तैयार चित्रों पर कार्य और अभ्यास, ग्रेड 10-11, ज्यामिति, राबिनोविच ई.एम., 2006।

विषयसूची
प्रस्तावना.
प्लानिमेट्री पाठ्यक्रम की पुनरावृत्ति।
तालिका 1. त्रिभुजों को हल करना।
तालिका 2. त्रिभुज का क्षेत्रफल.
तालिका 3. चतुर्भुज का क्षेत्रफल.
तालिका 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल. स्टीरियोमेट्री। ग्रेड 10।
तालिका 10.1. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनके सरलतम परिणाम।
तालिका 10.2. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनके सरलतम परिणाम।
तालिका 10.3. अंतरिक्ष में रेखाओं की समानता. सीधी रेखाओं को पार करना.
तालिका 10.4. सीधी रेखाओं और तलों की समानता.
तालिका 10.5. समांतर तलों का चिह्न.
तालिका 10.6. समांतर तलों के गुण.
तालिका 10.7. एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि
तालिका 10.8. एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि
तालिका 10.9. एक रेखा और एक तल की लंबवतता.
तालिका 10.10. एक रेखा और एक तल की लंबवतता.
तालिका 10.11. लंबवत और तिरछा.
तालिका 10.12. लंबवत और तिरछा.
तालिका 10.13. तीन लंबों का प्रमेय.
तालिका 10.14. तीन लंबों का प्रमेय.
तालिका 10.15. तीन लंबों का प्रमेय.
तालिका 10.16. विमानों की लंबवतता.
तालिका 10.17. विमानों की लंबवतता.
तालिका 10.18. प्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच की दूरी.
तालिका 10.19. अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक.
तालिका 10.20. प्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच का कोण.
तालिका 10.21. एक सीधी रेखा और एक समतल के बीच का कोण.
तालिका 10.22. समतलों के बीच का कोण.
तालिका 10.23. बहुभुज के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण का क्षेत्र
तालिका 10.24. अंतरिक्ष में सदिश। स्टीरियोमेट्री। ग्रेड 11।
तालिका 11.1. डायहेड्रल कोण. त्रिकोणीय कोण.
तालिका 11.2. सीधा प्रिज्म.
तालिका 11.3. सही प्रिज्म.
तालिका 11.4. सही प्रिज्म.
तालिका 11.5. तिरछा प्रिज्म.
तालिका 11.6. समानान्तर चतुर्भुज।
तालिका 11.7. प्रिज्म अनुभागों का निर्माण.
तालिका 11.8. सही पिरामिड.
तालिका 11.9. पिरामिड.
तालिका 11.10. पिरामिड.
तालिका 11.11. पिरामिड. कटा हुआ पिरामिड.
तालिका 11.12. पिरामिड के एक क्रॉस सेक्शन का निर्माण।
तालिका 11.13. सिलेंडर।
तालिका 11.14. शंकु.
तालिका 11.15. कोहुक. काट दिया गया कोहिक.
तालिका 11.16. गेंद।
तालिका 11.17. खुदा हुआ और घिरा हुआ गोला।
तालिका 11.18. समांतर चतुर्भुज का आयतन.
तालिका 11.19. प्रिज्म आयतन.
तालिका 11.20. पिरामिड का आयतन.
तालिका 11.21. पिरामिड का आयतन.
तालिका 11.22. पिरामिड का आयतन. एक काटे गए पिरामिड का आयतन.
तालिका 11.23. सिलेंडर का आयतन और पार्श्व सतह क्षेत्र।
तालिका 11.24. एक शंकु का आयतन और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल.
तालिका 11.25. शंकु आयतन. एक काटे गए शंकु का आयतन. शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल. काटे गए शंकु का पार्श्व सतह क्षेत्र।
तालिका 11.26. गेंद का आयतन. गेंद का सतह क्षेत्र. उत्तर, निर्देश, समाधान

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तैयार चित्रों पर समस्याएँ और अभ्यास, ग्रेड 10-11, ज्यामिति, राबिनोविच ई.एम., 2006 - फ़ाइलेंkachat.com, तेज़ और मुफ्त डाउनलोड पुस्तक डाउनलोड करें।

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शीर्षक: ज्यामिति. तैयार चित्रों पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड.

एक हाई स्कूल गणित शिक्षक अच्छी तरह से जानता है कि छात्रों को स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के लिए दृश्य और सही चित्र बनाना सिखाना कितना मुश्किल है।
स्थानिक कल्पना की कमी के कारण, एक स्टीरियोमेट्रिक कार्य, जिसके लिए आपको स्वयं एक चित्र बनाने की आवश्यकता होती है, अक्सर छात्र के लिए भारी पड़ जाता है।
यही कारण है कि स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के लिए तैयार चित्रों के उपयोग से पाठ में शामिल सामग्री की मात्रा काफी बढ़ जाती है और इसकी प्रभावशीलता बढ़ जाती है।
प्रस्तावित मैनुअल एक सामान्य शिक्षा स्कूल के ग्रेड 10-11 के छात्रों के लिए ज्यामिति समस्याओं का एक अतिरिक्त संग्रह है और ए.वी. द्वारा पाठ्यपुस्तक पर केंद्रित है। पोगोरेलोवा "ज्यामिति 7-11। यह ग्रेड 7-9 के छात्रों के लिए एक समान मैनुअल की निरंतरता है।
मैनुअल को तालिकाओं के रूप में संकलित किया गया है और इसमें 350 से अधिक कार्य शामिल हैं। प्रत्येक तालिका के कार्य कक्षा 10-11 के लिए स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम के एक विशिष्ट विषय से मेल खाते हैं और बढ़ती जटिलता के क्रम में तालिका के अंदर स्थित होते हैं।

विषयसूची
प्रस्तावना
प्लैनिमेट्री पाठ्यक्रम को दोहराना
तालिका 1. त्रिभुजों को हल करना
तालिका 2. त्रिभुज का क्षेत्रफल
तालिका 3. चतुर्भुज का क्षेत्रफल
तालिका 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल
स्टीरियोमेट्री। ग्रेड 10
तालिका 10.1 स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनके सरलतम परिणाम
तालिका 10.2. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनके सरलतम परिणाम
तालिका 10.3. अंतरिक्ष में रेखाओं की समानता. पार लाइनों
तालिका 10.4. रेखाओं और तलों की समानता
तालिका 10.5. समांतर तलों का चिह्न
तालिका 10.6. समांतर तलों के गुण
तालिका 10.7. एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि
तालिका 10.8. एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि
तालिका 10.9. एक रेखा और एक तल की लंबवतता
तालिका 10.10. एक रेखा और एक तल की लंबवतता
तालिका 10.11. लंबवत और तिरछा
तालिका 10.12. लंबवत और तिरछा
तालिका 10.13. तीन लंबवत प्रमेय
तालिका 10.14. तीन लंबवत प्रमेय
तालिका 10.15. तीन लंबवत प्रमेय
तालिका 10.16. विमानों की लंबवतता
तालिका 10.17. विमानों की लंबवतता
तालिका 10.18. क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी
तालिका 10.19. अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक
तालिका 10.20. प्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच का कोण
तालिका 10.21. एक सीधी रेखा और एक समतल के बीच का कोण
तालिका 10.22. समतलों के बीच का कोण
तालिका 10.23. बहुभुज के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण का क्षेत्र
तालिका 10.24. अंतरिक्ष में सदिश
स्टीरियोमेट्री। ग्रेड 11
तालिका 11.1. डायहेड्रल कोण. त्रिकोणीय कोण
तालिका 11.2. सीधा प्रिज्म
तालिका 11.3. सही प्रिज्म
तालिका 11.4. सही प्रिज्म
तालिका 11.5. तिरछा प्रिज्म
तालिका 11.6. समानांतर खात
तालिका 11.7. प्रिज्म अनुभागों का निर्माण
तालिका 11.8. सही पिरामिड
तालिका 11.9. पिरामिड
तालिका 11.10. पिरामिड
तालिका 11.11. पिरामिड. कटा हुआ पिरामिड
तालिका 11.12. पिरामिड अनुभागों का निर्माण
तालिका 11.13. सिलेंडर
तालिका 11.14. कोन
तालिका 11.15. शंकु. छिन्नक
तालिका 11.16. गेंद
तालिका 11.17. अंकित और परिचालित गेंद
तालिका 11.18. समांतर चतुर्भुज का आयतन
तालिका 11.19. प्रिज्म आयतन
तालिका 11.20. पिरामिड का आयतन
तालिका 11.21. पिरामिड का आयतन
तालिका 11.22. पिरामिड का आयतन. एक काटे गए पिरामिड का आयतन
तालिका 11.23. सिलेंडर का आयतन और पार्श्व सतह क्षेत्र
तालिका 11.24. एक शंकु का आयतन और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
तालिका 11.25. शंकु आयतन. एक काटे गए शंकु का आयतन. शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल. एक काटे गए शंकु का पार्श्व सतह क्षेत्र
तालिका 11.26. गेंद का आयतन. गोलाकार सतह क्षेत्र
उत्तर, निर्देश, समाधान

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ज्योमेट्री पुस्तक डाउनलोड करें। तैयार चित्रों पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड. राबिनोविच ई.एम. 2006 -fileskachat.com, तेज और मुफ्त डाउनलोड।

विषय पर पाठों का खंड: "पिरामिड"

(9 पाठ, जिनमें से 1 परीक्षण है)

लक्ष्य:

एक पिरामिड की अवधारणा, उसके तत्वों, एक नियमित और काटे गए पिरामिड की अवधारणा का परिचय दें, एक पिरामिड के वर्गों पर विचार करें।
पिरामिड के तत्वों, पिरामिड की पार्श्व और पूर्ण सतहों का क्षेत्रफल, पिरामिड के खंडों के निर्माण की समस्याओं को हल करना सीखें।
समस्याओं को हल करते समय स्थानिक समझ, रचनात्मक और तार्किक सोच विकसित करें।
स्तर विभेदीकरण लागू करें, बच्चों को अपने ज्ञान की तैयारी का स्तर स्वतंत्र रूप से चुनना सिखाएं।

विषय योजना

सहायक नोट्स के साथ पाठ-व्याख्यान।
अनुभागों के निर्माण पर शैक्षिक समस्याओं को हल करने पर पाठ।
सिद्धांत के ज्ञान का परीक्षण करने के लिए पाठ परीक्षण। संदर्भ समस्याओं का समाधान.
बुनियादी और उन्नत स्तर की समस्याओं का समाधान करना।
उन्नत स्तर की समस्याओं को हल करना (पाठ के अंत में, स्वतंत्र होमवर्क)।
परामर्श पाठ (स्वतंत्र कार्य से उन समस्याओं को हल करना जो कठिनाइयों का कारण बनीं)
विषय पर पाठ-संगोष्ठी।
नियमित पॉलीहेड्रा.
परीक्षा।

प्रथम पाठ ।

सहायक नोट्स के साथ व्याख्यान.

उद्देश्य: एक पिरामिड, उसके तत्वों, एक काटे गए और नियमित पिरामिड की अवधारणाओं का परिचय देना, एक पिरामिड के वर्गों पर विचार करना, एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र को खोजने के लिए एक सूत्र प्राप्त करना।

व्याख्यान की रूपरेखा:

पिरामिड और उसके तत्वों की परिभाषा.
पिरामिड और उसके खंडों की छवि।
कटा हुआ पिरामिड.
सही पिरामिड. एक नियमित पिरामिड की ऊंचाई के आधार की स्थिति.
एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए सूत्र।

गृहकार्य: व्याख्यान का अध्ययन करें, ए.वी. की पाठ्यपुस्तक से पृष्ठ 176-179। पोगोरेलोवा.

रचनात्मक कार्यों के लिए विषयों की रिपोर्टिंग।

1. समांतर चतुर्भुज और उनके गुणों के बारे में पहली जानकारी।

2. ऐतिहासिक एवं गणितीय दृष्टि से पिरामिडों का महत्व।

3. प्लेटोनिक ठोस और उनके गुण।

4. यूलर. एक बहुफलक के फलकों, शीर्षों और किनारों की संख्या पर प्रमेय।

5. आर्किमिडीज़ और उनके "शरीर"।

6. रसोई में ज्यामिति।

7. कमरे में आराम.

8. ज्यामिति का इतिहास: प्राचीन विश्व से आज तक।

9. क्षेत्रफल और आयतन मापने का इतिहास।

10. वास्तुकला में पॉलीहेड्रा और घूर्णन के निकाय।

11. रसायन विज्ञान की दुनिया में पॉलीहेड्रा।

दूसरा अध्याय।

पिरामिड के खंडों के निर्माण पर शैक्षिक समस्याओं का समाधान।

लक्ष्य: सीखी गई अवधारणाओं का समेकन, स्थानिक प्रतिनिधित्व का विकास।

कक्षाओं के दौरान:

अंतिम व्याख्यान पर आमने-सामने की बातचीत।
अनुभागों के निर्माण में आने वाली समस्याओं का समाधान करना।

डी/एम ए.पी. एर्शोवा। एस-8, विकल्प ए 1 नंबर 1,2,3, विकल्पबी 1 नंबर 2,3।

सत्यापन विकल्प ए के साथ स्वतंत्र रूप से 2 नंबर 2, विकल्प बी 2 नंबर 1.
गृहकार्य: विकल्प ए 2 नंबर 3, विकल्प बी 2 क्रमांक 2,3. अनुच्छेद 67.160-162 दोहराएँ।

पाठ तीन.

सिद्धांत ज्ञान का परीक्षण करना और बुनियादी समस्याओं का समाधान करना।

उद्देश्य: विषय पर छात्रों के ज्ञान और प्राथमिक समस्याओं को हल करने में उनके अनुप्रयोग की निगरानी करना।

कक्षाओं के दौरान:

सिद्धांत परीक्षण.

ज्ञान को अद्यतन करना। समकोण त्रिभुजों को हल करने के लिए नियमों की पुनरावृत्ति, समतलों के बीच, एक रेखा और एक समतल के बीच के कोणों की अवधारणा।
एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के तत्वों को खोजने की समस्याओं का समाधान।

समस्याओं का संग्रह. तैयार ड्राइंग के आधार पर नंबर 1-4 मौखिक समाधान।

क्रमांक 5 तालिका 1. (संख्या 1,2,4,5) तालिका 2. (संख्या 1,3)

गृहकार्य: समस्याओं का संग्रह। क्रमांक 5 तालिका 1. (संख्या 3,6,7) तालिका 2. (संख्या 2,4)

चरण 116, 127 दोहराएँ।

पाठ चार.

एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड के तत्वों को खोजने के लिए समर्थन समस्याओं को हल करना, समान पार्श्व किनारों और समान एपोथेम वाले पिरामिडों के गुणों को लागू करने की समस्याएं।

लक्ष्य: प्राथमिक समस्याओं को हल करने में सैद्धांतिक ज्ञान को कैसे लागू किया जाए, यह सिखाना।

कक्षाओं के दौरान:

होमवर्क की जाँच करना.
ज्ञान को अद्यतन करना। एक नियमित त्रिभुज के गुणों की पुनरावृत्ति, क्षेत्रफल सूत्र, अंकित और परिबद्ध वृत्तों की त्रिज्याएँ।
समस्या को सुलझाना। समस्याओं का संग्रह. क्रमांक 10 तालिका 3. (1.3) तालिका 4. (1.2)

नंबर 11. तालिका 5. (1.3)

उन पिरामिडों के गुणों पर विचार करें जिनके पार्श्व किनारे समान हैं और एपोथेम समान हैं। सामूहिक कार्य। समस्याओं का संग्रह. क्रमांक 6, 7,8,9.
गृहकार्य: समस्याओं का संग्रह। क्रमांक 10 तालिका 3. (2.4) तालिका 4. (3.4)

नंबर 11. तालिका 5. (2.5) चरण 143-148 दोहराएँ।

पाठ पाँचवाँ.

समस्या को सुलझाना।

उद्देश्य: समस्याओं को हल करने में विमानों की लंबवतता, एक सीधी रेखा और एक विमान की लंबवतता और तीन लंबवतताओं के प्रमेय के गुणों का उपयोग करना सीखना।

कक्षाओं के दौरान:

होमवर्क की जाँच करना. ज्ञान को अद्यतन करना। अंतरिक्ष में लंबवतता के गुणों की पुनरावृत्ति।
समस्या को सुलझाना। समस्याओं का संग्रह. क्रमांक 13, 14, 15.
स्व-परीक्षण कार्य.

डी/एम ई.एम. राबिनोविच टेबल्स 11.8;11.9,11.10 नंबर 1,2,3,4, छात्र स्वतंत्र रूप से कार्यों की कठिनाई का स्तर चुनते हैं।

गृहकार्य: समस्याओं का संग्रह। क्रमांक 12, 16.

पाठ छह.

स्वतंत्र कार्य से समस्याओं के समाधान पर परामर्श। नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के गुणों को लागू करने पर समस्याओं का समाधान।

लक्ष्य: ज्ञान का सुधार, सही काटे गए पिरामिड से संबंधित अवधारणाओं का समेकन।

कक्षाओं के दौरान:

स्वतंत्र एवं गृहकार्य से समस्याओं के समाधान पर परामर्श। जिन छात्रों के पास कोई प्रश्न नहीं है वे ई.एम. से असाइनमेंट पूरा करते हैं। राबिनोविच तालिका 11.12.
ज्ञान को अद्यतन करना। एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के गुणों की पुनरावृत्ति, एक ट्रेपेज़ॉइड के गुण।
समस्या को सुलझाना। ए.वी. पोगोरेलोव। नंबर 70,72,73.
सेमिनार के विषय पर चर्चा, समूहों में कार्यों का वितरण।
गृहकार्य: क्रमांक 71, सेमिनार की तैयारी करें।

पाठ सात.

विषय पर संगोष्ठी: "पिरामिड"

लक्ष्य: छात्रों को अतिरिक्त साहित्य का उपयोग करने की क्षमता, परिकल्पनाओं को सामने रखने और उन्हें साबित करने की क्षमता विकसित करने और टीम वर्क कौशल विकसित करने में मदद करना।

सेमिनार की तैयारी के लिए 3-4 दिन आवंटित किए गए हैं। कक्षा को 5 समूहों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक को कार्यशाला योजना में सूचीबद्ध 5 कार्यों में से एक प्राप्त होता है।

सेमिनार की तैयारी में, प्रत्येक समूह पाठ्यपुस्तक और व्याख्यान के संबंधित अनुभागों के माध्यम से काम करता है, और अतिरिक्त साहित्य का भी उपयोग करता है और शिक्षक से परामर्श प्राप्त करता है।

सेमिनार योजना:

1. विषय पर रिपोर्ट: “एक बहुफलक एक पिंड या सतह है। पॉलीहेड्रा के प्रकार।" (1 समूह)

2. नियमित पॉलीहेड्रा। एक नियमित बहुफलक का विकास. (दूसरा समूह)

3. पिरामिड की ऊंचाई के आधार की स्थिति का अध्ययन करने के लिए समस्याओं को हल करना। (समूह 3, 4 और 5) ए.पी. एर्शोवा। एस-10, विकल्प ए 2 नंबर 1, एस-11, विकल्प बी 2 नंबर 1, 2।

4. होमवर्क: डी/एम ए.पी. एर्शोवा। एस-10, विकल्प ए 1 नंबर 1, एस-11, विकल्प बी 1 नंबर 1, 2।

पाठ आठ.

विषय पर व्याख्यान-प्रस्तुति: "नियमित पॉलीहेड्रा।"

व्याख्यान की रूपरेखा

"द मैग्नीफिसेंट फाइव" (पांच नियमित पॉलीहेड्रा के बारे में प्रस्तुति) छात्र व्याख्यान के दौरान अपनी नोटबुक में नोट्स बनाते हैं।
प्रस्तुति "ज्यामिति के बगीचे से फूल"

1. एक नियमित उत्तल बहुफलक की परिभाषा।

2. प्लेटोनिक ठोस, उनके प्रकार।

3. उत्तल पॉलीहेड्रा के लिए यूलर का सूत्र।

4. नियमित पॉलीहेड्रा के आयतन और सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र।

5. प्रकृति और मनुष्य द्वारा नियमित पॉलीहेड्रा के आकार का उपयोग।

6. स्टार पॉलीहेड्रा, उनके प्रकार।

7. आर्किमिडीज़ निकाय, उनके प्रकार।

गृहकार्य: विभिन्न सामग्रियों से पॉलीहेड्रा के मॉडल बनाएं, परीक्षण की तैयारी करें।

पाठ नौ.

विषय पर परीक्षण: "पिरामिड"

उद्देश्य: इस विषय पर बच्चों के ज्ञान का परीक्षण करना।

1 विकल्प

№1.

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार की भुजा 4 सेमी है, और एपोथेम आधार के तल के साथ 60 का कोण बनाता है। 0 . खोजो:

क) पिरामिड की ऊंचाई;

№2.

पिरामिड का आधार एक नियमित त्रिभुज है। पिरामिड के दो किनारे आधार के लंबवत हैं, और तीसरा 30 के कोण पर झुका हुआ है 0 . पिरामिड की ऊंचाई 6 सेमी है

№3.

पिरामिड का आधार एक समकोण त्रिभुज है जिसके पैर 6 और 8 सेमी हैं। पिरामिड के आधार पर सभी डायहेड्रल कोण 60 हैं 0 . पिरामिड की कुल सतह ज्ञात कीजिए।

विकल्प 2

№1.

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड की ऊंचाई 4 सेमी है, और एपोथेम ऊंचाई के साथ 45 का कोण बनाता है 0 . खोजो:

क) पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल;

बी) पिरामिड की पार्श्व सतह।

№2.

पिरामिड का आधार एक नियमित त्रिभुज है जिसकी भुजा 6 सेमी है। पिरामिड के दो किनारे आधार के लंबवत हैं, और तीसरा 60 के कोण पर झुका हुआ है 0 . पिरामिड की कुल सतह ज्ञात कीजिए।

№3.

पिरामिड का आधार एक आयत है जिसकी भुजाएँ 12 और 16 सेमी हैं। पिरामिड की ऊँचाई 24 सेमी है और सभी पार्श्व किनारों के साथ समान कोण बनाता है। पिरामिड की कुल सतह ज्ञात कीजिए।

विषय पर समस्याओं का संग्रह: "पिरामिड"।

1. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड में, ऊंचाई पार्श्व फलक के साथ 37° का कोण बनाती है। विपरीत भुजाओं वाले फलकों के एपोथेम के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

2. एक नियमित पिरामिड का पार्श्व किनारा इसकी ऊंचाई से दोगुना है। आधार तल पर पार्श्व पसली के झुकाव का कोण निर्धारित करें।

3. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार पर डायहेड्रल कोण ज्ञात करें यदि पिरामिड की ऊंचाई आधार की आधी भुजा है।

4. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड की ऊंचाई आधार के आधे विकर्ण के बराबर होती है। आधार के तल पर पार्श्व पसली के झुकाव का कोण क्या है?

तालिका नंबर एक

					एस ओर

				45°

				30°

तालिका 2


					60°
					45°

6. पिरामिड KAVSD का आधार एक आयत है जिसकी भुजाएँ 6 सेमी और 8 सेमी हैं। पिरामिड का प्रत्येक पार्श्व किनारा 13 सेमी है। पिरामिड की ऊँचाई और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

7. पिरामिड का आधार एक समचतुर्भुज है जिसकी भुजा 8 सेमी और कोण 30 सेमी है 0 . पिरामिड के पार्श्व फलक आधार के तल से 60 का कोण बनाते हैं 0 . पिरामिड का सतह क्षेत्रफल और ऊंचाई ज्ञात करें।

8. पिरामिड का आधार एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण 10 सेमी है। पिरामिड के पार्श्व किनारे आधार के तल के साथ 45 का कोण बनाते हैं। 0 . पिरामिड की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

9. पिरामिड का आधार एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 13 सेमी, 14 सेमी, 15 सेमी हैं। पिरामिड के पार्श्व फलकों की ऊँचाई 5 सेमी है। पिरामिड की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

टेबल तीन



					45°
					60°

तालिका 4



					45°

12. पिरामिड के पार्श्व किनारे आधार पर स्थित समकोण त्रिभुज के कर्ण के बराबर हैं और 12 सेमी के बराबर हैं। पिरामिड की ऊंचाई की गणना करें।

13 . एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड में, पार्श्व किनारा 20 सेमी है और आधार के साथ 45° का कोण बनाता है। आधार के केंद्र से पार्श्व किनारे तक की दूरी निर्धारित करें।

14 . पिरामिड का आधार वर्ग ABCD है। पिरामिड की ऊँचाई शीर्ष B से होकर गुजरती है। सिद्ध कीजिए कि पिरामिड के सभी पार्श्व फलक समकोण त्रिभुज हैं।

15. पिरामिड MAVSD का आधार एक आयत ABCD है जिसकी भुजाएँ AB = 5 सेमी, BC = 15 सेमी हैं। एमएबी और एमवीएस के किनारे आधार के लंबवत हैं। यदि पिरामिड की ऊंचाई 5 है, तो आधार के तल पर एमएसडी और एमएडी के चेहरों के झुकाव के कोण ज्ञात करेंसेमी।

16 . पिरामिड DAVS का आधार एक समकोण त्रिभुज ABC है, AB = 6 सेमी, कोण A = 30 है 0 , कोण C समकोण है। फलक DAS और DSV आधार DS = 10 सेमी के तल पर लंबवत हैं। डीएवी चेहरे का क्षेत्रफल और डीएसए और डीएसवी विमानों के बीच का कोण ज्ञात करें।

साहित्य

आर.बी. रीचमिस्ट। माध्यमिक विद्यालय के छात्रों और विश्वविद्यालयों में प्रवेश करने वालों के लिए गणित में समस्या पुस्तक। - एम.: "मॉस्को लिसेयुम", 2001।
एल.ओ. डेनिसचेवा, टी.एफ. मिखीवा. समस्याओं को हल करना सीखना। - एम.: "इंटेलिजेंस सेंटर", 2000।
टी.एल. अफानसयेवा, एल.ए. टैपिलिना. "ज्यामिति 11वीं कक्षा" (पाठ योजनाएँ) - वोल्गोग्राड: "शिक्षक", 1999।
टी.एन. मिशचेंको वर्कबुक। ग्रेड 11। पाठ्यपुस्तक के लिए एल.एस. अतानास्यान और अन्य। ज्यामिति ग्रेड 10-11।

ज्यामिति. तैयार चित्रों पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड. राबिनोविच ई.एम.

एम.: 2014. - 80 पी।

मैनुअल को तालिकाओं के रूप में संकलित किया गया है और इसमें 350 से अधिक कार्य शामिल हैं। प्रत्येक तालिका के कार्य कक्षा 10-11 के लिए स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम के एक विशिष्ट विषय से मेल खाते हैं और बढ़ती जटिलता के क्रम में तालिका के अंदर स्थित होते हैं।

एक हाई स्कूल गणित शिक्षक अच्छी तरह से जानता है कि छात्रों को स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के लिए दृश्य और सही चित्र बनाना सिखाना कितना मुश्किल है।

स्थानिक कल्पना की कमी के कारण, एक स्टीरियोमेट्रिक कार्य, जिसके लिए आपको स्वयं एक चित्र बनाने की आवश्यकता होती है, अक्सर छात्र के लिए भारी पड़ जाता है।

यही कारण है कि स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के लिए तैयार चित्रों के उपयोग से पाठ में शामिल सामग्री की मात्रा काफी बढ़ जाती है और इसकी प्रभावशीलता बढ़ जाती है।

प्रस्तावित मैनुअल एक सामान्य शिक्षा स्कूल के ग्रेड 10-11 के छात्रों के लिए ज्यामिति समस्याओं का एक अतिरिक्त संग्रह है और ए.वी. द्वारा पाठ्यपुस्तक पर केंद्रित है। पोगोरेलोव "ज्यामिति 7-11"। यह कक्षा 7-9 के छात्रों के लिए समान मैनुअल की निरंतरता है।

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विषयसूची
प्रस्तावना 3
प्लैनिमेट्री पाठ्यक्रम 5 की पुनरावृत्ति
तालिका 1. त्रिभुजों को हल करना 5
तालिका 2. त्रिभुज का क्षेत्रफल 6
तालिका 3. चतुर्भुज का क्षेत्रफल 7
तालिका 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल 8
स्टीरियोमेट्री। 10वीं कक्षा 9
तालिका 10.1. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनके सरलतम परिणाम... 9
तालिका 10.2. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनके सरलतम परिणाम। 10
तालिका 10.3. अंतरिक्ष में रेखाओं की समानता. क्रॉसिंग लाइन्स 11
तालिका 10.4. रेखाओं और तलों की समानता 12
तालिका 10.5. समांतर तलों का चिह्न 13
तालिका 10.6. समांतर तलों के गुण 14
तालिका 10.7. एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि 15
तालिका 10.8. समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि 16
तालिका 10.9. एक रेखा और एक समतल की लम्बवतता 17
तालिका 10.10. एक सीधी रेखा और एक समतल की लंबता 18
तालिका 10.11. लम्बवत् एवं तिरछा 19
तालिका 10.12. लंबवत और तिरछा 20
तालिका 10.13. तीन लंबों का प्रमेय 21
तालिका 10.14. तीन लंबों का प्रमेय 22
तालिका 10.15. तीन लंबों का प्रमेय 23
तालिका 10.16. समतलों की लम्बवतता 24
तालिका 10.17. समतलों की लम्बवतता 25
तालिका 10.18. क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी 26
तालिका 10.19. अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक 27
तालिका 10.20. क्रॉसिंग रेखाओं के बीच का कोण 28
तालिका 10.21. सीधी रेखा और समतल के बीच का कोण 29
तालिका 10.22. समतलों के बीच का कोण 30
तालिका 10.23. बहुभुज के लंबकोणीय प्रक्षेपण का क्षेत्रफल 31
तालिका 10.24. अंतरिक्ष में सदिश 32
स्टीरियोमेट्री। 11वीं कक्षा 33
तालिका 11.1. डायहेड्रल कोण. त्रिकोणीय कोण 33
तालिका 11.2. सीधा प्रिज्म 34
तालिका 11.3. सही प्रिज्म 35
तालिका 11.4. सही प्रिज्म 36
तालिका 11.5. झुका हुआ प्रिज्म 37
तालिका 11.6. समांतर चतुर्भुज 38
तालिका 11.7. प्रिज्म अनुभाग 39 का निर्माण
तालिका 11.8. नियमित पिरामिड 40
तालिका 11.9. पिरामिड 41
तालिका 11.10. पिरामिड 42
तालिका 11.11. पिरामिड. कटा हुआ पिरामिड 43
तालिका 11.12. पिरामिड अनुभाग 44 का निर्माण
तालिका 11.13. सिलेंडर 45
तालिका 11.14. शंकु 46
तालिका 11.15. शंकु. कटा हुआ शंकु 47
तालिका 11.16. गेंद 48
तालिका 11.17. अंकित एवं परिचालित गेंद 49
तालिका 11.18. समांतर चतुर्भुज का आयतन 50
तालिका 11.19. प्रिज्म खंड 51
तालिका 11.20. पिरामिड आयतन 52
तालिका 11.21. पिरामिड आयतन 53
तालिका 11.22. पिरामिड का आयतन. काटे गए पिरामिड का आयतन 54
तालिका 11.23. सिलेंडर का आयतन और पार्श्व सतह क्षेत्र..55
तालिका 11.24. शंकु का आयतन एवं पार्श्व सतह क्षेत्रफल 56
तालिका 11.25. शंकु आयतन. एक काटे गए शंकु का आयतन. शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल. काटे गए शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 57
तालिका 11.26. गेंद का आयतन. गेंद का सतह क्षेत्रफल 58
उत्तर, निर्देश, समाधान 59

ज्यामिति. तैयार चित्रों पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड. राबिनोविच ई.एम.

एम.: 2014. - 80 पी।

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