Логічна функція F задається виразом. Логіка та справжні набори. Рішення Вирішу еге інформатика завдання 2

№1

(x / y / z / w) / (x / y y / z / w) / (x / y y / z / w).

Рішення

x /\ y/\z/w - x = 1, y = 1, z = 1, w = 0;
x / y / z / w - x = 1, y = 1, z = 0, w = 0;
x / y y / z / w - x = 1, y = 0, z = 0, w = 0.
У результаті одержуємо 6 одиниць.
Відповідь: 6.

№2 Логічна функція F задається виразом

(x / y / z / w) / (x / y / z / w) / (x / y y / z / w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№3 Логічна функція F задається виразом

(x /\ y/z/w) (x / y/z/w) / (x / y/z/w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№4 Логічна функція F задається виразом

(¬x /\ ¬y/\z/\w)/ (¬x /\ ¬y/\z/w)\/ (¬x /\ y/\ z/w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№5 Логічна функція F задається виразом

(¬x /\ y/z/w) / (x / y y / z / w) / (x / y y / z / w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№6 Логічна функція F задається виразом

(x / \ y / w) / (x / y y / z / w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення

Логічна функція F – істина тога, коли істинно хоча б один вираз у дужках. Оскільки всі змінні в них з'єднані кон'юнкцією, то кожен член повинен бути істинним. Випишемо справжні набори кожної диз'юнкції.
x /\ y/w - (x = 1, y = 1, z = 1, w = 0) і (x = 1, y = 1, z = 0, w = 0);
x / y y / z / w - x = 1, y = 1, z = 0, w = 0.
У результаті одержуємо 6 одиниць.

№7 Логічна функція F задається виразом

(x /\ y/\z/w) / (x / z/w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№8 Логічна функція F задається виразом

(¬x /\ ¬y/\z/w)\/ (x /z/w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№9 Логічна функція F задається виразом

(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\z/w).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№10 Логічна функція F задається виразом

(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\z).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення аналогічно рішенню.

№11 Логічна функція F задається виразом

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\ y)→ (¬z/w)).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) та (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x / y y)→ (z/w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
У результаті одержуємо 5 одиниць.

№12 Логічна функція F задається виразом

¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення

Логічна функція F – істина тога, коли істинно хоча б один вираз у дужках. Оскільки всі змінні в них імплікацією, то умова її хибності дає істинність дужок. Наслідуючи приклад, випишемо справжні набори для кожної дужки.
¬((¬x\/¬y) → (z \/w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) і (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x / y y)→ (z/w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
У результаті одержуємо 3 одиниць.

№13 Логічна функція F задається виразом

¬(¬(x\/y) → (¬z/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z/w)).

Степан виписав усі набори змінних, котрим цей вираз істинний. Скільки одиниць написав Степан? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість одиниць.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x та y. Це вираз істинно для трьох наборів: (0, 0), (0, 1) та (1, 1). Степан написав 3 одиниці.

Рішення

Логічна функція F – істина тога, коли істинно хоча б один вираз у дужках. Оскільки всі змінні в них імплікацією, то умова її хибності дає істинність дужок. Наслідуючи приклад, випишемо справжні набори для кожної дужки.
¬(¬(x/y) → (¬z/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z/w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) та
(x = 0, y = 0, z = 0, w = 1).
У результаті одержуємо 6 одиниць.

Демонстраційний варіант ЄДІ 2019 – завдання № 2

Мишко заповнював таблицю істинності функції (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, але встиг заповнити лише фрагмент із трьох різних її рядків, навіть не вказавши, якому стовпцю таблиці відповідає кожна зі змінних w, x ,
y, z.

Визначте, якому стовпцю таблиці відповідає кожна змінна w, x, y, z.
У відповіді напишіть букви w, x, y, z у тому порядку, в якому йдуть відповідні їм стовпці (спочатку буква, що відповідає першому стовпцю; потім буква, що відповідає другому стовпцю, і т.д.). Літери
у відповіді пишіть поспіль, ніяких роздільників між літерами не потрібно ставити.
приклад. Якби функція була задана виразом x/y, що залежить від двох змінних, а фрагмент таблиці мав би вигляд

то першому стовпцю відповідала б змінна y, а другому стовпцю – змінна x. У відповіді слід написати yx.

(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0

w=1 w має бути істинним; w - останній

y та z повинні бути різними, тому перед останнім це x. перші два y та z або z та y.

y і x не можуть бути хибними одночасно. перший - z.

Відповідь: zyxw

Демонстраційний варіант ЄДІ 2018 – завдання № 2

Логічна функція F задається виразом x/y//(z/w). На малюнку наведено фрагмент таблиці істинності функції F, що містить усі набори аргументів, у яких функція F хибна. Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції F відповідає кожна змінна w, x, y, z

У відповіді напишіть літери w, x, y, z у тому порядку, в якому йдуть відповідні їм стовпці (спочатку – літера, що відповідає першому стовпцю; потім – літера, що відповідає другому стовпцю, і т.д.) Літери у відповіді пишіть поспіль, ніяких роздільників між літерами не потрібно ставити. приклад. Якби функція була задана виразом x/y, що залежить від двох змінних: x і y, і був наведений фрагмент її таблиці істинності, що містить всі набори аргументів, при яких функція істинна.

Тоді першому стовпцю відповідала б змінна y, а другому стовпцю – змінна x. У відповіді слід написати: yx.

Відповідь: xzwy

Логічна функція Fзадається виразом x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

На малюнку наведено фрагмент таблиці істинності функції F, що містить Усенабори аргументів, за яких функція Fістинна.

Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції Fвідповідає кожна зі змінних w, x, y, z.

У відповіді напишіть літери w, x, y, zу тому порядку, в якому йдуть

відповідні їм стовпці (спочатку – літера, що відповідає першому

стовпцю; потім - літера, що відповідає другому стовпцю, і т.д.) Літери

у відповіді пишіть поспіль, ніяких роздільників між літерами ставити

не потрібно.

Демонстраційний варіант ЄДІ 2017 р. – завдання №2

Рішення:

Кон'юнкція (логічне множення) істинна і тоді, коли істинні всі висловлювання. Отже змінної х 1 .

Змінною ¬yповинен відповідати той стовпець, у якому всі значення дорівнюють 0 .

Диз'юнкція (логічне додавання) двох висловлювань істинна і тоді, коли істинно хоча б одне висловлювання.
Диз'юнкція ¬z \/ y z=0, w=1.

Таким чином, змінною ¬z wвідповідає стовпець зі змінною 4 (4 стовпець).

Відповідь: zyxw

Демонстраційний варіант ЄДІ 2016 р. – завдання №2

Логічна функція Fзадається виразом (¬z)/x/x/y. Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції F відповідає кожна зі змінних x, y, z.

У відповіді напишіть літери x, y, z у тому порядку, в якому йдуть відповідні їм стовпці (спочатку – літера, що відповідає 1-му стовпцю; потім – літера, що відповідає 2-му стовпцю; потім – літера, що відповідає 3-му стовпцю) . Літери у відповіді пишіть поспіль, жодних роздільників між літерами ставити не потрібно.

приклад. Нехай задано вираз x → y, що залежить від двох змінних x і y, та таблиця істинності:

Тоді 1-му стовпцю відповідає змінна y, а 2-му стовпцю
відповідає змінна x. У відповіді слід написати: yx.

Рішення:

1. Запишемо заданий вираз у більш простих позначеннях:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Кон'юнкція (логічне множення) істинна тоді і лише тоді, коли істинні всі висловлювання. Отже, щоб функція ( F) Дорівнювала одиниці ( 1 ), потрібно, щоб кожен множник дорівнював одиниці ( 1 ). Таким чином, при F = 1, змінною хповинен відповідати той стовпець, у якому всі значення дорівнюють 1 .

3. Розглянемо (¬z + y), при F = 1цей вираз також дорівнює 1(див. пункт 2).

4. Диз'юнкція (логічне додавання) двох висловлювань істинна тоді й лише тоді, коли істинно хоча б одне висловлювання.
Диз'юнкція ¬z \/ yу даному рядку буде дійсна тільки якщо

1. z = 0; y = 0або y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. Таким чином, змінною ¬zвідповідає стовпець зі змінною 1 (1 стовпець), змінною y

Відповідь: zyx

КІМ ЄДІ 2016 (достроковий період)- Завдання №2

Логічна функція F задається виразом

(x / y / z) / (x / y / z) / (x / y y / z).

На малюнку наведено фрагмент таблиці істинності функції F, що містить усі набори аргументів, у яких функція F істинна. Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції F відповідає кожна змінна x, y, z.

У відповіді напишіть букви x, y, z у тому порядку, в якому йдуть відповідні їм стовпці (спочатку – буква, що відповідає першому стовпцю; потім – буква, що відповідає другому стовпцю, і т.д.). між літерами ставити не треба.

Р рішення:

Запишемо заданий вираз у більш простих позначеннях:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Це вираз істинно тоді, коли хоча б один з (x*y*z), (x*y*z), (x*yyz) дорівнює 1. Кон'юнкція (логічне множення) істинна тоді і тільки тоді, коли істинні всі висловлювання.

Хоча б одна з цих диз'юнкції x*y*¬z; x * y * z; x*¬y*¬zбуде істинна тільки якщо х = 1.

Таким чином, змінною хвідповідає стовпець зі змінною 2 (2 стовпець).

Нехай y-перем.1, z-прем.3. Тоді, у першому випадку x*¬y*¬zбуде істинна, у другому випадку x*y*¬z, а в третьому x*y*z.

Відповідь: yxz

Символом F позначено один із наведених нижче логічних виразів від трьох аргументів: X, Y, Z. Даний фрагмент таблиці істинності виразу F (див. таблицю справа). Який вираз відповідає F?

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Рішення:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (не відповідає на 2-му рядку)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (не відповідає на 1-му рядку)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (не відповідає на 3-му рядку)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (відповідає F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

Відповідь: 4

Дано фрагмент таблиці істинності виразу F. Який вираз відповідає F?

1) (A → B) ∨ C 2) (¬ A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Рішення:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (не відповідає на 2-му рядку)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (не відповідає на 3-му рядку)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (не відповідає на 2-му рядку)

4) (A ∨ B) → C (відповідає F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Відповідь: 4

Дано логічний вираз, що залежить від 6 логічних змінних:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Скільки існує різних наборів змінних значень, при яких вираз істинний?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Рішення:

Хибний вираз лише у 1 випадку: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Усього варіантів 2 6 = 64, значить істинних

Відповідь: 63

Дано фрагмент таблиці істинності виразу F.

Який вираз відповідає F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Рішення:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (не відповідає на 1-му рядку)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (не відповідає на 1-му рядку)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. …= 0 (не відповідає на 2-му рядку)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (відповідає F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Відповідь: 4

Яким виразом може бути F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Рішення:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . … = 0 (не відповідає на 1-му рядку)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (відповідає F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = й рядку)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 відповідає на 2-му рядку)

Відповідь: 2

Даний фрагмент таблиці істинності для вираження F:

Вкажіть мінімально можливу кількість різних рядків повної таблиці істинності цього виразу, у яких значення x5 збігається з F.

Рішення:

Мінімально можлива кількість різних рядків, у яких значення x5 збігається з F = 4

Відповідь: 4

Даний фрагмент таблиці істинності для вираження F:

Вкажіть максимально можливу кількість різних рядків повної таблиці істинності цього виразу, у яких значення x6 не збігається з F.

Рішення:

Максимально можливе число = 2 8 = 256

Максимально можлива кількість різних рядків, у яких значення x6 не збігається з F = 256 - 5 = 251

Відповідь: 251

Даний фрагмент таблиці істинності для вираження F:

Вкажіть максимально можливе число різних рядків повної таблиці істинності цього виразу, у яких значення x5 ∨ x1 збігається з F.

Рішення:

1+0=1 - не збігається з F

0+0=0 - не збігається з F

0+0=0 - не збігається з F

0+1=1 - збігається з F

1+0=1 - збігається з F

2 7 = 128 — 3 = 125

Відповідь: 125

Кожне логічне вираз A і B залежить від однієї й тієї ж набору з 6 змінних. У таблицях істинності кожного з цих виразів у стовпці значень коштує по 4 одиниці. Яким є мінімально можливе число одиниць у стовпці значень таблиці істинності виразу A ∨ B?

Рішення:

Відповідь: 4

Кожне логічне вираз A і B залежить від однієї й тієї ж набору з 7 змінних. У таблицях істинності кожного з цих виразів у стовпці значень коштує по 4 одиниці. Яким є максимально можливе число одиниць у стовпці значень таблиці істинності виразу A ∨ B?

Рішення:

Відповідь: 8

Кожне логічне вираз A і B залежить від однієї й тієї ж набору з 8 змінних. У таблицях істинності кожного з цих виразів у стовпці значень коштує по 5 одиниць. Яким є мінімально можливе число нулів у стовпці значень таблиці істинності виразу A ∧ B?

Рішення:

2 8 = 256 — 5 = 251

Відповідь: 251

Кожне логічне вираз A і B залежить від однієї й тієї ж набору з 8 змінних. У таблицях істинності кожного з цих виразів у стовпці значень коштує по 6 одиниць. Яким є максимально можливе число нулів у стовпці значень таблиці істинності виразу A ∧ B?

Рішення:

Відповідь: 256

Кожен з логічних виразів A і B залежить від однієї й тієї ж набору з 5 змінних. У таблицях істинності обох виразів немає жодного рядка, що збігається. Скільки одиниць буде у стовпці значень таблиці істинності виразу A ∧ B?

Рішення:

У таблицях істинності обох виразів немає жодного рядка, що збігається.

Відповідь: 0

Кожен з логічних виразів A і B залежить від одного і того ж набору з 6 змінних. У таблицях істинності обох виразів немає жодного рядка, що збігається. Скільки одиниць буде у стовпці значень таблиці істинності виразу A ∨ B?

Рішення:

(a . ¬ c) + ( ¬ b . ¬ c)

Коли дорівнює 1, F дорівнює нулю так що останній стовпець c.

Щоб визначити перший і другий стовпці, ми можемо використовувати значення з 3-го ряду.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Відповідь: abc

Логічна функція F задається виразом (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції F відповідає кожна змінна a, b, c.

Виходячи з того, що при a = 0 і c = 0, то F = 0, і даних з другого рядка, ми можемо зробити висновок, що в третьому стовпчику розташовується b.

Відповідь: cab

Логічна функція F задається виразом x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). На малюнку наведено фрагмент таблиці істинності функції F, що містить усі набори аргументів, у яких функція F істинна. Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції F відповідає кожна змінна x, y, z, w.

У відповіді напишіть літери x, y, z, w у тому порядку, в якому йдуть відповідні стовпці.

Рішення:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

x. (¬y.z.w.y.z)

Виходячи з того, що при x=0, то F=0, ми можемо дійти невтішного висновку, що у другому стовпці розташовується x.

Відповідь: wxzy

Засновано на: демонстраційних варіантах ЄДІ з інформатики за 2015 рік, на підручнику Босової Людмили Леонідівни

У попередній частині 1 ми розібрали з вами логічні операції «Диз'юнкція та Кон'юнкція», нам з вами залишилося розібрати інверсію та перейти до вирішення завдання ЄДІ.

Інверсія

Інверсія— логічна операція, яка кожному висловлюванню ставить у відповідність нове висловлювання, значення якого протилежне вихідному.

Для запису інверсії використовуються такі знаки: НЕ, `¯`, ` ¬ `

Інверсія визначається наступною таблицею істинності:

Інверсію інакше називають логічним запереченням.

Будь-яке складне висловлювання можна записати у вигляді логічного виразу- Вирази, що містить логічні змінні, знаки логічних операцій та дужки. Логічні операції в логічному вираженні виконуються в наступній черговості: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція. Змінити порядок виконання операцій можна за допомогою розміщення дужок.

Логічні операції мають наступний пріоритет: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція.

Отже, перед нами завдання №2 з ЄДІ з інформатики 2015 року

Олександра заповнювала таблицю істинності висловлювання F. Вона встигла заповнити лише невеликий фрагмент таблиці:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Яким виразом може бути F?

Значно полегшує рішення завдання те, що у кожному варіанті складного виразу F лише одне логічна операція: множення чи додавання. У разі множення /\ якщо хоча б одна змінна дорівнюватиме нулю, то значення всього виразу F так само повинно дорівнювати нулю. А у випадку зі складанням V якщо хоча б одна змінна дорівнюватиме одиниці, то значення всього виразу F має дорівнювати 1.

Тих даних, які є в таблиці по кожній із 8 змінних виразів F, нам цілком достатньо для вирішення.

Перевіримо вираз номер 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• по другому рядку таблиці x1 = 1, х4 = 0 ми з вами бачимо, що F можливо і може бути рівним = 1, якщо всі інші змінні рівні 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• по третьому рядку таблиці x4 = 1, х8 = 1 ми з вами бачимо що F = 0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), а таблиці у нас F=1, і це означає, що вираз під номером один нам ТОЧНО НЕ ПІДХОДИТЬ.

Перевіримо вираз номер 2:

• по першому рядку таблиці x2=0, х8=1 ми з вами бачимо, що F можливо і може бути рівним = 0, якщо всі інші змінні дорівнюють 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• по другому рядку таблиці x1=1, х4=0 ми з вами бачимо, що F = 1 ( 1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• по третьому рядку таблиці x4 = 1, х8 = 1 ми з вами бачимо що F можливо і може бути рівним = 1, якщо хоча б одна з змінних, що залишилися, буде дорівнює 1 ( ? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

Перевіримо вираз номер 3:

• по першому рядку таблиці x2 = 0, х8 = 1 ми з вами бачимо що F = 0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• по другому рядку таблиці x1=1, х4=0 ми бачимо що F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), а таблиці у нас F=1, і це означає, що вираз під номером три нам ТОЧНО НЕ ПІДХОДИТЬ.

Перевіримо вираз номер 4:

• по першому рядку таблиці x2=0, х8=1 ми з вами бачимо, що F=1 ( ? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), а таблиці у нас F=0, і це означає, що вираз під номером чотири нам ТОЧНО НЕ ПІДХОДИТЬ.

У вирішенні завдання на єдиному державному іспиті вам потрібно чинити так само: відкидати ті варіанти, які точно не підходять за тими даними, які є в таблиці. Можливий варіант (як у нашому випадку варіант номер 2) і буде правильною відповіддю.