Двійкова арифметика презентації. Презентація до уроку "Двійкова система числення. Двійкова арифметика". Презентації до уроку

Обчислити суму алгебри -5 - 1.

Ці коди відрізняються від прямого, зворотного і додаткового кодів тим, що зображення знака відводиться два розряду: якщо число позитивне - 00, якщо число негативне - 11. Такі коди виявилися зручні (з погляду побудови АЛУ) виявлення переповнення розрядної сітки. Якщо знакові розряди результату набувають значення 00 і 11, то переповнення розрядної сітки не було, а якщо 01 або 10 - то було

переповнення.

Примітка:

Слід мати на увазі, що розглянуті лише основні принципи виконання арифметичних операцій, з яких видно, що всі арифметичні операції з двійковими числами можуть бути зведені до двох операцій - операції підсумовування двійкових чисел у прямому або

додатковому кодах, а також операціям зсуву

двійкового числа вправо чи вліво. Реальні алгоритми

виконання операційФізика множеннякомп'ютерів та поділу2011 у сучасних

ЕОМ досить громіздкі Л.А і. Золоторевич тут не розглядаються.

При роботі з арифметикою підвищеної точностіпотрібний більший обсяг пам'яті для зберігання того ж обсягу даних

і більш інтенсивна робота процесора.Збільшення обсягу пам'яті досить очевидно.

Розглянемо дуже коротко послідовність операцій при додаванні чисел з потрійною точністю. Тут вже недостатньо витягти два слова з пам'яті, сформувати суму в акумуляторі

і переслати результат на згадку.

Спочатку необхідно зробити звернення до молодшого значущому словукожного числа.

Після додавання результат записується в пам'ять, а можливі при цьому переноси підлягають тимчасовому зберіганню.

Потім видобуваються середні за значимістю слова, їх складають і до суми додають біти переносу, отримані в результаті попередньої операції. Результат записується на місце, спеціально зарезервоване для середнього слова суми.

Зі старшим словом роблять аналогічно.

Таким чином, при використанні арифметики потрійної точності потрібно втричі більше обсяг пам'яті та час на операції додавання порівняно з арифметикою

одинарної точності.

Методи прискорення множення.

Розглянутий підхід до множення показує, що множення – це досить довга операція, що складається з N підсумовувань та зрушень, а також виділення чергових цифр множника. З цього випливає актуальність завдання максимального скорочення часу, що витрачається на операцію множення, особливо для систем, що працюють у реальному масштабі часу.

У сучасних ЕОМ методи прискорення множення можна поділити на:

1) апаратні;

2) логічні (алгоритмічні);

3) комбіновані.

Апаратні методи.

1. Розпаралелювання обчислювальних операцій. Наприклад, поєднання у часі підсумовування та зсуву.

2. Табличне множення.

Фізика комп'ютерів 2011 Л.А.Золоторевич

Табличне множення досить поширений спосіб реалізації різних функцій. Зупинимося на ньому докладніше.

Нехай X і Y - цілі числа завдовжки 1 байт. Треба обчислити Z = X * Y. Можна використовувати 65 Кбайт пам'яті і занести значення Z для всіх можливих комбінацій X і Y, а співмножники X і Y використовувати як адресу. Виходить своєрідна таблиця такого виду:

Фізика комп'ютерів 2011 Л.А.Золоторевич

Комбіновані методи.

Розглянемо приклад. Нехай X та Y - 16-розрядні числа. Треба обчислити добуток виду: Z = X * Y. Використовувати безпосередньо табличний метод не вдасться, оскільки для цього потрібно дуже великий обсяг пам'яті. Однак можна уявити кожен співмножник як суму двох 16-розрядних доданків, кожне з яких представляє групи старших та молодших розрядів співмножників. У цьому випадку твір набуде вигляду:

Z = X * Y = (x15 ... x0) * (y15 ... y0) =

= (x15 ... x8 000 ... 0 + 000 ... 0x7 ... x0) * (y15 ... y8 000 ... 0 + 000 ... 0y7 ... y0) =

216 (x15...x8) (y15...y8) + 28 (x15...x8) (y7...y0) + 28 (x7...x0) (y15...y8)

+ (x7 ... x0) * (y7 ... y0)

Таким чином, твір розкладається на прості

8-розрядні співмножники. Ці твори 8-розрядних

Фізика комп'ютерів 2011

операндів обчислюються табличнимЛ.А.Золоторевич методом, а потім

Особливості віднімання двійково-десяткових чисел.

За аналогією з операціями віднімання в двійковому коді, операцію X-Yможна уявити як X + (-Y). При цьому негативне число подається в додатковому коді, аналогічному додатковим кодом в двійковій арифметиці. Цей код використовується лише для виконання операцій віднімання.

Алгоритм виконання операції полягає у наступному:

1) Модуль позитивного числа представляється у прямому двійково-десятковому коді (8421).

Модуль негативного числа - додатковому коді (ДК) з надлишком 6.

Для отримання ДК необхідно:

- інвертувати значення розрядів усіх зошит числа;

- до молодшого розряду молодшого зошита додати 1.

Таким чином, ланцюжок ПК(mod) ОК ОК+1 ДК аналогічний ланцюжку в двійковій арифметиці. Тільки тут виходить ДК із надлишком 6, т.к. Доповнення йде не до 10, а до 16.

2) Зробити додавання операндів (X) в ПК і (Y) в ДК.

3) Якщо під час складання зошит виник перенесення зі старшої зошити, він відкидається, а результату присвоюється знак " + " , тобто. результат виходить у прямому надлишковому коді. Він

коригується за тими самими правилами, як і під час складання модулів.

Фізика комп'ютерів 2011

Л.А.Золоторевич

Уявімо |Y| у ДК з надлишком

Виконаємо додавання:

Відсутність перенесення зі старшого зошита є ознакою того, що результат вийшов у ДК (тобто негативний). Перейдемо до некоригованого надлишкового ПК.

Фізика комп'ютерів 2011 Л.А.Золоторевич

, Конкурс «Презентація до уроку»

Презентації до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Назад вперед

Мета уроку:Сформувати навички виконання арифметичних операцій із двійковими числами.

Завдання уроку:

• Ознайомити з правилами виконання арифметичних операцій (додавання, множення, віднімання, розподіл) у двійковій системі числення, вправляти у застосуванні отриманих знань практично.
• Прищепити навички самостійності у роботі, виховувати акуратність.
• Формувати інтерес до предмета, навички самоконтролю.

Обладнання:інтерактивна дошка, проектор, презентації: «Морський бій», «Двійкова арифметика», електронні таблиці для виконання практичної роботи та проведення рефлексії.

План уроку:

1. Організаційний момент.
2. Мотивація уроку: постановка мети уроку.
3. Повторення раніше вивченого матеріалу. Презентація "Морський бій". (Презентація 1)
4. Вивчення нового матеріалу. Презентація «Двійкова арифметика». (Презентація 2)
5. Закріплення дослідженого матеріалу. Електронна таблиця "Двійкова арифметика". (Додаток 1)
6. Підсумки уроку. Рефлексія. ( Додаток 2)
7. Домашнє завдання.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація уроку: постановка мети уроку.

ІІІ. Повторення раніше вивченого матеріалу. Презентація "Морський бій".

Щоб перевірити, як ви засвоїли матеріал попереднього уроку, пограємо у «Морський бій» . (Гру можна провести, використовуючи індивідуальну чи фронтальну форми роботи. Для індивідуальної роботи необхідно заздалегідь скопіювати презентацію на комп'ютери учнів, для фронтальної роботи необхідне використання інтерактивної дошки).

Для появи запитання на екрані необхідно натиснути на відповідний номер на штурвалі. Для відповіді виконується клацання відповідною клітиною ігрового поля.

При індивідуальній роботі результат можна оцінити так:

«5» – 5корабликів,
«4» – 5корабликів, 1 «мимо» (помаранчевий квадратик)
«3» – 5корабликів, 2 «мимо» (помаранчевих квадратика)

IV. Вивчення нового матеріалу. Презентація «Двійкова арифметика».

(Слайд 1)

Щоб краще освоїти двійкову систему числення, необхідно освоїти виконання арифметичних дій над двійковими числами.

Усі позиційні системи числення «однакові», зокрема, в усіх них арифметичні операції виконуються за одним і тим самим правилам:

• справедливі правила складання, віднімання, множення та поділу стовпчиком;
• правила виконання арифметичних операцій спираються на таблиці додавання та множення.

(Слайд 2-3)

Розглянемо правила додавання двійкових чисел.

(Слайд 4-5)

Розглянемо правила множення двійкових чисел.

(Слайд 6-7)

Розглянемо правила віднімання двійкових чисел.

(Слайд 8)

Розглянемо правила розподілу двійкових чисел.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Переходимо до виконання практичної роботи.

Завдання практичної роботи наведено в електронній таблиці «Двійкова арифметика». Учні виконують арифметичні операції письмово у зошит і результат вносять до таблиці. У таблиці застосовано умовне форматування. Якщо результат правильний, то колір цифр змінюється, при неправильному результаті колір цифр залишається чорним. Тим самим учні одразу можуть виконати роботу над помилками.

«5» – 11- 12 правильних відповідей,
«4» – 8- 10 правильних відповідей,
«3» – 5- 7 правильних відповідей.

VI. Підбиття підсумків. Рефлексія.

Урок інформатики у 8 класі «Двійкова система числення. Двійкова арифметика»

Вчитель: Зайцева Галина Георгіївна

МОУ-ЗОШ с.Раскатове

Тест

1. Система числення – це...

1) знакова система, у якій прийнято певні правила запису чисел.

2) сукупність символів.

3) сукупність правил написання чисел.

2. Продовжіть речення: "Виділяють такі системи числення: ...".

1) алгоритмічна, унарна та непозиційна.

2) унарна, непозиційні та позиційні.

3) непозиційні та позиційні.

3. Позиційна система числення – це...

1) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри залежить від її становища запису числа.

2) система числення з основою 10.

3) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри залежить від її становища запису числа.

4. Непозиційна система числення – це...

1) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри залежить від її становища запису числа.

3) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри у числі залежить від її становища у записі числа.

5. Вкажіть правильні твердження.

1) Алфавіт системи числення – це сукупність чисел.

2) Унарна система числення – це найдавніша і найпростіша системаобчислення.

3) Вузлові числа виходять внаслідок будь-яких операцій з алгоритмічних чисел.

4) Цифри – це символи, з допомогою яких записуються числа.

5) Алгоритмічні числа виходять у результаті будь-яких операцій із вузлових чисел.

Самоперевірка:

Завдання уроку:

Дізнатись

о поданні числової інформації у двійковій системі числення.

Навчитися:

виконувати арифметичні операції у двійковій системі

Двійкова система числення- це позиційна система числення з основою 2.

Алфавіт двійкової системи числення:

101101011 2

Нижній індекс- Це число, яке вказує на основу системи.

Правило переведення цілих десяткових чисел у двійкову систему числення

Для перекладу цілого десяткового числа в двійкову систему числення потрібно послідовно виконати розподіл даного числа та одержуваних цілих приватних на 2 до тих пір, поки не вийде приватне, що дорівнює нулю. Вихідне число у двійковій системі числення складається послідовним записом отриманих залишків, починаючи з останнього.

Компактне оформлення

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

Виконай самостійно:

Перевірка:

Дізнайся про двійкову арифметику

В будь-який позиційної системивиконуються арифметичні дії. Вони зводяться до використання всіх можливих варіантівскладання та множення однозначних двійкових чисел.

Таблиця додавання

Таблиця множення

Виконай разом із учителем:

РТ № 55 (1,2), 56 (1, 2)

Перевір:

Домашнє завдання:

§ 1.1.2, 1.1.6

№ 55(3), 56(3)

Використані матеріали:

Босова Л.Л.. Інформатика 8 клас.2015р.

Босова Л.Л. Інформатика 8 клас. ФГЗС. Електронний додаток до підручника.

Єдина колекція цифрових освітніх ресурсів http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)