बाइनरी अंकगणित प्रस्तुति. पाठ के लिए प्रस्तुति "बाइनरी संख्या प्रणाली। बाइनरी अंकगणित।" पाठ के लिए प्रस्तुतियाँ

बीजगणितीय योग -5 - 1 की गणना करें।


	बिट ग्रिड के अतिप्रवाह का संकेत:

	दो संख्याओं को बीजगणितीय रूप से जोड़ते समय,
	बिट ग्रिड में रखा गया, उत्पन्न हो सकता है
	अतिप्रवाह, अर्थात्, एक योग बनता है जिसकी आवश्यकता होती है
	इसका प्रतिनिधित्व एक और द्विआधारी अंक है,
	शब्दों के बिट ग्रिड की तुलना में। यह मान लिया है कि
	सकारात्मक संख्याओं को प्रत्यक्ष कोड में दर्शाया जाता है, और
	अतिरिक्त में नकारात्मक.

	अतिप्रवाह का एक संकेत कैरी इन की उपस्थिति है
	से स्थानांतरण के अभाव में राशि का हस्ताक्षर अंक
	साइन बिट (अतिप्रवाह) या
	जब राशि के संकेत अंक से कैरीओवर की उपस्थिति
	साइन बिट में स्थानांतरण की अनुपस्थिति (नकारात्मक)
	अतिप्रवाह)।

	यदि अतिप्रवाह सकारात्मक है, तो ऑपरेशन का परिणाम है
	सकारात्मक, और नकारात्मक अतिप्रवाह के साथ -
	नकारात्मक।

	यदि हस्ताक्षरित और हस्ताक्षरित दोनों अंकों से योग हो
	कंप्यूटर का भौतिकी 2011
	तो फिर वहाँ हाइफ़न हैं या कोई हाइफ़न नहीं हैं
	एल.ए. ज़ोलोटोरेविच
	कोई अतिप्रवाह नहीं है.

ये कोड प्रत्यक्ष, रिवर्स और पूरक कोड से भिन्न होते हैं, जिसमें चरित्र छवि के लिए दो बिट्स आवंटित किए जाते हैं: यदि संख्या सकारात्मक है - 00, यदि संख्या नकारात्मक है - 11. ऐसे कोड सुविधाजनक साबित हुए (दृष्टिकोण से) बिट ग्रिड के अतिप्रवाह का पता लगाने के लिए ALU का निर्माण करना)। यदि परिणाम के साइन बिट्स का मान 00 और 11 है, तो बिट ग्रिड का कोई अतिप्रवाह नहीं था, और यदि 01 या 10, तो वहाँ था

अतिप्रवाह

टिप्पणी:

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि केवल अंकगणितीय संचालन करने के मूल सिद्धांतों पर विचार किया जाता है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि बाइनरी संख्याओं के साथ सभी अंकगणितीय संचालन को दो संचालन में कम किया जा सकता है - बाइनरी संख्याओं को प्रत्यक्ष रूप से संक्षेपित करने का संचालन या

अतिरिक्त कोड, साथ ही शिफ्ट संचालन

दायीं या बायीं ओर बाइनरी संख्या। वास्तविक एल्गोरिदम

आधुनिक में कंप्यूटर गुणा और भाग 2011 के संचालन भौतिकी का प्रदर्शन

कंप्यूटर काफी बोझिल हैं और एल.ए. और ज़ोलोटोरेविच पर यहां विचार नहीं किया गया है।

अंकगणित के साथ काम करते समय बढ़ी हुई सटीकतासमान मात्रा में डेटा संग्रहीत करने के लिए अधिक मेमोरी की आवश्यकता होती है

और अधिक गहन प्रोसेसर संचालन।आवश्यक मेमोरी की मात्रा में वृद्धि बिल्कुल स्पष्ट है।

आइए ट्रिपल परिशुद्धता के साथ संख्याओं को जोड़ते समय संचालन के अनुक्रम पर बहुत संक्षेप में विचार करें। यहां स्मृति से दो शब्द निकालना और संचायक में योग बनाना अब पर्याप्त नहीं है

और परिणाम को मेमोरी में भेजें.

सबसे पहले आपको जूनियर से संपर्क करना होगा सार्थक शब्दप्रत्येक संख्या.

जोड़ने के बाद, परिणाम मेमोरी में लिखा जाता है, और संभावित स्थानांतरण अस्थायी भंडारण के अधीन होते हैं।

फिर औसत महत्व के शब्द निकाले जाते हैं, उन्हें जोड़ा जाता है, और पिछले ऑपरेशन के परिणामस्वरूप प्राप्त कैरी बिट्स को योग में जोड़ा जाता है। परिणाम को स्मृति में योग के मध्य शब्द के लिए विशेष रूप से आरक्षित स्थान पर लिखा जाता है।

वरिष्ठ शब्द को उसी तरह से निपटाया जाता है।

इस प्रकार, ट्रिपल परिशुद्धता अंकगणित का उपयोग करने के लिए अंकगणित की तुलना में अतिरिक्त संचालन के लिए तीन गुना अधिक मेमोरी और समय की आवश्यकता होती है

एकल परिशुद्धता। भौतिकी, कंप्यूटर के अलावा, 2011 में होने वाली रुकावटों की स्थिति में, सामग्री को अस्थायी रूप से संग्रहीत करना आवश्यक है।

गुणन में तेजी लाने की विधियाँ।

गुणन के लिए सुविचारित दृष्टिकोण से पता चलता है कि गुणन एक काफी लंबा ऑपरेशन है, जिसमें एन योग और बदलाव शामिल हैं, साथ ही गुणक के अगले अंकों का चयन भी शामिल है। इसका तात्पर्य गुणन ऑपरेशन पर खर्च किए गए समय को अधिकतम रूप से कम करने के कार्य की प्रासंगिकता से है, खासकर वास्तविक समय में काम करने वाले सिस्टम के लिए।

आधुनिक कंप्यूटरों में, गुणन को तेज़ करने की विधियों को निम्न में विभाजित किया जा सकता है:

1) हार्डवेयर;

2) तार्किक (एल्गोरिदमिक);

3) संयुक्त.

हार्डवेयर तरीके.

1. कम्प्यूटेशनल संचालन का समानांतरीकरण। उदाहरण के लिए, समय में योग और बदलाव का संयोजन।

2. तालिका गुणन.

कंप्यूटर का भौतिकी 2011 एल.ए. ज़ोलोटोरेविच

तालिका गुणन इसे लागू करने का एक काफी सामान्य तरीका है। विभिन्न कार्य. आइए इसे और अधिक विस्तार से देखें।

मान लीजिए कि X और Y 1 बाइट लंबे पूर्णांक हैं। हमें Z=X*Y की गणना करने की आवश्यकता है। आप 65 KB मेमोरी का उपयोग कर सकते हैं और X और Y के सभी संभावित संयोजनों के लिए Z मान संग्रहीत कर सकते हैं, और पते के रूप में X और Y कारकों का उपयोग कर सकते हैं। यह इस तरह की एक प्रकार की तालिका बन जाती है:

कंप्यूटर का भौतिकी 2011 एल.ए. ज़ोलोटोरेविच

संयुक्त विधियाँ.

आइए एक उदाहरण देखें. मान लीजिए कि X और Y 16-बिट संख्याएँ हैं। फॉर्म के उत्पाद की गणना करना आवश्यक है: Z=X*Y। तालिका विधि का सीधे उपयोग करना संभव नहीं होगा, क्योंकि इन उद्देश्यों के लिए बहुत बड़ी मात्रा में मेमोरी की आवश्यकता होगी। हालाँकि, आप प्रत्येक कारक को दो 16-बिट शब्दों के योग के रूप में सोच सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक कारकों के उच्च और निम्न अंकों के समूहों का प्रतिनिधित्व करता है। इस स्थिति में, उत्पाद निम्न रूप लेगा:

Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =

= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =

216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )

+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )

इस प्रकार, उत्पाद सरल में विघटित हो जाता है

8-बिट गुणक। ये कार्य 8-बिट हैं

कंप्यूटर का भौतिकी 2011

ऑपरेंड की गणना सारणीबद्ध एल.ए. ज़ोलोटोरेविच विधि द्वारा की जाती है, और फिर

बाइनरी दशमलव संख्याओं को घटाने की विशेषताएं।

बाइनरी कोड में घटाव संचालन के अनुरूप, एक्स-वाई ऑपरेशन X + (-Y) के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस मामले में, बाइनरी अंकगणित में दो के पूरक कोड के समान, एक नकारात्मक संख्या को दो के पूरक कोड में दर्शाया गया है। इस कोड का उपयोग केवल घटाव संचालन करने के लिए किया जाता है।

ऑपरेशन एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1) मॉड्यूल सकारात्मक संख्यासीधे बाइनरी दशमलव कोड (8421) में दर्शाया गया है।

ऋणात्मक संख्या का मापांक 6 की अधिकता के साथ पूरक कोड (DC) में होता है।

डीसी प्राप्त करने के लिए आपको यह करना होगा:

- किसी संख्या के सभी टेट्राड के अंकीय मानों को उलटा करें;

- सबसे कम महत्वपूर्ण टेट्राड के सबसे कम महत्वपूर्ण अंक में 1 जोड़ें।

इस प्रकार, श्रृंखला पीसी(मॉड) ओके ओके+1 डीके बाइनरी अंकगणित में श्रृंखला के समान है। केवल यहाँ हमें 6 के आधिक्य वाला DC मिलता है, क्योंकि जोड़ 10 नहीं, बल्कि 16 होता है।

2) PC में ऑपरेंड (X) और DC में (Y) जोड़ें।

3) यदि, टेट्राड जोड़ते समय, उच्चतम टेट्राड से कोई कैरी आती है, तो इसे हटा दिया जाता है और परिणाम को "+" चिह्न दिया जाता है, अर्थात। परिणाम प्रत्यक्ष निरर्थक कोड में प्राप्त होता है। वह

मॉड्यूल जोड़ते समय उन्हीं नियमों के अनुसार समायोजित किया जाता है।

कंप्यूटर का भौतिकी 2011

एल.ए. ज़ोलोटोरेविच

बाइनरी अंकगणित (जारी)
	बाइनरी दशमलव संख्या (बीसीडी) घटाने की विशेषताएं।
	4) यदि, टेट्राड जोड़ते समय, कोई स्थानांतरण नहीं होता है
	उच्चतम टेट्राड, फिर परिणाम को "-" चिन्ह दिया जाता है, अर्थात।
	परिणाम अतिरिक्त DC में प्राप्त होता है। ऐसे में यह जरूरी है
	निरर्थक पीसी पर जाएं (यानी सभी बाइनरी को उलटा करें)।
	बाइनरी बिट्स दशमलव संख्याऔर सबसे छोटे को जोड़ें
	श्रेणी 1).
	5) इस मामले में प्राप्त परिणाम को पीसी में सही किया जाता है।
	ऐसा करने के लिए, उन टेट्राडों को जिनसे स्थानांतरण कब हुआ
	चरण 2 का पालन करते हुए (संक्षेप करते समय) आपको जोड़ना होगा

आइए कल्पना करें |Y| डीसी में अधिकता के साथ

आइए जोड़ करें:

सीनियर टेट्राड से स्थानांतरण की अनुपस्थिति एक संकेत है कि परिणाम डीसी (यानी नकारात्मक) में प्राप्त हुआ था। चलिए बिना सुधारे अतिरिक्त पीसी की ओर बढ़ते हैं।

कंप्यूटर का भौतिकी 2011 एल.ए. ज़ोलोटोरेविच

, प्रतियोगिता "पाठ के लिए प्रस्तुति"

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पाठ का उद्देश्य:बाइनरी संख्याओं के साथ अंकगणितीय परिचालन करने में कौशल विकसित करें।

पाठ मकसद:

बाइनरी संख्या प्रणाली में अंकगणितीय संचालन (जोड़, गुणा, घटाव, विभाजन) करने के नियमों का परिचय दें, और अर्जित ज्ञान को व्यवहार में लागू करने का अभ्यास करें।
काम में स्वतंत्रता का कौशल पैदा करें, सटीकता विकसित करें।
विषय में रुचि और आत्म-नियंत्रण कौशल विकसित करें।

उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, प्रोजेक्टर, प्रस्तुतियाँ: "बैटलशिप", "बाइनरी अंकगणित", व्यावहारिक कार्य और प्रतिबिंब के लिए स्प्रेडशीट।

शिक्षण योजना:

आयोजन का समय.
पाठ प्रेरणा: पाठ लक्ष्य निर्धारित करना।
पहले अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति। प्रस्तुति "युद्धपोत"। (प्रस्तुति 1)
नई सामग्री सीखना. प्रस्तुति "बाइनरी अंकगणित"। (प्रस्तुति 2)
अध्ययन की गई सामग्री का समेकन। बाइनरी अंकगणित स्प्रेडशीट। (परिशिष्ट 1)
पाठ सारांश. प्रतिबिंब। ( परिशिष्ट 2)
गृहकार्य.

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

द्वितीय. पाठ प्रेरणा: पाठ लक्ष्य निर्धारित करना।

तृतीय. पहले अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति। प्रस्तुति "युद्धपोत"।

यह जांचने के लिए कि आपने पिछले पाठ की सामग्री में कैसे महारत हासिल की है, आइए "बैटलशिप" खेलें . (खेल को काम के व्यक्तिगत या फ्रंटल रूपों का उपयोग करके खेला जा सकता है। व्यक्तिगत काम के लिए, प्रस्तुति को छात्रों के कंप्यूटर पर पहले से कॉपी करना आवश्यक है; फ्रंटल काम के लिए, एक इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड का उपयोग आवश्यक है)।

स्क्रीन पर प्रश्न प्रदर्शित करने के लिए, आपको स्टीयरिंग व्हील पर संबंधित नंबर पर क्लिक करना होगा। उत्तर देने के लिए, खेल मैदान के संबंधित सेल पर क्लिक करें।

व्यक्तिगत रूप से कार्य करते समय, परिणाम का मूल्यांकन इस प्रकार किया जा सकता है:

"5"-5नावें,
"4"-5नावें, 1 "अतीत" (नारंगी वर्ग)
"3"-5नावें, 2 "अतीत" (नारंगी वर्ग)

चतुर्थ. नई सामग्री सीखना. प्रस्तुति "बाइनरी अंकगणित"।

(स्लाइड 1)

बाइनरी संख्या प्रणाली में बेहतर महारत हासिल करने के लिए, बाइनरी संख्याओं पर अंकगणितीय परिचालन के प्रदर्शन में महारत हासिल करना आवश्यक है।

सभी स्थितीय संख्या प्रणालियाँ "समान" हैं, अर्थात्, उन सभी में अंकगणितीय संक्रियाएँ समान नियमों के अनुसार की जाती हैं:

जोड़, घटाव, गुणा और भाग के नियम मान्य हैं;
अंकगणितीय संक्रियाएँ करने के नियम जोड़ और गुणन सारणी पर आधारित हैं।

(स्लाइड 2-3)

आइए बाइनरी संख्याओं को जोड़ने के नियमों पर नजर डालें।

(स्लाइड 4-5)

आइए बाइनरी संख्याओं को गुणा करने के नियमों पर नजर डालें।

(स्लाइड 6-7)

आइए बाइनरी संख्याओं को घटाने के नियमों पर नजर डालें।

(स्लाइड 8)

आइए बाइनरी संख्याओं को विभाजित करने के नियमों पर नजर डालें।

वी. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।

आइए व्यावहारिक कार्य की ओर आगे बढ़ें।

व्यावहारिक कार्य असाइनमेंट "बाइनरी अंकगणित" स्प्रेडशीट में दर्शाया गया है। छात्र अपनी नोटबुक में लिखित रूप में अंकगणितीय परिचालन करते हैं और परिणामों को एक तालिका में दर्ज करते हैं। तालिका में सशर्त स्वरूपण लागू है. यदि परिणाम सही है, तो संख्याओं का रंग बदल जाता है; यदि परिणाम गलत है, तो संख्याओं का रंग काला रहता है। इस तरह, छात्र तुरंत अपनी गलतियों पर काम कर सकते हैं।

"5" – 11- 12 सही उत्तर,
"4" – 8- 10 सही उत्तर,
"3" – 5- 7 सही उत्तर।

VI. संक्षेपण। प्रतिबिंब।

8वीं कक्षा में कंप्यूटर विज्ञान का पाठ "बाइनरी नंबर सिस्टम। बाइनरी अंकगणित"

शिक्षक: जैतसेवा गैलिना जॉर्जीवना

रास्काटोवो गांव में नगरपालिका माध्यमिक विद्यालय

परीक्षा

1. संख्या प्रणाली है...

1) एक संकेत प्रणाली जिसमें संख्याएँ लिखने के लिए कुछ नियम अपनाए जाते हैं।

2) संकेतों का एक सेट।

3) संख्याएँ लिखने के लिए नियमों का एक सेट।

2. वाक्य जारी रखें: "निम्नलिखित संख्या प्रणालियाँ प्रतिष्ठित हैं: ..."।

1) एल्गोरिथम, एकात्मक और गैर-स्थितीय।

2) एकात्मक, गैर-स्थितीय और स्थितीय।

3) गैर-स्थितीय और स्थितीय।

3. स्थितीय संख्या प्रणाली है...

1) एक संख्या प्रणाली जिसमें किसी अंक का मात्रात्मक समतुल्य संख्या रिकॉर्ड में उसकी स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।

2) आधार 10 के साथ संख्या प्रणाली।

3) एक संख्या प्रणाली जिसमें किसी अंक का मात्रात्मक समतुल्य संख्या रिकॉर्ड में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

4. एक गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली है...

1) एक संख्या प्रणाली जिसमें किसी अंक का मात्रात्मक समतुल्य संख्या रिकॉर्ड में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

3) एक संख्या प्रणाली जिसमें किसी संख्या में किसी अंक का मात्रात्मक समतुल्य संख्या के अंकन में उसकी स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।

5. सही कथन पहचानें।

1) संख्या प्रणाली की वर्णमाला संख्याओं का एक संग्रह है।

2) एकात्मक संख्या प्रणाली सबसे प्राचीन है और सबसे सरल प्रणालीहिसाब-किताब.

3) एल्गोरिथम संख्याओं से कुछ संक्रियाओं के परिणामस्वरूप नोडल संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं।

4) संख्याएँ वे चिन्ह हैं जिनसे संख्याएँ लिखी जाती हैं।

5) नोड संख्याओं से कुछ परिचालनों के परिणामस्वरूप एल्गोरिथम संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं।

आत्म परीक्षण:

पाठ मकसद:

जानने के

हे बाइनरी संख्या प्रणाली में संख्यात्मक जानकारी का प्रतिनिधित्व।

के लिए सीख:

बाइनरी सिस्टम में अंकगणितीय ऑपरेशन करें

बाइनरी नंबर प्रणालीआधार 2 वाली एक स्थितीय संख्या प्रणाली है।

द्विआधारी संख्या प्रणाली की वर्णमाला:

101101011 2

सबस्क्रिप्टएक संख्या है जो सिस्टम के आधार को इंगित करती है।

पूर्णांक दशमलव संख्याओं को बाइनरी संख्या प्रणाली में परिवर्तित करने का नियम

एक पूर्णांक दशमलव संख्या को बाइनरी संख्या प्रणाली में बदलने के लिए, आपको दी गई संख्या और परिणामी पूर्णांक भागफल को क्रमिक रूप से 2 से विभाजित करना होगा जब तक कि आपको शून्य के बराबर भागफल न मिल जाए। बाइनरी संख्या प्रणाली में मूल संख्या को अंतिम से शुरू करके परिणामी शेषों को क्रमिक रूप से रिकॉर्ड करके संकलित किया जाता है।