen Elementen werden aufgerufen Beziehungen

Rand– symmetrische Verbindung
Bogen– asymmetrische Verbindung

Gerichteter Graph

Anfänglicher Höhepunkt

Lev Nilych

Attitüde:

„Großvater sein“

Tabellarisch

Ultimativer Höhepunkt

Grafik

Modelle

Graph

Diagramm

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Mathematisch

Tabellarisch

Grafik

Modelle

Diagramm

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

ARTEN VON INFORMATIONSMODELLEN

Verbal

Mathematisch

Tabellarisch

Temperaturdiagramm

Grafik

Modelle

Zeitplan

Diagramm

Beispiel einer Objekteigenschaftentabelle

Datenbank der Heimbibliothek

NAME

Belyaev A. R.

Amphibienmensch

Curwood D.

Turgenjew I. S.

Vagabunden des Nordens

Romane und Geschichten

Olesha Yu. K.

Favoriten

Belyaev A. R.

Star KEC

Tynyanov Yu. N.

Tolstoi L. N.

Belyaev A. R.

Romane und Geschichten

Favoriten

Ein Beispiel für eine Objekt-Objekt-Tabelle

Datenbank „Leistung“

Alikin Peter

Botov Ivan

Wolkow Ilja

Galkina Nina

Informationsmodellierungstechnik

Definition

Modellieren

Definition

informativ

Konstruktion

informativ

System

Objektanalyse

Modellieren

Hausaufgaben

Lernen: Notizen in einem Notizbuch,

§ 13,

Erstellen Sie Ihren eigenen Stammbaum (grafisches Modell)

Welche Eigenschaften realer Objekte werden reproduziert durch:

Produktmodelle in einem Geschäft; Dummy
Produktmodelle in einem Geschäft;
Dummy

Geben Sie ein Beispiel für Material- und Informationsmodelle eines Flugzeugs
Machen Sie verschiedene Modelle:

Quadrat der menschlichen Geraden
Quadrat
Gerade Linie
Menschlich

4. Bauen grafisches Modell (Zeitplan) Petinas akademische Leistungen für das Jahr (in Quartalen) in den folgenden Fächern: Physik, Chemie, Algebra, Geometrie.

Petyas Bewertungen:

Physik – 5 4 4 5

Chemie – 3 4 3 4

Algebra – 4 4 3 4

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