रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

उच्च व्यावसायिक शिक्षा के संघीय राज्य बजट शैक्षिक संस्थान "मैग्निटोगोर्स्क राज्य तकनीकी"

विश्वविद्यालय के नाम पर रखा गया. जी.आई. नोसोव"

विद्युत इंजीनियरिंग और विद्युत प्रणाली विभाग

ओ.आई. पेटुखोवा, एल.वी. यब्बारोवा, यू.आई. ममलीवा

नॉनलाइनियर सर्किट के विश्लेषण के लिए तरीके

1.1. अरैखिक तत्व और उनकी विशेषताएँ 3

1.2.3. तत्वों के मिश्रित कनेक्शन वाले सर्किट की गणना 7

1.2.4. सक्रिय नॉनलाइनियर दो-टर्मिनल नेटवर्क का रूपांतरण 8

1.2.5. शाखित श्रृंखला विश्लेषण 10

1.3. अरैखिक तत्वों की विशेषताओं का अनुमान 12

1.3.1. सन्निकटन फलन का चयन 12

1.3.3. ऑपरेटिंग बिंदु 18 के आसपास वर्तमान-वोल्टेज विशेषता का अनुमान

2. चुंबकीय परिपथ 19

2.1. बुनियादी अवधारणाएँ 19

2.2. चुंबकीय सर्किट के लिए ओम और किरचॉफ के नियम 21

2.3. डीसी चुंबकीय सर्किट की गणना 23

3.1. जड़त्वीय अरैखिक तत्वों वाले विद्युत परिपथों में आवधिक प्रक्रियाओं की विशेषताएं 27

3.2. जड़ता-मुक्त गैर-रैखिक प्रतिरोध वाले सर्किट में आवधिक प्रक्रियाओं की विशेषताएं 30

3.3. फेरोमैग्नेटिक कोर वाले कॉइल में विद्युतचुंबकीय प्रक्रियाएं 31

1. नॉनलाइनियर सर्किट

1.1. अरैखिक तत्व और उनकी विशेषताएँ

अधिकांश वास्तविक तत्वों की विशेषताएँ किसी न किसी हद तक अरैखिक होती हैं। कुछ मामलों में, तत्वों की गैर-रैखिकता छोटी होती है और सरलीकृत मॉडल का निर्माण करते समय इसे उपेक्षित किया जा सकता है; दूसरों में, अरैखिकता को उपेक्षित नहीं किया जा सकता है; इसके अलावा, अधिकांश रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का कामकाज गैर-रेखीय तत्वों (सुधार, गुणा, सीमा, पीढ़ी, आदि) के बिना असंभव है।

वास्तविक अरेखीय तत्वों को गैर-जड़त्वीय और जड़त्वीय में विभाजित किया गया है। यदि आवधिक प्रभाव के तहत तत्वों के वर्तमान और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों के बीच संबंध स्थिर वर्तमान-वोल्टेज विशेषता (सीवीसी) द्वारा निर्धारित किया जाता है, तो तत्व जड़ता-मुक्त गैर-रेखीय तत्वों से संबंधित है। यदि स्थैतिक वर्तमान-वोल्टेज विशेषता और गतिशील एक, ऑपरेटिंग एक के बराबर या उससे कम आवृत्ति पर लिया जाता है, मेल नहीं खाता है, तो ऐसे तत्व को जड़त्वीय माना जाना चाहिए।

इस प्रकार, जड़त्वीय गैर-रेखीय तत्व वर्तमान और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों के संबंध में रैखिक है, और प्रभावी मूल्यों को जोड़ने वाली वर्तमान-वोल्टेज विशेषता गैर-रैखिक हो जाती है। जड़त्व-मुक्त तत्व तात्कालिक मूल्यों के संबंध में अरैखिक होते हैं
,
, और मौजूदा के संबंध में और .

बाहरी टर्मिनलों की संख्या के आधार पर, गैर-रेखीय तत्वों को प्रतिष्ठित किया जाता है: द्विध्रुवी (डायोड, थर्मिस्टर्स) और बहुध्रुवीय (ट्रांजिस्टर, ट्रायोड, पेंटोड)। एक अरैखिक दो-ध्रुव तत्व की वोल्ट-एम्पीयर विशेषता सममित या असममित हो सकती है। सममित विशेषता वाले दो-टर्मिनल सर्किट की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता चित्र 1 में दिखाई गई है। इसके लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

,
. (1)

जाहिर है, यदि सममित विशेषता वाले नॉनलाइनियर तत्व के टर्मिनलों की अदला-बदली की जाती है, तो नॉनलाइनियर सर्किट का ऑपरेटिंग मोड नहीं बदलेगा। यदि शर्त (1) संतुष्ट नहीं है, तो वर्तमान-वोल्टेज विशेषता असममित है।

खंड AB द्वारा मापे गए वोल्टेज और खंड OB द्वारा मापी गई धारा का अनुपात (चित्र 1 देखें) एक निश्चित पैमाने पर निर्धारित करता है
बिंदु A पर स्थिर प्रतिरोध R.

(2)

किसी सर्किट अनुभाग में वोल्टेज वृद्धि के अनुपात की वर्तमान वृद्धि या उसी पैमाने पर वर्तमान के संबंध में वोल्टेज के व्युत्पन्न की सीमा
, अंतर प्रतिरोध निर्धारित करता है:

. (3)

मोनोटोनिक और गैर-मोनोटोनिक वर्तमान-वोल्टेज विशेषताओं वाले गैर-रेखीय तत्व हैं। मोनोटोनिक वर्तमान-वोल्टेज विशेषताओं के लिए या हमेशा शून्य से बड़ा.

नॉनमोनोटोनिक विशेषताओं को एन- और एस-प्रकार में विभाजित किया गया है। एन-आकार की विशेषता वाले तत्वों के लिए (चित्र 2.ए), समान वर्तमान मान कई अलग-अलग वोल्टेज के अनुरूप हो सकता है। एस-आकार की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता में, एक वोल्टेज मान कई धाराओं के अनुरूप हो सकता है (चित्र 2.बी)।

अंक 2। विभिन्न अरैखिक तत्वों की I-V विशेषताएँ

ए) गैर-मोनोटोनिकएन-प्रकार; बी) गैर-मोनोटोनिकएस- प्रकार;

ग) एक गैर-विद्युत नियंत्रित दो-टर्मिनल डिवाइस का सीवीसी - एक थर्मिस्टर।

एक गैर-रेखीय तत्व की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता का प्रकार कुछ मात्रा पर निर्भर हो सकता है जो सर्किट की धाराओं और वोल्टेज से संबंधित नहीं है जिसमें तत्व शामिल है, विशेष रूप से तापमान (छवि 2. सी), रोशनी, दबाव, आदि पर। . ऐसे तत्व गैर-विद्युत नियंत्रित दो-टर्मिनल नेटवर्क से संबंधित हैं .

चित्र 3. विद्युत नियंत्रित तत्व

ए) ट्रांजिस्टर; बी) इनपुट वर्तमान-वोल्टेज विशेषताओं का परिवार;

ग) आउटपुट करंट-वोल्टेज विशेषताओं का परिवार।

अरैखिक तत्वों का सबसे महत्वपूर्ण वर्ग विद्युत नियंत्रित तत्व (ट्रांजिस्टर, थाइरिस्टर, आदि) हैं। उनके पास दो मुख्य इलेक्ट्रोड और एक नियंत्रण इलेक्ट्रोड हैं (चित्र 3.ए)। मौजूदा तत्व समीकरणों द्वारा निर्धारित होता है:

या
. (4)

एक नॉनलाइनियर नियंत्रित तीन-टर्मिनल नेटवर्क के टर्मिनल शेष सर्किट के साथ दो सर्किट बनाते हैं - मुख्य (आउटपुट) और नियंत्रण (इनपुट)।

नियंत्रित तत्वों को वर्तमान-वोल्टेज विशेषताओं के परिवारों द्वारा चित्रित किया जाता है: आउटपुट और इनपुट। (चित्र.3.बी,सी)

एक गैर-रेखीय नियंत्रित तत्व की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता का प्रकार काफी हद तक तत्व के कनेक्शन सर्किट पर निर्भर करता है, अर्थात। यह इस बात पर निर्भर करता है कि मुख्य और नियंत्रण सर्किट में कौन सा इलेक्ट्रोड सामान्य है। योजनाबद्ध विद्युत आरेखों पर, वास्तविक गैर-रेखीय तत्वों को ईएसकेडी (चित्र 4) द्वारा स्थापित पारंपरिक ग्राफिक प्रतीकों का उपयोग करके दर्शाया गया है।

चित्र.4 अरेखीय तत्वों के पदनाम

नॉनलीनियर तत्वों को तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है: नॉनलीनियर सक्रिय प्रतिरोध आर, नॉनलीनियर इंडक्शन एलऔर नॉनलाइनियर कैपेसिटेंस सी। नॉनलाइनियर सक्रिय प्रतिरोधों का एक उदाहरण वैक्यूम और सेमीकंडक्टर डायोड और ट्रायोड हैं, नॉनलाइनियर इंडक्टेंस एक चुंबकीय कोर के साथ आगमनात्मक कॉइल और ट्रांसफार्मर हैं, नॉनलाइनियर कैपेसिटेंस एक फेरोइलेक्ट्रिक ढांकता हुआ कैपेसिटर हैं।

इनमें से प्रत्येक समूह में, गैर-रेखीय तत्वों को, बदले में, दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: अनियंत्रित और नियंत्रित गैर-रेखीय तत्व।

अनियंत्रित अरैखिक तत्वों को हमेशा दो-टर्मिनल नेटवर्क के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस दो-टर्मिनल नेटवर्क का करंट केवल इसके टर्मिनलों पर लागू वोल्टेज पर निर्भर करता है। इस तरह के एक गैर-रेखीय तत्व को एक वर्तमान-वोल्टेज विशेषता द्वारा विशेषता दी जाती है। अनियंत्रित अरैखिक प्रतिरोध का एक उदाहरण वैक्यूम या अर्धचालक डायोड है।

नियंत्रित अरेखीय तत्व आमतौर पर बहु-टर्मिनल होते हैं। ऐसे तत्व के मुख्य सर्किट में करंट न केवल मुख्य सर्किट पर लागू वोल्टेज पर निर्भर करता है, बल्कि अन्य मापदंडों (नियंत्रण कारकों) पर भी निर्भर करता है। नियंत्रण कारक विद्युत या गैर-विद्युत हो सकते हैं। विद्युत नियंत्रण कारक के साथ नियंत्रित नॉनलाइनियर तत्वों के उदाहरण मल्टी-इलेक्ट्रोड वैक्यूम ट्यूब और चुंबकीय हैं

एनवाई एम्पलीफायर। एक गैर-विद्युत नियंत्रण कारक के साथ नियंत्रित गैर-रेखीय प्रतिरोध का एक उदाहरण एक फोटोरेसिस्टर है, जिसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा का परिमाण रोशनी की मात्रा पर निर्भर करता है।

थर्मल जड़त्व के सिद्धांत के आधार पर, अनियंत्रित गैर-रेखीय सक्रिय प्रतिरोधों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है: जड़त्वीय और जड़त्व-मुक्त।

जड़त्वीय प्रतिरोधों के उदाहरण गरमागरम लैंप और थर्मिस्टर्स हैं। इन तत्वों के लिए, केवल धाराओं और वोल्टेज के प्रभावी या आयाम मूल्यों के बीच का संबंध काफी हद तक गैर-रैखिक है। तापीय जड़त्व के कारण, साइनसॉइडल धारा की अवधि के दौरान, इन तत्वों का प्रतिरोध नगण्य रूप से बदल जाता है। इसलिए, अभ्यास के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ, हम मान सकते हैं कि एक अवधि के भीतर वर्तमान और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों के बीच संबंध रैखिक है।

जड़ता-मुक्त प्रतिरोधों का एक उदाहरण ट्यूब और अर्धचालक डायोड और बहुत उच्च आवृत्तियों पर ट्रायोड नहीं हैं। यहां धारा और वोल्टेज के प्रभावी और तात्कालिक दोनों मूल्यों के लिए विशेषताएँ अरेखीय हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विद्युत सर्किट के सभी वास्तविक तत्वों में कुछ गैर-रैखिकता होती है। इसलिए, विद्युत परिपथों का रैखिक और अरेखीय में विभाजन सशर्त है। एक सर्किट तत्व को गैर-रैखिकता की डिग्री और इस सर्किट पर विचार करते समय सामने आने वाले कार्य के आधार पर रैखिक या गैर-रैखिक माना जा सकता है।

अरैखिक तत्वों का वर्गीकरण

नॉनलाइनियर सर्किट ऐसे सर्किट होते हैं जिनमें कम से कम एक नॉनलाइनियर तत्व होता है। एक अरैखिक तत्व एक ऐसा तत्व है जिसके लिए धारा और वोल्टेज के बीच संबंध एक अरेखीय समीकरण द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है।

नॉनलाइनियर सर्किट में सुपरपोजिशन के सिद्धांत का पालन नहीं किया जाता है, और इसलिए कोई सामान्य गणना विधियां नहीं होती हैं। इससे प्रत्येक प्रकार के अरेखीय तत्वों और उनके संचालन मोड के लिए विशेष गणना विधियों के विकास की आवश्यकता होती है।

अरैखिक तत्वों को वर्गीकृत किया गया है:

1) भौतिक प्रकृति से: कंडक्टर, अर्धचालक, ढांकता हुआ, इलेक्ट्रॉनिक, आयनिक, आदि;

2) स्वभाव से वे प्रतिरोधी, कैपेसिटिव और आगमनात्मक में विभाजित हैं;

वीएसी वीएसी वीएसी

3) विशेषताओं के प्रकार के अनुसार सभी तत्वों को विभाजित किया गया है

सममित और असममित के लिए. सममित वे हैं जिनकी विशेषता निर्देशांक की उत्पत्ति के संबंध में सममित है। असममित तत्वों के लिए, वोल्टेज या करंट की सकारात्मक दिशा को हमेशा के लिए चुना जाता है, और संदर्भ पुस्तकों में उनके लिए करंट-वोल्टेज विशेषताएँ दी जाती हैं। इन वर्तमान-वोल्टेज विशेषताओं का उपयोग करके समस्याओं को हल करते समय केवल इस दिशा का उपयोग किया जा सकता है।

असंदिग्ध और अस्पष्ट. अस्पष्ट, जब कई बिंदु वर्तमान-वोल्टेज विशेषता पर एक वर्तमान या वोल्टेज मान के अनुरूप होते हैं;

4) जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय तत्व। जड़त्व तत्व वे तत्व हैं जिनमें धारा प्रवाहित होने के दौरान शरीर के गर्म होने से अरैखिकता उत्पन्न होती है। चूंकि तापमान मनमाने ढंग से जल्दी से नहीं बदल सकता है, जब एक प्रत्यावर्ती धारा ऐसे तत्व से पर्याप्त उच्च आवृत्ति और निरंतर प्रभावी मूल्य के साथ गुजरती है, तो तत्व का तापमान वर्तमान परिवर्तन की पूरी अवधि के दौरान लगभग स्थिर रहता है। इसलिए, तात्कालिक मूल्यों के लिए, तत्व रैखिक हो जाता है और कुछ स्थिर मान आर (आई, यू) द्वारा विशेषता है। यदि धारा का प्रभावी मान बदलता है, तो तापमान बदल जाएगा और एक अलग प्रतिरोध प्राप्त होगा, अर्थात प्रभावी मानों के लिए तत्व अरेखीय हो जाएगा।

5) प्रबंधित और अप्रबंधित तत्व। ऊपर हमने अप्रबंधित तत्वों के बारे में बात की। नियंत्रित तत्वों में तीन या अधिक टर्मिनल वाले तत्व शामिल होते हैं, जिनमें एक टर्मिनल पर करंट या वोल्टेज को बदलकर, अन्य टर्मिनलों के सापेक्ष करंट-वोल्टेज विशेषता को बदलना संभव होता है।

अरेखीय तत्वों और कुछ समकक्ष सर्किट के पैरामीटर

विशिष्ट कार्य के आधार पर, तत्वों के कुछ मापदंडों का उपयोग करना सुविधाजनक होता है और उनकी कुल संख्या बड़ी होती है, लेकिन स्थिर और विभेदक मापदंडों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। एक प्रतिरोधक दो-ध्रुव तत्व के लिए, ये स्थैतिक और विभेदक प्रतिरोध होंगे।

किसी दिए गए बिंदु पर वर्तमान-वोल्टेज विशेषता

किसी दिए गए ऑपरेटिंग बिंदु पर, वर्तमान-वोल्टेज विशेषता

1. एक छोटी वोल्टेज वृद्धि दें। इस वृद्धि के कारण होने वाली वर्तमान वृद्धि को वर्तमान-वोल्टेज विशेषता से पाया जाता है और उनका अनुपात लिया जाता है। इस पद्धति का नुकसान यह है कि गणना की सटीकता बढ़ाने के लिए यू और आई को कम करना आवश्यक है, लेकिन ग्राफ के साथ काम करना मुश्किल है।

2. वक्र पर दिए गए बिंदु पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है और फिर, अवकलज की ज्यामितीय परिभाषा से, हम पाते हैं

जहां वेतन वृद्धि इस स्पर्शरेखा पर ली जाती है और इच्छानुसार बड़ी हो सकती है।

यदि किसी अरेखीय तत्व का ऑपरेटिंग मोड ज्ञात है, तो इस बिंदु पर इसका स्थैतिक प्रतिरोध, साथ ही वोल्टेज और करंट ज्ञात है, इसलिए इसे 3 तरीकों में से एक में बदला जा सकता है।

यदि यह ज्ञात है कि सर्किट के संचालन के दौरान, करंट और वोल्टेज "करंट-वोल्टेज विशेषता के अधिक या कम सीधे खंड" के भीतर बदलते हैं, तो इस खंड को एक रैखिक समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है और ऐसा समकक्ष सर्किट इसके साथ जुड़ा होता है .

इस अनुभाग को U=a+ib रूप के समीकरण के साथ रैखिक बनाएं। इसके लिए समीकरण के गुणांक प्राप्त करें।

i=0 और U=U 0 =a के लिए,

इस क्षेत्र में औसत मूल्य.

फिर, निम्नलिखित प्रतिस्थापन योजना से क्या मेल खाता है:

यह योजना लहरदार रेखा द्वारा सीमित क्षेत्र के लिए मान्य होगी।

एक ही अभिव्यक्ति को अलग-अलग तरीके से लिखा जा सकता है:

इसलिए, कुछ समस्याओं में जहां यह पहले से ज्ञात है कि एक गैर-रेखीय तत्व की धाराओं और वोल्टेज को एक स्थिर घटक यूआरटी, आईआरटी और एक परिवर्तनीय घटक यू ~, आई ~ के योग के रूप में आयाम के साथ दर्शाया जाता है<< чем величина постоянной составляющей, отдельно рассчитывают режим на постоянном токе (напряжении) и отдельно для переменной составляющей. Из записей видно, что двухполюсный элемент для малой переменной составляющей можно заменить просто дифференциальным сопротивлением в рабочей точке.

इसी दृष्टिकोण का उपयोग मल्टी-पोल तत्वों वाले सर्किट में भी किया जाता है, लेकिन वहां केवल एक प्रतिरोध पेश करना संभव नहीं है, क्योंकि सीपी को समीकरणों के चार गुणांकों की विशेषता होती है। लेकिन आप इन गुणांकों को धाराओं और वोल्टेज के छोटे वैकल्पिक घटकों के लिए पा सकते हैं।

उदाहरण:द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर (सामान्य उत्सर्जक सर्किट)।

बता दें कि यू जे =यू पी एफ+यू केजे, आई जे =आई पी एफ+आई केजे

प्रतिस्थापन योजना:

आइए विभेदक मापदंडों को लागू करें और इसे "I" के रूप में प्राप्त करें।

यू बीके =एच 21 आई बी +एच 12 यू के

i ke =h 21 i b +h 22 u ke

यू बी =एच 11 आई बी +एच 21 यू के

ये समीकरण परिवर्तनशील घटकों के लिए लिखे गए हैं क्योंकि तत्वों की गणना करने की प्रक्रिया बदल जाती है।

एच 11 =यू बी /आई बी एट आई बी =0, यानी। मैं बी =मैं बी.आर.टी.

एच 12 =यू बी /यू के एट आई बी =0

एच 21 =आई के /आई बी एट यू के =0

एच 22 =आई के /यू के एट आई बी =0, यानी। मैं बी =मैं बी.आर.टी.

एच 12 = डीयू बी / डीयू के एच 21 = डी के / डी बी एच 22 = डी के / डीयू के,

जहां I, U ऑपरेटिंग बिंदु के आसपास धाराओं और वोल्टेज की वृद्धि है।

इस अरेखीय तत्व की वर्तमान-वोल्टेज विशेषताएँ।

नॉनलाइनियर डीसी सर्किट की गणना के लिए तरीके

ये हैं: संख्यात्मक, विश्लेषणात्मक और ग्राफिकल तरीके।

1) संख्यात्मक अरेखीय समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करने की विधियाँ हैं। आमतौर पर कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है. वे आपको कई प्रकार की समस्याओं को हल करने की अनुमति देते हैं, लेकिन उत्तर एक संख्या के रूप में प्राप्त होता है।

2) विश्लेषणात्मक - ये कुछ उपयुक्त फ़ंक्शन की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता के अनुमान पर आधारित विधियां हैं। यदि यह फ़ंक्शन अरेखीय है, तो समीकरणों की एक अरेखीय प्रणाली प्राप्त होती है। इसे हल करने के लिए, किसी को सन्निकटन फ़ंक्शन को बहुत सावधानी से चुनना होगा।

अरैखिक तत्वों का वर्गीकरण

अरैखिक विद्युत परिपथ

खंड II. नॉनलाइनियर सर्किट

नॉनलाइनियर सर्किट ऐसे सर्किट होते हैं जिनमें कम से कम एक नॉनलाइनियर तत्व होता है। नॉनलाइनियर तत्व एक ऐसा तत्व होता है जिसके लिए करंट और वोल्टेज के बीच संबंध एक नॉनलाइनियर समीकरण द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है।

नॉनलाइनियर सर्किट में सुपरपोजिशन के सिद्धांत का पालन नहीं किया जाता है, और इसलिए कोई सामान्य गणना विधियां नहीं होती हैं। इससे प्रत्येक प्रकार के अरेखीय तत्वों और उनके संचालन मोड के लिए विशेष गणना विधियों के विकास की आवश्यकता होती है।

अरैखिक तत्वों को वर्गीकृत किया गया है:

1) भौतिक स्वभाव से: कंडक्टर, अर्धचालक, ढांकता हुआ, इलेक्ट्रॉनिक, आयनिक, आदि;

2) प्रकृतिप्रतिरोधक, कैपेसिटिव और आगमनात्मक में विभाजित;

वीएसी वीएसी वीएसी

3) विशेषताओं के प्रकार सेसभी तत्व विभाजित होते हैं

सममित और असममित के लिए. सममित वे हैं जिनकी विशेषता निर्देशांक की उत्पत्ति के संबंध में सममित है। असममित तत्वों के लिए, वोल्टेज या करंट की सकारात्मक दिशा को हमेशा के लिए चुना जाता है, और संदर्भ पुस्तकों में उनके लिए करंट-वोल्टेज विशेषताएँ दी जाती हैं। इन वर्तमान-वोल्टेज विशेषताओं का उपयोग करके समस्याओं को हल करते समय केवल इस दिशा का उपयोग किया जा सकता है।

असंदिग्ध और अस्पष्ट. अस्पष्ट, जब कई बिंदु वर्तमान-वोल्टेज विशेषता पर एक वर्तमान या वोल्टेज मान के अनुरूप होते हैं;

4) जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय तत्व।जड़त्व तत्व वे तत्व हैं जिनमें धारा प्रवाहित होने के दौरान शरीर के गर्म होने से अरैखिकता उत्पन्न होती है। चूंकि तापमान मनमाने ढंग से जल्दी से नहीं बदल सकता है, जब एक प्रत्यावर्ती धारा ऐसे तत्व से पर्याप्त उच्च आवृत्ति और निरंतर प्रभावी मूल्य के साथ गुजरती है, तो तत्व का तापमान वर्तमान परिवर्तन की पूरी अवधि के दौरान लगभग स्थिर रहता है। इसलिए, तात्कालिक मूल्यों के लिए, तत्व रैखिक हो जाता है और कुछ स्थिर मान आर (आई, यू) द्वारा विशेषता है। यदि धारा का प्रभावी मान बदलता है, तो तापमान बदल जाएगा और एक अलग प्रतिरोध प्राप्त होगा, अर्थात प्रभावी मानों के लिए तत्व अरेखीय हो जाएगा।

5) प्रबंधित और अप्रबंधित तत्व।ऊपर हमने अप्रबंधित तत्वों के बारे में बात की। नियंत्रित तत्वों में तीन या अधिक टर्मिनल वाले तत्व शामिल होते हैं, जिनमें एक टर्मिनल पर करंट या वोल्टेज को बदलकर, अन्य टर्मिनलों के सापेक्ष करंट-वोल्टेज विशेषता को बदलना संभव होता है।

विशिष्ट कार्य के आधार पर, तत्वों के कुछ मापदंडों का उपयोग करना सुविधाजनक होता है और उनकी कुल संख्या बड़ी होती है, लेकिन स्थिर और विभेदक मापदंडों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। एक प्रतिरोधक दो-ध्रुव तत्व के लिए, ये स्थैतिक और विभेदक प्रतिरोध होंगे।

किसी दिए गए बिंदु पर वर्तमान-वोल्टेज विशेषता

किसी दिए गए ऑपरेटिंग बिंदु पर, वर्तमान-वोल्टेज विशेषता

1. एक छोटी वोल्टेज वृद्धि दें। इस वृद्धि के कारण होने वाली वर्तमान वृद्धि को वर्तमान-वोल्टेज विशेषता से पाया जाता है और उनका अनुपात लिया जाता है। इस पद्धति का नुकसान यह है कि गणना की सटीकता बढ़ाने के लिए इसे कम करना आवश्यक है डी.यू.और डी.आई., लेकिन शेड्यूल के साथ काम करना मुश्किल है।

2. वक्र पर दिए गए बिंदु पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है और फिर, अवकलज की ज्यामितीय परिभाषा से, हम पाते हैं

जहां वेतन वृद्धि इस स्पर्शरेखा पर ली जाती है और इच्छानुसार बड़ी हो सकती है।

यदि किसी अरेखीय तत्व का ऑपरेटिंग मोड ज्ञात है, तो इस बिंदु पर इसका स्थैतिक प्रतिरोध, साथ ही वोल्टेज और करंट ज्ञात है, इसलिए इसे 3 तरीकों में से एक में बदला जा सकता है।

यदि यह ज्ञात है कि सर्किट के संचालन के दौरान, करंट और वोल्टेज "करंट-वोल्टेज विशेषता के अधिक या कम सीधे खंड" के भीतर बदलते हैं, तो इस खंड को एक रैखिक समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है और ऐसा समकक्ष सर्किट इसके साथ जुड़ा होता है .

फॉर्म के समीकरण के साथ इस अनुभाग को रैखिक बनाएं उ=अ+इब.इसके लिए समीकरण के गुणांक प्राप्त करें।

पर मैं=0 और उ=उ0=ए,

परिणामी अभिव्यक्तियों में पारस्परिक प्रतिस्थापन द्वारा, हम R ab, R bc और R ca के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं (यानी, एक तारे को त्रिकोण में बदलने के लिए अभिव्यक्ति):

आर एबी = आर ए + आर बी + आर ए आर बी ;

आर बीसी = आर बी + आर सी + आर बी आर सी ;

आर सीए = आर सी + आर ए + आर सी आर ए।

1.5.1. सामान्य जानकारी

अरैखिक विद्युत परिपथ एक विद्युत परिपथ है जिसमें एक या अधिक अरैखिक तत्व होते हैं [ 1 ] .

अरैखिक तत्वयह एक विद्युत परिपथ का एक तत्व है, जिसके पैरामीटर उन्हें निर्धारित करने वाली मात्राओं पर निर्भर करते हैं (वर्तमान और वोल्टेज से एक प्रतिरोधी तत्व का प्रतिरोध, चार्ज और वोल्टेज से एक कैपेसिटिव तत्व की धारिता, चुंबकीय प्रवाह से एक प्रेरक तत्व का अधिष्ठापन और विद्युत प्रवाह)।

इस प्रकार, एक प्रतिरोधक तत्व की वर्तमान-वोल्टेज यू (i) विशेषता, एक प्रेरक तत्व की वेबर-एम्पीयर ψ(i) विशेषता और एक कैपेसिटिव तत्व की कूलम्ब-वोल्टेज क्यू (यू) विशेषता एक सीधी रेखा की तरह नहीं दिखती है (जैसा कि एक रैखिक तत्व के मामले में), लेकिन एक निश्चित वक्र जो आमतौर पर प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और इसमें सटीक विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व नहीं होता है।

एक अरैखिक विद्युत परिपथ में एक रेखीय विद्युत परिपथ से कई महत्वपूर्ण अंतर होते हैं और इसमें विशिष्ट घटनाएं उत्पन्न हो सकती हैं

चावल। 1.28. अरेखीय प्रतिरोधक, आगमनात्मक और कैपेसिटिव तत्वों का यूजीओ

(उदाहरण के लिए, हिस्टैरिसीस), इसलिए, रैखिक सर्किट की गणना के तरीके नॉनलाइनियर सर्किट पर लागू नहीं होते हैं। विशेष रूप से उल्लेखनीय नॉनलाइनियर सर्किट के लिए सुपरपोजिशन विधि की अनुपयुक्तता है।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि वास्तविक तत्वों की विशेषताएं कभी भी रैखिक नहीं होती हैं, लेकिन अधिकांश इंजीनियरिंग गणनाओं में उन्हें स्वीकार्य सटीकता के साथ रैखिक माना जा सकता है।

सभी अर्धचालक तत्व (डायोड, ट्रांजिस्टर, थाइरिस्टर, आदि) अरैखिक तत्व हैं।

अरेखीय प्रतिरोधक, आगमनात्मक और कैपेसिटिव तत्वों के पारंपरिक ग्राफिक प्रतीक चित्र में दिखाए गए हैं। 1.28. वह पैरामीटर जो गैर-रैखिकता का कारण बनता है (उदाहरण के लिए, थर्मिस्टर के लिए तापमान) को रिमोट पैड पर इंगित किया जा सकता है।

1.5.2. अरेखीय तत्वों के पैरामीटर

नॉनलाइनियर तत्वों को स्थिर (आर एसटी, एल एसटी, और सी एसटी) और अंतर (आर डी, एल डी, और सी डी) मापदंडों की विशेषता है।

स्थैतिक पैरामीटर अरैखिक तत्व को विशेषता के चयनित बिंदु की कोटि और उसके भुज (एब्सिस्सा) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। 1.29 ).

स्थैतिक पैरामीटर निर्देशांक की उत्पत्ति और उस बिंदु के माध्यम से खींची गई सीधी रेखा के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा के समानुपाती होते हैं जिसके लिए गणना की जाती है। उदाहरण के लिए चित्र में. 1.29 हमें मिलता है:

एफ सेंट = वाई ए = एम वाई टीजी α, एक्स ए एम एक्स

जहां α निर्देशांक की उत्पत्ति और कार्य बिंदु ए के माध्यम से खींची गई सीधी रेखा के झुकाव का कोण है;

m y और m x क्रमशः कोटि और भुज अक्ष के अनुदिश पैमाने हैं।

चावल। 1.29. स्थैतिक और विभेदक मापदंडों के निर्धारण की दिशा में

अरैखिक तत्व

एफ सेंट = वाई ए, एफ अंतर = डाई एक्स ए डीएक्स

इसलिए प्रतिरोधक, आगमनात्मक और कैपेसिटिव तत्वों के स्थैतिक मापदंडों का निम्नलिखित रूप होगा:

विभेदक पैरामीटरअरैखिक तत्व को विशेषता के चयनित बिंदु की कोटि की छोटी वृद्धि और उसके भुज की छोटी वृद्धि के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है (चित्र 1.29)।

विभेदक पैरामीटर विशेषता के संचालन बिंदु और एब्सिस्सा अक्ष पर स्पर्शरेखा कोण के स्पर्शरेखा के समानुपाती होते हैं। उदाहरण के लिए चित्र में. 1.29 हमें मिलता है:

एफ अंतर = डाई = एम वाई टैन β, डीएक्स एम एक्स

जहां β विशेषता और भुज अक्ष के संचालन बिंदु बी पर स्पर्शरेखा के झुकाव का कोण है;

m y और m x क्रमशः कोटि और भुज अक्ष के अनुदिश पैमाने हैं। इसलिए प्रतिरोधक, आगमनात्मक के विभेदक पैरामीटर

सक्रिय और कैपेसिटिव तत्वों का निम्नलिखित रूप होगा:

1.5.3. नॉनलाइनियर सर्किट की गणना के लिए तरीके

तत्वों के मापदंडों की गैर-रैखिकता सर्किट की गणना को जटिल बनाती है, इसलिए, कार्य अनुभाग के रूप में, वे या तो एक रैखिक या उसके करीब की विशेषता के एक अनुभाग को चुनने का प्रयास करते हैं और स्वीकार्य सटीकता के साथ, तत्व को रैखिक मानते हैं। यदि यह असंभव है या विशेषता की गैर-रैखिकता तत्व को चुनने का कारण है (यह अर्धचालक तत्वों के लिए विशेष रूप से विशिष्ट है), तो विशेष गणना विधियों का उपयोग किया जाता है - ग्राफिकल, सन्निकटन

(विश्लेषणात्मक और टुकड़ेवार रैखिक) और कई अन्य। आइए इन तरीकों को अधिक विस्तार से देखें।

ग्राफ़िकल विधि

विधि का विचार सर्किट तत्वों (वोल्ट-एम्पीयर यू (आई), वेबर-एम्पीयर ψ(i) या कूलम्ब-वोल्टेज क्यू (यू)) की विशेषताओं का निर्माण करना है, और फिर, उनके ग्राफिकल के माध्यम से परिवर्तन (उदाहरण के लिए, जोड़), संपूर्ण सर्किट या उसके अनुभाग के लिए संबंधित विशेषता प्राप्त करते हैं।

ग्राफिकल गणना विधि उपयोग करने के लिए सबसे सरल और सबसे सहज है, जो अधिकांश गणनाओं के लिए आवश्यक सटीकता प्रदान करती है, हालांकि, यह सर्किट में कम संख्या में गैर-रेखीय तत्वों के लिए लागू होती है और ग्राफिकल निर्माण करते समय देखभाल की आवश्यकता होती है।

रैखिक और गैर-रेखीय प्रतिरोधक तत्वों के श्रृंखला कनेक्शन के लिए ग्राफिकल विधि द्वारा एक गैर-रेखीय सर्किट की गणना का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। 1.30, ए, समानांतर के लिए - चित्र में। 1.30, बी.

एक अक्ष में एक श्रृंखला सर्किट की गणना करते समय, सभी गणना किए गए तत्वों की विशेषताओं का निर्माण किया जाता है (विचाराधीन उदाहरण के लिए, यह एक गैर-रेखीय अवरोधक आर ने के लिए यू ने (आई) है और एक रैखिक आर ले के लिए यू ले (आई) है)। सर्किट यू (आई) में कुल वोल्टेज में परिवर्तन की प्रकृति नॉनलाइनर यू ने (आई) और रैखिक यू ले (आई) तत्वों यू (आई) = यू ने (आई) + यू की विशेषताओं को जोड़कर निर्धारित की जाती है। ले (आई). जोड़ समान वर्तमान मानों पर किया जाता है (i = i 0 के लिए: u 0 = u ne 0 + u le 0, चित्र 1.30, a देखें)।

समानांतर सर्किट की गणना इसी तरह की जाती है, केवल पूरे सर्किट की विशेषता एक निरंतर वोल्टेज पर धाराओं को जोड़कर बनाई जाती है (यू = यू 0 के लिए: आई 0 = आई ने 0 + आई ले 0, चित्र देखें। 1.30) , बी।)।

चावल। 1.31. एक गैर-रेखीय तत्व के समतुल्य सर्किट के रूप में सक्रिय रैखिक दो-टर्मिनल स्विच

सन्निकटन विधि

विधि का विचार एक गैर-रेखीय तत्व की प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त विशेषता को एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति के साथ प्रतिस्थापित करना है।

विश्लेषणात्मक अनुमान हैं , जिसमें तत्व की विशेषता को एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन (उदाहरण के लिए, रैखिक) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है y = ax + b, ste-

सोम y = a th βx और अन्य) और टुकड़े-टुकड़े में

रैखिक, जिसमें किसी तत्व की विशेषता को रेक्टिलिनियर के एक सेट द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है

रेखा खंड। विश्लेषणात्मक सन्निकटन सटीकता

अनुमान सन्निकटन फलन के सही चयन और गुणांकों के चयन की सटीकता से निर्धारित होता है। टुकड़ेवार रैखिक सन्निकटन का लाभ इसके उपयोग में आसानी और तत्व को रैखिक मानने की क्षमता है।

इसके अलावा, सिग्नल परिवर्तनों की सीमित सीमा में जिसमें इसके परिवर्तनों को रैखिक माना जा सकता है (यानी, में)। छोटा सिग्नल मोड), गैर-रेखीय तत्व, स्वीकार्य सटीकता के साथ, एक समतुल्य रैखिक सक्रिय दो-टर्मिनल सर्किट (चित्र 1.31, दो-टर्मिनल सर्किट पर § 2.3.4 में अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी) द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जहां वर्तमान और वोल्टेज अभिव्यक्ति से संबंधित हैं:

यू = ई + आरडीआईएफ आई,

जहां Rdiff रैखिककरणीय अनुभाग में अरेखीय तत्व का विभेदक प्रतिरोध है।

फॉर्म i = a (e bu - 1) के एक फ़ंक्शन का उपयोग करके अर्धचालक डायोड की विशेषताओं के विश्लेषणात्मक सन्निकटन का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। 1.32, बी, टुकड़े-टुकड़े रैखिक सन्निकटन - चित्र में। 1.32, डायोड की प्रारंभिक विशेषताओं को चित्र में दिखाया गया है। 1.32, ए.

चावल। 1.32. अर्धचालक डायोड की विशेषताओं का अनुमान।

ए डायोड की प्रारंभिक विशेषता है;

बी - फॉर्म के एक फ़ंक्शन का उपयोग करके विश्लेषणात्मक सन्निकटन i = a (e bu - 1);

सी - टुकड़ेवार रैखिक सन्निकटन।