सामान्य शब्दों में सिस्टम विफलता दर. उच्च उपलब्धता सुनिश्चित करना. विश्वसनीयता की मात्रात्मक विशेषताएँ

गणना विधियों का उद्देश्य और वर्गीकरण

विश्वसनीयता गणना विश्वसनीयता के मात्रात्मक संकेतक निर्धारित करने के उद्देश्य से की गई गणना है। इन्हें सुविधाओं के विकास, निर्माण और संचालन के विभिन्न चरणों में किया जाता है।

डिज़ाइन चरण में, विश्वसनीयता की गणना डिज़ाइन किए जा रहे सिस्टम की अपेक्षित विश्वसनीयता का पूर्वानुमान (पूर्वानुमान) लगाने के उद्देश्य से की जाती है। प्रस्तावित परियोजना को उचित ठहराने के साथ-साथ संगठनात्मक और तकनीकी मुद्दों को हल करने के लिए ऐसा पूर्वानुमान आवश्यक है:
- इष्टतम संरचना विकल्प चुनना;
- आरक्षण की विधि;
- गहराई और नियंत्रण के तरीके;
- अतिरिक्त तत्वों की संख्या;
- रोकथाम की आवृत्ति.

परीक्षण और संचालन चरण में, मात्रात्मक विश्वसनीयता संकेतकों का आकलन करने के लिए विश्वसनीयता गणना की जाती है। ऐसी गणनाएँ, एक नियम के रूप में, कथनों की प्रकृति में होती हैं। इस मामले में गणना के परिणाम दर्शाते हैं कि जिन वस्तुओं का परीक्षण किया गया या कुछ परिचालन स्थितियों में उपयोग किया गया, वे कितनी विश्वसनीय थीं। इन गणनाओं के आधार पर, विश्वसनीयता में सुधार के उपाय विकसित किए जाते हैं, वस्तु के कमजोर बिंदु निर्धारित किए जाते हैं, और इसकी विश्वसनीयता और उस पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का आकलन दिया जाता है।

गणनाओं के असंख्य उद्देश्यों के कारण उनमें अत्यधिक विविधता आ गई है। चित्र में. 4.5.1 मुख्य प्रकार की गणनाएँ दिखाता है।

मौलिक गणना- वस्तु विश्वसनीयता संकेतकों का निर्धारण, उसके घटकों (तत्वों) की विश्वसनीयता द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस गणना के परिणामस्वरूप, वस्तु की तकनीकी स्थिति का आकलन किया जाता है (संभावना है कि वस्तु कार्यशील स्थिति में होगी, विफलताओं के बीच का औसत समय, आदि)।

चावल। 4.5.1. विश्वसनीयता गणना का वर्गीकरण

कार्यात्मक विश्वसनीयता की गणना - निर्दिष्ट कार्यों को करने के लिए विश्वसनीयता संकेतकों का निर्धारण (उदाहरण के लिए, संभावना है कि गैस शुद्धिकरण प्रणाली निर्दिष्ट ऑपरेटिंग मोड में, शुद्धि संकेतकों के लिए सभी आवश्यक मापदंडों को बनाए रखते हुए, एक निश्चित समय के लिए काम करेगी)। चूंकि ऐसे संकेतक कई ऑपरेटिंग कारकों पर निर्भर करते हैं, तो, एक नियम के रूप में, कार्यात्मक विश्वसनीयता की गणना मौलिक गणना से अधिक जटिल है।

चित्र 4.5.1 में तीरों द्वारा दर्शाए गए पथ पर चलने के विकल्प चुनने पर, हर बार हमें गणना का एक नया प्रकार (मामला) मिलता है।

सबसे सरल गणना- गणना, जिसकी विशेषताएं चित्र में प्रस्तुत की गई हैं। बाईं ओर 4.5.1: सरल उत्पादों की हार्डवेयर विश्वसनीयता की मौलिक गणना, गैर-अनावश्यक, प्रदर्शन की बहाली को ध्यान में रखे बिना, बशर्ते कि विफलता के लिए ऑपरेटिंग समय एक घातीय वितरण के अधीन हो।

सबसे कठिन गणना- गणना, जिसकी विशेषताएं चित्र में प्रस्तुत की गई हैं। 4.5.1 दाईं ओर: जटिल निरर्थक प्रणालियों की कार्यात्मक विश्वसनीयता, उनके प्रदर्शन की बहाली और परिचालन समय और पुनर्प्राप्ति समय के वितरण के विभिन्न कानूनों को ध्यान में रखते हुए।
एक या दूसरे प्रकार की विश्वसनीयता गणना का चुनाव विश्वसनीयता की गणना के कार्य द्वारा निर्धारित किया जाता है। डिवाइस के संचालन के असाइनमेंट और उसके बाद के अध्ययन के आधार पर (इसके तकनीकी विवरण के अनुसार), विश्वसनीयता की गणना के लिए एक एल्गोरिदम संकलित किया गया है, अर्थात। गणना चरणों और गणना सूत्रों का क्रम।

सिस्टम गणनाओं का क्रम

सिस्टम गणना का क्रम चित्र में दिखाया गया है। 4.5.2. आइए इसके मुख्य चरणों पर विचार करें।

चावल। 4.5.2. विश्वसनीयता गणना एल्गोरिथ्म

सबसे पहले, विश्वसनीयता की गणना का कार्य स्पष्ट रूप से तैयार किया जाना चाहिए। इसमें यह अवश्य दर्शाया जाना चाहिए: 1) सिस्टम का उद्देश्य, इसकी संरचना और इसके संचालन के बारे में बुनियादी जानकारी; 2) विश्वसनीयता संकेतक और विफलता संकेत, गणना का उद्देश्य; 3) वे स्थितियाँ जिनके तहत सिस्टम संचालित होता है (या संचालित होगा); 4) मौजूदा कारकों को ध्यान में रखने की पूर्णता के लिए, गणना की सटीकता और विश्वसनीयता के लिए आवश्यकताएं।
कार्य के अध्ययन के आधार पर आगामी गणनाओं की प्रकृति के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है। कार्यात्मक विश्वसनीयता की गणना के मामले में, तत्वों (हार्डवेयर विश्वसनीयता) की गणना के मामले में, चरण 4-5-7 में संक्रमण किया जाता है - चरण 3-6-7 में।

विश्वसनीयता के संरचनात्मक आरेख को उन स्थितियों के दृश्य प्रतिनिधित्व (ग्राफिकल या तार्किक अभिव्यक्ति के रूप में) के रूप में समझा जाता है जिसके तहत अध्ययन के तहत वस्तु (सिस्टम, डिवाइस, तकनीकी परिसर, आदि) काम करती है या काम नहीं करती है। विशिष्ट ब्लॉक आरेख चित्र में दिखाए गए हैं। 4.5.3.

चावल। 4.5.3. विशिष्ट विश्वसनीयता गणना संरचनाएँ

विश्वसनीयता ब्लॉक आरेख का सबसे सरल रूप एक समानांतर-श्रृंखला संरचना है। यह तत्वों को समानांतर में जोड़ता है, जिसके संयुक्त विफलता से विफलता होती है
ऐसे तत्व एक अनुक्रमिक श्रृंखला में जुड़े होते हैं, जिनमें से किसी की भी विफलता वस्तु की विफलता की ओर ले जाती है।

चित्र में. 4.5.3ए समानांतर-श्रृंखला संरचना का एक प्रकार प्रस्तुत करता है। इस संरचना के आधार पर निम्नलिखित निष्कर्ष निकाला जा सकता है। वस्तु में पाँच भाग होते हैं। किसी ऑब्जेक्ट की विफलता तब होती है जब तत्व 5 या तत्व 1-4 से युक्त नोड विफल हो जाता है। एक नोड तब विफल हो सकता है जब तत्व 3,4 से युक्त श्रृंखला और तत्व 1,2 से युक्त नोड एक ही समय में विफल हो जाते हैं। सर्किट 3-4 विफल हो जाता है यदि इसका कम से कम एक घटक तत्व विफल हो जाता है, और नोड 1,2 - यदि दोनों तत्व विफल हो जाते हैं, अर्थात। तत्व 1,2. ऐसी संरचनाओं की उपस्थिति में विश्वसनीयता की गणना सबसे बड़ी सरलता और स्पष्टता की विशेषता है। हालाँकि, प्रदर्शन की स्थिति को सरल समानांतर-श्रृंखला संरचना के रूप में प्रस्तुत करना हमेशा संभव नहीं होता है। ऐसे मामलों में, या तो तार्किक कार्यों का उपयोग किया जाता है, या ग्राफ़ और शाखा संरचनाओं का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार प्रदर्शन समीकरणों की प्रणाली छोड़ी जाती है।

विश्वसनीयता ब्लॉक आरेख के आधार पर, गणना सूत्रों का एक सेट संकलित किया जाता है। विशिष्ट गणना मामलों के लिए, विश्वसनीयता गणना, मानकों और दिशानिर्देशों पर संदर्भ पुस्तकों में दिए गए सूत्रों का उपयोग किया जाता है। इन फ़ार्मुलों को लागू करने से पहले, आपको पहले उनके सार और उपयोग के क्षेत्रों का सावधानीपूर्वक अध्ययन करना चाहिए।

समानांतर-श्रृंखला संरचनाओं के उपयोग के आधार पर विश्वसनीयता की गणना

मान लीजिए कि कुछ तकनीकी प्रणाली D, n तत्वों (नोड्स) से बनी है। मान लीजिए कि हम तत्वों की विश्वसनीयता जानते हैं। सिस्टम की विश्वसनीयता तय करने को लेकर सवाल उठता है. यह इस बात पर निर्भर करता है कि तत्वों को सिस्टम में कैसे संयोजित किया गया है, उनमें से प्रत्येक का कार्य क्या है और समग्र रूप से सिस्टम के संचालन के लिए प्रत्येक तत्व का उचित संचालन किस हद तक आवश्यक है।

किसी जटिल उत्पाद की समानांतर-अनुक्रमिक विश्वसनीयता संरचना उत्पाद की विश्वसनीयता और उसके तत्वों की विश्वसनीयता के बीच संबंध का एक विचार देती है। विश्वसनीयता की गणना क्रमिक रूप से की जाती है - संरचना के प्राथमिक नोड्स की गणना से लेकर इसके तेजी से जटिल नोड्स तक। उदाहरण के लिए, चित्र की संरचना में. 5.3, और तत्व 1-2 से युक्त एक गाँठ एक प्राथमिक गाँठ है जिसमें तत्व 1-2-3-4, जटिल शामिल हैं। इस संरचना को एक समतुल्य संरचना में घटाया जा सकता है, जिसमें तत्व 1-2-3-4 और तत्व 5 श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। इस मामले में विश्वसनीयता की गणना सर्किट के अलग-अलग वर्गों की गणना पर निर्भर करती है, जिसमें समानांतर और श्रृंखला में जुड़े तत्व शामिल होते हैं।

तत्वों के क्रमिक कनेक्शन वाला सिस्टम

कम्प्यूटेशनल अर्थ में सबसे सरल मामला सिस्टम तत्वों का श्रृंखला कनेक्शन है। ऐसी प्रणाली में, किसी भी तत्व की विफलता संपूर्ण प्रणाली की विफलता के बराबर होती है। श्रृंखला से जुड़े कंडक्टरों की एक श्रृंखला के अनुरूप, जिनमें से प्रत्येक का टूटना पूरे सर्किट को खोलने के बराबर है, हम ऐसे कनेक्शन को "श्रृंखला" कहते हैं (चित्र 4.5.4)। यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि तत्वों का ऐसा कनेक्शन केवल विश्वसनीयता के अर्थ में "क्रमिक" है, उन्हें भौतिक रूप से किसी भी तरह से जोड़ा जा सकता है;

चावल। 4.5.4. तत्वों के क्रमिक कनेक्शन के साथ एक सिस्टम का ब्लॉक आरेख

विश्वसनीयता के दृष्टिकोण से, इस तरह के कनेक्शन का मतलब है कि इन तत्वों से युक्त डिवाइस की विफलता तब होती है जब तत्व 1 या तत्व 2, या तत्व 3, या तत्व एन विफल हो जाता है। संचालन क्षमता की स्थिति निम्नानुसार तैयार की जा सकती है: यदि तत्व 1 और तत्व 2, और तत्व 3, और तत्व एन चालू हैं तो डिवाइस चालू है।

आइए हम इस प्रणाली की विश्वसनीयता को इसके तत्वों की विश्वसनीयता के माध्यम से व्यक्त करें। मान लीजिए कि समय की एक निश्चित अवधि (0,t) है, जिसके दौरान सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन को सुनिश्चित करना आवश्यक है। फिर, यदि सिस्टम की विश्वसनीयता विश्वसनीयता कानून P(t) द्वारा विशेषता है, तो हमारे लिए t=t पर इस विश्वसनीयता का मूल्य जानना महत्वपूर्ण है, अर्थात। Р(टी). यह कोई फ़ंक्शन नहीं है, बल्कि एक विशिष्ट संख्या है; आइए तर्क t को त्यागें और सिस्टम P की विश्वसनीयता को निरूपित करें। इसी तरह, आइए अलग-अलग तत्वों P 1, P 2, P 3, ..., P n की विश्वसनीयता को निरूपित करें।

समय अवधि के लिए एक सरल प्रणाली के विफलता-मुक्त संचालन के लिए, इसके प्रत्येक तत्व को विफलता के बिना काम करना चाहिए। आइए हम S को निरूपित करें - एक घटना जिसमें समय t के दौरान सिस्टम का विफलता-मुक्त संचालन शामिल है; एस 1, एस 2, एस 3, ..., एस एन - संबंधित तत्वों के विफलता-मुक्त संचालन से युक्त घटनाएं। घटना S, घटनाओं s 1, s 2, s 3, ..., s n का गुणनफल (संयोजन) है:
एस = एस 1 × एस 2 × एस 3 × ... × एस एन।

मान लीजिए कि तत्व s 1, s 2, s 3, ..., s n विफल हो जाते हैं एक दूसरे से स्वतंत्र(या, जैसा कि वे विश्वसनीयता के संबंध में कहते हैं, "विफलताओं से स्वतंत्र", और बहुत संक्षेप में "स्वतंत्र")। फिर, स्वतंत्र घटनाओं के लिए संभावनाओं के गुणन के नियम के अनुसार P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) या अन्य नोटेशन में,
पी = पी 1 × पी 2 × पी 3 × ... × पी एन.,(4.5.1)
और संक्षेप मेंP = ,(4.5.2)
वे। विफलता-स्वतंत्र, श्रृंखला-जुड़े तत्वों से बनी एक सरल प्रणाली की विश्वसनीयता (परिचालन स्थिति की संभावना) उसके तत्वों की विश्वसनीयता के उत्पाद के बराबर है।

विशेष मामले में जब सभी तत्वों की विश्वसनीयता समान होती है P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , अभिव्यक्ति (4.5.2) का रूप लेती है
पी = पीएन.(4.5.3)

उदाहरण 4.5.1. सिस्टम में 10 स्वतंत्र तत्व शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक की विश्वसनीयता P = 0.95 है। सिस्टम विश्वसनीयता निर्धारित करें.

सूत्र (4.5.3) के अनुसार पी = 0.95 · 10 »0.6.

उदाहरण से पता चलता है कि जैसे-जैसे सिस्टम में तत्वों की संख्या बढ़ती है, सिस्टम की विश्वसनीयता तेजी से गिरती है। यदि तत्वों n की संख्या बड़ी है, तो सिस्टम की कम से कम स्वीकार्य विश्वसनीयता P सुनिश्चित करने के लिए, प्रत्येक तत्व की विश्वसनीयता बहुत अधिक होनी चाहिए।

आइए हम प्रश्न पूछें: n ऐसे तत्वों से बनी प्रणाली के लिए एक व्यक्तिगत तत्व की विश्वसनीयता P क्या होनी चाहिए?

सूत्र (4.5.3) से हम प्राप्त करते हैं:
पी = .

उदाहरण 4.5.2. एक सरल प्रणाली में 1000 समान रूप से विश्वसनीय, स्वतंत्र तत्व होते हैं। सिस्टम की विश्वसनीयता कम से कम 0.9 होने के लिए उनमें से प्रत्येक की विश्वसनीयता क्या होनी चाहिए?
सूत्र (4.5.4) के अनुसार पी = ; लॉगР = लॉग0.9 1/1000; आर» 0.9999.

विफलता के समय के घातीय वितरण कानून के तहत प्रणाली की विफलता दर को अभिव्यक्ति से आसानी से निर्धारित किया जा सकता है
एल सी = एल 1 + एल 2 + एल 3 + ... + एल एन,(4.5.4)
वे। स्वतंत्र तत्वों की विफलता दर के योग के रूप में। यह स्वाभाविक है, क्योंकि एक सिस्टम के लिए जिसमें तत्व श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, एक तत्व की विफलता सिस्टम की विफलता के बराबर है, जिसका अर्थ है कि व्यक्तिगत तत्वों के सभी विफलता प्रवाह तीव्रता के साथ एक सिस्टम विफलता प्रवाह में जुड़ जाते हैं व्यक्तिगत प्रवाह की तीव्रता के योग के बराबर।

सूत्र (4.5.4) व्यंजक से प्राप्त होता है
पी = पी 1 पी 2 पी 3 ... पी एन = एक्सप(-(एल 1 + एल 2 + एल 3 + ... + एल एन )).(4.5.5)
असफलता का औसत समय
टी 0 = 1/ एल एस.(4.5.6)

उदाहरण 4.5.3. एक सरल प्रणाली एस में तीन स्वतंत्र तत्व होते हैं, जिनकी विफलता-मुक्त संचालन समय वितरण घनत्व सूत्रों द्वारा दिए जाते हैं:

0 पर< t < 1 (рис. 4.5.5).

चावल। 4.5.5. विफलता-मुक्त संचालन समय का वितरण घनत्व

सिस्टम की विफलता दर ज्ञात कीजिए।
समाधान। हम प्रत्येक तत्व की अविश्वसनीयता निर्धारित करते हैं:
0 पर< t < 1.

इसलिए तत्वों की विश्वसनीयता:
0 पर< t < 1.

तत्वों की विफलता दर (सशर्त विफलता संभाव्यता घनत्व) - अनुपात f(t) से p(t):
0 पर< t < 1.
जोड़ने पर, हमें मिलता है: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t)।

उदाहरण 4.5.4. आइए मान लें कि पूर्ण लोड पर तत्वों के श्रृंखला कनेक्शन वाले सिस्टम के संचालन के लिए, विभिन्न प्रकार के दो पंपों की आवश्यकता होती है, और पंपों की निरंतर विफलता दर एल 1 =0.0001h -1 और एल 2 =0.0002h के बराबर होती है। -1 , क्रमशः। इस प्रणाली के औसत विफलता-मुक्त संचालन और 100 घंटों के लिए इसके विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की गणना करना आवश्यक है। यह माना जाता है कि दोनों पंप समय t=0 पर काम करना शुरू करते हैं।

सूत्र (4.5.5) का उपयोग करके, हम 100 घंटों के लिए किसी दिए गए सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन पी एस की संभावना पाते हैं:
पी एस (टी)= .
पी एस (100)=ई -(0.0001+0.0002)× 100 =0.97045.

सूत्र (4.5.6) का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

एच।

चित्र में. 4.5.6 तत्वों 1, 2, 3 का समानांतर कनेक्शन दिखाता है। इसका मतलब है कि इन तत्वों से युक्त एक उपकरण सभी तत्वों की विफलता के बाद विफलता की स्थिति में चला जाता है, बशर्ते कि सिस्टम के सभी तत्व लोड के तहत हों, और विफलताएं तत्व सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं।

चावल। 4. 5.6. तत्वों के समानांतर कनेक्शन वाले सिस्टम का ब्लॉक आरेख

किसी उपकरण के संचालन की स्थिति निम्नानुसार तैयार की जा सकती है: यदि तत्व 1 या तत्व 2, या तत्व 3, या तत्व 1 और 2, 1 चालू हैं तो उपकरण संचालन योग्य है; और 3, 2; और 3, 1; और 2; और 3.

एन समानांतर-जुड़े तत्वों से युक्त डिवाइस की विफलता-मुक्त स्थिति की संभावना संयुक्त यादृच्छिक घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ने के प्रमेय द्वारा निर्धारित की जाती है
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р एन).(4.5.7)
दिए गए ब्लॉक आरेख (चित्र 4.5.6) के लिए, जिसमें तीन तत्व शामिल हैं, अभिव्यक्ति (4.5.7) लिखी जा सकती है:
आर = आर 1 + आर 2 + आर 3 - (आर 1 आर 2 + आर 1 आर 3 + आर 2 आर 3) + आर 1 आर 2 आर 3।

विश्वसनीयता की समस्याओं के संबंध में, स्वतंत्र (एक साथ) घटनाओं की संभावनाओं को गुणा करने के नियम के अनुसार, एन तत्वों के एक उपकरण की विश्वसनीयता की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
Р = 1- ,(4.5.8)
वे। स्वतंत्र (विश्वसनीयता के संदर्भ में) तत्वों को समानांतर में जोड़ने पर, उनकी अविश्वसनीयता (1-p i =q i) कई गुना बढ़ जाती है।

विशेष मामले में जब सभी तत्वों की विश्वसनीयता समान होती है, तो सूत्र (4.5.8) रूप लेता है
Р = 1 - (1-पी) एन.(4.5.9)

उदाहरण 4.5.5. सुरक्षा उपकरण, जो दबाव में सिस्टम की सुरक्षा सुनिश्चित करता है, में तीन वाल्व होते हैं जो एक दूसरे की नकल करते हैं। उनमें से प्रत्येक की विश्वसनीयता p=0.9 है। विश्वसनीयता की दृष्टि से वाल्व स्वतंत्र हैं। डिवाइस की विश्वसनीयता खोजें.

समाधान। सूत्र (4.5.9) के अनुसार पी = 1-(1-0.9) 3 = 0.999.

निरंतर विफलता दर l 0 के साथ n समानांतर-जुड़े तत्वों से युक्त डिवाइस की विफलता दर को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

.(4.5.10)

(4.5.10) से यह स्पष्ट है कि n>1 के लिए डिवाइस की विफलता दर t पर निर्भर करती है: t=0 पर यह शून्य के बराबर है, और जैसे-जैसे t बढ़ता है, यह नीरस रूप से l 0 तक बढ़ जाता है।

यदि तत्वों की विफलता दर स्थिर है और घातीय वितरण कानून के अधीन है, तो अभिव्यक्ति (4.5.8) लिखी जा सकती है

Р(टी) = .(4.5.11)

हम अंतराल में समीकरण (4.5.11) को एकीकृत करके सिस्टम टी 0 का औसत विफलता-मुक्त संचालन समय पाते हैं:

टी0=
=(1/ एल 1 +1/ एल 2 +…+1/ एल एन )-(1/(एल 1 + एल 2 )+ 1/(एल 1 + एल 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(एल 1 + एल 2 + एल 3 )+1/(एल 1 + एल 2 + एल 4 )+…)+(-1) एन+1 ´ .

उस स्थिति में जब सभी तत्वों की विफलता दर समान होती है, अभिव्यक्ति (4.5.12) रूप लेती है

टी 0 = .(4.5.13)

विफलता का औसत समय अंतराल में समीकरण (4.5.7) को एकीकृत करके भी प्राप्त किया जा सकता है

उदाहरण 4.5.6. आइए मान लें कि एक निकास गैस शोधन प्रणाली में दो समान पंखे समानांतर में काम करते हैं, और यदि उनमें से एक विफल हो जाता है, तो दूसरा अपनी विश्वसनीयता विशेषताओं को बदले बिना पूर्ण सिस्टम लोड पर काम करने में सक्षम है।

400 घंटों (कार्य की अवधि) के लिए सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन का पता लगाना आवश्यक है, बशर्ते कि पंखे की मोटरों की विफलता दर स्थिर हो और l = 0.0005 h -1 के बराबर हो, मोटर विफलताएँ सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं और दोनों पंखे समय t=0 पर काम करना शुरू करते हैं।

समाधान। समान तत्वों के मामले में, सूत्र (4.5.11) का रूप लेता है
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
चूँकि l = 0.0005 h -1 और t = 400 h, तो
पी (400) = 2exp(-0.0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0.0005 ´ 400) = 0.9671.
हम (4.5.13) का उपयोग करके विफलताओं के बीच का औसत समय ज्ञात करते हैं:
टी 0 = 1/ली (1/1 + 1/2) = 1/ली ´ 3/2 = 1.5/0.0005 = 3000 घंटे।

आइए एक निरर्थक सिस्टम के सबसे सरल उदाहरण पर विचार करें - सिस्टम के बैकअप उपकरण का समानांतर कनेक्शन। इस आरेख में सब कुछ एनउपकरण के समान टुकड़े एक साथ काम करते हैं, और उपकरण के प्रत्येक टुकड़े की विफलता दर समान होती है। यह चित्र देखा जाता है, उदाहरण के लिए, यदि सभी उपकरण नमूने ऑपरेटिंग वोल्टेज (तथाकथित "हॉट रिजर्व") पर रखे जाते हैं, और सिस्टम को ठीक से काम करने के लिए, कम से कम एक उपकरण कार्यशील स्थिति में होना चाहिए। एनउपकरण के नमूने.

इस अतिरेक विकल्प में, समानांतर-जुड़े स्वतंत्र तत्वों की विश्वसनीयता निर्धारित करने का नियम लागू होता है। हमारे मामले में, जब सभी तत्वों की विश्वसनीयता समान होती है, तो ब्लॉक की विश्वसनीयता सूत्र (4.5.9) द्वारा निर्धारित की जाती है।

पी = 1 - (1-पी) एन।
यदि सिस्टम में शामिल है एनफिर, विभिन्न विफलता दर वाले बैकअप उपकरण के नमूने
पी(टी) = 1-(1-पी 1) (1-पी 2)... (1-पी एन).(4.5.21)

अभिव्यक्ति (4.5.21) को द्विपद वितरण के रूप में दर्शाया गया है। इसलिए यह स्पष्ट है कि जब किसी सिस्टम को कम से कम आवश्यकता होती है कसेवा योग्य एनउपकरण के नमूने, फिर
पी(टी) = पी आई (1-पी) एन-आई , कहां .(4.5.22)

एल तत्वों की निरंतर विफलता दर पर, यह अभिव्यक्ति रूप लेती है

पी(टी) = ,(4.5.22.1)

जहाँ p = exp(-l t).

प्रतिस्थापन द्वारा बैकअप सिस्टम उपकरण सक्षम करना

इस संबंध में आरेख एनसमान उपकरण नमूनों में से केवल एक ही हर समय चालू रहता है (चित्र 4.5.11)। जब कोई कार्यशील नमूना विफल हो जाता है, तो उसे निश्चित रूप से बंद कर दिया जाता है, और ( एन-1) आरक्षित (अतिरिक्त) तत्व। यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक सब कुछ ( एन-1) आरक्षित नमूने समाप्त नहीं होंगे।

चावल। 4.5.11. प्रतिस्थापन द्वारा सिस्टम के बैकअप उपकरण को चालू करने के लिए सिस्टम का ब्लॉक आरेख
आइए हम इस प्रणाली के लिए निम्नलिखित धारणाओं को स्वीकार करें:
1. सिस्टम विफलता तब होती है जब हर कोई विफल हो जाता है एनतत्व.
2. उपकरण के प्रत्येक टुकड़े की विफलता की संभावना दूसरों की स्थिति पर निर्भर नहीं करती ( एन-1) नमूने (विफलताएं सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं)।
3. केवल चालू उपकरण ही विफल हो सकते हैं, और अंतराल t, t+dt में विफलता की सशर्त संभावना l dt के बराबर है; परिचालन में आने से पहले अतिरिक्त उपकरण विफल नहीं हो सकते।
4. स्विचिंग डिवाइस बिल्कुल विश्वसनीय माने जाते हैं।
5. सभी तत्व समान हैं। स्पेयर पार्ट्स में नए जैसे ही गुण हैं।

यदि इनमें से कम से कम एक भी हो तो सिस्टम अपने लिए अपेक्षित कार्य करने में सक्षम है एनउपकरण के नमूने. इस प्रकार, इस मामले में, विश्वसनीयता केवल विफलता स्थिति को छोड़कर सिस्टम स्थितियों की संभावनाओं का योग है, यानी।
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

उदाहरण के तौर पर, प्रतिस्थापन द्वारा चालू किए गए दो बैकअप उपकरण नमूनों वाले सिस्टम पर विचार करें। इस प्रणाली के समय t पर काम करने के लिए, यह आवश्यक है कि समय t तक या तो दोनों नमूने या दोनों में से एक चालू हो। इसीलिए
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

चित्र में. 4.5.12 फ़ंक्शन पी(टी) का एक ग्राफ़ दिखाता है और तुलना के लिए एक गैर-अनावश्यक सिस्टम के लिए एक समान ग्राफ़ दिखाया गया है।

चावल। 4.5. 12. प्रतिस्थापन (1) और एक गैर-अनावश्यक प्रणाली (2) द्वारा रिजर्व को शामिल करने के साथ एक अनावश्यक प्रणाली के लिए विश्वसनीयता कार्य

उदाहरण 4.5.11. सिस्टम में दो समान डिवाइस होते हैं, जिनमें से एक चालू है, और दूसरा अनलोडेड रिजर्व मोड में है। दोनों उपकरणों की विफलता दर स्थिर है। इसके अलावा, यह माना जाता है कि बैकअप डिवाइस में ऑपरेशन की शुरुआत में नए डिवाइस जैसी ही विशेषताएं हैं। 100 घंटों के लिए सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की गणना करना आवश्यक है, बशर्ते कि उपकरणों की विफलता दर एल = 0.001 एच -1 हो।

समाधान। सूत्र (4.5.23) का उपयोग करके हम Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t) प्राप्त करते हैं।

टी और एल के दिए गए मानों के लिए, सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना है

पी(टी) = ई -0.1 (1+0.1) = 0.9953।

कई मामलों में, यह नहीं माना जा सकता कि अतिरिक्त उपकरण तब तक विफल नहीं होंगे जब तक उन्हें सेवा में नहीं लाया जाता। मान लीजिए कि l 1 कार्यशील नमूनों की विफलता दर है, और l 2 - बैकअप या अतिरिक्त (l 2 > 0)। डुप्लिकेट सिस्टम के मामले में, विश्वसनीयता फ़ंक्शन का रूप है:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t)।

k=2 के इस परिणाम को मामले k=n तक बढ़ाया जा सकता है। वास्तव में

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (एन-1))टी) (4.5.25)
, जहां ए =एल 2 / एल 1 > 0.

विफलताओं और बाहरी प्रभावों के संयोजन के मामले में एक अनावश्यक प्रणाली की विश्वसनीयता

कुछ मामलों में, सिस्टम में शामिल उपकरण नमूनों की विफलताओं के कुछ संयोजनों और (या) इस सिस्टम पर बाहरी प्रभावों के कारण सिस्टम विफलता होती है। उदाहरण के लिए, दो सूचना ट्रांसमीटरों वाले एक मौसम उपग्रह पर विचार करें, जिनमें से एक बैकअप या अतिरिक्त है। सिस्टम विफलता (उपग्रह के साथ संचार का नुकसान) तब होता है जब दो ट्रांसमीटर विफल हो जाते हैं या ऐसे मामलों में जहां सौर गतिविधि रेडियो संचार में निरंतर हस्तक्षेप पैदा करती है। यदि कार्यशील ट्रांसमीटर की विफलता दर l के बराबर है, और j रेडियो हस्तक्षेप की अपेक्षित तीव्रता है, तो सिस्टम विश्वसनीयता फ़ंक्शन
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

इस प्रकार का मॉडल उन मामलों में भी लागू होता है जहां प्रतिस्थापन योजना के तहत कोई रिजर्व नहीं है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक तेल पाइपलाइन हाइड्रोलिक झटके के अधीन है, और छोटे हाइड्रोलिक झटके का प्रभाव एल तीव्रता के साथ होता है, और महत्वपूर्ण झटके का प्रभाव जे तीव्रता के साथ होता है। वेल्ड को तोड़ने के लिए (क्षति के संचय के कारण), पाइपलाइन को छोटे पानी के हथौड़े या एक महत्वपूर्ण हथौड़ा मिलना चाहिए।

यहां, विनाश प्रक्रिया की स्थिति को प्रभावों (या क्षति) की संख्या द्वारा दर्शाया गया है, और एक शक्तिशाली हाइड्रोलिक झटका n छोटे के बराबर है। विश्वसनीयता या संभावना कि पाइपलाइन समय t पर माइक्रोशॉक द्वारा नष्ट नहीं होगी, इसके बराबर है:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

एकाधिक विफलताओं के तहत सिस्टम विश्वसनीयता का विश्लेषण

आइए सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र और आश्रित (एकाधिक) विफलताओं के मामले में लोड किए गए तत्वों की विश्वसनीयता का विश्लेषण करने की एक विधि पर विचार करें। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस पद्धति को अन्य मॉडलों और संभाव्यता वितरणों पर लागू किया जा सकता है। इस पद्धति को विकसित करते समय, यह माना जाता है कि सिस्टम के प्रत्येक तत्व के लिए कई विफलताएँ होने की कुछ संभावना है।

जैसा कि ज्ञात है, कई विफलताएँ मौजूद हैं, और उन्हें ध्यान में रखने के लिए, पैरामीटर को संबंधित सूत्रों में पेश किया गया हैए . यह पैरामीटर निरर्थक सिस्टम या उपकरण के संचालन और प्रतिनिधित्व में अनुभव के आधार पर निर्धारित किया जा सकता हैकिसी सामान्य कारण से होने वाली विफलताओं का अनुपात. दूसरे शब्दों में, पैरामीटर ए को संभावना का एक बिंदु अनुमान माना जा सकता है कि किसी तत्व की विफलता कई विफलताओं में से एक है। इस मामले में, हम मान सकते हैं कि किसी तत्व की विफलता दर में दो परस्पर अनन्य घटक होते हैं, अर्थात। इ। एल = एल 1 + एल 2, जहां एल 1 - सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र तत्व विफलताओं की निरंतर दर,मैं 2 - किसी निरर्थक सिस्टम या तत्व की एकाधिक विफलताओं की दर। क्योंकिए= एल 2 / एल, फिर एल 2 = ए/एल, और इसलिए,एल 1 =(1- ए ) एल .

हम तत्वों के समानांतर और क्रमिक कनेक्शन वाले सिस्टम के साथ-साथ सिस्टम के मामले में विफलता-मुक्त संचालन, विफलता दर और विफलताओं के बीच औसत समय की संभावना के लिए सूत्र और निर्भरताएं प्रस्तुत करते हैं।क से सेवा योग्य तत्व पीऔर सिस्टम जिनके तत्व ब्रिज सर्किट के माध्यम से जुड़े हुए हैं।

तत्वों के समानांतर कनेक्शन वाली प्रणाली(चित्र 4.5.13) - एक पारंपरिक समानांतर सर्किट जिसमें एक तत्व श्रृंखला में जुड़ा हुआ है। आरेख का समानांतर भाग (I) किसी भी सिस्टम में स्वतंत्र विफलताओं को प्रदर्शित करता हैएन तत्व, और श्रृंखला से जुड़े तत्व (II) - सभी एकाधिक सिस्टम विफलताएँ।

चावल। 4.5.13. समान तत्वों के समानांतर कनेक्शन के साथ संशोधित प्रणाली

एक काल्पनिक तत्व, जो कई विफलताओं की घटना की एक निश्चित संभावना की विशेषता है, उन तत्वों के साथ श्रृंखला में जुड़ा हुआ है जो स्वतंत्र विफलताओं की विशेषता रखते हैं। एक काल्पनिक श्रृंखला से जुड़े तत्व की विफलता (यानी, एकाधिक विफलता) के परिणामस्वरूप संपूर्ण सिस्टम विफल हो जाता है। यह माना जाता है कि सभी एकाधिक विफलताएं पूरी तरह से परस्पर जुड़ी हुई हैं। ऐसी प्रणाली के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना इस प्रकार निर्धारित की जाती हैआर р =(1-(1-आर 1) एन) आर 2, जहां एन - समान तत्वों की संख्या;आर 1 - स्वतंत्र विफलताओं के कारण तत्वों के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना; आर 2 एकाधिक विफलताओं के कारण सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना है।

एल 1 और एल 2 विफलता-मुक्त संचालन की संभावना के लिए अभिव्यक्ति का रूप लेता है

आर р (टी)=(1-(1-ई -(1- ए ) एलटी ) एन ) ई - अलटी ,(4.5.28)
जहां t समय है.

तत्वों के समानांतर कनेक्शन वाले सिस्टम की विश्वसनीयता पर कई विफलताओं का प्रभाव चित्र में स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया गया है। 4.5.14 – 4.5.16; पैरामीटर मान बढ़ाते समयए ऐसी प्रणाली के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना कम हो जाती है।

पैरामीटर ए 0 से 1 तक मान लेता है। कबए = 0 संशोधित समानांतर सर्किट एक नियमित समानांतर सर्किट की तरह व्यवहार करता है, और कबए =1 यह एक तत्व के रूप में कार्य करता है, अर्थात सभी सिस्टम विफलताएँ एकाधिक हैं।

चूँकि किसी भी सिस्टम की विफलता दर और विफलताओं के बीच का औसत समय का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है(4.3.7) और सूत्र
,
,
के लिए अभिव्यक्ति को ध्यान में रखते हुएआर पी(टी ) हम पाते हैं कि विफलता दर (चित्र 4.5.17) और संशोधित प्रणाली की विफलताओं के बीच का औसत समय क्रमशः बराबर है
,(4.5.29)
,कहाँ .(4.5.30)

चावल। 4.5.14. पैरामीटर पर दो तत्वों के समानांतर कनेक्शन के साथ सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की निर्भरताए

चावल। 4.5.15. पैरामीटर पर तीन तत्वों के समानांतर कनेक्शन के साथ सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की निर्भरताए

चावल। 4.5.16. पैरामीटर पर चार तत्वों के समानांतर कनेक्शन के साथ सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की निर्भरताए

चावल। 4.5.17. पैरामीटर पर चार तत्वों के समानांतर कनेक्शन वाले सिस्टम की विफलता दर की निर्भरताए

उदाहरण 4.5.12. यदि दो समान समानांतर-जुड़े तत्वों से युक्त सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना निर्धारित करना आवश्यक हैएल =0.001 एच -1; ए =0.071; टी=200 घंटे.

दो समान समानांतर-जुड़े तत्वों से युक्त प्रणाली के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना, जो कई विफलताओं की विशेषता है, 0.95769 है। दो समानांतर-जुड़े तत्वों से युक्त और केवल स्वतंत्र विफलताओं की विशेषता वाले सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना 0.96714 है।

n समान तत्वों से k सेवायोग्य तत्वों वाला सिस्टमइसमें कई विफलताओं के अनुरूप एक काल्पनिक तत्व शामिल है और प्रकार की पारंपरिक प्रणाली के साथ श्रृंखला में जुड़ा हुआ है k से n, जो स्वतंत्र विफलताओं की विशेषता है। इस काल्पनिक तत्व द्वारा प्रदर्शित विफलता पूरे सिस्टम को विफल कर देती है। संशोधित प्रणाली के विफलता-मुक्त संचालन की संभावनाक से सेवा योग्य तत्वएन सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है

,(4.5.31)

जहां आर 1 - स्वतंत्र विफलताओं की विशेषता वाले तत्व के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना;आर 2 - सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावनाक से सेवा योग्य तत्वएन , जो कई विफलताओं की विशेषता है।

निरंतर तीव्रता परएल 1 और एल 2 परिणामी अभिव्यक्ति रूप लेती है

.(4.5.32)

पैरामीटर पर विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की निर्भरताए तीन में से दो सेवा योग्य तत्वों वाले सिस्टम के लिए और चार में से दो और तीन सेवा योग्य तत्व चित्र में दिखाए गए हैं। 4.5.18 - 4.5.20. पैरामीटर बढ़ाते समयए सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना थोड़ी मात्रा में कम हो जाती है(एल टी).

चावल। 4.5.18. किसी सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना जो उनमें से दो के विफल होने पर चालू रहती है n तत्व

चावल। 4.5.19. किसी सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना जो चार में से दो तत्वों के विफल होने पर चालू रहती है

चावल। 4.5.20. किसी सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना जो चार में से तीन तत्वों के विफल होने पर भी चालू रहती है

सिस्टम विफलता दर के साथक से सेवा योग्य तत्वएन और विफलताओं के बीच का औसत समय निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है:

,(4.5.33)

जहाँ h = (1-e -(1-b )l t ),

क्यू = ई (आर ए -आर- ए ) एल टी

.(4.5.34)

उदाहरण 4.5.13. यदि तीन में से दो सेवा योग्य तत्वों के साथ सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना निर्धारित करना आवश्यक हैएल =0.0005 एच - 1; ए =0.3; टी =200 घंटे.

के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करनाआर केएन हम पाते हैं कि जिस सिस्टम में कई विफलताएं हुई हैं, उसके विफलता-मुक्त संचालन की संभावना 0.95772 है। ध्यान दें कि स्वतंत्र विफलताओं वाले सिस्टम के लिए यह संभावना 0.97455 के बराबर है।

तत्वों के समानांतर-श्रृंखला कनेक्शन वाली प्रणालीएक प्रणाली से मेल खाती है जिसमें समान तत्व होते हैं, जो स्वतंत्र विफलताओं की विशेषता होती है, और कई शाखाएँ जिनमें काल्पनिक तत्व होते हैं, जो कई विफलताओं की विशेषता होती हैं। तत्वों के समानांतर-श्रृंखला (मिश्रित) कनेक्शन के साथ एक संशोधित प्रणाली के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती हैआर पीएस =(1 - (1-) एन ) आर 2, जहां एम - एक शाखा में समान तत्वों की संख्या,एन- समान शाखाओं की संख्या.

लगातार विफलता दर परएल 1 और एल 2 यह अभिव्यक्ति रूप लेती है

आर पीआरएस (टी) = ई -बीएल टी. (4.5.39)

(यहाँ A=(1- a ) l ). सिस्टम विफलता-मुक्त संचालन की निर्भरताआरबी (टी) विभिन्न मापदंडों के लिएए चित्र में दिखाया गया है 4.5.21. छोटे मूल्यों परएल टी ब्रिज सर्किट के माध्यम से जुड़े तत्वों वाले सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना बढ़ते पैरामीटर के साथ कम हो जाती हैएक।

चावल। 4.5.21. किसी सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की निर्भरता, जिसके तत्व पैरामीटर पर ब्रिज सर्किट के माध्यम से जुड़े हुए हैंए

विचाराधीन प्रणाली की विफलता दर और विफलताओं के बीच का औसत समय निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है:
एल + .(4.5.41)

उदाहरण 4.5.14. 200 के लिए विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की गणना करना आवश्यक हैब्रिज सर्किट के माध्यम से जुड़े समान तत्वों वाले सिस्टम के लिए h, यदिएल =0.0005 एच - 1 और ए =0.3.

के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करनाआरबी(टी), हम पाते हैं कि ब्रिज सर्किट का उपयोग करके जुड़े तत्वों वाले सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना लगभग 0.96 है; स्वतंत्र विफलताओं वाले सिस्टम के लिए (अर्थात जबए =0) यह संभावना 0.984 है।

एकाधिक विफलताओं वाले सिस्टम के लिए विश्वसनीयता मॉडल

दो असमान तत्वों से युक्त एक प्रणाली की विश्वसनीयता का विश्लेषण करने के लिए, जो कई विफलताओं की विशेषता है, एक मॉडल पर विचार करें जिसके निर्माण में निम्नलिखित धारणाएं बनाई गई थीं और निम्नलिखित नोटेशन अपनाए गए थे:

मान्यताओं (1) एकाधिक विफलताएं और अन्य विफलता प्रकार सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं; (2) एकाधिक विफलताएं कम से कम दो तत्वों की विफलता से जुड़ी हैं; (3) यदि लोड किए गए अनावश्यक तत्वों में से एक विफल हो जाता है, तो विफल तत्व बहाल हो जाता है, यदि दोनों तत्व विफल हो जाते हैं, तो पूरा सिस्टम बहाल हो जाता है; (4) एकाधिक विफलताओं की दर और पुनर्प्राप्ति की दर स्थिर है।

पदनाम
पी 0 (टी) - संभावना है कि समय टी पर दोनों तत्व कार्य कर रहे हैं;
पी 1 (टी) - संभावना है कि समय t पर तत्व 1 क्रम से बाहर है और तत्व 2 कार्य कर रहा है;
पी 2 (टी) - संभावना है कि समय t पर तत्व 2 क्रम से बाहर है, और तत्व 1 कार्य कर रहा है;
पी 3 (टी) - संभावना है कि समय t पर तत्व 1 और 2 क्रम से बाहर हैं;
पी 4 (टी) - संभावना है कि समय-समय पर दोनों तत्वों को पुनर्स्थापित करने के लिए विशेषज्ञ और अतिरिक्त तत्व मौजूद हों;
ए- विशेषज्ञों और स्पेयर पार्ट्स की उपलब्धता को दर्शाने वाला एक निरंतर गुणांक;
बी- एकाधिक विफलताओं की निरंतर तीव्रता;
टी - समय.

आइए एक साथ विफल होने पर तत्वों की बहाली के तीन संभावित मामलों पर विचार करें:

मामला एक। दोनों तत्वों को नवीनीकृत करने के लिए अतिरिक्त तत्व, मरम्मत उपकरण और योग्य तकनीशियन उपलब्ध हैं, यानी तत्वों को एक साथ नवीनीकृत किया जा सकता है.

केस 2. स्पेयर पार्ट्स, मरम्मत उपकरण और योग्य कर्मचारी केवल एक वस्तु को नवीनीकृत करने के लिए उपलब्ध हैं, यानी केवल एक वस्तु का पुनर्निर्माण किया जा सकता है।

हो रहा 3 . स्पेयर पार्ट्स, मरम्मत उपकरण और योग्य कर्मचारी उपलब्ध नहीं हैं, और मरम्मत सेवाओं के लिए प्रतीक्षा सूची हो सकती है।

सिस्टम का गणितीय मॉडल चित्र में दिखाया गया है। 4.5.22, प्रथम कोटि अवकल समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली है:

पी" 0 (टी) = - ,
पी" 1 (टी) = -(एल 2 + एम 1 )पी 1 (टी)+पी 3 (टी)

चावल। 4.5.22. एकाधिक विफलताओं के मामले में सिस्टम की तैयारी का मॉडल

परिणामी समीकरणों में समय व्युत्पन्नों को शून्य के बराबर करने पर, स्थिर अवस्था प्राप्त होती है

- ,
-(एल 2 + एम 1 )पी 1 +पी 3 एम 2 +पी 0 एल 1 = 0,

-(एल 1 + एम 2 )पी 2 +पी 0 एल 2 +पी 3 एम 1 = 0,

पी 2 = ,

पी 3 = ,

पी 4 = .

स्थिर उपलब्धता कारक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

विश्वसनीयता के मुद्दों पर विचार करते समय, मामले की कल्पना करना अक्सर सुविधाजनक होता है जैसे कि तत्व इसके अधीन थे कुछ तीव्रता के साथ विफलताओं का प्रवाहएल(टी); इस थ्रेड की पहली घटना घटित होते ही तत्व विफल हो जाता है।

"विफलता प्रवाह" की छवि वास्तविक अर्थ लेती है यदि विफल तत्व को तुरंत एक नए (पुनर्स्थापित) के साथ बदल दिया जाता है। समय में यादृच्छिक क्षणों का क्रम जिस पर विफलताएं होती हैं (चित्र 3.10) घटनाओं के एक निश्चित प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है, और घटनाओं के बीच के अंतराल संबंधित वितरण कानून के अनुसार वितरित स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं।

"विफलता दर" की अवधारणा को घनत्व f(t) के साथ किसी भी विश्वसनीयता कानून के लिए पेश किया जा सकता है; सामान्य स्थिति में, विफलता दर एल एक परिवर्तनीय मान होगा।

तीव्रताविफलताओं का (या अन्यथा "खतरा") किसी तत्व के विफलता-मुक्त संचालन के समय के वितरण घनत्व और उसकी विश्वसनीयता का अनुपात है:

आइए हम इस विशेषता का भौतिक अर्थ समझाएँ। बड़ी संख्या में N सजातीय तत्वों का एक साथ परीक्षण करें, जब तक कि यह विफल न हो जाए। आइए n(t) उन तत्वों की संख्या को निरूपित करें जो समय t पर उपयोगी साबित हुए, और m(t, t+Dt), पहले की तरह, उन तत्वों की संख्या जो कम समय में विफल हो गए (t, t) +डीटी). समय की प्रति इकाई विफलताओं की औसत संख्या होगी

आइए इस मान को परीक्षण किए गए तत्वों एन की कुल संख्या से नहीं, बल्कि से विभाजित करें सेवा योग्य की संख्यासमय के अनुसार t तत्व n(t)। यह सत्यापित करना आसान है कि बड़े N के लिए अनुपात लगभग विफलता दर l (t) के बराबर होगा:

वास्तव में, बड़े N n(t)»Np(t) के लिए

लेकिन सूत्र (3.4) के अनुसार,

विश्वसनीयता अध्ययनों में, अनुमानित अभिव्यक्ति (3.8) को अक्सर विफलता दर के निर्धारण के रूप में माना जाता है, अर्थात। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है एक कार्यशील तत्व के प्रति समय की प्रति इकाई विफलताओं की औसत संख्या.

विशेषता l(t) की एक और व्याख्या की जा सकती है: यह है किसी निश्चित समय t पर किसी तत्व की विफलता की सशर्त संभाव्यता घनत्व, बशर्ते कि क्षण t से पहले यह विफलता के बिना काम करता हो. वास्तव में, संभाव्यता तत्व l(t)dt पर विचार करें - संभावना है कि समय (t, t+dt) के दौरान तत्व "कार्यशील" स्थिति से "कार्यशील नहीं" स्थिति में चला जाएगा, बशर्ते कि यह क्षण t से पहले कार्य कर रहा हो। . वास्तव में, अनुभाग (t, t+dt) में किसी तत्व की विफलता की बिना शर्त संभावना f(t)dt के बराबर है। यह दो घटनाओं के संयोजन की संभावना है:

ए - तत्व ने क्षण टी तक ठीक से काम किया;

बी - तत्व समय अंतराल (टी, टी+डीटी) पर विफल रहा।

संभाव्यता गुणन के नियम के अनुसार: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).

उस P(A)=p(t) पर विचार करते हुए, हमें मिलता है: ;

और मान l(t) क्षण t के लिए "कार्यशील" स्थिति से "असफल" स्थिति में संक्रमण की सशर्त संभाव्यता घनत्व से अधिक कुछ नहीं है।

यदि विफलता दर l(t) ज्ञात है, तो विश्वसनीयता p(t) को इसके माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है। उस f(t)=-p"(t) को ध्यान में रखते हुए, हम सूत्र (3.7) को इस रूप में लिखते हैं:

एकीकृत करने पर, हमें मिलता है: ,

इस प्रकार, विश्वसनीयता विफलता दर के माध्यम से व्यक्त की जाती है।

विशेष मामले में जब l(t)=l=const, सूत्र (3.9) देता है:

p(t)=e - l t , (3.10)

वे। तथाकथित घातीय विश्वसनीयता कानून।

"विफलता प्रवाह" की छवि का उपयोग करके, कोई न केवल सूत्र (3.10) की व्याख्या कर सकता है, बल्कि एक अधिक सामान्य सूत्र (3.9) की भी व्याख्या कर सकता है। आइए कल्पना करें (काफी परंपरागत रूप से!) कि मनमाना विश्वसनीयता कानून पी (टी) वाला एक तत्व परिवर्तनीय तीव्रता एल (टी) के साथ विफलताओं के प्रवाह के अधीन है। फिर p(t) के लिए सूत्र (3.9) इस संभावना को व्यक्त करता है कि समय अंतराल (0, t) में एक से अधिक विफलताएँ प्रकट नहीं होंगी।

इस प्रकार, घातीय और विश्वसनीयता के किसी भी अन्य नियम के साथ, तत्व का संचालन, टी = 0 पर स्विच करने के क्षण से शुरू होकर, इस तरह से कल्पना की जा सकती है कि पॉइसन विफलता कानून तत्व पर कार्य करता है; एक घातीय विश्वसनीयता कानून के लिए, यह प्रवाह एक स्थिर तीव्रता एल के साथ होगा, और एक गैर-घातांकीय विश्वसनीयता कानून के लिए, एक परिवर्तनीय तीव्रता एल (टी) के साथ होगा।

ध्यान दें कि यह छवि केवल तभी उपयुक्त है जब तत्व विफल हो नये से प्रतिस्थापित नहीं किया गया. यदि, जैसा कि हमने पहले किया था, हम तुरंत विफल तत्व को एक नए, विफलता प्रवाह से बदल देते हैं अब पॉइसन नहीं रहेगा. वास्तव में, इसकी तीव्रता न केवल उस समय पर निर्भर करेगी जो पूरी प्रक्रिया की शुरुआत के बाद से गुजरा है, बल्कि उस समय पर भी निर्भर करेगा जो कि समावेशन के यादृच्छिक क्षण के बाद से गुजरा है। दिया गयातत्व; इसका मतलब यह है कि घटनाओं के प्रवाह का एक परिणाम होता है और यह पॉइसन नहीं है।

यदि, अध्ययन के तहत पूरी प्रक्रिया के दौरान, इस तत्व को प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है और एक से अधिक बार विफल नहीं हो सकता है, तो एक प्रक्रिया का वर्णन करते समय जो इसके कामकाज पर निर्भर करती है, कोई मार्कोव यादृच्छिक प्रक्रिया की योजना का उपयोग कर सकता है। लेकिन विफलता दर स्थिर नहीं बल्कि परिवर्तनशील है।

यदि गैर-घातांकीय विश्वसनीयता कानून, घातांकीय विश्वसनीयता कानून से अपेक्षाकृत कम भिन्न है, तो, सरलीकरण के लिए, इसे लगभग एक घातांकीय विश्वसनीयता कानून द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है (चित्र 3.11)।

इस कानून के पैरामीटर एल को चुना गया है ताकि विफलता-मुक्त संचालन समय की गणितीय अपेक्षा को अपरिवर्तित रखा जा सके, जैसा कि हम जानते हैं, वक्र पी (टी) और समन्वय अक्षों द्वारा सीमित क्षेत्र के बराबर है। ऐसा करने के लिए, आपको घातांकीय नियम के पैरामीटर l को बराबर सेट करना होगा

विश्वसनीयता वक्र p(t) द्वारा सीमित क्षेत्र कहां है। इस प्रकार, यदि हम एक निश्चित औसत विफलता दर द्वारा किसी तत्व की विश्वसनीयता को चिह्नित करना चाहते हैं, तो हमें इस तीव्रता के रूप में तत्व के औसत विफलता-मुक्त संचालन समय के विपरीत मूल्य लेने की आवश्यकता है।

ऊपर हमने मात्रा को वक्र p(t) द्वारा सीमित क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया है। हालाँकि, यदि आपको जानना आवश्यक है केवलकिसी तत्व का औसत अपटाइम, इसे सीधे सांख्यिकीय सामग्री से ढूंढना आसान है औसतयादृच्छिक चर टी के सभी देखे गए मान - इसकी विफलता से पहले तत्व का संचालन समय। इस विधि को उस स्थिति में भी लागू किया जा सकता है जहां प्रयोगों की संख्या कम है और किसी को पी(टी) वक्र का सटीक रूप से निर्माण करने की अनुमति नहीं मिलती है।

उदाहरण 1।तत्व p(t) की विश्वसनीयता एक रैखिक नियम के अनुसार समय के साथ घटती जाती है (चित्र 3.12)। तत्व की विफलता दर l(t) और औसत विफलता-मुक्त संचालन समय ज्ञात करें।

समाधान। सूत्र (3.7) के अनुसार खंड (0, टीओ) में हमारे पास है:

दिए गए विश्वसनीयता नियम के अनुसार

(0

यहां दूसरा इंटीग्रल बराबर है।

पहले के लिए, इसकी गणना लगभग (संख्यात्मक रूप से) की जाती है: ,

कहां से » 0.37+0.135=0.505.

उदाहरण 3.तत्व के विफलता-मुक्त संचालन समय का वितरण घनत्व खंड (टी 0, टी 1) में स्थिर है और इस खंड के बाहर शून्य के बराबर है (चित्र 3.16)। विफलता दर l(t) ज्ञात कीजिए।

समाधान।हमें करना ही होगा

विफलता दर ग्राफ़ चित्र में दिखाया गया है। 3.17; t® t 1 पर, l(t)® ¥ .

एकीकृत सर्किट की कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर का आकलन करने की पद्धति

बेरिशनिकोव ए.वी.

(एफएसयूई वैज्ञानिक अनुसंधान संस्थान "स्वचालन")

1 परिचय

इलेक्ट्रॉनिक उपकरण (आरईए) की विश्वसनीयता की भविष्यवाणी करने की समस्या लगभग सभी आधुनिक तकनीकी प्रणालियों के लिए प्रासंगिक है। यह ध्यान में रखते हुए कि आरईए में इलेक्ट्रॉनिक घटक शामिल हैं, कार्य उन तरीकों को विकसित करने का है जो इन घटकों की विफलता दर (एफआर) का मूल्यांकन करना संभव बनाते हैं। अक्सर, आरईए के विकास के लिए तकनीकी विशिष्टताओं (टीओआर) में निर्दिष्ट विश्वसनीयता के लिए तकनीकी आवश्यकताएं आरईए के वजन और आयामों की आवश्यकताओं के साथ संघर्ष में होती हैं, जो उदाहरण के लिए, टीओआर की आवश्यकताओं को पूरा करने की अनुमति नहीं देती हैं। नकल.

कई प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के लिए, उपकरण की मुख्य कार्यात्मक इकाइयों के साथ एक ही चिप में स्थित नियंत्रण उपकरणों पर बढ़ी हुई विश्वसनीयता की आवश्यकताएं लगाई जाती हैं। उदाहरण के लिए, एक अतिरिक्त सर्किट मॉड्यूलो 2, जो किसी भी हार्डवेयर इकाई के मुख्य और बैकअप नोड्स के संचालन का नियंत्रण प्रदान करता है। बढ़ी हुई विश्वसनीयता आवश्यकताओं को मेमोरी क्षेत्रों पर भी रखा जा सकता है जिसमें हार्डवेयर ऑपरेटिंग एल्गोरिदम को निष्पादित करने के लिए आवश्यक जानकारी संग्रहीत होती है।

प्रस्तावित तकनीक आपको माइक्रो-सर्किट के विभिन्न कार्यात्मक क्षेत्रों के आईआर का मूल्यांकन करने की अनुमति देती है। मेमोरी चिप्स में: रैंडम एक्सेस मेमोरी (RAM), रीड-ओनली मेमोरी (ROM), रिप्रोग्रामेबल मेमोरी (RPM), ये ड्राइव, डिकोडर और कंट्रोल सर्किट की विफलता दर हैं। माइक्रोकंट्रोलर्स और माइक्रोप्रोसेसरों के सर्किट में, तकनीक आपको मेमोरी क्षेत्रों, अंकगणितीय तर्क उपकरणों, एनालॉग-टू-डिजिटल और डिजिटल-से-एनालॉग कनवर्टर्स आदि के आईओ को निर्धारित करने की अनुमति देती है। प्रोग्रामेबल लॉजिक इंटीग्रेटेड सर्किट (एफपीजीए) में, मुख्य कार्यात्मक इकाइयों का आईओ जो एफपीजीए बनाता है: कॉन्फ़िगर करने योग्य लॉजिक ब्लॉक, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक, मेमोरी क्षेत्र, जेटीएजी, आदि। तकनीक आपको एक माइक्रोक्रिकिट, एक मेमोरी सेल और, कुछ मामलों में, व्यक्तिगत ट्रांजिस्टर के एक आउटपुट के आईओ को निर्धारित करने की भी अनुमति देती है।

2. तकनीक के अनुप्रयोग का उद्देश्य और दायरा

इस तकनीक का उद्देश्य माइक्रो-सर्किट की विभिन्न कार्यात्मक इकाइयों के परिचालन आईआर λ ई का मूल्यांकन करना है: माइक्रोप्रोसेसर, माइक्रोकंट्रोलर, मेमोरी चिप्स, प्रोग्रामेबल लॉजिक इंटीग्रेटेड सर्किट। विशेष रूप से, मेमोरी के क्रिस्टल क्षेत्रों के अंदर, साथ ही माइक्रोप्रोसेसर, एफपीजीए सहित विदेशी निर्मित माइक्रोसर्किट के मेमोरी स्टोरेज डिवाइस के आईओ सेल। दुर्भाग्य से, पैकेजों के IO के बारे में जानकारी की कमी इस पद्धति को घरेलू माइक्रो-सर्किट पर लागू करने की अनुमति नहीं देती है।

इस पद्धति का उपयोग करके निर्धारित ईओ उपकरण के इंजीनियरिंग अध्ययन करते समय विश्वसनीयता विशेषताओं की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा हैं।

विधि में आईआर की गणना के लिए एक एल्गोरिदम, प्राप्त गणना परिणामों की जांच के लिए एक एल्गोरिदम, माइक्रोप्रोसेसर कार्यात्मक इकाइयों, मेमोरी सर्किट और प्रोग्रामेबल लॉजिक सर्किट के आईआर की गणना के उदाहरण शामिल हैं।

3. कार्यप्रणाली की मान्यताएँ

कार्यप्रणाली निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

तत्वों की विफलताएँ स्वतंत्र हैं;

माइक्रोक्रिकिट का आईआर स्थिर है।

इन मान्यताओं के अलावा, माइक्रोसर्किट के IO को पैकेज के IO में विभाजित करने की संभावना और क्रिस्टल की विफलता दर दिखाई जाएगी।

4. प्रारंभिक डेटा

1. चिप का कार्यात्मक उद्देश्य: माइक्रोप्रोसेसर, माइक्रोकंट्रोलर, मेमोरी, एफपीजीए, आदि।

2.चिप निर्माण प्रौद्योगिकी: द्विध्रुवी, सीएमओएस।

3. माइक्रोक्रिकिट की विफलता दर का मान।

4. माइक्रोक्रिकिट का ब्लॉक आरेख।

5. मेमोरी सर्किट ड्राइव का प्रकार और क्षमता।

6. हाउसिंग पिन की संख्या.

5.1. माइक्रोक्रिकिट के आईआर के ज्ञात मूल्यों के आधार पर, पैकेज और क्रिस्टल का आईआर निर्धारित किया जाता है।

5.2. क्रिस्टल के आईआर के पाए गए मूल्य के आधार पर, मेमोरी चिप के लिए ड्राइव, डिकोडर सर्किट और नियंत्रण सर्किट के आईआर की गणना उसके प्रकार और विनिर्माण तकनीक के आधार पर की जाती है। गणना ड्राइव की सेवा करने वाले विद्युत सर्किट के मानक निर्माण पर आधारित है।

5.3. एक माइक्रोप्रोसेसर या माइक्रोकंट्रोलर के लिए, पिछले पैराग्राफ में प्राप्त गणना परिणामों का उपयोग करके, मेमोरी क्षेत्रों का IO निर्धारित किया जाता है। क्रिस्टल के आईआर और मेमोरी क्षेत्रों के आईआर के पाए गए मूल्यों के बीच का अंतर चिप के शेष भाग के आईआर का मूल्य होगा।

5.4. एफपीजीए परिवार के लिए क्रिस्टल के आईआर के ज्ञात मूल्यों, उनकी कार्यात्मक संरचना और एक ही प्रकार के नोड्स की संख्या के आधार पर, रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की जाती है। प्रत्येक सिस्टम समीकरण FPGA परिवार से एक प्रकार के लिए संकलित किया गया है। प्रत्येक सिस्टम समीकरण का दाहिना भाग एक निश्चित प्रकार के आईआर कार्यात्मक नोड्स के मूल्यों और उनकी संख्या के उत्पादों का योग है। प्रत्येक सिस्टम समीकरण के बाईं ओर परिवार से एक विशिष्ट प्रकार के एफपीजीए के क्रिस्टल के आईआर का मूल्य है।

सिस्टम में समीकरणों की अधिकतम संख्या परिवार में FPGAs की संख्या के बराबर है।

समीकरणों की प्रणाली को हल करने से एफपीजीए कार्यात्मक इकाइयों के आईआर मान प्राप्त करना संभव हो जाता है।

5.5. पिछले पैराग्राफ में प्राप्त गणना परिणामों के आधार पर, एक अलग मेमोरी सेल के आईआर मान, एक विशिष्ट ब्लॉक आरेख नोड के माइक्रोक्रिकिट या ट्रांजिस्टर के आउटपुट को पाया जा सकता है यदि नोड का विद्युत सर्किट आरेख ज्ञात हो।

5.6. एक मेमोरी चिप के लिए गणना परिणामों की जांच मानक विधि द्वारा प्राप्त किसी अन्य मेमोरी चिप के लिए आईआर मान की तुलना करके, इस खंड के पैराग्राफ 5.2 में प्राप्त डेटा का उपयोग करके गणना की गई इस माइक्रोक्रिकिट के आईआर मान के साथ की जाती है।

5.7. एफपीजीए के लिए गणना परिणामों की जांच विचाराधीन एफपीजीए परिवार की मानक रेटिंग में से एक के आईआर क्रिस्टल की गणना करके की जाती है, जो समीकरणों की प्रणाली में शामिल नहीं था। गणना इस खंड के खंड 5.4 में प्राप्त कार्यात्मक इकाइयों के आईआर मूल्यों का उपयोग करके की जाती है और मानक तरीकों का उपयोग करके गणना की गई आईआर मूल्य के साथ परिणामी एफपीजीए आईआर मूल्य की तुलना की जाती है।

6. क्रिस्टल और पैकेज की विफलता दर के योग द्वारा माइक्रो सर्किट की विफलता दर को विभाजित करने की संभावना के दृष्टिकोण से माइक्रो सर्किट की विफलता दर की भविष्यवाणी करने के लिए मॉडल का विश्लेषण

प्रत्येक प्रकार के आईसी के लिए विदेशी एकीकृत सर्किट के आईओ की भविष्यवाणी करने के लिए क्रिस्टल, केस और माइक्रोसर्किट के बाहरी पिन के आईओ को गणितीय मॉडल से निर्धारित किया जाता है।

आइए हम ऑपरेटिंग की गणना के लिए गणितीय मॉडल की शर्तों का विश्लेषण करें

tion IO λ ई विदेशी उत्पादन के डिजिटल और एनालॉग एकीकृत सर्किट:

λ ई = (सी 1 π टी +सी 2 π ई) π क्यू π एल, (1),

कहां: सी 1 - एकीकरण की डिग्री के आधार पर आईआर आईएस का घटक;

π टी - पर्यावरण के सापेक्ष क्रिस्टल की अधिकता को ध्यान में रखते हुए गुणांक;

सी 2 - आवास के प्रकार के आधार पर आईसी आईओ का घटक;

- π ई - इलेक्ट्रॉनिक उपकरण (उपकरण संचालन समूह) की परिचालन स्थितियों की गंभीरता को ध्यान में रखते हुए गुणांक;

- π क्यू - ईआरआई विनिर्माण की गुणवत्ता के स्तर को ध्यान में रखते हुए गुणांक;

- π एल - इलेक्ट्रॉनिक घटकों के निर्माण के लिए तकनीकी प्रक्रिया की परिपक्वता को ध्यान में रखते हुए गुणांक;

यह अभिव्यक्ति द्विध्रुवी और एमओएस तकनीक दोनों का उपयोग करके निर्मित माइक्रोसर्किट के लिए मान्य है, और इसमें डिजिटल और एनालॉग सर्किट, प्रोग्रामयोग्य लॉजिक एरे और एफपीजीए, मेमोरी चिप्स, माइक्रोप्रोसेसर शामिल हैं।

एकीकृत सर्किट के अनुमानित आईआर का गणितीय मॉडल, जिसका प्राथमिक स्रोत अमेरिकी रक्षा विभाग के मानक से लिया गया है, दो शब्दों का योग है। पहला शब्द क्रिस्टल के एकीकरण की डिग्री और माइक्रोक्रिकिट के विद्युत संचालन मोड (गुणांक सी 1, π टी) द्वारा निर्धारित विफलताओं को दर्शाता है, दूसरा शब्द पैकेज के प्रकार, केस के टर्मिनलों की संख्या से जुड़ी विफलताओं को दर्शाता है। और परिचालन की स्थिति (गुणांक सी 2, - π ई)।

इस विभाजन को विभिन्न प्रकार के आवासों में एक ही माइक्रोक्रिकिट के उत्पादन की संभावना से समझाया गया है, जो उनकी विश्वसनीयता (कंपन, जकड़न, हीड्रोस्कोपिसिटी, आदि के प्रतिरोध) में काफी भिन्न है। आइए पहले पद को क्रिस्टल द्वारा निर्धारित IO के रूप में निरूपित करें (λकरोड़ ), और दूसरा - शरीर द्वारा (λcorp).

(1) से हमें मिलता है:

λcr = C 1 π t π Q π L, λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

तब माइक्रोक्रिकिट के एक पिन का IR बराबर होता है:

λ 1आउट = λकॉर्प /एन आउट = सी 2 π ई π क्यू π एल /एन आउट,

जहां एन पिन एकीकृत सर्किट पैकेज में पिन की संख्या है।

आइए माइक्रोक्रिकिट के हाउसिंग IO और परिचालन IO का अनुपात ज्ञात करें:

λकॉर्प / λ ई = सी 2 π ई π क्यू π एल / (सी 1 π टी + सी 2 π ई) π क्यू π एल = सी 2 π ई / (सी 1 π टी + सी 2 π ई) (3)

आइए इस अभिव्यक्ति का विश्लेषण केस के प्रकार, पिनों की संख्या, क्रिस्टल में समाप्त होने वाली शक्ति के कारण क्रिस्टल के अधिक गर्म होने और परिचालन स्थितियों की गंभीरता के प्रभाव के दृष्टिकोण से करें।

6.1. कठोर परिचालन स्थितियों का प्रभाव

अभिव्यक्ति (3) के अंश और हर को गुणांक π E से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है:

λकॉर्प / λ ई = सी 2 /(सी 1 π टी / π ई + सी 2) (4)

अभिव्यक्ति (4) के विश्लेषण से पता चलता है कि पैकेज आईओ और माइक्रोसर्किट के परिचालन आईओ का प्रतिशत अनुपात ऑपरेटिंग समूह पर निर्भर करता है: उपकरण की परिचालन स्थितियां जितनी अधिक गंभीर होंगी (गुणांक π ई का मूल्य उतना ही बड़ा होगा), मामले की विफलताओं (समीकरण 4 में हर घटता है) और रवैये के कारण विफलताओं का अनुपात अधिक होता हैλcorp / λe 1 की ओर प्रवृत्त होते हैं।

6.2. पैकेज प्रकार और पैकेज पिन की संख्या का प्रभाव

अभिव्यक्ति (3) के अंश और हर को गुणांक C 2 से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है:

λकॉर्प / λ ई = π ई /(सी 1 π टी /सी 2 + π ई) (5)

अभिव्यक्ति (5) के विश्लेषण से पता चलता है कि आवास आईओ और माइक्रोसर्किट के परिचालन आईओ का प्रतिशत अनुपात गुणांक सी 1 और सी 2 के अनुपात पर निर्भर करता है, अर्थात। माइक्रोक्रिकिट के एकीकरण की डिग्री और पैकेज के मापदंडों के अनुपात पर: माइक्रोक्रिकिट में तत्वों की संख्या जितनी अधिक होगी (गुणांक C 1 जितना अधिक होगा), मामले की विफलताओं के कारण विफलताओं का अनुपात उतना ही कम होगा (अनुपातλकॉर्प / λ e शून्य हो जाता है) और पैकेज में पिनों की संख्या जितनी अधिक होगी, पैकेज विफलताओं का भार उतना ही अधिक होगा (अनुपातλकॉर्प / λ ई 1 के लिए प्रयास करें)।

6.3. क्रिस्टल में शक्ति अपव्यय का प्रभाव

अभिव्यक्ति (3) से यह स्पष्ट है कि π t में वृद्धि के साथ (क्रिस्टल में नष्ट हुई शक्ति के कारण क्रिस्टल के अधिक गर्म होने को दर्शाने वाला एक गुणांक), समीकरण के हर का मान बढ़ता है, और, परिणामस्वरूप, अनुपात मामले के कारण होने वाली विफलताओं की संख्या कम हो जाती है और क्रिस्टल विफलताएं अधिक सापेक्ष महत्व प्राप्त कर लेती हैं।

निष्कर्ष:

संबंध मूल्य परिवर्तन का विश्लेषण λकॉर्प / λ ई (समीकरण 3) पैकेज के प्रकार, पिनों की संख्या, क्रिस्टल में नष्ट हुई शक्ति के कारण क्रिस्टल का अधिक गर्म होना और परिचालन स्थितियों की गंभीरता के आधार पर पता चला कि समीकरण (1) में पहला पद क्रिस्टल के परिचालन आईआर की विशेषता है, दूसरा - पैकेज और समीकरणों के परिचालन आईआर (2) का उपयोग सेमीकंडक्टर चिप के परिचालन आईओ, पैकेज और बॉडी टर्मिनलों के आईओ का मूल्यांकन करने के लिए किया जा सकता है। क्रिस्टल के परिचालन आईआर के मूल्य का उपयोग माइक्रोसर्किट की कार्यात्मक इकाइयों के आईआर का आकलन करने के लिए स्रोत सामग्री के रूप में किया जा सकता है।

7. मेमोरी चिप्स, माइक्रोप्रोसेसर और माइक्रोकंट्रोलर में शामिल भंडारण उपकरणों की मेमोरी कोशिकाओं की विफलता दर की गणना।

अर्धचालक स्मृतियों की प्रति बिट जानकारी आईआर निर्धारित करने के लिए, उनकी संरचना पर विचार करें। किसी भी प्रकार की सेमीकंडक्टर मेमोरी की संरचना में शामिल हैं, :

1)भंडारण

2)फ़्रेमिंग योजना:

o पता भाग (पंक्ति और स्तंभ डिकोडर)

o संख्यात्मक भाग (एम्प्लीफायरों को पढ़ना और लिखना)

o स्थानीय नियंत्रण इकाई - भंडारण, रिकॉर्डिंग, पुनर्जनन (गतिशील मेमोरी) और सूचना मिटाने (आरपीएम) मोड में सभी नोड्स के संचालन का समन्वय करती है।

7.1. मेमोरी के विभिन्न क्षेत्रों में ट्रांजिस्टर की संख्या का अनुमान।

आइए IO मेमोरी के प्रत्येक घटक पर विचार करें। विभिन्न भंडारण क्षमता वाले विभिन्न प्रकार के माइक्रो सर्किट के लिए मेमोरी IO का सामान्य मूल्य का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है. पैकेज और डाई आईओ की गणना इस कार्य की धारा 5 के अनुसार की जाती है।

दुर्भाग्य से, विदेशी मेमोरी चिप्स के लिए तकनीकी सामग्री में चिप में शामिल तत्वों की कुल संख्या नहीं होती है, बल्कि केवल ड्राइव की सूचना क्षमता दी जाती है। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि प्रत्येक प्रकार की मेमोरी में मानक ब्लॉक होते हैं, हम ड्राइव की मात्रा के आधार पर मेमोरी चिप में शामिल तत्वों की संख्या का अनुमान लगाएंगे। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक मेमोरी ब्लॉक के सर्किट डिज़ाइन पर विचार करें।

7.1.1. रैम भंडारण

टीटीएलएसएच, ईएसएल, एमओएस और सीएमओएस प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके बनाए गए रैम स्टोरेज सेल के विद्युत सर्किट आरेख प्रस्तुत किए गए हैं। तालिका 1 एक मेमोरी सेल (रैम जानकारी का 1 बिट) बनाने वाले ट्रांजिस्टर की संख्या दिखाती है।

तालिका 1. एक मेमोरी सेल में ट्रांजिस्टर की संख्या

7.1.2. ROM और EEPROM ड्राइव

द्विध्रुवी ROM और PROM में, ड्राइव का भंडारण तत्व डायोड और ट्रांजिस्टर संरचनाओं के आधार पर कार्यान्वित किया जाता है। इन्हें उत्सर्जक अनुचरों के रूप में बनाया जाता हैएन - पी - एन और पी - एन - पी ट्रांजिस्टर, कलेक्टर-बेस, एमिटर-बेस जंक्शन, शोट्की डायोड। एमओएस और सीएमओएस प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके निर्मित सर्किट में भंडारण तत्व के रूप में, उनका उपयोग किया जाता हैपी और एन -चैनल ट्रांजिस्टर. मेमोरी तत्व में 1 ट्रांजिस्टर या डायोड होता है। ROM या PROM स्टोरेज डिवाइस में ट्रांजिस्टर की कुल संख्या LSI मेमोरी की सूचना क्षमता के बराबर होती है।

7.1.3. आरपीओएम भंडारण

आरपीओएम में दर्ज जानकारी कई से लेकर दसियों वर्षों तक संग्रहीत रहती है। इसलिए, EPROM को अक्सर गैर-वाष्पशील मेमोरी कहा जाता है। भण्डारण तंत्र आधारित है

सूचना के भंडारण और भंडारण में लिखने के दौरान चार्ज जमा करने, पढ़ने के दौरान इसे संग्रहीत करने और विशेष एमओएस ट्रांजिस्टर में बिजली की आपूर्ति बंद करने की प्रक्रियाएं शामिल हैं। ROM के मेमोरी तत्व आमतौर पर दो ट्रांजिस्टर पर बने होते हैं।

इस प्रकार, ROM स्टोरेज डिवाइस में ट्रांजिस्टर की संख्या ROM की सूचना क्षमता को 2 से गुणा करने के बराबर है।

7.1.4. पता भाग

मेमोरी का एड्रेस भाग डिकोडर्स (डिकोडर्स) के आधार पर बनाया जाता है। वे आपको निर्धारित करने की अनुमति देते हैंएन डिवाइस आउटपुट में से किसी एक पर बाइनरी वैरिएबल का एकल मान प्राप्त करके -बिट इनपुट बाइनरी नंबर। एकीकृत सर्किट बनाने के लिए, रैखिक डिकोडर या रैखिक और आयताकार डिकोडर के संयोजन का उपयोग करना आम है। लीनियर डिकोडर में हैएन इनपुट और 2 एन "और" तर्क सर्किट। आइए सीएमओएस आधार पर ऐसे डिकोडर बनाने के लिए आवश्यक ट्रांजिस्टर की संख्या ज्ञात करें (जैसा कि एलएसआई बनाने के लिए सबसे अधिक उपयोग किया जाता है)। तालिका 2 विभिन्न संख्या में इनपुट के लिए डिकोडर बनाने के लिए आवश्यक ट्रांजिस्टर की संख्या दिखाती है।

तालिका 2. डिकोडर बनाने के लिए आवश्यक ट्रांजिस्टर की संख्या

रैखिक डिकोडर्स के लिए, डिक्रिप्टेड संख्या की बिट गहराई 8-10 से अधिक नहीं होती है। इसलिए, जब किसी मेमोरी में शब्दों की संख्या 1K से अधिक हो जाती है, तो मेमोरी के निर्माण के एक मॉड्यूलर सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

7.1.5. संख्यात्मक भाग

(एम्प्लीफायर पढ़ना और लिखना)

इन सर्किटों को रीड सिग्नल स्तरों को एक विशिष्ट प्रकार के तर्क तत्व के आउटपुट सिग्नल स्तरों में परिवर्तित करने और लोड क्षमता बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एक नियम के रूप में, उन्हें एक खुले कलेक्टर (द्विध्रुवी) या त्रि-राज्य (सीएमओएस) सर्किट में लागू किया जाता है। प्रत्येक आउटपुट सर्किट में कई (दो या तीन) इनवर्टर शामिल हो सकते हैं। 32 की अधिकतम माइक्रोप्रोसेसर क्षमता वाले इन सर्किटों में ट्रांजिस्टर की अधिकतम संख्या 200 से अधिक नहीं है।

7.1.6. स्थानीय नियंत्रण इकाई

स्थानीय नियंत्रण इकाई, मेमोरी के प्रकार के आधार पर, पंक्ति और स्तंभ बफर रजिस्टर, एड्रेस मल्टीप्लेक्सर्स, डायनेमिक मेमोरी में पुनर्जनन नियंत्रण इकाइयाँ और सूचना मिटाने वाले सर्किट शामिल हो सकते हैं।

7.1.7. मेमोरी के विभिन्न क्षेत्रों में ट्रांजिस्टर की संख्या का अनुमान

ड्राइव, डिकोडर और स्थानीय नियंत्रण इकाई में शामिल रैम ट्रांजिस्टर का मात्रात्मक अनुपात लगभग बराबर है: 100:10:1, जो क्रमशः 89%, 10% और 1% है। RAM, ROM, PROM, RPZU के स्टोरेज सेल में ट्रांजिस्टर की संख्या तालिका 1 में दी गई है। इस तालिका में डेटा का उपयोग करते हुए, RAM के विभिन्न क्षेत्रों में शामिल तत्वों का प्रतिशत, और यह भी मानते हुए कि तत्वों की संख्या समान के लिए डिकोडर और स्थानीय नियंत्रण इकाई विभिन्न प्रकार की मेमोरी के भंडारण उपकरण का आयतन लगभग स्थिर रहता है, विभिन्न प्रकार की मेमोरी के भंडारण उपकरण, डिकोडर और स्थानीय नियंत्रण इकाई में शामिल ट्रांजिस्टर के अनुपात का अनुमान लगाना संभव है। तालिका 3 इस मूल्यांकन के परिणाम दिखाती है।

तालिका 3 मेमोरी के विभिन्न कार्यात्मक क्षेत्रों में ट्रांजिस्टर का मात्रात्मक अनुपात

इस प्रकार, स्टोरेज डिवाइस की मात्रा और स्टोरेज क्रिस्टल के IO को जानकर, स्टोरेज डिवाइस के IO, एड्रेस भाग, संख्यात्मक भाग, स्थानीय नियंत्रण इकाई, साथ ही मेमोरी के IO का पता लगाना संभव है। फ़्रेमिंग सर्किट में शामिल सेल और ट्रांजिस्टर।

8. माइक्रोप्रोसेसरों और माइक्रोकंट्रोलर्स की कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर की गणना

यह अनुभाग माइक्रोप्रोसेसर और माइक्रोकंट्रोलर माइक्रोसर्किट की कार्यात्मक इकाइयों के आईओ की गणना के लिए एक एल्गोरिदम प्रदान करता है। यह तकनीक 32 बिट से अधिक की चौड़ाई वाले माइक्रोप्रोसेसरों और माइक्रोकंट्रोलर पर लागू होती है।

8.1. विफलता दर की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा

माइक्रोप्रोसेसरों, माइक्रोकंट्रोलर और उनके विद्युत सर्किट के हिस्सों के आईआर की गणना के लिए आवश्यक प्रारंभिक डेटा नीचे दिया गया है। विद्युत सर्किट के भाग से हमारा तात्पर्य माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर) के कार्यात्मक रूप से पूर्ण घटकों से है, अर्थात्, विभिन्न प्रकार की मेमोरी (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC, आदि), साथ ही व्यक्तिगत गेट या यहां तक ​​कि ट्रांजिस्टर भी। .

आरंभिक डेटा

माइक्रोप्रोसेसर या माइक्रोकंट्रोलर की बिट क्षमता;

माइक्रोचिप निर्माण प्रौद्योगिकी;

क्रिस्टल भंडारण उपकरणों के अंदर प्रकार और संगठन;

स्मृति की सूचना क्षमता;

बिजली की खपत;

थर्मल प्रतिरोध क्रिस्टल - केस या क्रिस्टल - पर्यावरण;

चिप आवास प्रकार;

आवास पिनों की संख्या;

ऑपरेटिंग परिवेश के तापमान में वृद्धि।

कारीगरी का स्तर.

8.2. एक माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर) की विफलता दर और एक माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर) की कार्यात्मक इकाइयों की गणना के लिए एल्गोरिदम

1. स्वचालित गणना कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करके प्रारंभिक डेटा का उपयोग करके एक माइक्रोप्रोसेसर या माइक्रोकंट्रोलर (λe mp) के परिचालन IO का निर्धारण करें: "ASRN", "Asonika-K" या "मिलिट्री हैंडबुक 217F" मानक का उपयोग करना।

नोट: आगे, सभी गणनाएँ और टिप्पणियाँ ASRN के उपयोग के दृष्टिकोण से दी जाएंगी, क्योंकि कार्यक्रमों की सामग्री और उपयोग की पद्धतियों में, "एसोनिका-के" और "मिलिट्री हैंडबुक 217एफ" मानक में बहुत समानता है।

2. माइक्रोप्रोसेसर में शामिल मेमोरी के IO का मान निर्धारित करें (λ ई रैम, λ ई रोम, प्रोम, λ ई आरपीओएम), यह मानते हुए कि प्रत्येक मेमोरी अपने स्वयं के आवास में एक अलग चिप है।

λ ई रैम = λ रैम + λकॉर्प,

λ ई ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ ई आरपीजेडयू = λ आरपीजेडयू + λकॉर्प,

जहां λ E - विभिन्न प्रकार की मेमोरी के IO के परिचालन मूल्य, λcorp, - प्रत्येक प्रकार की मेमोरी के लिए मामलों के IO: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU - IO RAM, ROM, EPROM, EPROM केस को छोड़कर , क्रमश।

विभिन्न प्रकार की मेमोरी के आईओ के परिचालन मूल्यों की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा की खोज तकनीकी जानकारी (डेटा शीट) और एकीकृत सर्किट के कैटलॉग का उपयोग करके की जाती है। निर्दिष्ट साहित्य में, मेमोरी डिवाइस ढूंढना आवश्यक है, जिसका प्रकार (RAM, ROM, PROM, RPOM), भंडारण क्षमता, संगठन और विनिर्माण तकनीक माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर) में शामिल मेमोरी के समान या उसके करीब है। मेमोरी चिप्स की पाई गई तकनीकी विशेषताओं का उपयोग एएसआरएन में मेमोरी चिप्स के परिचालन आईआर की गणना के लिए किया जाता है। मेमोरी द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति का चयन माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर) के विद्युत ऑपरेटिंग मोड के आधार पर किया जाता है।

3. हाउसिंग को ध्यान में रखे बिना माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर), मेमोरी और ALU के क्रिस्टल क्षेत्रों के अंदर IR मान निर्धारित करें: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM,। λ एएलयू

माइक्रोप्रोसेसर के क्रिस्टल क्षेत्रों के अंदर IO, RAM, ROM, PROM, RPOM संबंध से निर्धारित होते हैं: λcr = C 1 π t π Q π L।

ALU का IO और मेमोरी सर्किट के बिना चिप का हिस्सा अभिव्यक्ति से निर्धारित होता है:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

माइक्रोप्रोसेसर (माइक्रोकंट्रोलर) के अन्य कार्यात्मक रूप से पूर्ण भागों के IO मान समान तरीके से पाए जाते हैं।

4. क्रिस्टल स्टोरेज डिवाइस के अंदर ड्राइव का IO निर्धारित करें: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM।

तालिका 3 में डेटा के आधार पर, हम मेमोरी के विभिन्न कार्यात्मक क्षेत्रों में ट्रांजिस्टर की संख्या का प्रतिशत व्यक्त कर सकते हैं, यह मानते हुए कि मेमोरी में ट्रांजिस्टर की कुल संख्या 100% है। तालिका 4 विभिन्न प्रकार के ऑन-चिप मेमोरी उपकरणों में शामिल ट्रांजिस्टर का यह प्रतिशत दिखाती है।

मेमोरी के विभिन्न कार्यात्मक क्षेत्रों में शामिल ट्रांजिस्टर की संख्या के प्रतिशत और मेमोरी के क्रिस्टल भाग के अंदर आईआर के पाए गए मूल्य के आधार पर, कार्यात्मक नोड्स का आईआर निर्धारित किया जाता है।

तालिका 4. ट्रांजिस्टर का प्रतिशत

λ एन रैम = 0.89*λ रैम;

λ एन रोम, प्रोम = 0.607*λ रोम, प्रोम;

λ एन आरपीजेडयू = 0.75* λ आरपीजेडयू,

कहां: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU - क्रमशः RAM, ROM, EPROM, EPROM स्टोरेज डिवाइस का IO।

8.3. मेमोरी की कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर की गणना: डिकोडर, पता भाग, नियंत्रण सर्किट।

मेमोरी के प्रत्येक भाग (तालिका 4) में ट्रांजिस्टर की संख्या के अनुपात पर डेटा का उपयोग करके, डिकोडर की विफलता दर, मेमोरी के एड्रेस भाग और नियंत्रण सर्किट का पता लगाना संभव है। मेमोरी के प्रत्येक भाग में ट्रांजिस्टर की संख्या जानकर, आप मेमोरी के समूह या व्यक्तिगत ट्रांजिस्टर की विफलता दर पा सकते हैं।

9. कार्यात्मक रूप से पूर्ण मेमोरी चिप इकाइयों की विफलता दर की गणना

यह अनुभाग स्टोरेज डिवाइस माइक्रो-सर्किट के कार्यात्मक रूप से पूर्ण नोड्स के आईआर की गणना के लिए एक एल्गोरिदम प्रदान करता है। यह तकनीक एएसआरएन में सूचीबद्ध मेमोरी चिप्स पर लागू है।

9.1. विफलता दर की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा

मेमोरी चिप्स के कार्यात्मक रूप से पूर्ण नोड्स के आईआर की गणना के लिए आवश्यक प्रारंभिक डेटा नीचे दिया गया है। मेमोरी चिप्स के कार्यात्मक रूप से पूर्ण नोड्स से हमारा तात्पर्य ड्राइव, एड्रेस भाग और नियंत्रण सर्किट से है। तकनीक आपको कार्यात्मक इकाइयों, व्यक्तिगत वाल्वों और ट्रांजिस्टर के हिस्सों के आईआर की गणना करने की भी अनुमति देती है।

आरंभिक डेटा

मेमोरी प्रकार: RAM, ROM, PROM, RPZU;

स्मृति की सूचना क्षमता;

रैम का संगठन;

उत्पादन की तकनीक;

बिजली की खपत;

चिप आवास प्रकार;

आवास पिनों की संख्या;

थर्मल प्रतिरोध क्रिस्टल - केस या क्रिस्टल - पर्यावरण;

उपकरण संचालन समूह;

ऑपरेटिंग परिवेश के तापमान में वृद्धि;

कारीगरी का स्तर.

9.2. मेमोरी सर्किट की विफलता दर और मेमोरी सर्किट के कार्यात्मक रूप से पूर्ण नोड्स की गणना के लिए एल्गोरिदम

1. स्वचालित गणना कार्यक्रमों में से किसी एक का उपयोग करके प्रारंभिक डेटा का उपयोग करके मेमोरी चिप (λe p) के परिचालन IO का निर्धारण करें: "ASRN", "Asonika-K" या "मिलिट्री हैंडबुक 217F" मानक का उपयोग करना।

2. आवास λcr के बिना चार्जर क्रिस्टल के आईआर मान निर्धारित करें।

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. क्रिस्टल स्टोरेज के अंदर ड्राइव के IO और कार्यात्मक इकाइयों के IO की गणना धारा 8.2 के अनुसार की जानी चाहिए।

10. प्रोग्रामेबल लॉजिक इंटीग्रेटेड सर्किट और बेसिक मैट्रिक्स क्रिस्टल की कार्यात्मक रूप से पूर्ण इकाइयों की विफलता दर की गणना

प्रत्येक FPGA परिवार में समान वास्तुकला के चिप प्रकारों का एक सेट होता है। क्रिस्टल वास्तुकला कई प्रकार की समान कार्यात्मक इकाइयों के उपयोग पर आधारित है। परिवार के भीतर विभिन्न मानक रेटिंग के माइक्रो सर्किट आवास के प्रकार और प्रत्येक प्रकार की कार्यात्मक इकाइयों की संख्या में एक दूसरे से भिन्न होते हैं: कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉक, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक, मेमोरी, जेटीएजी, और इसी तरह।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉक और इनपुट/आउटपुट ब्लॉक के अलावा, प्रत्येक एफपीजीए में कुंजी का एक मैट्रिक्स होता है जो एफपीजीए तत्वों के बीच कनेक्शन बनाता है। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि इन क्षेत्रों को पूरे चिप में समान रूप से वितरित किया जाता है, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक को छोड़कर, जो परिधि पर स्थित हैं, हम मान सकते हैं कि कुंजी मैट्रिक्स कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉक और इनपुट/आउटपुट ब्लॉक का हिस्सा है।

कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर की गणना करने के लिए, रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली बनाना आवश्यक है। प्रत्येक FPGA परिवार के लिए समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की गई है।

सिस्टम का प्रत्येक समीकरण एक समानता है, जिसके बाईं ओर चयनित परिवार से एक विशिष्ट प्रकार की चिप के लिए क्रिस्टल आईआर का मूल्य लिखा होता है। दाईं ओर इन नोड्स λni के आईआर द्वारा श्रेणी i के कार्यात्मक नोड्स n की संख्या के उत्पादों का योग है।

नीचे समीकरणों की ऐसी प्रणाली का एक सामान्य दृश्य दिया गया है।

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ ई बी = बी 1 λ 1 + बी 2 λ 2 + …+बी एन λ एन

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

कहाँ

λ e a , λ e b , … λ e k - FPGA परिवार के माइक्रो सर्किट का परिचालन IO (क्रमशः चिप्स a, b, …k),

ए 1 , ए 2 , …, ए एन - क्रमशः माइक्रोक्रिकिट ए में कार्यात्मक इकाइयों 1, 2, … एन श्रेणियों की संख्या,

बी 1, बी 2, …, बी एन - क्रमशः माइक्रोक्रिकिट में श्रेणियों 1, 2, … एन की कार्यात्मक इकाइयों की संख्या,

k 1 , k 2 , …, k n - माइक्रोसर्किट k में श्रेणी 1, 2, … n की कार्यात्मक इकाइयों की संख्या, क्रमशः,

λ 1, λ 2, …, λ n – क्रमशः श्रेणियों 1, 2, … n की कार्यात्मक इकाइयों का IO।

माइक्रोसर्किट के परिचालन IO के मान λ e a , λ e b , ... λ e k की गणना ASRN का उपयोग करके की जाती है, कार्यात्मक इकाइयों की संख्या और प्रकार FPGA (डेटा शीट या घरेलू पत्रिकाओं में) पर तकनीकी दस्तावेज में दिए गए हैं।

एफपीजीए परिवार λ 1, λ 2, ..., λ n के आईआर कार्यात्मक नोड्स के मान समीकरणों की प्रणाली को हल करने से पाए जाते हैं।

11. गणना परिणामों की जाँच करना

मेमोरी चिप के लिए गणना परिणामों की जांच मेमोरी सेल के प्राप्त आईआर मान का उपयोग करके किसी अन्य मेमोरी चिप के क्रिस्टल के आईआर की गणना करके और मानक तरीकों (एएसआरएन) का उपयोग करके गणना की गई आईआर मान के साथ क्रिस्टल के परिणामी आईआर मान की तुलना करके की जाती है। असोनिका, आदि)।

एफपीजीए के लिए गणना परिणामों की जांच एफपीजीए कार्यात्मक इकाइयों के पाए गए मूल्यों का उपयोग करके एक ही परिवार से किसी अन्य प्रकार के एफपीजीए क्रिस्टल के आईआर की गणना करके और मानक तरीकों का उपयोग करके गणना किए गए आईआर मूल्य के साथ प्राप्त एफपीजीए आईआर मूल्य की तुलना करके की जाती है ( एएसआरएन, असोनिका, आदि)।

12. एफपीजीए कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर की गणना करने और गणना परिणामों की जांच करने का एक उदाहरण

12.1. आईओ कार्यात्मक इकाइयों और एफपीजीए पैकेजों के पिन की गणना

IO की गणना Xilinx द्वारा विकसित स्पार्टन परिवार के FPGA के उदाहरण का उपयोग करके की गई थी।

स्पार्टन परिवार में 5 एफपीजीए प्रकार होते हैं, जिसमें कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉक, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक और सीमा स्कैनिंग लॉजिक (जेटीएजी) का एक मैट्रिक्स शामिल होता है।

स्पार्टन परिवार में शामिल एफपीजीए लॉजिक गेट्स की संख्या, कॉन्फ़िगर करने योग्य लॉजिक ब्लॉकों की संख्या, इनपुट/आउटपुट ब्लॉकों की संख्या, पैकेज प्रकार और पैकेज पिन की संख्या में भिन्न होते हैं।

नीचे FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL के लिए कॉन्फ़िगर करने योग्य लॉजिकल ब्लॉक, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक, JTAG के IO की गणना दी गई है।

प्राप्त परिणामों की जांच करने के लिए, FPGA XСS 30XL के परिचालन IO की गणना FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL की कार्यात्मक इकाइयों के IO के मानों का उपयोग करके की जाती है। . XCS 30XL FPGA के प्राप्त IR मान की तुलना ASRN का उपयोग करके गणना किए गए IR मान से की जाती है। साथ ही, प्राप्त परिणामों को सत्यापित करने के लिए, विभिन्न FPGA पैकेजों के लिए एक पिन के IR मानों की तुलना की जाती है।

12.1.1. FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL की कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर की गणना

उपरोक्त गणना एल्गोरिदम के अनुसार, एफपीजीए कार्यात्मक इकाइयों के आईओ की गणना करने के लिए, यह आवश्यक है:

FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL के लिए प्रारंभिक डेटा की एक सूची और मान बनाएं;

गणना परिचालन आईओ एफपीजीएХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (गणना के अनुसार की जाती है स्रोत डेटा का उपयोग करना);

FPGA क्रिस्टल XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL के लिए रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं;

रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान ढूंढें (समीकरणों की प्रणाली में अज्ञात आईआर कार्यात्मक इकाइयां हैं: कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉक, इनपुट-आउटपुट ब्लॉक, सीमा स्कैनिंग तर्क);

पिछले पैराग्राफ में प्राप्त FPGA XCS 30XL क्रिस्टल के IR मानों की तुलना ASRN का उपयोग करके प्राप्त क्रिस्टल IR मान से करें;

विभिन्न पैकेजों के लिए आउटपुट IO मानों की तुलना करें;

गणना की निष्पक्षता के बारे में निष्कर्ष निकालना;

जब विफलता दर का संतोषजनक मिलान (10% से 20% तक) प्राप्त हो जाए, तो गणना बंद कर दें;

यदि गणना परिणामों के बीच कोई बड़ी विसंगति है, तो प्रारंभिक डेटा को ठीक करें।

के अनुसार एफपीजीए के परिचालन आईओ की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा हैं: विनिर्माण प्रौद्योगिकी, गेटों की संख्या, बिजली की खपत, पर्यावरण के सापेक्ष क्रिस्टल का अति ताप तापमान, पैकेज का प्रकार, पैकेज पिन की संख्या, क्रिस्टल-केस का थर्मल प्रतिरोध, विनिर्माण गुणवत्ता का स्तर, उपकरण का संचालन समूह जिसमें एफपीजीए का उपयोग किया जाता है।

बिजली की खपत, क्रिस्टल ओवरहीटिंग तापमान और उपकरण संचालन समूह को छोड़कर सभी प्रारंभिक डेटा दिए गए हैं. बिजली की खपत या तो तकनीकी साहित्य में, या गणना द्वारा, या बोर्ड पर माप द्वारा पाई जा सकती है। पर्यावरण के सापेक्ष क्रिस्टल का अति ताप तापमान बिजली की खपत के उत्पाद के रूप में पाया जाता है थर्मल प्रतिरोध क्रिस्टल-केस।उपकरण संचालन समूह उपकरण के लिए तकनीकी विशिष्टताओं में दिया गया है।

FPGAs XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL की परिचालन विफलता दर की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा तालिका 5 में दिया गया है।

तालिका 5. प्रारंभिक डेटा

परिवेश के तापमान के सापेक्ष क्रिस्टल के अति ताप तापमान को निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक चिप के लिए बिजली की खपत का पता लगाना आवश्यक है।

अधिकांश सीएमओएस एकीकृत सर्किट में, लगभग सभी बिजली अपव्यय गतिशील होता है और आंतरिक और बाहरी लोड कैपेसिटर की चार्जिंग और डिस्चार्जिंग द्वारा निर्धारित होता है। चिप पर प्रत्येक पिन अपनी क्षमता के अनुसार बिजली का क्षय करता है, जो प्रत्येक पिन प्रकार के लिए स्थिर है, और जिस आवृत्ति पर प्रत्येक पिन स्विच करता है वह चिप की घड़ी की गति से भिन्न हो सकती है। कुल गतिशील शक्ति प्रत्येक पिन पर व्यय हुई शक्तियों का योग है। इस प्रकार, शक्ति की गणना करने के लिए, आपको एफपीजीए में प्रयुक्त तत्वों की संख्या जानने की आवश्यकता है। स्पार्टन परिवार के लिए बी 50 पीएफ के लोड, 3.3 की आपूर्ति वोल्टेज और 80 मेगाहर्ट्ज के एफपीजीए की अधिकतम ऑपरेटिंग आवृत्ति पर इनपुट/आउटपुट ब्लॉक (12 एमए) के वर्तमान खपत मूल्यों को दर्शाता है। यह मानते हुए कि एफपीजीए की बिजली खपत स्विचिंग इनपुट/आउटपुट ब्लॉक (सबसे शक्तिशाली ऊर्जा उपभोक्ताओं के रूप में) की संख्या से निर्धारित होती है, और बिजली खपत पर प्रयोगात्मक डेटा की कमी के कारण, हम प्रत्येक एफपीजीए द्वारा खपत की गई बिजली का अनुमान लगाएंगे, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि 50% इनपुट/आउटपुट ब्लॉक एक साथ कुछ निश्चित आवृत्ति पर स्विच किए जाते हैं (गणना के दौरान, आवृत्ति को अधिकतम से 5 गुना कम चुना गया था)।

तालिका 6 एफपीजीए द्वारा खपत की गई बिजली के मूल्यों और चिप बॉडी के सापेक्ष क्रिस्टल के अति ताप तापमान को दर्शाती है।

तालिका 6. एफपीजीए की बिजली खपत

आइए समीकरण (1) में गुणांकों के मानों की गणना करें:

λ ई = (सी 1 π टी +सी 2 π ई) π क्यू π एल

गुणांक π t, C 2, π E, π Q, π L की गणना ASRN का उपयोग करके की जाती है। हम एकीकरण की अलग-अलग डिग्री के एफपीजीए के लिए एएसआरएन में दिए गए सी 1 गुणांक मानों के अनुमान का उपयोग करके सी 1 गुणांक पाते हैं।

एफपीजीए के लिए गुणांक सी 1 का मान तालिका 7 में दिया गया है।

तालिका 7. गुणांक सी 1 का मान

फिर FPGA गेट्स की अधिकतम संख्या के लिएХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL हम क्रमशः गुणांक मान С1, 0.0034, 0.0048, 0.0068, 0.0078 प्राप्त करते हैं।

गुणांक मान π टी, सी 2, π ई, π क्यू, π एल, क्रिस्टल और पैकेज के आईआर मान, साथ ही आईआर माइक्रोक्रिस्केट के परिचालन मूल्यХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL तालिका 8 में दिए गए हैं।

तालिका 8. एफपीजीए आईओ परिचालन मूल्य

आइए कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉक λ klb, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक के आईआर मान ढूंढेंλ अंदर/बाहर और सीमा स्कैन तर्कएफपीजीए XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL के लिए λ JTAG . ऐसा करने के लिए, आइए रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं:* एस 05 एक्सएल - क्रिस्टल आईओ, कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉकों की संख्या, एफपीजीए एक्ससीएस 05एक्सएल के लिए इनपुट/आउटपुट ब्लॉकों की संख्या, क्रमशः;

λкр ХС S 10 XL, N клб ХС S 10 XL, N इनपुट/आउटपुट ХС S 10 XL - क्रिस्टल IO, कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉकों की संख्या, FPGA XСS 10XL के लिए इनपुट/आउटपुट ब्लॉकों की संख्या, क्रमशः;

λкр ХС S 20 XL, N клБ ХС S 20 XL, N इनपुट/आउटपुट ХС S 20 XL - क्रिस्टल IO, कॉन्फ़िगर करने योग्य तार्किक ब्लॉकों की संख्या, FPGA XСS 20XL के लिए इनपुट/आउटपुट ब्लॉकों की संख्या, क्रमशः।

आईआर क्रिस्टल के मूल्यों, विन्यास योग्य तार्किक ब्लॉकों और इनपुट/आउटपुट ब्लॉकों की संख्या को समीकरणों की प्रणाली में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: 0.00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

तीन अज्ञातों में तीन रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली का एक अनूठा समाधान है:

λ केएलबी = 5.16*10 -13 1/घंटा;λ अंदर/बाहर = 7.58*10 -12 1/घंटा; λजेटीएजी = 1.498*10 -10 1/घंटा।

12.1.2. गणना परिणामों की जाँच करना

प्राप्त समाधान की जांच करने के लिए, आइए FPGA क्रिस्टल के IO की गणना करेंХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , पाए गए मानों का उपयोग करनाλ केएलबी, λ इन/आउट, λ जेटीएजी।

सिस्टम के समीकरणों के अनुरूपλcr XC S 30 XL 1 इसके बराबर है:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ इन/आउट * N इन/आउट XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1.498*10 -10 = 0.0019*10 -6 1/घंटा।

एएसआरएन का उपयोग करके प्राप्त क्रिस्टल आईआर मान है (तालिका 9): 0.0018*10 -6 . इन मानों का प्रतिशत है: (λसीआर एचएस एस 30 एक्सएल 1 - λसीआर एचएस एस 30 एक्सएल )*100%/ λसीआर एचएस एस 30 एक्सएल 1 ≈ 5%।

एक आउटपुट का IO, FPGA XC के लिए पैकेज में पिन की संख्या से IO को विभाजित करके प्राप्त किया जाता हैएस 05 एक्सएल, एक्ससी एस 10 एक्सएल, एक्ससी एस 20 एक्सएल, एक्ससी एस 20 एक्सएल , क्रमशः 0.002*10 -6, 0.00208*10 -6, 0.0021*10 -6, 0.0021*10 -6 के बराबर हैं, अर्थात। 5% से अधिक का अंतर नहीं।

आईआर मूल्यों में अंतर, जो लगभग 5% है, संभवतः गणना में अपनाई गई अपव्यय शक्तियों के अनुमानित मूल्यों और, परिणामस्वरूप, गुणांक के गलत मूल्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है।π टी, साथ ही बेहिसाब एफपीजीए तत्वों की उपस्थिति, जिसके बारे में जानकारी दस्तावेज़ में गायब है।

परिशिष्ट एफपीजीए के कार्यात्मक क्षेत्रों की विफलता दर की गणना और जांच के लिए एक ब्लॉक आरेख प्रदान करता है।

13. निष्कर्ष

1. एकीकृत सर्किट की कार्यात्मक इकाइयों के आईआर के मूल्यांकन के लिए एक पद्धति प्रस्तावित है।

2.यह आपको गणना करने की अनुमति देता है:

ए) मेमोरी सर्किट के लिए - स्टोरेज डिवाइस, मेमोरी सेल, डिकोडर, कंट्रोल सर्किट के आईओ;

बी) माइक्रोप्रोसेसरों और माइक्रोकंट्रोलर्स के लिए - आईओ स्टोरेज डिवाइस, रजिस्टर, एडीसी, डीएसी और उनके आधार पर निर्मित कार्यात्मक ब्लॉक;

ग) प्रोग्रामेबल लॉजिक इंटीग्रेटेड सर्किट के लिए - IO, उनमें शामिल विभिन्न कार्यात्मक उद्देश्यों के ब्लॉक - कॉन्फ़िगर करने योग्य लॉजिकल ब्लॉक, इनपुट/आउटपुट ब्लॉक, मेमोरी सेल, JTAG और उनके आधार पर निर्मित कार्यात्मक ब्लॉक।

3. कार्यात्मक इकाइयों के आईआर के परिकलित मूल्यों की जाँच के लिए एक विधि प्रस्तावित है।

4. एकीकृत सर्किट की कार्यात्मक इकाइयों के आईआर के परिकलित मूल्यों की जांच के लिए एक पद्धति के अनुप्रयोग ने आईआर के आकलन के लिए प्रस्तावित दृष्टिकोण की पर्याप्तता को दिखाया है।

आवेदन

एफपीजीए कार्यात्मक इकाइयों की विफलता दर की गणना के लिए फ़्लोचार्ट

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विफलता वितरण के नियमों पर विचार करते समय, यह पाया गया कि तत्वों की विफलता दर या तो स्थिर हो सकती है या परिचालन समय के आधार पर भिन्न हो सकती है। दीर्घकालिक उपयोग प्रणालियों के लिए, जिसमें सभी परिवहन प्रणालियाँ शामिल हैं, निवारक रखरखाव प्रदान किया जाता है, जो वस्तुतः टूट-फूट वाली विफलताओं के प्रभाव को समाप्त कर देता है, इसलिए केवल अचानक विफलताएँ होती हैं।

यह विश्वसनीयता गणना को बहुत सरल बनाता है। हालाँकि, जटिल प्रणालियों में विभिन्न तरीकों से जुड़े कई तत्व शामिल होते हैं। जब सिस्टम चालू होता है, तो इसके कुछ तत्व लगातार काम करते हैं, अन्य केवल निश्चित समय पर, और अन्य केवल लघु स्विचिंग या कनेक्टिंग ऑपरेशन करते हैं। नतीजतन, एक निश्चित अवधि के दौरान, केवल कुछ तत्वों का संचालन समय सिस्टम के संचालन समय के साथ मेल खाता है, जबकि अन्य कम समय के लिए काम करते हैं।

इस मामले में, किसी दिए गए सिस्टम के संचालन समय की गणना करने के लिए, केवल उस समय पर विचार किया जाता है जिसके दौरान तत्व चालू होता है; यह दृष्टिकोण संभव है यदि हम यह मान लें कि उस अवधि के दौरान जब तत्व सिस्टम ऑपरेशन में शामिल नहीं होते हैं, तो उनकी विफलता दर शून्य होती है।

विश्वसनीयता के दृष्टिकोण से, सबसे आम योजना तत्वों का श्रृंखलाबद्ध कनेक्शन है। इस मामले में, गणना विश्वसनीयता के उत्पाद के नियम का उपयोग करती है:

कहाँ आर(टीआई)- विश्वसनीयता i-वेंवह तत्व जो शामिल है टी मैंकुल सिस्टम संचालन समय के घंटे वां.

गणना के लिए, तथाकथित

रोजगार दर बराबर

यानी, तत्व के ऑपरेटिंग समय और सिस्टम के ऑपरेटिंग समय का अनुपात। इस गुणांक का व्यावहारिक अर्थ यह है कि ज्ञात विफलता दर वाले तत्व के लिए, सिस्टम में विफलता दर, ऑपरेटिंग समय को ध्यान में रखते हुए, के बराबर होगी

व्यक्तिगत सिस्टम नोड्स के संबंध में समान दृष्टिकोण का उपयोग किया जा सकता है।

सिस्टम की विश्वसनीयता का विश्लेषण करते समय एक अन्य कारक पर विचार किया जाना चाहिए, वह कार्यभार का स्तर है जिसके साथ तत्व सिस्टम में काम करते हैं, क्योंकि यह काफी हद तक अपेक्षित विफलता दर के परिमाण को निर्धारित करता है।

तत्वों की विफलता दर उन्हें प्रभावित करने वाले कार्यभार में छोटे बदलावों से भी महत्वपूर्ण रूप से बदल जाती है।

इस मामले में, गणना में मुख्य कठिनाई विभिन्न कारकों के कारण होती है जो तत्व शक्ति की अवधारणा और भार की अवधारणा दोनों को निर्धारित करते हैं।

किसी तत्व की ताकत यांत्रिक भार, कंपन, दबाव, त्वरण आदि के प्रतिरोध को जोड़ती है। ताकत श्रेणी में थर्मल भार, विद्युत शक्ति, नमी प्रतिरोध, संक्षारण प्रतिरोध और कई अन्य गुणों का प्रतिरोध भी शामिल है। इसलिए, ताकत को किसी संख्यात्मक मान द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है और ताकत की ऐसी कोई इकाई नहीं है जो इन सभी कारकों को ध्यान में रखे। भार की अभिव्यक्तियाँ भी विविध हैं। इसलिए, ताकत और भार का आकलन करने के लिए, भार की एक श्रृंखला के प्रभाव में या प्रमुख भार के प्रभाव में समय के साथ किसी तत्व की विफलता के देखे गए प्रभाव को निर्धारित करने के लिए सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग किया जाता है।

तत्वों को डिज़ाइन किया गया है ताकि वे रेटेड भार का सामना कर सकें। रेटेड लोड स्थितियों के तहत तत्वों का संचालन करते समय, उनकी अचानक विफलताओं की तीव्रता में एक निश्चित पैटर्न देखा जाता है। इस दर को तत्वों की नाममात्र अचानक विफलता दर कहा जाता है, और यह वास्तविक तत्व की वास्तविक अचानक विफलता दर (ऑपरेटिंग समय और कार्यभार को ध्यान में रखते हुए) निर्धारित करने के लिए संदर्भ मूल्य है।

किसी वास्तविक तत्व या प्रणाली के लिए, वर्तमान में तीन मुख्य पर्यावरणीय प्रभावों पर विचार किया जाता है: यांत्रिक, तापीय और परिचालन भार।

यांत्रिक प्रभावों के प्रभाव को गुणांक द्वारा ध्यान में रखा जाता है, जिसका मूल्य उपकरण की स्थापना स्थान द्वारा निर्धारित किया जाता है, और इसके बराबर लिया जा सकता है:

प्रयोगशालाओं और आरामदायक परिसरों के लिए - 1

, स्थिर भूमि स्थापना - 10

, रेलवे रोलिंग स्टॉक - 30।

नाममात्र अचानक विफलता दर द्वारा चयनित

मेज़ 3, संचालन में डिवाइस के इंस्टॉलेशन स्थान के आधार पर इसे कई गुना बढ़ाया जाना चाहिए।

वक्र चित्र. 7 ताप तापमान और कार्यभार के परिमाण के आधार पर विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक तत्वों की अचानक विफलताओं की तीव्रता में परिवर्तन की सामान्य प्रकृति का वर्णन करें।

बढ़ते कार्यभार के साथ अचानक विफलताओं की तीव्रता, जैसा कि ऊपर के वक्रों से देखा जा सकता है, लघुगणकीय रूप से बढ़ जाती है। ये वक्र यह भी दिखाते हैं कि तत्वों की अचानक विफलता की दर को नाममात्र मूल्य से भी कम मूल्य तक कम करना कैसे संभव है। यदि तत्व अपने रेटेड मूल्यों से नीचे लोड पर काम करते हैं तो अचानक विफलताओं की दर में महत्वपूर्ण कमी हासिल की जाती है।

चावल। 16

चावल। 7 का उपयोग किसी भी विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक तत्वों की विश्वसनीयता की सांकेतिक (प्रशिक्षण) गणना करते समय किया जा सकता है। इस मामले में नाममात्र मोड 80°C के तापमान और 100% कार्य भार से मेल खाता है।

यदि तत्व के परिकलित पैरामीटर नाममात्र मानों से भिन्न हैं, तो चित्र में वक्र के अनुसार। 7, चयनित मापदंडों के लिए वृद्धि निर्धारित की जा सकती है और एक अनुपात प्राप्त किया जा सकता है जिसके द्वारा प्रश्न में तत्व की विफलता दर का मूल्य गुणा किया जाता है।

तत्वों और प्रणालियों के डिज़ाइन में उच्च विश्वसनीयता का निर्माण किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, ऑपरेशन के दौरान तत्वों के तापमान को कम करने और बढ़े हुए नाममात्र मापदंडों वाले तत्वों का उपयोग करने का प्रयास करना आवश्यक है, जो कार्यभार में कमी के बराबर है।

किसी भी मामले में उत्पाद के निर्माण की लागत में वृद्धि परिचालन लागत को कम करके भुगतान करती है।

रेटेड वोल्टेज पर तालिका मान और तापमान टी मैं .

- ऑपरेटिंग वोल्टेज पर विफलता दर उ 2और तापमान टी2.

यह माना जाता है कि यांत्रिक प्रभाव समान स्तर पर रहते हैं। तत्वों के प्रकार और प्रकार के आधार पर, मूल्य पी, 4 से 10 तक भिन्न होता है, और मान को 1.02 1.15 के भीतर।

तत्वों की वास्तविक विफलता दर का निर्धारण करते समय, अपेक्षित लोड स्तरों का एक अच्छा विचार होना आवश्यक है जिस पर तत्व संचालित होंगे, और क्षणिक मोड को ध्यान में रखते हुए विद्युत और थर्मल मापदंडों के मूल्यों की गणना करना आवश्यक है। व्यक्तिगत तत्वों पर कार्य करने वाले भार की सही पहचान से विश्वसनीयता गणना की सटीकता में उल्लेखनीय वृद्धि होती है।

पहनने की विफलता को ध्यान में रखते हुए विश्वसनीयता की गणना करते समय, परिचालन स्थितियों को भी ध्यान में रखना आवश्यक है। स्थायित्व मूल्य एम,तालिका में दिया गया है। 3, साथ ही नाममात्र लोड मोड और प्रयोगशाला स्थितियों का संदर्भ लें। अन्य परिस्थितियों में काम करने वाले सभी तत्वों में स्थायित्व होता है जो वर्तमान से कुछ मात्रा में भिन्न होता है कोपरिमाण कोइसके बराबर लिया जा सकता है:

प्रयोगशाला के लिए - 1.0

, ग्राउंड इंस्टॉलेशन - 0.3

, रेलवे रोलिंग स्टॉक - 0.17

गुणांक में छोटे उतार-चढ़ाव कोविभिन्न प्रयोजनों के लिए उपकरणों के लिए संभव।

अपेक्षित स्थायित्व निर्धारित करने के लिए एमतालिका से निर्धारित औसत (नाममात्र) स्थायित्व को गुणांक से गुणा करना आवश्यक है को ।

लोड स्तरों के आधार पर विफलता दर निर्धारित करने के लिए आवश्यक सामग्रियों की अनुपस्थिति में, विफलता दर की गणना के लिए गुणांक विधि का उपयोग किया जा सकता है।

गुणांक गणना पद्धति का सार यह है कि उपकरण विश्वसनीयता मानदंड की गणना करते समय, गुणांक का उपयोग किया जाता है जो विभिन्न प्रकार के तत्वों की विफलता दर को उस तत्व की विफलता दर से जोड़ते हैं जिनकी विश्वसनीयता विशेषताओं को विश्वसनीय रूप से जाना जाता है।

यह माना जाता है कि विश्वसनीयता का घातीय नियम वैध है, और सभी प्रकार के तत्वों की विफलता दर एक ही सीमा तक परिचालन स्थितियों के आधार पर भिन्न होती है। अंतिम धारणा का अर्थ है कि विभिन्न परिचालन स्थितियों के तहत निम्नलिखित संबंध मान्य है:

किसी तत्व की विफलता दर जिसकी मात्रात्मक विशेषताएँ ज्ञात हैं;

विश्वसनीयता कारक i-वेंतत्व। विफलता दर ^ 0 वाले तत्व को सिस्टम गणना का मुख्य तत्व कहा जाता है। गुणांकों की गणना करते समय के मैंतार-अनियमित प्रतिरोध को सिस्टम गणना के मुख्य तत्व के रूप में लिया जाता है। इस मामले में, सिस्टम की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए सभी प्रकार के तत्वों की विफलता दर जानना आवश्यक नहीं है। केवल विश्वसनीयता गुणांक जानना ही पर्याप्त है के मैं, सर्किट में तत्वों की संख्या और गणना के मुख्य तत्व की विफलता दर के मैंमूल्यों का बिखराव है, तो दोनों के लिए विश्वसनीयता की जाँच की जाती है कोमिनट , और के लिए कोअधिकतम. मान की,विभिन्न प्रयोजनों के लिए उपकरणों की विफलता दर पर डेटा के विश्लेषण के आधार पर निर्धारण तालिका में दिया गया है। 5.

तालिका 5

गणना के मुख्य तत्व की विफलता दर (इस मामले में, प्रतिरोध) को डिज़ाइन किए गए सिस्टम में उपयोग किए गए प्रतिरोधों की विफलता दर के भारित औसत मूल्य के रूप में निर्धारित किया जाना चाहिए, अर्थात।

और एन आर- विफलता दर और प्रतिरोधों की संख्या i-वेंप्रकार और रेटिंग;

टी- प्रतिरोधों के प्रकार और रेटिंग की संख्या।

दोनों मूल्यों के लिए ऑपरेटिंग समय पर सिस्टम विश्वसनीयता की परिणामी निर्भरता का निर्माण करना उचित है कोमिन , अभीतक के लिए तो कोझूला

सिस्टम में शामिल व्यक्तिगत तत्वों की विश्वसनीयता के बारे में जानकारी होने से, सिस्टम की विश्वसनीयता का एक सामान्य मूल्यांकन देना और उन ब्लॉकों और असेंबली की पहचान करना संभव है जिनमें और सुधार की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, अध्ययन के तहत प्रणाली को रचनात्मक या अर्थ संबंधी विशेषताओं के अनुसार नोड्स में विभाजित किया गया है (एक ब्लॉक आरेख तैयार किया गया है)। प्रत्येक चयनित नोड के लिए, विश्वसनीयता निर्धारित की जाती है (कम विश्वसनीयता वाले नोड्स को पहले संशोधन और सुधार की आवश्यकता होती है)।

घटकों की विश्वसनीयता और उससे भी अधिक विभिन्न सिस्टम विकल्पों की तुलना करते समय, यह याद रखना चाहिए कि विश्वसनीयता का पूर्ण मूल्य संचालन में सिस्टम के व्यवहार और उसकी प्रभावशीलता को प्रतिबिंबित नहीं करता है। सिस्टम की विश्वसनीयता का समान स्तर एक मामले में मुख्य तत्वों के कारण प्राप्त किया जा सकता है, जिनकी मरम्मत और प्रतिस्थापन के लिए महत्वपूर्ण समय और बड़ी सामग्री लागत की आवश्यकता होती है (एक इलेक्ट्रिक लोकोमोटिव के लिए, ट्रेन के काम से हटाना, दूसरे मामले में, ये छोटे हैं); तत्व, जिनका प्रतिस्थापन रखरखाव कर्मियों द्वारा मशीन को काम से हटाए बिना किया जाता है। इसलिए, डिज़ाइन किए गए सिस्टम के तुलनात्मक विश्लेषण के लिए, उन तत्वों की विश्वसनीयता की तुलना करने की अनुशंसा की जाती है जो उनके अर्थ और उनकी विफलताओं से उत्पन्न होने वाले परिणामों में समान हैं।

अनुमानित विश्वसनीयता गणना करते समय, आप समान सिस्टम के ऑपरेटिंग अनुभव से डेटा का उपयोग कर सकते हैं। जो कुछ हद तक परिचालन स्थितियों को ध्यान में रखता है। इस मामले में, गणना दो तरीकों से की जा सकती है: एक ही प्रकार के उपकरणों की विश्वसनीयता के औसत स्तर से या वास्तविक परिचालन स्थितियों में रूपांतरण कारक द्वारा।

विश्वसनीयता के औसत स्तर पर आधारित गणना इस धारणा पर आधारित है कि डिज़ाइन किए गए उपकरण और ऑपरेटिंग नमूना बराबर हैं। इसे समान तत्वों, समान प्रणालियों और सिस्टम में तत्वों के समान अनुपात के साथ अनुमति दी जा सकती है।

विधि का सार यही है

I तत्वों की संख्या और नमूना उपकरण की विफलताओं के बीच का औसत समय है;

और - डिज़ाइन किए गए उपकरणों के लिए भी यही बात। इस संबंध से डिज़ाइन किए गए हार्डवेयर की विफलताओं के बीच का औसत समय निर्धारित करना आसान है:

विधि का लाभ इसकी सरलता है. नुकसान - डिज़ाइन किए गए डिवाइस के साथ तुलना के लिए उपयुक्त ऑपरेटिंग उपकरण के नमूने की अनुपस्थिति, एक नियम के रूप में।

दूसरी विधि का उपयोग करके गणना का आधार रूपांतरण कारक का निर्धारण है, जो समान उपकरणों की परिचालन स्थितियों को ध्यान में रखता है। इसे निर्धारित करने के लिए, दी गई शर्तों के तहत संचालित एक समान प्रणाली का चयन किया जाता है। अन्य आवश्यकताएं पूरी नहीं हो सकतीं. चयनित ऑपरेटिंग सिस्टम के लिए, विश्वसनीयता संकेतक तालिका में डेटा का उपयोग करके निर्धारित किए जाते हैं। 3, समान संकेतक परिचालन डेटा से अलग से निर्धारित किए जाते हैं।

रूपांतरण कारक को अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है

- ऑपरेटिंग डेटा के अनुसार विफलताओं के बीच का औसत समय;

टी ऑउंस- गणना के अनुसार विफलताओं के बीच का औसत समय।

डिज़ाइन किए गए उपकरणों के लिए, विश्वसनीयता संकेतकों की गणना ऑपरेटिंग सिस्टम के समान सारणीबद्ध डेटा का उपयोग करके की जाती है। फिर प्राप्त परिणामों को गुणा किया जाता है के ई.

गुणक के ईवास्तविक परिचालन स्थितियों को ध्यान में रखता है - निवारक मरम्मत और उनकी गुणवत्ता, मरम्मत के बीच भागों का प्रतिस्थापन, रखरखाव कर्मियों की योग्यता, डिपो उपकरण की स्थिति, आदि, जिसे अन्य गणना विधियों का उपयोग करके अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। मान के ईएक से अधिक हो सकता है.

किसी भी विचारित गणना विधि को किसी दिए गए विश्वसनीयता के लिए किया जा सकता है, अर्थात विपरीत विधि द्वारा - सिस्टम की विश्वसनीयता और विफलताओं के बीच औसत समय से लेकर घटक तत्वों के संकेतकों की पसंद तक।

विश्वसनीयता के संभाव्य (गणितीय) और सांख्यिकीय संकेतक हैं। गणितीय विश्वसनीयता संकेतक विफलता संभावनाओं के सैद्धांतिक वितरण कार्यों से प्राप्त होते हैं। उपकरण के संचालन से सांख्यिकीय डेटा के आधार पर वस्तुओं का परीक्षण करते समय सांख्यिकीय विश्वसनीयता संकेतक अनुभवजन्य रूप से निर्धारित किए जाते हैं।

विश्वसनीयता कई कारकों का एक कार्य है, जिनमें से अधिकांश यादृच्छिक हैं। इससे यह स्पष्ट है कि किसी वस्तु की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए बड़ी संख्या में मानदंडों की आवश्यकता होती है।

विश्वसनीयता मानदंड एक संकेत है जिसके द्वारा किसी वस्तु की विश्वसनीयता का आकलन किया जाता है।

विश्वसनीयता मानदंड और विशेषताएँ प्रकृति में संभाव्य हैं, क्योंकि वस्तु को प्रभावित करने वाले कारक प्रकृति में यादृच्छिक हैं और सांख्यिकीय मूल्यांकन की आवश्यकता होती है।

विश्वसनीयता की मात्रात्मक विशेषताएँ हो सकती हैं:
विफलता-मुक्त संचालन की संभावना;
विफलताओं के बीच की अवधि;
विफलता दर;
विफलता दर;
विभिन्न विश्वसनीयता गुणांक।

1. विफलता-मुक्त संचालन की संभावना

विश्वसनीयता की गणना करते समय मुख्य संकेतकों में से एक के रूप में कार्य करता है।
किसी वस्तु के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना यह संभावना है कि यह कुछ परिचालन स्थितियों के तहत एक निश्चित अवधि के लिए निर्दिष्ट सीमा के भीतर अपने मापदंडों को बनाए रखेगा।

भविष्य में, हम मानते हैं कि वस्तु का संचालन निरंतर होता रहता है, वस्तु के संचालन की अवधि समय इकाइयों t में व्यक्त की जाती है और संचालन समय t=0 पर शुरू होता है।
आइए हम एक निश्चित अवधि में किसी वस्तु के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना को P(t) निरूपित करें। संभाव्यता, जिसे समय अंतराल की ऊपरी सीमा का एक फ़ंक्शन माना जाता है, को विश्वसनीयता फ़ंक्शन भी कहा जाता है।
संभाव्य मूल्यांकन: P(t) = 1 - Q(t), जहां Q(t) विफलता की संभावना है।

ग्राफ़ से यह स्पष्ट है कि:
1. पी(टी) - समय का गैर-बढ़ता कार्य;
2. 0 ≤ पी(टी) ≤ 1;
3. पी(0)=1; पी(∞)=0.

व्यवहार में, कभी-कभी एक अधिक सुविधाजनक विशेषता किसी वस्तु के खराब होने की संभावना या विफलता की संभावना होती है:
क्यू(टी) = 1 – पी(टी).
विफलता संभावना की सांख्यिकीय विशेषता: Q*(t) = n(t)/N

2. विफलता दर

विफलता दर परीक्षण से पहले विफल वस्तुओं की संख्या और उनकी कुल संख्या का अनुपात है, बशर्ते कि विफल वस्तुओं की मरम्मत न की जाए या उन्हें नए से प्रतिस्थापित न किया जाए, यानी।

a*(t) = n(t)/(NΔt)
जहां a*(t) विफलता दर है;
n(t) - t - t/2 से t+ t/2 तक के समय अंतराल में विफल वस्तुओं की संख्या;
Δt - समय अंतराल;
एन - परीक्षण में भाग लेने वाली वस्तुओं की संख्या।

विफलता दर किसी उत्पाद के विफल होने से पहले उसके परिचालन समय का वितरण घनत्व है। विफलता दर का संभाव्य निर्धारण a(t) = -P(t) या a(t) = Q(t).

इस प्रकार, विफलताओं की आवृत्ति, विफलता-मुक्त संचालन की संभावना और किसी भी विफलता समय वितरण कानून के तहत विफलताओं की संभावना के बीच एक अनूठा संबंध है: Q(t) = ∫ a(t)dt।

विश्वसनीयता सिद्धांत में विफलता को एक यादृच्छिक घटना के रूप में माना जाता है। यह सिद्धांत संभाव्यता की सांख्यिकीय व्याख्या पर आधारित है। उनसे बने तत्वों और प्रणालियों को एक ही सामान्य जनसंख्या से संबंधित और सांख्यिकीय रूप से सजातीय परिस्थितियों में संचालित होने वाली सामूहिक वस्तुओं के रूप में माना जाता है। जब लोग किसी वस्तु के बारे में बात करते हैं, तो उनका अनिवार्य रूप से मतलब किसी आबादी से यादृच्छिक रूप से ली गई वस्तु, इस आबादी से एक प्रतिनिधि नमूना और अक्सर पूरी आबादी से होता है।

बड़े पैमाने पर वस्तुओं के लिए, पर्याप्त बड़े नमूनों की विश्वसनीयता परीक्षणों के परिणामों को संसाधित करके विफलता-मुक्त संचालन पी (टी) की संभावना का एक सांख्यिकीय अनुमान प्राप्त किया जा सकता है। स्कोर की गणना कैसे की जाती है यह परीक्षण डिज़ाइन पर निर्भर करता है।

अंतिम वस्तु के विफल होने तक N वस्तुओं के नमूने का परीक्षण बिना प्रतिस्थापन या पुनर्स्थापन के किया जाए। आइए हम प्रत्येक वस्तु t 1, ..., t N के विफल होने तक की समयावधि को निरूपित करें। तब सांख्यिकीय अनुमान है:

पी*(टी) = 1 - 1/एन ∑η(टी-टी के)

जहां η हेविसाइड यूनिट फ़ंक्शन है।

एक निश्चित खंड पर विफलता-मुक्त संचालन की संभावना के लिए, अनुमान P*(t) = /N सुविधाजनक है,
जहां n(t) समय t पर विफल हुई वस्तुओं की संख्या है।

विफल उत्पादों को सेवा योग्य उत्पादों से प्रतिस्थापित करके निर्धारित विफलता दर को कभी-कभी औसत विफलता दर कहा जाता है और इसे ω(t) से दर्शाया जाता है।

3. विफलता दर

विफलता दर λ(t) समय की प्रति इकाई विफल वस्तुओं की संख्या और किसी निश्चित समयावधि में सक्रिय वस्तुओं की औसत संख्या का अनुपात है, बशर्ते कि विफल वस्तुओं को पुनर्स्थापित नहीं किया जाता है या सेवा योग्य वस्तुओं द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है: λ( टी) = एन(टी)/
जहां N av = /2 समय अंतराल Δt में ठीक से काम करने वाली वस्तुओं की औसत संख्या है;
एन आई - अंतराल Δt की शुरुआत में काम करने वाले उत्पादों की संख्या;
एन आई+1 - उन वस्तुओं की संख्या जो समय अंतराल Δt के अंत में ठीक से काम कर रही थीं।

वस्तुओं के बड़े नमूनों के आजीवन परीक्षण और अवलोकन से पता चलता है कि ज्यादातर मामलों में विफलता दर समय के साथ गैर-नीरस रूप से भिन्न होती है।

विफलताओं के वक्र बनाम समय से यह देखा जा सकता है कि सुविधा के संचालन की पूरी अवधि को सशर्त रूप से 3 अवधियों में विभाजित किया जा सकता है।
पहली अवधि - रनिंग-इन।

रन-इन विफलताएं, एक नियम के रूप में, किसी वस्तु में दोषों और दोषपूर्ण तत्वों की उपस्थिति का परिणाम होती हैं, जिनकी विश्वसनीयता आवश्यक स्तर से काफी कम होती है। जैसे-जैसे किसी उत्पाद में तत्वों की संख्या बढ़ती है, यहां तक ​​कि सबसे सख्त नियंत्रण के साथ भी, कुछ छिपे हुए दोष वाले तत्वों के असेंबली में आने की संभावना को पूरी तरह से समाप्त करना संभव नहीं है। इसके अलावा, इस अवधि के दौरान विफलताएं असेंबली और इंस्टॉलेशन के दौरान त्रुटियों के साथ-साथ रखरखाव कर्मियों द्वारा सुविधा की अपर्याप्त महारत के कारण भी हो सकती हैं।

ऐसी विफलताओं की भौतिक प्रकृति यादृच्छिक होती है और ऑपरेशन की सामान्य अवधि के दौरान अचानक विफलताओं से भिन्न होती है, यहां विफलताएं बढ़े हुए नहीं, बल्कि महत्वहीन भार ("दोषपूर्ण तत्वों के जलने") के तहत भी हो सकती हैं।
किसी वस्तु की विफलता दर में कमी, प्रत्येक तत्व के लिए अलग-अलग इस पैरामीटर के निरंतर मूल्य के साथ, कमजोर लिंक के "जलने" और सबसे विश्वसनीय लोगों के साथ उनके प्रतिस्थापन द्वारा सटीक रूप से समझाया गया है। इस क्षेत्र में वक्र जितना तीव्र होगा, उतना बेहतर होगा: कम समय में उत्पाद में कम दोषपूर्ण तत्व रहेंगे।

किसी ऑब्जेक्ट की विश्वसनीयता बढ़ाने के लिए, रनिंग-इन विफलताओं की संभावना को ध्यान में रखते हुए, आपको यह करना होगा:
तत्वों की अधिक कड़ी जांच करें;
परिचालन के करीब की स्थितियों में वस्तु का परीक्षण करें और केवल उन तत्वों का उपयोग करें जो असेंबली के दौरान परीक्षण पास कर चुके हैं;
संयोजन और स्थापना की गुणवत्ता में सुधार करें।

औसत रनिंग-इन समय परीक्षण के दौरान निर्धारित किया जाता है। विशेष रूप से महत्वपूर्ण मामलों के लिए, औसत की तुलना में रन-इन अवधि को कई गुना बढ़ाना आवश्यक है।

द्वितीय - दूसरी अवधि - सामान्य ऑपरेशन
इस अवधि की विशेषता इस तथ्य से है कि रनिंग-इन विफलताएं पहले ही समाप्त हो चुकी हैं, और पहनने से संबंधित विफलताएं अभी तक नहीं हुई हैं। यह अवधि विशेष रूप से सामान्य तत्वों की अचानक विफलताओं की विशेषता है, जिनमें विफलताओं के बीच का समय बहुत अधिक है।

इस स्तर पर विफलता की तीव्रता के स्तर को बनाए रखना इस तथ्य की विशेषता है कि विफल तत्व को विफलता की समान संभावना वाले उसी तत्व से बदल दिया जाता है, न कि किसी बेहतर तत्व से, जैसा कि रनिंग-इन चरण में हुआ था।

विफल तत्वों को बदलने के लिए उपयोग किए जाने वाले तत्वों की अस्वीकृति और प्रारंभिक रन-इन इस चरण के लिए और भी महत्वपूर्ण है।
इस समस्या को हल करने में डिजाइनर के पास सबसे बड़ी क्षमताएं हैं। अक्सर, केवल एक या दो तत्वों के डिज़ाइन को बदलने या ऑपरेटिंग मोड को सुविधाजनक बनाने से पूरी सुविधा की विश्वसनीयता में तेज वृद्धि होती है। दूसरा तरीका उत्पादन की गुणवत्ता और यहां तक ​​कि उत्पादन और संचालन की स्वच्छता में सुधार करना है।

तृतीय अवधि - पहनना
सामान्य संचालन की अवधि तब समाप्त हो जाती है जब टूट-फूट की विफलता होने लगती है। उत्पाद के जीवन में तीसरी अवधि शुरू होती है - पहनने की अवधि।

जैसे-जैसे सेवा जीवन निकट आता है, टूट-फूट के कारण विफलताओं की संभावना बढ़ जाती है।

संभाव्य दृष्टिकोण से, किसी निश्चित समय अवधि में सिस्टम विफलता Δt = t 2 - t 1 को विफलता की संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है:

∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)

विफलता दर सशर्त संभावना है कि विफलता एक समय अंतराल Δt में घटित होगी, बशर्ते कि यह λ(t) = /[ΔtP(t)] से पहले घटित न हुई हो।
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
चूँकि a(t) = -P"(t), तो λ(t) = a(t)/P(t).

ये अभिव्यक्तियाँ विफलता-मुक्त संचालन की संभावना और विफलताओं की आवृत्ति और तीव्रता के बीच संबंध स्थापित करती हैं। यदि a(t) एक गैर-बढ़ने वाला फ़ंक्शन है, तो निम्नलिखित संबंध है:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. एमटीबीएफ

विफलताओं के बीच का औसत समय विफलताओं के बीच के समय की गणितीय अपेक्षा है।

संभाव्य परिभाषा: एमटीबीएफ एमटीबीएफ वक्र के नीचे के क्षेत्र के बराबर है।

सांख्यिकीय परिभाषा: टी* = ∑θ i /N 0
जहां θ I विफलता तक i-वें ऑब्जेक्ट का संचालन समय है;
एन 0 - वस्तुओं की प्रारंभिक संख्या।

यह स्पष्ट है कि पैरामीटर टी* टिकाऊ प्रणालियों की विश्वसनीयता को पूरी तरह और संतोषजनक ढंग से चित्रित नहीं कर सकता है, क्योंकि यह केवल पहली विफलता तक विश्वसनीयता की विशेषता है। इसलिए, दीर्घकालिक उपयोग प्रणालियों की विश्वसनीयता दो आसन्न विफलताओं के बीच के औसत समय या विफलताओं के बीच के समय की विशेषता है:
t av = ∑θ i /n = 1/ω(t),
जहां n समय t के दौरान विफलताओं की संख्या है;
θ i (i-1)वें और i-वें विफलताओं के बीच ऑब्जेक्ट का संचालन समय है।

एमटीबीएफ आसन्न विफलताओं के बीच का औसत समय है, बशर्ते कि विफल तत्व बहाल हो।