पृथक छवि. व्याख्यान "छवियों और ध्वनि का प्रतिनिधित्व करने के एनालॉग और अलग तरीके" ग्राफिक जानकारी की प्रस्तुति

पिछले अध्याय में हमने सतत द्वि-आयामी डोमेन में रैखिक स्थानिक रूप से अपरिवर्तनीय प्रणालियों का अध्ययन किया था। व्यवहार में, हम उन छवियों से निपट रहे हैं जिनके सीमित आयाम हैं और साथ ही उन्हें बिंदुओं के अलग-अलग सेट में मापा जाता है। इसलिए, अब तक विकसित की गई विधियों को अनुकूलित, विस्तारित और संशोधित करने की आवश्यकता है ताकि उन्हें ऐसे क्षेत्र में लागू किया जा सके। कई नए बिंदु भी सामने आते हैं जिन पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है।

नमूनाकरण प्रमेय हमें बताता है कि किन परिस्थितियों में मूल्यों के एक अलग सेट से एक निरंतर छवि को सटीक रूप से पुनर्निर्माण किया जा सकता है। हम यह भी सीखेंगे कि जब इसकी प्रयोज्यता की शर्तें पूरी नहीं होतीं तो क्या होता है। इन सबका दृश्य प्रणालियों के विकास पर सीधा असर पड़ता है।

वे विधियाँ जिनके लिए फ़्रीक्वेंसी डोमेन में जाने की आवश्यकता होती है, असतत फूरियर रूपांतरण की तेज़ गणना के लिए एल्गोरिदम के कारण आंशिक रूप से लोकप्रिय हो गई हैं। हालाँकि, सावधानी बरतनी चाहिए क्योंकि ये विधियाँ एक आवधिक संकेत की उपस्थिति मानती हैं। हम चर्चा करेंगे कि इस आवश्यकता को कैसे पूरा किया जा सकता है और इसका उल्लंघन करने के क्या परिणाम होंगे।

7.1. छवि आकार सीमा

व्यवहार में, छवियों के हमेशा सीमित आयाम होते हैं। चौड़ाई और ऊंचाई एच के साथ एक आयताकार छवि पर विचार करें। अब फूरियर ट्रांसफॉर्म में अनंत सीमाओं पर इंटीग्रल लेने की कोई आवश्यकता नहीं है:

यह दिलचस्प है कि फ़ंक्शन को पुनर्स्थापित करने के लिए हमें सभी आवृत्तियों को जानने की आवश्यकता नहीं है। यह जानना एक कठिन बाधा का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरे शब्दों में, एक फ़ंक्शन जो केवल छवि तल के एक सीमित क्षेत्र में गैर-शून्य होता है, उसमें उस फ़ंक्शन की तुलना में बहुत कम जानकारी होती है जिसमें यह संपत्ति नहीं होती है।

इसे देखने के लिए, कल्पना करें कि स्क्रीन का तल किसी दी गई छवि की प्रतियों से ढका हुआ है। दूसरे शब्दों में, हम अपनी छवि को एक ऐसे फ़ंक्शन तक विस्तारित करते हैं जो दोनों दिशाओं में आवधिक है

यहां सबसे बड़ा पूर्णांक है जो x से अधिक नहीं है। ऐसी बहुगुणित छवि का फूरियर रूपांतरण रूप है

पूर्व में उचित रूप से चयनित अभिसरण कारकों का उपयोग करना। 7.1 से यह सिद्ध होता है

इस तरह,

जहां से हम देखते हैं कि आवृत्तियों के अलग-अलग सेट को छोड़कर यह हर जगह शून्य के बराबर है। इस प्रकार, इसे खोजने के लिए, हमारे लिए इन बिंदुओं पर जानना पर्याप्त है। हालाँकि, फ़ंक्शन केवल उस अनुभाग को काटकर प्राप्त किया जाता है जिसके लिए। इसलिए, इसे पुनर्स्थापित करने के लिए, हमारे लिए केवल यह जानना ही पर्याप्त है कि यह संख्याओं का एक गणनीय समूह है।

ध्यान दें कि किसी आवधिक फलन का परिवर्तन असतत हो जाता है। व्युत्क्रम परिवर्तन को एक श्रृंखला के रूप में दर्शाया जा सकता है

इसे देखने का दूसरा तरीका यह है कि किसी फ़ंक्शन को विंडो के अंदर किसी फ़ंक्शन को छोटा करके प्राप्त किया गया फ़ंक्शन माना जाए। दूसरे शब्दों में, जहां विंडो चयन फ़ंक्शन को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है।

छवियों और ध्वनि का प्रतिनिधित्व करने के एनालॉग और अलग तरीके

एक व्यक्ति छवियों (दृश्य, ध्वनि, स्पर्श, स्वाद और घ्राण) के रूप में जानकारी को समझने और संग्रहीत करने में सक्षम है। दृश्य छवियों को छवियों (चित्र, फोटोग्राफ, आदि) के रूप में सहेजा जा सकता है, और ध्वनि छवियों को रिकॉर्ड, चुंबकीय टेप, पर रिकॉर्ड किया जा सकता है। लेजर डिस्कऔर इसी तरह।

ग्राफिक और ऑडियो सहित जानकारी प्रस्तुत की जा सकती है अनुरूपया अलगरूप। अनुरूप प्रतिनिधित्व के साथ भौतिक मात्राअनंत संख्या में मान ग्रहण करता है, और इसके मान लगातार बदलते रहते हैं। असतत प्रतिनिधित्व के साथ, एक भौतिक मात्रा मूल्यों का एक सीमित सेट लेती है, और इसका मूल्य अचानक बदल जाता है।

आइए हम सूचना के एनालॉग और असतत प्रतिनिधित्व का एक उदाहरण दें। एक झुके हुए तल पर और एक सीढ़ी पर किसी पिंड की स्थिति X और Y निर्देशांक के मानों द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। जब कोई पिंड एक झुके हुए तल के साथ चलता है, तो उसके निर्देशांक अनंत संख्या में लगातार बदलते मान ले सकते हैं एक निश्चित सीमा से, और सीढ़ी के साथ चलते समय - मूल्यों का केवल एक निश्चित सेट, जो अचानक बदलता है (चित्र 1.6)।

एनालॉग प्रतिनिधित्व का एक उदाहरण ग्राफिक जानकारीउदाहरण के लिए, एक पेंटिंग के रूप में, जिसका रंग लगातार बदलता रहता है, और अलग-अलग - एक छवि का उपयोग करके मुद्रित किया जा सकता है इंकजेट प्रिंटरऔर विभिन्न रंगों के अलग-अलग बिंदुओं से मिलकर बना है। ध्वनि जानकारी के एनालॉग भंडारण का एक उदाहरण एक विनाइल रिकॉर्ड है (ध्वनि ट्रैक लगातार अपना आकार बदलता है), और एक अलग एक ऑडियो सीडी है (जिस ध्वनि ट्रैक में विभिन्न प्रतिबिंबितता वाले क्षेत्र होते हैं)।

ग्राफिक और ध्वनि जानकारी का एनालॉग से असतत रूप में रूपांतरण किसके द्वारा किया जाता है नमूना, अर्थात्, एक सतत ग्राफ़िक छवि और एक सतत (एनालॉग) का विभाजन ध्वनि संकेतव्यक्तिगत तत्वों में. नमूनाकरण प्रक्रिया में एन्कोडिंग शामिल है, अर्थात, प्रत्येक तत्व को कोड के रूप में एक विशिष्ट मान निर्दिष्ट करना।

सैम्पलिंगनिरंतर छवियों और ध्वनि का कोड के रूप में अलग-अलग मूल्यों के एक सेट में परिवर्तन है।

विचार करने योग्य प्रश्न

1. ग्राफिक और ऑडियो जानकारी प्रस्तुत करने के एनालॉग और अलग तरीकों के उदाहरण दें।

2. नमूनाकरण प्रक्रिया का सार क्या है?

ग्राफिक जानकारी का एनालॉग और अलग प्रावधान एक व्यक्ति छवियों (दृश्य, ध्वनि, स्पर्श, स्वाद और घ्राण) के रूप में जानकारी को देखने और संग्रहीत करने में सक्षम है। दृश्य छवियों को छवियों (चित्र, फोटोग्राफ, आदि) के रूप में सहेजा जा सकता है, और ध्वनि छवियों को रिकॉर्ड, चुंबकीय टेप, लेजर डिस्क आदि पर रिकॉर्ड किया जा सकता है।

ग्राफिक और ऑडियो सहित जानकारी को एनालॉग या अलग रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। एनालॉग प्रतिनिधित्व के साथ, एक भौतिक मात्रा अनंत संख्या में मान लेती है, और इसके मान लगातार बदलते रहते हैं। असतत प्रतिनिधित्व के साथ, एक भौतिक मात्रा मूल्यों का एक सीमित सेट लेती है, और इसका मूल्य अचानक बदल जाता है।

आइए हम सूचना के एनालॉग और असतत प्रतिनिधित्व का एक उदाहरण दें। एक झुके हुए तल पर और एक सीढ़ी पर किसी पिंड की स्थिति X और Y निर्देशांक के मानों द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। जब कोई पिंड एक झुके हुए तल पर चलता है, तो उसके निर्देशांक अनंत संख्या में लगातार बदलते मान ले सकते हैं एक निश्चित सीमा से, और एक सीढ़ी के साथ चलते समय - केवल मूल्यों का एक निश्चित सेट, जो अचानक बदल जाता है

ग्राफिक जानकारी के एनालॉग प्रतिनिधित्व का एक उदाहरण है, उदाहरण के लिए, एक पेंटिंग, जिसका रंग लगातार बदलता रहता है, और एक अलग प्रतिनिधित्व एक इंकजेट प्रिंटर का उपयोग करके मुद्रित एक छवि है और जिसमें विभिन्न रंगों के अलग-अलग बिंदु शामिल होते हैं। ध्वनि जानकारी के एनालॉग भंडारण का एक उदाहरण एक विनाइल रिकॉर्ड है (ध्वनि ट्रैक लगातार अपना आकार बदलता है), और एक अलग एक ऑडियो सीडी है (जिस ध्वनि ट्रैक में विभिन्न प्रतिबिंबितता वाले क्षेत्र होते हैं)।

एनालॉग से असतत रूप में ग्राफिक और ध्वनि जानकारी का रूपांतरण नमूनाकरण द्वारा किया जाता है, अर्थात, एक निरंतर ग्राफिक छवि और एक निरंतर (एनालॉग) ध्वनि संकेत को अलग-अलग तत्वों में विभाजित करना। नमूनाकरण प्रक्रिया में एन्कोडिंग शामिल है, अर्थात, प्रत्येक तत्व को कोड के रूप में एक विशिष्ट मान निर्दिष्ट करना।

नमूनाकरण निरंतर छवियों और ध्वनि को कोड के रूप में अलग-अलग मूल्यों के एक सेट में परिवर्तित करना है।

कंप्यूटर मेमोरी में ध्वनि

बुनियादी अवधारणाओं: ऑडियो एडाप्टर, नमूनाकरण दर, रजिस्टर बिट गहराई, ध्वनि फ़ाइल।

ध्वनि की भौतिक प्रकृति हवा (या अन्य लोचदार माध्यम) के माध्यम से ध्वनि तरंग द्वारा प्रसारित एक निश्चित आवृत्ति रेंज में कंपन है। कंप्यूटर मेमोरी में ध्वनि तरंगों को बाइनरी कोड में परिवर्तित करने की प्रक्रिया: ध्वनि तरंग -> माइक्रोफ़ोन -> चर बिजली -> ऑडियो एडाप्टर -> बाइनरी कोड -> कंप्यूटर मेमोरी .

कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत ऑडियो जानकारी को पुन: प्रस्तुत करने की प्रक्रिया:
कंप्यूटर मेमोरी -> बाइनरी कोड -> ऑडियो एडाप्टर -> प्रत्यावर्ती विद्युत धारा -> स्पीकर -> ध्वनि तरंग।

ऑडियो एडाप्टर(साउंड कार्ड) कंप्यूटर से जुड़ा एक विशेष उपकरण है, जिसे ध्वनि इनपुट करते समय ऑडियो आवृत्ति के विद्युत कंपन को संख्यात्मक बाइनरी कोड में परिवर्तित करने के लिए और ध्वनि बजाते समय रिवर्स रूपांतरण (संख्यात्मक कोड से विद्युत कंपन में) के लिए डिज़ाइन किया गया है।

ऑडियो रिकॉर्ड करते समय एक निश्चित अवधि के साथ एक ऑडियो एडाप्टर विद्युत प्रवाह के आयाम को मापता है और इसे रजिस्टर में दर्ज करता है परिणामी मूल्य का पृष्ठ बाइनरी कोड। फिर रजिस्टर से परिणामी कोड को कंप्यूटर की रैम में फिर से लिखा जाता है। कंप्यूटर ध्वनि की गुणवत्ता ऑडियो एडाप्टर की विशेषताओं द्वारा निर्धारित की जाती है: नमूना आवृत्ति और बिट गहराई।

चौड़ाई दर्ज करें- ऑडियो एडाप्टर रजिस्टर में बिट्स की संख्या। बिट गहराई इनपुट सिग्नल माप की सटीकता निर्धारित करती है। बिट गहराई जितनी बड़ी होगी, विद्युत सिग्नल मान के प्रत्येक व्यक्तिगत रूपांतरण की त्रुटि उतनी ही कम होगी। यदि बिट गहराई 8(16) है, तो इनपुट सिग्नल को मापते समय 2 8 =256 (2 16 =65536) विभिन्न मान प्राप्त किए जा सकते हैं। जाहिर है 16-बिट ऑडियो एडाप्टर 8-बिट की तुलना में ध्वनि को अधिक सटीकता से एनकोड और पुन: प्रस्तुत करता है।

ध्वनि फ़ाइल- एक फ़ाइल जो संग्रहीत होती है ऑडियो जानकारीसंख्यात्मक बाइनरी रूप में. आमतौर पर, ऑडियो फ़ाइलों में जानकारी संपीड़ित होती है।

हल की गई समस्याओं के उदाहरण.

समाधान।
डिजिटल ऑडियो फ़ाइल (मोनॉरल ऑडियो) के आकार (बाइट्स में) की गणना करने का सूत्र: (हर्ट्ज में नमूना आवृत्ति) * (सेकंड में रिकॉर्डिंग समय) * (बिट रिज़ॉल्यूशन)/8।

इस प्रकार, फ़ाइल की गणना इस प्रकार की जाती है: 22050*10*8/8 = 220500 बाइट्स।

स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य

नंबर 2. उपयोगकर्ता की मेमोरी क्षमता 2.6 एमबी है। 1 मिनट की ध्वनि अवधि वाली डिजिटल ऑडियो फ़ाइल रिकॉर्ड करना आवश्यक है। नमूनाकरण आवृत्ति और बिट गहराई क्या होनी चाहिए?

नंबर 3। डिस्क पर मुफ्त मेमोरी की मात्रा 5.25 एमबी है, बोर्ड की ध्वनि बिट गहराई 16 है। 22.05 किलोहर्ट्ज़ की नमूना आवृत्ति के साथ रिकॉर्ड की गई डिजिटल ऑडियो फ़ाइल की ध्वनि की अवधि क्या है?

नंबर 4. एक मिनट की डिजिटल ऑडियो फ़ाइल 1.3 एमबी डिस्क स्थान लेती है, और साउंड कार्ड की बिट गहराई 8 है। ध्वनि किस नमूना दर पर रिकॉर्ड की जाती है?

पाँच नंबर। एक डिजिटल ऑडियो फ़ाइल की दो मिनट की रिकॉर्डिंग में 5.1 एमबी डिस्क स्थान लगता है। नमूनाकरण आवृत्ति - 22050 हर्ट्ज। ऑडियो एडाप्टर की बिट गहराई क्या है? नंबर 6. डिस्क पर मुफ्त मेमोरी की मात्रा 0.01 जीबी है, साउंड कार्ड की बिट गहराई 16 है। 44100 हर्ट्ज की नमूना आवृत्ति के साथ रिकॉर्ड की गई डिजिटल ऑडियो फ़ाइल की ध्वनि की अवधि क्या है?

ग्राफिक जानकारी की प्रस्तुति.

रेखापुंज प्रतिनिधित्व.

बुनियादी अवधारणाओं: कंप्यूटर चित्रलेख, पिक्सेल, रेखापुंज, स्क्रीन रिज़ॉल्यूशन, वीडियो जानकारी, वीडियो मेमोरी, ग्राफिक फ़ाइल, बिट गहराई, वीडियो मेमोरी पेज, पिक्सेल रंग कोड, ग्राफिक आदिम, ग्राफिक समन्वय प्रणाली।

पिक्सेल- स्क्रीन पर सबसे छोटा छवि तत्व (स्क्रीन पर बिंदु)।

रेखापुंज- स्क्रीन पर पिक्सेल का एक आयताकार ग्रिड।

स्क्रीन संकल्प- रास्टर ग्रिड का आकार, उत्पाद एम * एन के रूप में निर्दिष्ट, जहां एम क्षैतिज बिंदुओं की संख्या है, एन ऊर्ध्वाधर बिंदुओं की संख्या (लाइनों की संख्या) है।

वीडियो जानकारी- कंप्यूटर स्क्रीन पर प्रदर्शित छवि के बारे में जानकारी, कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत।

वीडियो स्मृति– टक्कर मारना, जो वीडियो जानकारी को स्क्रीन पर एक छवि में वापस चलाए जाने के दौरान संग्रहीत करता है।

ग्राफ़िक फ़ाइल- एक फ़ाइल जिसके बारे में जानकारी संग्रहीत होती है ग्राफिक प्रतिनिधित्व.

डिस्प्ले स्क्रीन पर पुनरुत्पादित रंगों की संख्या (K) और प्रत्येक पिक्सेल (N) के लिए वीडियो मेमोरी में आवंटित बिट्स की संख्या सूत्र द्वारा संबंधित है: K=2 N

मात्रा N कहलाती है थोड़ी गहराई.

पृष्ठ- एक वीडियो मेमोरी अनुभाग जिसमें एक स्क्रीन छवि (स्क्रीन पर एक "चित्र") के बारे में जानकारी होती है। वीडियो मेमोरी एक ही समय में कई पेजों को समायोजित कर सकती है।

स्क्रीन पर सभी प्रकार के रंग तीन मूल रंगों: लाल, नीला और हरा को मिलाकर प्राप्त किए जाते हैं। स्क्रीन पर प्रत्येक पिक्सेल में तीन बारीकी से स्थित तत्व होते हैं जो इन रंगों में चमकते हैं। इस सिद्धांत का उपयोग करने वाले रंगीन डिस्प्ले को RGB (लाल-हरा-नीला) मॉनिटर कहा जाता है।

कोड पिक्सेल रंगइसमें प्रत्येक आधार रंग के अनुपात के बारे में जानकारी शामिल है।
यदि तीनों घटकों की तीव्रता (चमक) समान है, तो उनके संयोजन से आप 8 अलग-अलग रंग (2 3) प्राप्त कर सकते हैं। निम्न तालिका तीन अंकों का उपयोग करके 8-रंग पैलेट की एन्कोडिंग दिखाती है बाइनरी कोड. इसमें आधार रंग की उपस्थिति को एक से और अनुपस्थिति को शून्य से दर्शाया जाता है।

बाइनरी कोड

आधार रंगों की तीव्रता को अलग-अलग नियंत्रित करके बड़ी संख्या में रंग प्राप्त किए जाते हैं। इसके अलावा, यदि प्रत्येक मूल रंग को एन्कोड करने के लिए एक से अधिक बिट आवंटित किया जाता है, तो तीव्रता के दो से अधिक स्तर हो सकते हैं।

8 बिट/पिक्सेल की बिट गहराई का उपयोग करते समय, रंगों की संख्या है: 2 8 =256। ऐसे कोड के बिट्स निम्नानुसार वितरित किए जाते हैं: केकेकेजेडएसएस।

इसका मतलब है कि लाल और हरे घटकों के लिए 3 बिट और नीले घटकों के लिए 2 बिट आवंटित किए गए हैं। नतीजतन, लाल और हरे घटकों में से प्रत्येक में 2 3 = 8 चमक स्तर होते हैं, और नीले घटक में 4 स्तर होते हैं।

वेक्टर प्रतिनिधित्व.

ग्राफिक प्रिमिटिव की स्थिति और आकार निर्दिष्ट हैं ग्राफ़िक समन्वय प्रणालीस्क्रीन से संबंधित. आमतौर पर मूल स्क्रीन के ऊपरी बाएँ कोने में स्थित होता है। पिक्सेल ग्रिड समन्वय ग्रिड के साथ मेल खाता है। क्षैतिज अक्ष X बाएँ से दाएँ निर्देशित है; ऊर्ध्वाधर Y अक्ष ऊपर से नीचे की ओर है।

एक सीधी रेखा खंड को उसके सिरों के निर्देशांक को इंगित करके विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है; वृत्त - केंद्र और त्रिज्या के निर्देशांक; बहुफलक - इसके कोनों के निर्देशांक द्वारा, छायांकित क्षेत्र - सीमा रेखा और छायांकन रंग आदि द्वारा।

हल की गई समस्याओं के उदाहरण.

समाधान:
256*256*256=16777216.

उदाहरण क्रमांक 2.
640*200 के रिज़ॉल्यूशन वाली स्क्रीन पर, केवल दो-रंग की छवियां प्रदर्शित होती हैं। किसी छवि को संग्रहीत करने के लिए आवश्यक वीडियो मेमोरी की न्यूनतम मात्रा क्या है?

समाधान।
चूँकि दो-रंग वाली छवि की बिट गहराई 1 है, और वीडियो मेमोरी को कम से कम छवि के एक पृष्ठ को समायोजित करना चाहिए, वीडियो मेमोरी की मात्रा है: 640*200*1=128000 बिट्स =16000 बाइट्स।

उदाहरण संख्या 3.
यदि बिट गहराई 24 है और डिस्प्ले रिज़ॉल्यूशन 800*600 पिक्सेल है, तो चार छवि पृष्ठों को संग्रहीत करने के लिए कितनी वीडियो मेमोरी की आवश्यकता है?

समाधान।
स्टोर करने के लिए आपको एक पेज चाहिए

800*600*24 = 11,520,000 बिट्स = 1,440,000 बाइट्स। 4 के लिए, क्रमशः 1,440,000 * 4 = 5,760,000 बाइट्स।

उदाहरण संख्या 4.
बिट गहराई 24 है। स्क्रीन पर ग्रे के कितने अलग-अलग शेड प्रदर्शित किए जा सकते हैं?
ध्यान दें: ग्रे रंग का शेड तब प्राप्त होता है जब तीनों घटकों की चमक का स्तर बराबर होता है। यदि तीनों घटकों में अधिकतम चमक स्तर है, तो रंग सफेद प्राप्त होता है; तीनों घटकों की अनुपस्थिति काले रंग का प्रतिनिधित्व करती है।

समाधान।
चूंकि ग्रे शेड प्राप्त करने के लिए आरजीबी घटक समान हैं, गहराई 24/3=8 है। हमें रंगों की संख्या 2 8 =256 प्राप्त होती है।

उदाहरण क्रमांक 5.
एक 10*10 रास्टर ग्रिड दिया गया है। वेक्टर कमांड के अनुक्रम के साथ अक्षर "K" का वर्णन करें।

लाइन (4,2,4,8)
लाइन (5,5,8,2)
लाइन (5,5,8,8)

स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य.

नंबर 2. वीडियो मेमोरी की मात्रा 1 एमबी है. डिस्प्ले रेजोल्यूशन - 800*600। यदि वीडियो मेमोरी को दो पृष्ठों में विभाजित किया जाए तो अधिकतम कितने रंगों का उपयोग किया जा सकता है?

नंबर 3। बिट गहराई 24 है। हल्के भूरे और गहरे भूरे रंग के कई द्विआधारी प्रतिनिधित्व का वर्णन करें।

नंबर 4. कंप्यूटर स्क्रीन पर आपको ग्रे के 1024 शेड्स प्राप्त करने होंगे। बिट गहराई कितनी होनी चाहिए?

पाँच नंबर। डाक कोड मानक में दशमलव अंकों को दर्शाने के लिए (जैसा कि लिफाफे पर लिखा है), एक वेक्टर और रेखापुंज प्रतिनिधित्व प्राप्त करें। रैस्टर ग्रिड का आकार स्वयं चुनें.

नंबर 6. वेक्टर कमांड का उपयोग करके कागज पर चित्र पुन: प्रस्तुत करें। संकल्प 64*48.

ए)
ड्राइंग का रंग लाल
रंग पीला भरें
वृत्त 16, 10, 2
शेड 16, 10, लाल
सेट 16, 12
लाइन से 16, 23
लाइन से 19, 29
लाइन से 21, 29
पंक्ति 16, 23, 13, 29
पंक्ति 13, 29, 11, 29
पंक्ति 16, 16, 11, 12
पंक्ति 16, 16, 21, 12

बी)
ड्राइंग का रंग लाल
रंग लाल भरें
वृत्त 20, 10, 5
वृत्त 20, 10, 10
छाया 25, 15, लाल
वृत्त 20, 30, 5
वृत्त 20, 30, 10
छाया 28, 32, लाल

आप एक सतत छवि को एक अलग छवि से बदल सकते हैं विभिन्न तरीके. उदाहरण के लिए, आप ऑर्थोगोनल फ़ंक्शंस की किसी भी प्रणाली को चुन सकते हैं और, इस प्रणाली का उपयोग करके (इस आधार का उपयोग करके) छवि प्रतिनिधित्व के गुणांक की गणना करके, छवि को उनके साथ बदल सकते हैं। आधारों की विविधता एक सतत छवि के विभिन्न अलग-अलग प्रतिनिधित्व बनाना संभव बनाती है। हालाँकि, सबसे अधिक इस्तेमाल आवधिक नमूनाकरण है, विशेष रूप से, जैसा कि ऊपर बताया गया है, एक आयताकार रेखापुंज के साथ नमूनाकरण। इस विवेकाधीन विधि को ऑर्थोगोनल आधार का उपयोग करने के विकल्पों में से एक माना जा सकता है जो अपने तत्वों के रूप में शिफ्ट-फंक्शन का उपयोग करता है। आगे, मुख्य रूप से, हम आयताकार नमूने की मुख्य विशेषताओं पर विस्तार से विचार करेंगे।

मान लीजिए कि यह एक सतत छवि है, और मान लीजिए कि यह संगत असतत छवि है, जो आयताकार नमूने द्वारा निरंतर छवि से प्राप्त की गई है। इसका मतलब यह है कि उनके बीच का संबंध अभिव्यक्ति से निर्धारित होता है:

क्रमशः ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज चरण या नमूना अंतराल कहां हैं। चित्र 1.1 आयताकार नमूने के साथ समतल पर नमूनों की स्थिति को दर्शाता है।

किसी निरंतर छवि को किसी अलग छवि से प्रतिस्थापित करते समय मुख्य प्रश्न यह उठता है कि उन स्थितियों को निर्धारित किया जाए जिनके तहत ऐसा प्रतिस्थापन पूरा होता है, अर्थात। सतत सिग्नल में निहित जानकारी के नुकसान के साथ नहीं है। यदि असतत सिग्नल होने पर, निरंतर सिग्नल को पुनर्स्थापित करना संभव हो तो कोई नुकसान नहीं होता है। गणितीय दृष्टिकोण से, इसलिए प्रश्न नोड्स के बीच दो-आयामी स्थानों में एक निरंतर सिग्नल का पुनर्निर्माण करना है जिसमें इसके मान ज्ञात हैं या, दूसरे शब्दों में, दो-आयामी इंटरपोलेशन करने के लिए। इस प्रश्न का उत्तर निरंतर और असतत छवियों के वर्णक्रमीय गुणों का विश्लेषण करके दिया जा सकता है।

एक सतत सिग्नल का द्वि-आयामी निरंतर आवृत्ति स्पेक्ट्रम दो-आयामी प्रत्यक्ष फूरियर रूपांतरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जो द्वि-आयामी व्युत्क्रम निरंतर फूरियर रूपांतरण से मेल खाता है:

अंतिम संबंध आयताकार जाली के नोड्स सहित किसी भी मान के लिए सत्य है . इसलिए, नोड्स पर सिग्नल मानों के लिए, (1.1) को ध्यान में रखते हुए, संबंध (1.3) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

संक्षिप्तता के लिए, आइए हम द्वि-आयामी आवृत्ति डोमेन में एक आयताकार खंड द्वारा निरूपित करें। संपूर्ण आवृत्ति डोमेन पर (1.4) में अभिन्न की गणना को अलग-अलग वर्गों पर एकीकरण और परिणामों के योग द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है:

नियम के अनुसार चरों को प्रतिस्थापित करके, हम संख्याओं से एकीकरण डोमेन की स्वतंत्रता प्राप्त करते हैं और:

यहाँ इस बात का ध्यान रखा गया है किसी भी पूर्णांक मान के लिए और . यह अभिव्यक्ति व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण के बहुत करीब है। एकमात्र अंतर घातीय गुणनखंड का गलत रूप है। इसे आवश्यक रूप देने के लिए, हम सामान्यीकृत आवृत्तियों का परिचय देते हैं और इसके अनुसार चर में परिवर्तन करते हैं। परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

अब अभिव्यक्ति (1.5) में व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण का रूप है, इसलिए, अभिन्न चिह्न के तहत कार्य है

(1.6)

एक असतत छवि का द्वि-आयामी स्पेक्ट्रम है। गैर-मानकीकृत आवृत्तियों के तल में, अभिव्यक्ति (1.6) का रूप है:

(1.7)

(1.7) से यह पता चलता है कि एक असतत छवि का द्वि-आयामी स्पेक्ट्रम क्रमशः अवधियों और आवृत्ति अक्षों के साथ आयताकार आवधिक है। एक असतत छवि का स्पेक्ट्रम एक सतत छवि के अनंत संख्या में स्पेक्ट्रा के योग के परिणामस्वरूप बनता है, जो आवृत्ति बदलाव में एक दूसरे से भिन्न होता है। चित्र 1.2 निरंतर (चित्र 1.2.ए) और असतत (चित्र 1.2.बी) छवियों के द्वि-आयामी स्पेक्ट्रा के बीच संबंध को गुणात्मक रूप से दिखाता है।

सारांश परिणाम स्वयं इन आवृत्ति बदलावों के मूल्यों पर, या दूसरे शब्दों में, नमूना अंतराल की पसंद पर निर्भर करता है। आइए मान लें कि एक सतत छवि का स्पेक्ट्रम शून्य आवृत्ति के आसपास के कुछ दो-आयामी क्षेत्र में गैर-शून्य है, यानी, इसे दो-आयामी परिमित फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया गया है। यदि नमूना अंतराल चुना जाता है तो के लिए, , तो योग (1.7) बनाते समय अलग-अलग शाखाओं का ओवरलैप नहीं होगा। परिणामस्वरूप, प्रत्येक आयताकार खंड में केवल एक पद शून्य से भिन्न होगा। विशेष रूप से, जब हमारे पास:

पर , । (1.8)

इस प्रकार, आवृत्ति डोमेन के भीतर, निरंतर और असतत छवियों का स्पेक्ट्रा एक स्थिर कारक तक मेल खाता है। इस मामले में, इस आवृत्ति क्षेत्र में एक असतत छवि के स्पेक्ट्रम में एक सतत छवि के स्पेक्ट्रम के बारे में पूरी जानकारी होती है। हम इस बात पर जोर देते हैं कि यह संयोग केवल निर्दिष्ट शर्तों के तहत होता है, जो नमूना अंतराल के सफल विकल्प द्वारा निर्धारित होता है। ध्यान दें कि इन शर्तों की पूर्ति, (1.8) के अनुसार, नमूना अंतराल के पर्याप्त छोटे मूल्यों पर हासिल की जाती है, जो आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए:

जिसमें द्वि-आयामी स्पेक्ट्रम की सीमा आवृत्तियाँ हैं।

संबंध (1.8) एक अलग छवि से एक सतत छवि प्राप्त करने की विधि निर्धारित करता है। ऐसा करने के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ कम-पास फ़िल्टर का उपयोग करके असतत छवि का द्वि-आयामी फ़िल्टरिंग करना पर्याप्त है

इसके आउटपुट पर छवि के स्पेक्ट्रम में केवल आवृत्ति डोमेन में गैर-शून्य घटक होते हैं और (1.8) के अनुसार, एक सतत छवि के स्पेक्ट्रम के बराबर होता है। इसका मतलब है कि एक आदर्श फ़िल्टर की आउटपुट छवि कम आवृत्तियाँके साथ मेल खाता है ।

इस प्रकार, एक सतत छवि का आदर्श प्रक्षेप पुनर्निर्माण एक आयताकार आवृत्ति प्रतिक्रिया (1.10) के साथ दो-आयामी फिल्टर का उपयोग करके किया जाता है। एक सतत छवि के पुनर्निर्माण के लिए एल्गोरिदम को स्पष्ट रूप से लिखना मुश्किल नहीं है। पुनर्निर्माण फ़िल्टर की द्वि-आयामी आवेग प्रतिक्रिया, जिसे (1.10) से व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण का उपयोग करके आसानी से प्राप्त किया जा सकता है, का रूप है:

.

फ़िल्टर उत्पाद को इनपुट छवि के द्वि-आयामी कनवल्शन और दिए गए आवेग प्रतिक्रिया का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। -फ़ंक्शन के द्वि-आयामी अनुक्रम के रूप में इनपुट छवि का प्रतिनिधित्व करना

कनवल्शन निष्पादित करने के बाद हम पाते हैं:

परिणामी संबंध इसके द्वि-आयामी नमूनों के ज्ञात अनुक्रम से एक सतत छवि के सटीक इंटरपोलेशन पुनर्निर्माण के लिए एक विधि को इंगित करता है। इस अभिव्यक्ति के अनुसार, सटीक पुनर्निर्माण के लिए, फॉर्म के द्वि-आयामी कार्यों को इंटरपोलिंग कार्यों के रूप में उपयोग किया जाना चाहिए। संबंध (1.11) कोटेलनिकोव-नाइक्विस्ट प्रमेय का द्वि-आयामी संस्करण है।

आइए हम एक बार फिर इस बात पर जोर दें कि ये परिणाम मान्य हैं यदि सिग्नल का द्वि-आयामी स्पेक्ट्रम सीमित है और नमूना अंतराल पर्याप्त रूप से छोटा है। यदि इनमें से कम से कम एक शर्त पूरी नहीं होती है तो निकाले गए निष्कर्षों की निष्पक्षता का उल्लंघन होता है। वास्तविक छवियों में स्पष्ट कटऑफ आवृत्तियों के साथ शायद ही कभी स्पेक्ट्रा होता है। असीमित स्पेक्ट्रम का एक कारण सीमित छवि आकार है। इस वजह से, (1.7) में योग करने पर, प्रत्येक क्षेत्र में पड़ोसी वर्णक्रमीय क्षेत्रों से शब्दों की क्रिया दिखाई देती है। इस मामले में, एक सतत छवि की सटीक बहाली पूरी तरह से असंभव हो जाती है। विशेष रूप से, आयताकार आवृत्ति प्रतिक्रिया वाले फ़िल्टर के उपयोग से सटीक पुनर्निर्माण नहीं होता है।

नमूनों के बीच के अंतराल में इष्टतम छवि बहाली की एक विशेषता एक अलग छवि के सभी नमूनों का उपयोग है, जैसा कि प्रक्रिया (1.11) द्वारा निर्धारित है। यह हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है; उपलब्ध असतत मूल्यों की थोड़ी संख्या पर भरोसा करते हुए, स्थानीय क्षेत्र में सिग्नल का पुनर्निर्माण करना अक्सर आवश्यक होता है। इन मामलों में, विभिन्न प्रक्षेप कार्यों का उपयोग करके अर्ध-इष्टतम पुनर्निर्माण का उपयोग करने की सलाह दी जाती है। इस प्रकार की समस्या उत्पन्न होती है, उदाहरण के लिए, दो छवियों को जोड़ने की समस्या को हल करते समय, जब, इन छवियों की ज्यामितीय डिट्यूनिंग के कारण, उनमें से एक की उपलब्ध रीडिंग नोड्स के बीच के रिक्त स्थान में स्थित कुछ बिंदुओं के अनुरूप हो सकती है। अन्य। इस समस्या के समाधान पर इस मैनुअल के अगले अनुभागों में अधिक विस्तार से चर्चा की गई है।

चावल। चित्र 1.3 छवि पुनर्स्थापन पर नमूनाकरण अंतराल के प्रभाव को दर्शाता है। मूल छवि, जो एक फिंगरप्रिंट है, चित्र में दिखाई गई है। 1.3, ए, और इसके सामान्यीकृत स्पेक्ट्रम का एक खंड चित्र में है। 1.3, बी. यह छवि अलग है, और मान का उपयोग कटऑफ आवृत्ति के रूप में किया जाता है। चित्र से इस प्रकार है. 1.3, बी, इस आवृत्ति पर स्पेक्ट्रम का मूल्य नगण्य है, जो उच्च गुणवत्ता वाले पुनर्निर्माण की गारंटी देता है। वास्तव में, चित्र में देखा गया। 1.3.ए चित्र एक सतत छवि को पुनर्स्थापित करने का परिणाम है, और एक पुनर्स्थापना फ़िल्टर की भूमिका एक विज़ुअलाइज़ेशन डिवाइस - एक मॉनिटर या प्रिंटर द्वारा की जाती है। इस अर्थ में, चित्र में छवि। 1.3.ए को सतत माना जा सकता है।

चावल। 1.3, सी, डी नमूना अंतराल के गलत विकल्प के परिणाम दिखाते हैं। उन्हें प्राप्त करते समय, "निरंतर" छवि को चित्र में "नमूना" बनाया गया था। 1.3.ए इसकी संख्या को कम करके। चावल। 1.3,सी प्रत्येक निर्देशांक के लिए नमूनाकरण चरण में तीन की वृद्धि से मेल खाता है, और चित्र। 1.3, जी - चार बार. यह स्वीकार्य होगा यदि कटऑफ आवृत्तियों का मान समान संख्या से कम हो। वास्तव में, जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है। 1.3, बी, आवश्यकताओं का उल्लंघन है (1.9), विशेष रूप से गंभीर जब नमूने चार गुना पतले हो जाते हैं। इसलिए, एल्गोरिथम (1.11) का उपयोग करके पुनर्स्थापित की गई छवियां न केवल डीफोकस हो जाती हैं, बल्कि प्रिंट की बनावट को भी काफी हद तक विकृत कर देती हैं।

चित्र में. 1.4 "पोर्ट्रेट" प्रकार की छवि के लिए प्राप्त परिणामों की एक समान श्रृंखला दिखाता है। अधिक पतलेपन के परिणाम (चित्र 1.4.सी में चार बार और चित्र 1.4.डी में छह बार) मुख्य रूप से स्पष्टता के नुकसान में प्रकट होते हैं। व्यक्तिपरक रूप से, गुणवत्ता हानि चित्र की तुलना में कम महत्वपूर्ण लगती है। 1.3. इसे फिंगरप्रिंट छवि की तुलना में काफी कम वर्णक्रमीय चौड़ाई द्वारा समझाया गया है। मूल छवि का नमूना कटऑफ आवृत्ति से मेल खाता है। जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 1.4.बी, यह मान वास्तविक मान से बहुत अधिक है। इसलिए, नमूना अंतराल में वृद्धि, चित्र में दिखाया गया है। 1.3, सी, डी, हालांकि यह तस्वीर को खराब करता है, फिर भी पिछले उदाहरण की तरह ऐसे विनाशकारी परिणाम नहीं देता है।

एनालॉग और असतत छवि. ग्राफिक जानकारी को एनालॉग या अलग रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। एनालॉग छवि का एक उदाहरण एक पेंटिंग है जिसका रंग लगातार बदलता रहता है, और एक अलग छवि का एक उदाहरण एक इंकजेट प्रिंटर का उपयोग करके मुद्रित एक पैटर्न है, जिसमें विभिन्न रंगों के अलग-अलग बिंदु शामिल होते हैं। एनालॉग (तेल चित्रकला)। पृथक.

कंप्यूटर साइंस 9वीं कक्षा

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