Інтенсивність відмов системи у вигляді. Забезпечення високої доступності. кількісні характеристики Надійності

Цільове призначення та класифікація методів розрахунку

Розрахунки надійності - розрахунки, призначені визначення кількісних показників надійності. Вони проводяться на різних етапах розробки, створення та експлуатації об'єктів.

На етапі проектування розрахунок надійності проводиться з метою прогнозування (передбачення) очікуваної надійності проектованої системи. Таке прогнозування є необхідним для обґрунтування передбачуваного проекту, а також для вирішення організаційно-технічних питань:
- Вибору оптимального варіанту структури;
- способу резервування;
- глибини та методів контролю;
- Кількість запасних елементів;
- Періодичності профілактики.

На етапі випробувань та експлуатації розрахунки надійності проводяться для оцінки кількісних показників надійності. Такі розрахунки мають, зазвичай, характер констатації. Результати розрахунків у цьому випадку показують, якою надійністю володіли об'єкти, що пройшли випробування або використовуються в деяких умовах експлуатації. На підставі цих розрахунків розробляються заходи щодо підвищення надійності, визначаються слабкі місця об'єкта, даються оцінки його надійності та впливу на неї окремих факторів.

Численні цілі розрахунків призвели до великої їхньої різноманітності. На рис. 4.5.1 зображено основні види розрахунків.

Елементний розрахунок- Визначення показників надійності об'єкта, обумовлених надійністю його комплектуючих частин (елементів). В результаті такого розрахунку оцінюється технічний стан об'єкта (ймовірність того, що об'єкт перебуватиме у працездатному стані, середнє напрацювання на відмову тощо).

Мал. 4.5.1. Класифікація розрахунків надійності

Розрахунок функціональної надійності - визначення показників надійності виконання заданих функцій (наприклад, ймовірність того, що система очищення газу працюватиме заданий час у заданих режимах експлуатації зі збереженням усіх необхідних параметрів за показниками очищення). Оскільки такі показники залежать від низки факторів, що діють, то, як правило, розрахунок функціональної надійності більш складний, ніж елементний розрахунок.

Вибираючи на рис 4.5.1 варіанти переміщень шляхом, зазначеним стрілками, щоразу отримуємо новий вид (випадок) розрахунку.

Найпростіший розрахунок- Розрахунок, показники якого представлені на рис. 4.5.1 зліва: елементний розрахунок апаратурної надійності простих виробів, нерезервованих, без урахування відновлення працездатності за умови, що час роботи повністю підпорядкований експоненційному розподілу.

Найскладніший розрахунок- Розрахунок, показники якого представлені на рис. 4.5.1 праворуч: функціональної надійності складних резервованих систем з урахуванням відновлення їх працездатності та різних законів розподілу часу роботи та часу відновлення.
Вибір тієї чи іншої виду розрахунку надійності визначається завданням на розрахунок надійності. З завдання і подальшого вивчення роботи пристрою (за його технічним описом) складається алгоритм розрахунку надійності, тобто. послідовність етапів розрахунку та розрахункові формули.

Послідовність розрахунку систем

Послідовність розрахунку системи представлена ​​на рис. 4.5.2. Розглянемо основні її етапи.

Мал. 4.5.2. Алгоритм розрахунку надійності

Насамперед чітко слід сформулювати завдання на розрахунок надійності. У ньому мають бути зазначені: 1) призначення системи її складу та основні відомості про функціонування; 2) показники надійності та ознаки відмов, цільове призначення розрахунків; 3) умови, в яких працює (або працюватиме) система; 4) вимоги до точності та достовірності розрахунків, до повноти обліку чинних факторів.
З вивчення завдання робиться висновок про характер майбутніх розрахунків. У разі розрахунку функціональної надійності здійснюється перехід до етапів 4-5-7, у разі розрахунку елементів (апаратурної надійності) – до етапів 3-6-7.

Під структурною схемою надійності розуміється наочне уявлення (графічне чи вигляді логічних висловів) умов, у яких працює чи працює досліджуваний об'єкт (система, пристрій, технічний комплекс тощо.). Типові структурні схеми представлені рис. 4.5.3.

Мал. 4.5.3. Типові структури розрахунку надійності

Найпростішою формою структурної схеми надійності є паралельно-послідовна структура. На ній паралельно з'єднуються елементи, спільна відмова яких призводить до відмови
У послідовний ланцюжок поєднуються такі елементи, відмова будь-якого з яких призводить до відмови об'єкта.

На рис. 4.5.3 а представлений варіант паралельно-послідовної структури. За цією структурою можна зробити наступний висновок. Об'єкт складається із п'яти частин. Відмова об'єкта настає тоді, коли відмовить елемент 5, або вузол, що складається з елементів 1-4. Вузол може відмовити тоді, коли одночасно відмовить ланцюжок, що складається з елементів 3,4 і вузол, що складається з елементів 1,2. Ланцюг 3-4 відмовляє, якщо відмовить хоча один із складових її елементів, а вузол 1,2 - якщо відмовлять обидва елементи, тобто. Елементи 1,2. Розрахунок надійності за наявності таких структур відрізняється найбільшою простотою та наочністю. Однак не завжди вдається умову працездатності подати у вигляді простої паралельно-послідовної структури. У таких випадках використовують або логічні функції, або графи та структури, що гілкуються, за якими залишаються системи рівнянь працездатності.

За підсумками структурної схеми надійності складається набір розрахункових формул. Для типових випадків розрахунку використовуються формули, наведені в довідниках з розрахунків надійності, стандартів та методичних вказівок. Перш ніж застосовувати ці формули, необхідно попередньо уважно вивчити їх істоту та сферу використання.

Розрахунок надійності, заснований на використанні паралельно-послідовних структур

Нехай деяку технічну систему D складено з n елементів (вузлів). Допустимо, надійності елементів нам відомі. Виникає питання визначення надійності системи. Вона залежить від того, яким чином елементи об'єднані в систему, яка функція кожного з них і якою мірою справна робота кожного елемента необхідна для роботи системи в цілому.

Паралельно-послідовна структура надійності складного виробу дає уявлення про зв'язок між надійністю виробу та надійністю його елементів. Розрахунок надійності ведеться послідовно - починаючи від розрахунку елементарних вузлів структури до її складніших вузлів. Наприклад, у структурі рис. 5.3 а вузол, що складається з елементів 1-2 - елементарний вузол, що складається з елементів 1-2-3-4, складний. Ця структура може бути зведена до еквівалентної, що складається з елементів 1-2-3-4 та елемента 5, з'єднаних послідовно. Розрахунок надійності в даному випадку зводиться до розрахунку окремих ділянок схеми, що складаються з паралельно та послідовно з'єднаних елементів.

Система з послідовним з'єднанням елементів

Найпростішим випадком у розрахунковому значенні є послідовне з'єднання елементів системи. У такій системі відмова будь-якого елемента рівносильна відмові системи в цілому. За аналогією з ланцюжком послідовно з'єднаних провідників, обрив кожного з яких рівносильний розмиканню всього ланцюга, ми називаємо таке з'єднання "послідовним" (рис. 4.5.4). Слід пояснити, що "послідовним" таке з'єднання елементів є лише у сенсі надійності, фізично можуть бути з'єднані як завгодно.

Мал. 4.5.4. Блок-схема системи із послідовним з'єднанням елементів

З позиції надійності, таке з'єднання означає, що відмова пристрою, що складається з цих елементів, відбувається при відмові елемента 1 або 2 елемента, або елемента 3, або елемента n. Умову працездатності можна сформулювати наступним чином: пристрій працездатний, якщо працездатний елемент 1 і елемент 2, елемент 3, і елемент n.

Виразимо надійність цієї системи через надійність її елементів. Нехай є деякий проміжок часу (0, t), протягом якого потрібно забезпечити безвідмовну роботу системи. Тоді, якщо надійність системи характеризується законом надійності Р(t), важливо знати значення цієї надійності при t=t , тобто. Р(t). Не функція, а кілька; відкинемо аргумент t і позначимо надійність системи просто Р. Аналогічно позначимо надійності окремих елементів P1, P2, P3, ..., Pn.

Для безвідмовної роботи простий системи протягом часу t потрібно щоб безвідмовно працював кожен з її елементів. Позначимо S - подія, що полягає у безвідмовній роботі системи за час t; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - події, які перебувають у безвідмовній роботі відповідних елементів. Подія S є добутком (суміщенням) подій s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Припустимо, що елементи s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n відмовляють незалежно один від одного(або, як кажуть стосовно надійності, "незалежні за відмовами", а дуже коротко "незалежні"). Тоді за правилом множення ймовірностей для незалежних подій Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) або в інших позначеннях,
Р = Р 1 × Р 2 × Р 3 × ... × Р n ., (4.5.1)
а коротше P = , (4.5.2)
тобто. надійність (імовірність працездатного стану) простої системи, складеної з незалежних за відмовами, послідовно з'єднаних елементів, дорівнює добутку надійностей її елементів.

У окремому випадку, коли всі елементи мають однакову надійність P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , вираз (4.5.2) набуває вигляду
Р = P n . (4.5.3)

Приклад 4.5.1. Система складається із 10 незалежних елементів, надійність кожного з яких дорівнює Р=0,95. Визначити надійність системи.

За формулою (4.5.3) Р = 0,95 10 0,6.

З прикладу видно, як різко падає надійність системи зі збільшенням у ній кількості елементів. Якщо число елементів n велике, то для забезпечення хоча б прийнятної надійності системи Р кожен елемент повинен мати дуже високу надійність.

Поставимо питання: якою надійністю Р повинен мати окремий елемент для того, щоб система, складена з n таких елементів, мала задану надійність Р?

З формули (4.5.3) отримаємо:
Р = .

Приклад 4.5.2. Проста система складається із 1000 однаково надійних, незалежних елементів. Яку надійність повинен мати кожен з них для того, щоб надійність системи була не менше 0,9?
За формулою (4.5.4) Р =; lgР = lg0,9 1/1000; Р»0,9999.

Інтенсивність відмов системи при експоненційному законі розподілу часу повністю легко визначити з виразу
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
тобто. як суму інтенсивностей відмов незалежних елементів. Це і природно, так як для системи, в якій елементи з'єднані послідовно, відмова елемента рівносильний відмові системи, отже всі потоки відмов окремих елементів складаються в один потік відмов системи з інтенсивністю, що дорівнює сумі інтенсивностей окремих потоків.

Формула (4.5.4) виходить із виразу
Р = P 1 P 2 P 3 ... P n = ехр(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n)). (4.5.5)
Середній час роботи вщент
Т 0 = 1 / l с. (4.5.6)

Приклад 4.5.3. Проста система S складається з трьох незалежних елементів, щільність розподілу часу безвідмовної роботи яких задана формулами:

при 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Мал. 4.5.5. Щільність розподілу часу безвідмовної роботи

Знайти інтенсивність відмов системи.
Рішення. Визначаємо ненадійність кожного елемента:
при 0< t < 1.

Звідси надійність елементів:
при 0< t < 1.

Інтенсивність відмов елементів (умовна щільність ймовірності відмов) - відношення f(t) до р(t):
при 0< t < 1.
Складаючи, маємо: l с = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Приклад 4.5.4. Припустимо, що для роботи системи з послідовним з'єднанням елементів при повному навантаженні необхідні два різнотипних насоси, причому насоси мають постійні інтенсивності відмов, рівні l 1 =0,0001ч -1 і l 2 =0,0002ч -1 . Потрібно обчислити середній час безвідмовної роботи даної системи та ймовірність її безвідмовної роботи протягом 100 год. Передбачається, що обидва насоси починають працювати на момент часу t =0.

За допомогою формули (4.5.5) знаходимо ймовірність безвідмовної роботи Ps заданої системи протягом 100год.
P s (t) = .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002)× 100 = 0,97045.

Використовуючи формулу (4.5.6), отримуємо

год.

На рис. 4.5.6 представлено паралельне з'єднання елементів 1, 2, 3. Це означає, що пристрій, який складається з цих елементів, переходить у стан відмови після відмови всіх елементів за умови, що всі елементи системи знаходяться під навантаженням, а відмови елементів статистично незалежні.

Мал. 4. 5.6. Блок-схема системи з паралельним з'єднанням елементів

Умову працездатності пристрою можна сформулювати наступним чином: пристрій працездатний, якщо працездатний елемент 1 або 2 елемент, або елемент 3, або елементи 1 і 2, 1; та 3, 2; та 3, 1; і 2; та 3.

Імовірність безвідмовного стану пристрою, що складається з n паралельно з'єднаних елементів визначається за теоремою складання ймовірностей спільних випадкових подій як
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (Р 1 р 2 р 3 ... р n). (4.5.7)
Для наведеної блок-схеми (рис. 4.5.6), що складається з трьох елементів, вираз (4.5.7) можна записати:
Р = р 1 + р 2 + р 3 - (р 1 р 2 + р 1 р 3 + р 2 р 3) + р 1 р 2 р 3 .

Стосовно проблем надійності, за правилом множення ймовірностей незалежних (у сукупності) подій, надійність пристрою з n елементів обчислюється за формулою
Р = 1-, (4.5.8)
тобто. при паралельному поєднанні незалежних (у сенсі надійності) елементів їхньої ненадійності (1-p i =q i) перемножуються.

В окремому випадку, коли надійності всіх елементів однакові, формула (4.5.8) набуває вигляду.
Р = 1 - (1-р) n. (4.5.9)

Приклад 4.5.5. Запобіжний пристрій, що забезпечує безпеку роботи системи під тиском, складається з трьох клапанів, що дублюють один одного. Надійність кожного їх р=0,9. Клапани незалежні у сенсі надійності. Знайти надійність пристрою.

Рішення. За формулою (4.5.9) Р = 1-(1-0,9) 3 = 0,999.

Інтенсивність відмов пристрою складається з n паралельно з'єднаних елементів, що володіють постійною інтенсивністю відмов l 0 визначається як

.(4.5.10)

З (4.5.10) видно, що інтенсивність відмов пристрою при n>1 залежить від t: при t=0 вона дорівнює нулю, при збільшенні t монотонно зростає до l 0 .

Якщо інтенсивності відмов елементів постійні та підпорядковані показовому закону розподілу, то вираз (4.5.8) можна записати

Р(t) = .(4.5.11)

Середній час безвідмовної роботи системи Т 0 знаходимо, інтегруючи рівняння (4.5.11) в інтервалі:

Т 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

У разі коли інтенсивності відмов всіх елементів однакові, вираз (4.5.12) набуває вигляду

Т0 = .(4.5.13)

Середній час роботи також можна отримати, інтегруючи рівняння (4.5.7) в інтервалі

Приклад 4.5.6. Припустимо, що два однакових вентилятора в системі очищення газів, що відходять працюють паралельно, причому якщо один з них виходить з ладу, то інший здатний працювати при повному системному навантаженні без зміни своїх надійних характеристик.

Потрібно знайти безвідмовність системи протягом 400ч (тривалість виконання завдання) за умови, що інтенсивності відмов двигунів вентиляторів постійні і рівні l = 0,0005ч -1 відмов двигунів статистично незалежні і обидва вентилятори починають працювати в момент часу t = 0.

Рішення. У разі ідентичних елементів формула (4.5.11) набуває вигляду
Р(t) = 2еxp(-lt) - еxp(-2lt).
Оскільки l = 0,0005 год -1 та t = 400 год, то
Р (400) = 2еxp (-0,0005 '400) - еxp (-2 '0,0005 '400) = 0,9671.
Середнє напрацювання на відмову знаходимо, використовуючи (4.5.13):
Т 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 год.

Розглянемо найпростіший приклад резервованої системи – паралельне з'єднання резервного обладнання системи. У цій схемі все nоднакових зразків обладнання працюють одночасно, і кожен зразок обладнання має однакову інтенсивність відмов. Така картина спостерігається, наприклад, якщо всі зразки обладнання тримаються під робочою напругою (так званий гарячий резерв), а для справної роботи системи повинен бути справний хоча б один з nзразків обладнання.

У цьому варіанті резервування застосовується правило визначення надійності паралельно з'єднаних незалежних елементів. У разі, коли надійності всіх елементів однакові, надійність блоку визначається за формулою (4.5.9)

Р = 1 - (1-р) n.
Якщо система складається з nзразків резервного обладнання з різними інтенсивностями відмов, то
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Вираз (4.5.21) представляється як біномінальний розподіл. Тому ясно, що коли для роботи системи потрібно щонайменше kсправних з nзразків обладнання, то
P(t) = p i (1-p) n-i де .(4.5.22)

При постійній інтенсивності відмов l елементів цей вираз набуває вигляду

P(t) = ,(4.5.22.1)

де р = еxp(-l t).

Увімкнення резервного обладнання системи заміщенням

У цій схемі включення nоднакових зразків обладнання лише один перебуває весь час у роботі (рис. 4.5.11). Коли працюючий зразок виходить з ладу, його неодмінно відключають, і в роботу вступає один із ( n-1) Резервних (запасних) елементів. Цей процес триває доти, доки всі ( n-1) резервні зразки не будуть вичерпані.

Мал. 4.5.11. Блок-схема системи увімкнення резервного обладнання системи заміщенням
Приймемо для цієї системи такі припущення:
1. Відмова системи відбувається, якщо відмовить усі nелементів.
2. Імовірність відмови кожного зразка обладнання залежить від стану інших ( n-1) зразків (відмови статистично незалежні).
3. Відмовляти може тільки обладнання, що знаходиться в роботі, та умовна ймовірність відмови в інтервалі t, t+dt дорівнює l dt; запасне обладнання не може виходити з ладу до того, як воно буде включено до роботи.
4. Перемикачі пристрої вважаються абсолютно надійними.
5. Усі елементи ідентичні. Резервні елементи мають характеристики, як нові.

Система здатна виконувати необхідні від неї функції, якщо справний принаймні один з nзразків обладнання. Отже, у разі надійність дорівнює просто сумі ймовірностей станів системи, виключаючи стан відмови, тобто.
Р(t) = еxp(-l t) .(4.5.23)

Як приклад розглянемо систему, що складається із двох резервних зразків обладнання, що включаються заміщенням. Для того, щоб ця система працювала, в момент часу t, потрібно, щоб на момент t були справні або обидва зразки, або один з двох. Тому
Р(t) = еxp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

На рис. 4.5.12 показаний графік функції Р(t) та для порівняння наведено аналогічний графік для нерезервованої системи.

Мал. 4.5. 12. Функції надійності для дубльованої системи з включенням резерву заміщенням (1) та нерезервованої системи (2)

Приклад 4.5.11. Система складається з двох ідентичних пристроїв, один з яких функціонує, а другий перебуває в режимі ненавантаженого резерву. Інтенсивності відмов обох пристроїв є постійними. Крім того, передбачається, що на початку роботи резервний пристрій має такі самі характеристики, як і новий. Потрібно обчислити можливість безвідмовної роботи системи протягом 100 год за умови, що інтенсивності відмов пристроїв l =0,001 год -1 .

Рішення. За допомогою формули (4.5.23) отримуємо Р(t) = (exp(-lt))(1+lt).

При заданих значеннях t та l ймовірність безвідмовної роботи системи становить

Р(t) = е-0,1 (1+0,1) = 0,9953.

У багатьох випадках не можна припускати, що запасне обладнання не виходить з ладу, доки його не включать у роботу. Нехай l 1 – інтенсивність відмов працюючих зразків, а l 2 – резервних або запасних (l 2 > 0). У разі дубльованої системи функція надійності має вигляд:
Р(t) = ехр(-(l 1 + l 2 )t) + ехр(- l 1 t) - ехр(-(l 1 + l 2 )t).

Цей результат для k=2 можна поширити у разі k=n. Дійсно

Р(t) = ехр(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, де a = l 2 / l 1 > 0.

Надійність резервованої системи у разі комбінацій відмов та зовнішніх впливів

У деяких випадках відмова системи виникає внаслідок певних комбінацій відмов зразків, що входять до системи обладнання та (або) через зовнішні впливи на цю систему. Розглянемо, наприклад, метеосупутник із двома передавачами інформації, один із яких є резервним або запасним. Відмова системи (втрата зв'язку із супутником) виникає при виході з ладу двох передавачів або у тих випадках, коли сонячна активність створює безперервні перешкоди радіозв'язку. Якщо інтенсивність відмов працюючого передавача дорівнює l , а j - очікувана інтенсивність появи радіоперешкод, то функція надійності системи
Р(t) = еxp(-(l + j )t) + l t еxp(-(l + j )t).(4.5.26)

Даний тип моделі також застосовується у випадках, коли резерв за схемою заміщення відсутня. Наприклад, припустимо, що нафтопровід піддається гідравлічним ударам, причому вплив незначними гідроударами відбувається з інтенсивністю l, а значними - з інтенсивністю j. Для розриву зварних швів (через накопичення пошкоджень) трубопроводу слід одержати n малих гідроударів чи один значний.

Тут стан процесу руйнування представляється кількістю ударів (або ушкоджень), причому один потужний гідроудар рівносильний n малих. Надійність або ймовірність того, що трубопровід не буде зруйнований дією мікроударів на момент часу t дорівнює:

Р(t) = еxp(-(l + j)t).(4.5.27)

Аналіз надійності систем при множинних відмових

Розглянемо метод аналізу надійності навантажених елементів у разі статистично незалежних та залежних (множинних) відмов. Слід зауважити, що цей метод може бути застосований і у разі інших моделей та розподілу ймовірностей. При розробці цього методу передбачається, що для кожного елемента системи існує певна ймовірність появи множинних відмов.

Як відомо, множинні відмови дійсно існують, і для їх урахування до відповідних формул вводиться параметр a . Цей параметр може бути визначений на основі досвіду експлуатації резервованих систем або обладнання та єчастку отка ів, які викликаються загальною причиною. Іншими словами, параметр а можна розглядати як точкову оцінку ймовірності того, що відмова деякого елемента належить до множинних відмов. У цьому вважатимуться, що інтенсивність відмов елемента має дві взаємовиключні складові, тобто. е. l = l 1 + l 2 де l 1 - постійна інтенсивність статистично незалежних відмов елемента, l 2 - інтенсивність множинних відмов резервованої системи чи елемента. Оскількиa= l 2 / l , то l 2 = a/l, і, отже, l 1 =(1- a ) l .

Наведемо формули та залежності для ймовірності безвідмовної роботи, інтенсивності відмов та середнього напрацювання на відмову у разі систем з паралельним та послідовним з'єднанням елементів, а також систем з k справними елементами з пта систем, елементи яких з'єднані за містковою схемою.

Система з паралельним з'єднанням елементів(Рис. 4.5.13) - звичайна паралельна схема, до якої послідовно приєднаний один елемент. Паралельна частина (I) схеми відображає незалежні відмови в будь-якій системі з n елементів, а послідовно з'єднаний елемент (II) - усі множинні відмови системи.

Мал. 4.5.13. Модифікована система з паралельним з'єднанням однакових елементів

Гіпотетичний елемент, що характеризується певною ймовірністю появи множинної відмови, послідовно з'єднаний з елементами, що характеризуються незалежними відмовами. Відмова гіпотетичного послідовно з'єднаного елемента (тобто множинна відмова) призводить до відмови всієї системи. Передбачається, що всі численні відмови повністю взаємопов'язані. Імовірність безвідмовної роботи такої системи визначається як R р =(1-(1-R 1) n ) R 2 де n - кількість однакових елементів; R 1 - можливість безвідмовної роботи елементів, обумовлена ​​незалежними відмовими; R 2 - ймовірність безвідмовної роботи системи, обумовлена ​​численними відмовами.

l 1 та l 2 вираз для ймовірності безвідмовної роботи набуває вигляду

R р (t) = (1-(1-e - (1- a ) l t) n) e- al t, (4.5.28)
де t – час.

Вплив багатьох відмов на надійність системи з паралельним з'єднанням елементів наочно демонструється за допомогою рис. 4.5.14 – 4.5.16; зі збільшенням значення параметра a ймовірність безвідмовної роботи такої системи зменшується.

Параметр a приймає значення від 0 до 1. a = 0 модифікована паралельна схема поводиться як звичайна паралельна схема, а при a =1 вона діє як один елемент, тобто всі відмови системи є множинними.

Оскільки інтенсивність відмов та середній час напрацювання на відмову будь-якої системи можна визначити за допомогою(4.3 .7 ) та формул
,
,
з урахуванням виразу дляR р(t ) отримуємо, що інтенсивність відмов (рис. 4.5.17) та середнє напрацювання на відмову модифікованої системи відповідно рівні
,(4.5.29)
де .(4.5.30)

Мал. 4.5.14. Залежність ймовірності безвідмовної роботи системи з паралельним з'єднанням двох елементів параметра a

Мал. 4.5.15. Залежність ймовірності безвідмовної роботи системи із паралельним з'єднанням трьох елементів від параметра a

Мал. 4.5.16. Залежність ймовірності безвідмовної роботи системи з паралельним з'єднанням чотирьох елементів параметра a

Мал. 4.5.17. Залежність інтенсивності відмов системи з паралельним з'єднанням чотирьох елементів параметра a

Приклад 4.5.12. Потрібно визначити можливість безвідмовної роботи системи, що складається з двох однакових паралельно з'єднаних елементів, якщо l = 0,001 год -1; a = 0,071; t=200 год.

Імовірність безвідмовної роботи системи, що складається з двох однакових паралельно з'єднаних елементів, для якої характерні численні відмови, дорівнює 0,95769. Імовірність безвідмовної роботи системи, що складається з двох паралельно з'єднаних елементів і характеризується лише незалежними відмовами, дорівнює 0,96714.

Система з k справними елементами п однакових елементіввключає гіпотетичний елемент, що відповідає множинним відмовам і з'єднаний послідовно зі звичайною системою типу k з n, для якої характерні незалежні відмови. Відмова, що відображається цим гіпотетичним елементом викликає відмову всієї системи. Імовірність безвідмовної роботи модифікованої системи з k справними елементами з n можна обчислити за формулою

,(4.5.31)

де R 1 - ймовірність безвідмовної роботи елемента, котрому характерні незалежні відмови; R 2 - ймовірність безвідмовної роботи системи з k справними елементами з n для якої характерні множинні відмови.

За постійних інтенсивностей l 1 та l 2 отриманий вираз набуває вигляду

.(4.5.32)

Залежність можливості безвідмовної роботи від параметра a для систем з двома справними елементами з трьох і двома та трьома справними елементами з чотирьох показані на рис. 4.5.18 – 4.5.20. При збільшенні параметра a ймовірність безвідмовної роботи системи зменшується на невелику величину(l t).

Мал. 4.5.18. Імовірність безвідмовної роботи системи, що зберігає працездатність при відмові двох n елементів

Мал. 4.5.19. Імовірність безвідмовної роботи системи, що зберігає працездатність при відмові двох із чотирьох елементів

Мал. 4.5.20. Імовірність безвідмовної роботи системи, що зберігає працездатність при відмові трьох із чотирьох елементів

Інтенсивність відмов системи з k справними елементами з n та середнє напрацювання на відмову можуть бути визначені таким чином:

,(4.5.33)

де h = (1-e - (1-b) l t),

q = e (ra-r-a) l t

.(4.5.34)

Приклад 4.5.13. Потрібно визначити можливість безвідмовної роботи системи з двома справними елементами з трьох, якщо l = 0,0005 год - 1; a = 0,3; t = 200 год.

За допомогою виразу для R kn знаходимо, що можливість безвідмовної роботи системи, у якій відбувалися множинні відмови, становить 0,95772. Зазначимо, що з системи з незалежними відмовими ця ймовірність дорівнює 0,97455.

Система з паралельно-послідовним з'єднанням елементіввідповідає системі, що складається з однакових елементів, для яких характерні незалежні відмови, та ряду гілок, що містять уявні елементи, для яких характерні множинні відмови. Імовірність безвідмовної роботи модифікованої системи з паралельно-послідовною (змішаною) сполукою елементів можна визначити за допомогою формули R ps =(1 - (1-) n ) R 2 де m - число однакових елементів у відгалуженні, n - число однакових відгалужень.

За постійних інтенсивностей відмов l 1 та l 2 цей вираз набуває вигляду

R рs (t) = e - bl t. (4.5.39)

(тут А = (1-a) l ). Залежність безвідмовної роботи системи R b (t) для різних параметрів a показано на рис. 4.5.21. При малих значеннях l t ймовірність безвідмовної роботи системи з елементами, з'єднаними за містковою схемою, зменшується зі збільшенням параметра a.

Мал. 4.5.21. Залежність ймовірності безвідмовної роботи системи, елементи якої з'єднані за місточковою схемою, від параметра a

Інтенсивність відмов системи, що розглядається, і середнє напрацювання на відмову можуть бути визначені наступним чином:
l + .(4.5.41)

Приклад 4.5.14. Потрібно обчислити ймовірність безвідмовної роботи протягом 200год для системи з однаковими елементами, з'єднаними за містковою схемою, якщо l =0,0005 год - 1 та a =0,3.

Використовуючи вираз для R b (t), знаходимо, що ймовірність безвідмовної роботи системи зі з'єднанням елементів за місточковою схемою становить приблизно 0,96; для системи з незалежними відмовами (тобто при a =0) ця ймовірність дорівнює 0,984.

Модель надійності системи з множинними відмовами

Для аналізу надійності системи, що складається з двох неоднакових елементів, для яких характерні множинні відмови, розглянемо таку модель, при побудові якої були зроблені такі припущення та прийняті такі позначення:

Припущення (1) множинні відмови та відмови інших типів статистично незалежні; (2) множинні відмови пов'язані з виходом з ладу не менше двох елементів; (3) при відмові одного з навантажених резервованих елементів, що відмовив елемент відновлюється, при відмові обох елементів відновлюється вся система; (4) інтенсивність множинних відмов та інтенсивність відновлень постійні.

Позначення
P 0 (t) - ймовірність того, що в момент часу t обидва елементи функціонують;
P 1 (t) - ймовірність того, що в момент часу t елемент 1 вийшов із ладу, а елемент 2 функціонує;
P 2 (t) - ймовірність того, що в момент часу t елемент 2 вийшов з ладу, а елемент 1 функціонує;
P 3 (t) - ймовірність того, що в момент часу t елементи 1 та 2 вийшли з ладу;
P 4 (t) - ймовірність того, що в момент часу t є спеціалісти та запасні елементи для відновлення обох елементів;
a - постійний коефіцієнт, що характеризує наявність фахівців та запасних елементів;
b - постійна інтенсивність множинних відмов;
t – час.

Розглянемо три можливі випадки відновлення елементів при їхній одночасній відмові:

Випадок 1. Запасні елементи, ремонтний інструмент та кваліфіковані фахівці є для відновлення обох елементів, тобто елементи можуть бути відновлені одночасно.

Випадок 2 Запасні елементи, ремонтний інструмент та кваліфіковані спеціалісти є лише для відновлення одного елемента, тобто може бути відновлений лише один елемент.

Випадок 3 . Запасні елементи, ремонтний інструмент та кваліфіковані фахівці відсутні, крім того, може існувати черга на ремонтне обслуговування.

Математична модель системи, зображеної на рис. 4.5.22 являє собою таку систему диференціальних рівнянь першого порядку:

P" 0(t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Мал. 4.5.22. Модель готовності системи у разі множинних відмов

Прирівнюючи в отриманих рівняннях похідні за часом нулю, для режиму, що встановився, отримуємо

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Стаціонарний коефіцієнт готовності може бути обчислений за формулою

При розгляді питань надійності часто буває зручно уявити справу так, ніби на елемент діє потік відмов з деякою інтенсивністю l(t); елемент відмовляє у той момент, коли відбувається перша подія цього потоку.

Образ "потоку відмов" набуває реального сенсу, якщо елемент, що відмовив, негайно замінюється новим (відновлюється). Послідовність випадкових моментів часу, коли відбуваються відмови (рис.3.10), є деякий потік подій, а інтервали між подіями - незалежні випадкові величини, розподілені за відповідним законом розподілу.

Поняття "інтенсивності відмов" може бути введено для будь-якого закону надійності із щільністю f(t); у випадку інтенсивність відмов l буде змінною величиною.

Інтенсивністю(або інакше "небезпекою") відмов називається відношення щільності розподілу часу безвідмовної роботи елемента до його надійності:

Пояснимо фізичний зміст цієї характеристики. Нехай одночасно випробовується велика кількість N однорідних елементів, кожен - досі відмови. Позначимо n(t) - кількість елементів, що виявилися справними на момент t, а m(t, t+Dt), як і раніше, - кількість елементів, що відмовили на малій ділянці часу (t, t+Dt). На одиницю часу прийдеться середня кількість відмов

Розділимо цю величину не на загальну кількість елементів N, які випробовуються, а на число справнихна момент t елементів n(t). Неважко переконатися, що при великому N відношення буде приблизно дорівнює інтенсивності відмов l (t):

Дійсно, при великому N n(t)»Np(t)

Але згідно з формулою (3.4) ,

У роботах з надійності наближений вираз (3.8) найчастіше розглядають як визначення інтенсивності відмов, тобто. її визначають як середня кількість відмов в одиницю часу, що припадає на один працюючий елемент.

Характеристиці l(t) можна дати ще одне тлумачення: це є умовна щільність ймовірності відмови елемента в момент часу t, за умови, що до моменту t він працював безвідмовно. Дійсно, розглянемо елемент ймовірності l(t)dt - ймовірність того, що за час (t, t+dt) елемент перейде зі стану "працює" у стан "не працює", за умови, що до моменту t він працював. Насправді безумовна ймовірність відмови елемента на ділянці (t, t+dt) дорівнює f(t)dt. Це - ймовірність поєднання двох подій:

А - елемент справно працював до моменту t;

- елемент відмовив на ділянці часу (t, t+dt).

За правилом множення ймовірностей: f(t)dt = P(АВ) = Р(А) Р(В/А).

З огляду на, що Р(А)=р(t), отримаємо: ;

а величина l(t) є не що інше, як умовна щільність ймовірності переходу від стану "працює" у стан "відмовив" для моменту t.

Якщо відома інтенсивність відмов l(t), можна виразити її надійність р(t). Враховуючи, що f(t)=-p"(t), запишемо формулу (3.7) у вигляді:

Інтегруючи, отримаємо: ,

Таким чином, надійність виражається через інтенсивність відмов.

В окремому випадку, коли l(t)=l=const, формула (3.9) дає:

p(t)=e - l t (3.10)

тобто. так званий експонентний закон надійності.

Користуючись чином "потоку відмов", можна витлумачити як формулу (3.10), а й загальну формулу (3.9). Уявімо (абсолютно умовно!), Що на елемент з довільним законом надійності p(t) діє потік відмов зі змінною інтенсивністю l(t). Тоді формула (3.9) для р(t) виражає ймовірність того, що на ділянці часу (0, t) не з'явиться жодної відмови.

Таким чином, як при експоненційному, так і за будь-якого іншого закону надійності, роботу елемента, починаючи з моменту включення t=0, можна уявляти так, що на елемент діє пуасонівський закон відмов; для експоненційного закону надійності цей потік буде постійної інтенсивністю l, а неекспоненціального - зі змінною інтенсивністю l(t).

Зауважимо, що цей образ годиться тільки в тому випадку, коли елемент, що відмовив. не замінюється новим. Якщо, як ми це робили раніше, негайно замінювати елемент, що відмовив, новим, потік відмов вже не буде пуасонівським. Дійсно, інтенсивність його залежатиме не просто від часу t, що пройшов з початку всього процесу, а й від часу t, що пройшов з випадкового моменту включення саме даногоелемента; отже, потік подій має наслідок і пуассонівським не є.

Якщо протягом всього досліджуваного процесу даний елемент не замінюється і може відмовити трохи більше одного разу, то при описі процесу, що залежить від його функціонування, можна користуватися схемою марковського випадкового процесу. але за змінної, а чи не за постійної інтенсивності потоку відмов.

Якщо неекспоненційний закон надійності порівняно мало відрізняється від експоненціального, можна, з метою спрощення, приблизно замінити його експоненціальним (рис. 3.11).

Параметр l цього закону вибирається те щоб зберегти незмінним математичне очікування часу безвідмовної роботи, рівне, як відомо, площі, обмеженої кривою p(t) і осями координат. Для цього потрібно покласти параметр l показового закону рівним

де - Площа, обмежена кривою надійності p(t). Таким чином, якщо ми хочемо характеризувати надійність елемента деякою середньою інтенсивністю відмов, потрібно як цю інтенсивність взяти величину, обернену до середнього часу безвідмовної роботи елемента.

Вище ми визначили величину як площу, обмежену кривою р(t). Однак, якщо потрібно знати тількисередній час безвідмовної роботи елемента, простіше знайти його безпосередньо за статистичним матеріалом як середнє арифметичневсіх спостеріганих значень випадкової величини T - часу роботи елемента до відмови. Такий спосіб може бути застосований і у випадку, коли кількість дослідів невелика і не дозволяє досить точно збудувати криву р(t).

приклад 1.Надійність елемента р(t) зменшується з часом за лінійним законом (рис. 3.12). Знайти інтенсивність відмов l(t) та середній час безвідмовної роботи елемента.

Рішення. За формулою (3.7) на ділянці (0, t o) маємо:

Згідно із заданим законом надійності

(0

Другий інтеграл тут дорівнює.

Що ж до першого, він обчислений приблизно (численно): ,

звідки» 0,37 +0,135 = 0,505.

приклад 3.Щільність розподілу часу безвідмовної роботи елемента стала на ділянці (t 0 , t 1) і дорівнює нулю поза цією ділянкою (рис. 3.16). Знайти інтенсивність відмов l(t).

Рішення.Маємо: , (t o

Графік інтенсивності відмов показано на рис. 3.17; при t® t 1, l(t)® ¥ .

Методика оцінки інтенсивності відмов функціональних вузлів інтегральних схем

Баришніков А.В.

(ФГУП НДІ "Автоматики")

1. Введення

Проблема прогнозування надійності радіоелектронної апаратури (РЕА) є актуальною практично для всіх сучасних технічних систем. Враховуючи, що РЕА включає електронні компоненти, постає завдання розробки методик, що дозволяють оцінювати інтенсивності відмов (ІО) цих компонентів. Нерідко технічні вимоги щодо надійності, що пред'являються в технічних завданнях (ТЗ) на розробку РЕА, входять у суперечність з вимогами до ваг і габаритів РЕА, що не дозволяє виконати вимоги ТЗ за рахунок, наприклад, дублювання.

Для ряду видів РЕА підвищені вимоги до надійності пред'являються до контролюючих пристроїв, розміщених в одному кристалі з основними функціональними вузлами апаратури. Наприклад, до схеми додавання за модулем 2, що забезпечує контроль роботи основного та дублюючого вузлів якого-небудь блоків апаратури. Підвищені вимоги щодо надійності можуть пред'являти також до областей пам'яті, у яких зберігається інформація, необхідна виконання алгоритму роботи апаратури.

Запропонована методика дозволяє оцінити ІО різних функціональних областей мікросхем. У мікросхемах пам'яті: оперативних запам'ятовуючих пристроях (ОЗП), постійних пристроях, що запам'ятовують (ПЗУ), репрограмованих запам'ятовуючих пристроях (РПЗУ), це інтенсивності відмов накопичувачів, дешифраторів і схем управління. У схемах мікроконтролерів та мікропроцесорів методика дозволяє визначити ІО областей пам'яті, арифметичного логічного пристрою, аналого-цифрових та цифро-аналогових перетворювачів тощо. У програмованих логічних інтегральних схемах (ПЛІС), ІО основних функціональних вузлів, з яких складається ПЛІС: логічний блок, що конфігурується, блок входу/виходу, області пам'яті, JTAG і т.д. Методика також дозволяє визначити ІВ одного виведення мікросхеми, одного осередку пам'яті, а, в деяких випадках, ІІ окремих транзисторів.

2. Призначення та сфера застосування методики

Методика призначена для оцінки експлуатаційної ІО λ е різних функціональних вузлів мікросхем: мікропроцесорів, мікроконтролерів, мікросхем пам'яті, програмованих логічних інтегральних схемах. Зокрема, всередині кристальних областей ЗП, а також ІО осередків накопичувачів ЗП мікросхем зарубіжного виробництва, у тому числі мікропроцесорів, ПЛІС. На жаль, відсутність інформації про ІО корпусів не дозволяє застосувати методику вітчизняних мікросхем.

ІО, визначені за цією методикою, є вихідними даними для розрахунку надійних характеристик при проведенні інженерних досліджень апаратури.

Методика містить алгоритм розрахунку ІО, алгоритм перевірки отриманих результатів розрахунку, приклади розрахунку ІО функціональних вузлів мікропроцесора, схем пам'яті, програмованих логічних схем.

3. Допущення методики

Методика заснована на наступних припущеннях:

Відмовлення елементів незалежні;

ІВ мікросхеми постійна.

Додатково до цих припущень буде показано можливість поділу ІО мікросхем на ІО корпусу та інтенсивність відмов кристала.

4. Вихідні дані

1. Функціональне призначення мікросхеми: мікропроцесор, мікроконтролер, пам'ять, ПЛІС і т.д.

2.Технологія виготовлення мікросхеми: біполярна, КМОП.

3. Значення інтенсивності відмов мікросхеми.

4. Блок-схема мікросхеми.

5. Тип і обсяг накопичувачів схем пам'яті.

6. Кількість виводів корпусу.

5.1. За відомими значеннями ІО мікросхеми визначаються ІО корпусу та кристала.

5.2. За знайденим значенням ІО кристала, для мікросхеми пам'яті, виходячи з її типу та технології виготовлення, розраховуються ІО накопичувача, схем дешифраторів, схем управління. Розрахунок ґрунтується на стандартній побудові електричних схем, що обслуговують накопичувач.

5.3. Для мікропроцесора або мікроконтролера, використовуючи результати розрахунку, отримані в попередньому пункті, визначаються ІВ областей пам'яті. Різниця між ІО кристала і знайденими значеннями ІО областей пам'яті складе значення ІО частини мікросхеми, що залишилася.

5.4. За відомими значеннями ІВ кристалів для сімейства ПЛІС, їх функціонального складу та кількості однотипних вузлів складається система лінійних рівнянь. Кожне із рівнянь системи складається для одного типономінала із сімейства ПЛІС. Права частина кожного з рівнянь системи є сумою творів значень ІВ функціональних вузлів певного типу на їх кількість. Ліва частина кожного з рівнянь системи – значення ІО кристала конкретного типономіналу ПЛІС із сімейства.

Максимальна кількість рівнянь у системі дорівнює кількості ПЛІС у сімействі.

Рішення системи рівнянь дозволяє отримати значення ІО функціональних вузлів ПЛІС.

5.5. На основі результатів розрахунку, отриманих у попередніх пунктах, можуть бути знайдені значення ІО окремого осередку пам'яті, виведення мікросхеми або транзистора конкретного вузла блок-схеми, якщо відома схема електрична вузла принципова.

5.6. Перевірка результатів розрахунку для мікросхеми пам'яті проводиться порівнянням значення ІО для іншої мікросхеми пам'яті, отримане стандартним методом, зі значенням ІО цієї мікросхеми, розраховане з використанням даних, отриманих у п.5.2 цього розділу.

5.7. Перевірка результатів розрахунку ПЛІС проводиться розрахунком ІО кристала одного з типономіналів аналізованого сімейства ПЛІС, який входив у систему рівнянь. Розрахунок проводиться з використанням значень ІО функціональних вузлів, отриманих у п.5.4 цього розділу, та порівнянням отриманого значення ІО ПЛІС зі значенням ІО, розрахованим з використанням стандартних методів.

6. Аналіз моделі прогнозування інтенсивності відмов мікросхем з погляду можливості поділу інтенсивності відмов мікросхеми у сумі інтенсивностей відмов кристала і корпуса

ІО кристала, корпусу та зовнішніх висновків мікросхеми визначаються з математичної моделі прогнозування ІО зарубіжних інтегральних схем для кожного типономіналу ІС.

Проаналізуємо доданки математичної моделі для розрахунку експлуата-

ційної ІО λ е. цифрових та аналогових інтегральних схем зарубіжного виробництва:

λ е = (С 1 π т +С 2 π E) π Q π L, (1),

де: C 1 - складова ІВ ІВ, яка залежить від ступеня інтеграції;

π т - коефіцієнт, що враховує перегрів кристала щодо навколишнього середовища;

C 2 - складова ІО ІВ, яка залежить від типу корпусу;

- π Е – коефіцієнт, що враховує жорсткість умов експлуатації РЕА (групу експлуатації апаратури);

- π Q - коефіцієнт, що враховує рівень якості виготовлення ЕРІ;

- π L -коефіцієнт, що враховує відпрацьованість технологічного процесу виготовлення ЕРІ;

Це вираз справедливо для мікросхем, виготовлених як за біполярною, так і за МОП технологією, і включає в себе цифрові та аналогові схеми, програмовані логічні матриці та ПЛІС, мікросхеми пам'яті, мікропроцесори.

Математична модель прогнозованої ІО інтегральних мікросхем, за першоджерело якої взято стандарт міністерства оборони США, є сумою двох доданків. Перший доданок характеризує відмови, що визначаються ступенем інтеграції кристала та електричним режимом роботи мікросхеми (коефіцієнти C 1, π т), другий доданок характеризує відмови, пов'язані з типом корпусу, кількістю висновків корпусу та умовами експлуатації (коефіцієнти C 2 - π Е).

Такий поділ пояснюється можливістю випуску однієї і тієї ж мікросхеми в різних типах корпусів, які істотно відрізняються своєю надійністю (стійкістю до вібрацій, герметичністю, гігроскопічності тощо). Позначимо перший доданок як ІО, що визначається кристалом (λкр ), а друге - корпусом (λкорп).

З (1) отримаємо:

λкр = С 1 π т π Q π L, λкорп = С 2 π E π Q π L (2)

Тоді ІВ одного висновку мікросхеми дорівнює:

λ 1Вив = λкорп /N Вив = З 2 π E π Q π L /N Вив,

де N Вив – кількість висновків у корпусі інтегральної схеми.

Знайдемо відношення ІО корпусу до експлуатаційної ІО мікросхеми:

λкорп/λ е = С 2 π E π Q π L / (С 1 π т +С 2 π E) π Q π L = С 2 π E /(С 1 π т +С 2 π E) (3)

Проаналізуємо цей вислів з погляду на нього типу корпусу, кількості висновків, перегріву кристала з допомогою потужності, рассеиваемой в кристалі, жорсткості умов експлуатації.

6.1. Вплив жорсткості умов експлуатації

Розділивши чисельник та знаменник виразу (3) на коефіцієнт π E отримаємо:

λкорп/λ е = З 2 /(З 1 π т / π E + З 2) (4)

Аналіз виразу (4) показує, що відсоткове співвідношення ІО корпусу та експлуатаційної ІО мікросхем залежить від групи експлуатації: чим жорсткіші умови експлуатації апаратури (більше значення коефіцієнта π E), тим більша частка відмов припадає на відмови корпусу (знаменник у рівнянні 4 зменшується) і ставленняλкорп / λе прагнути 1.

6.2. Вплив типу корпусу та кількості висновків корпусу

Розділивши чисельник і знаменник виразу (3) на коефіцієнт 2 отримаємо:

λкорп/λ е = π E / (З 1 π т / С 2 + π E) (5)

Аналіз виразу (5) показує, що відсоткове співвідношення ІО корпусу та експлуатаційної ІО мікросхем залежить від співвідношення коефіцієнтів 1 і 2 , тобто. від співвідношення ступеня інтеграції мікросхеми та параметрів корпусу: чим більша кількість елементів у мікросхемі (більше коефіцієнт С1), тим менша частка відмов припадає на відмови корпусу (ставленняλкорп/λ е прагнути до нуля) і чим більше кількість висновків у корпусі, тим більшої ваги набувають відмови корпусу (ставленняλкорп/λ е. прагнути до 1).

6.3. Вплив потужності, що розсіюється в кристалі

З виразу (3) видно, що зі збільшенням π т (коефіцієнт, що відображає перегрів кристала за рахунок потужності, що розсіюється в кристалі), значення знаменника рівняння збільшується, і, отже, частка відмов, що припадає на корпус, зменшується і відмови кристала набувають більшої відносної ваги.

Висновок:

Аналіз зміни значення відношення λкорп/λ е. (рівняння 3) в залежності від типу корпусу, кількості висновків, перегріву кристала за рахунок потужності, що розсіюється в кристалі, і жорсткості умов експлуатації показав, що перший доданок в рівнянні (1) характеризує експлуатаційну ІВ кристала, друге - експлуатаційну ІО корпусу та рівняння (2) можуть бути використані для оцінки експлуатаційної ІО безпосередньо напівпровідникового кристала, корпусу та ІО висновків корпусу. Значення експлуатаційної ІО кристала може бути використана як вихідний матеріал для оцінки ІО функціональних вузлів мікросхем.

7. Розрахунок інтенсивності відмов комірки пам'яті пристроїв, що входять до складу мікросхем пам'яті, мікропроцесорів і мікроконтролерів.

Для визначення ІО, що припадає на біт інформації напівпровідникових ЗП, розглянемо їхній склад. До складу напівпровідникового ЗУ будь-якого типу входять :

1)Накопичувач

2) Схема обрамлення:

o адресна частина (рядкові та стовпцеві дешифратори)

o числова частина (підсилювачі запису та зчитування)

o блок місцевого управління - здійснює координацію роботи всіх вузлів у режимах зберігання, запису, регенерації (динамічні ЗУ) та стирання інформації (РПЗУ).

7.1. Оцінка кількості транзисторів у різних галузях ЗУ.

Розглянемо кожну складову ІО ЗУ. Загальне значення ІО ЗУ для мікросхем різного типу з різним обсягом накопичувача можна визначити, використовуючи. ІО корпусу та кристала розраховуються відповідно до розділу 5 цієї роботи.

На жаль, у технічних матеріалах на закордонні мікросхеми пам'яті відсутня загальна кількість елементів, що входять до мікросхеми, а наводиться лише інформаційна ємність накопичувача. Враховуючи той факт, що кожен тип ЗУ містить стандартні блоки, оцінимо кількість елементів, що входять до мікросхеми пам'яті, виходячи з обсягу накопичувача. І тому розглянемо схемотехніку побудови кожного блоку ЗУ.

7.1.1. Накопичувач ОЗУ

В наведені електричні принципові схеми ОЗУ, що запам'ятовують осередків, виконаних за ТТЛШ, ЕСЛ, МОП і КМОП технологіям. У таблиці 1 наведено кількість транзисторів, у тому числі будуватися одна осередок пам'яті (1 біт інформації ОЗУ).

Таблиця 1. Кількість транзисторів в одному осередку пам'яті ЗУ

7.1.2. Накопичувачі ПЗУ та ППЗУ

У біполярних ПЗУ та ППЗУ запам'ятовуючий елемент накопичувача реалізується на основі діодних та транзисторних структур. Вони виконуються у вигляді емітерних повторювачів на n - p - n і p - n - p транзисторах, переходах колектор-база, емітер-база, діодах Шоттки. Як запам'ятовуючий елемент у схемах, що виготовляються за МОП і КМОП технологіям, використовуються p і n -канальні транзистори. Запам'ятовує елемент складається з 1 транзистора або діода. Загальна кількість транзисторів у накопичувачі ПЗУ або ППЗУ дорівнює інформаційній ємності ЗУ БІС.

7.1.3. Накопичувач РПЗУ

Інформація, записана в РПЗУ, зберігається від кількох до десятків років. Тому РПЗУ часто називають енергонезалежною пам'яттю. В основі механізму запо-

проходження та зберігання інформації лежать процеси накопичення заряду при записі, збереженні його при зчитуванні та при вимиканні електроживлення у спеціальних МОП транзисторах. Запам'ятовують елементи РПЗУ будуються, як правило, на двох транзисторах.

Таким чином, кількість транзисторів у накопичувачі РПЗУ дорівнює інформаційній ємності РПЗУ помноженої на 2.

7.1.4. Адресна частина

Адресна частина ЗУ будується з урахуванням дешифраторів (декодерів). Вони дозволяють визначити N -Розрядне вхідне двійкове число шляхом отримання одиничного значення двійкової змінної на одному з виходів пристрою. Для побудови інтегральних схем прийнято використовувати лінійні дешифратори або комбінацію лінійних та прямокутних дешифраторів. Лінійний дешифратор має N входів та 2 N логічних схем "І". Знайдемо кількість транзисторів необхідних для побудови таких дешифраторів у базісі КМОП (як найбільш часто використовується для створення БІС). У таблиці 2 наведено кількість транзисторів, необхідних для побудови дешифраторів на різну кількість входів.

Таблиця 2. Кількість транзисторів, необхідні побудови дешифраторів

Для лінійних дешифраторів розрядність числа, що дешифрується, не перевищує 8-10. Тому зі збільшенням кількості слів ЗУ більше 1К використовують модульний принцип побудови ЗУ.

7.1.5. Числова частина

(підсилювачі запису та зчитування)

Ці схеми призначені для перетворення рівнів зчитуваних сигналів на рівні вихідних сигналів логічних елементів конкретного типу і збільшення здатності навантаження. Як правило, вони виконуються за схемою з відкритим колектором (біполярним) або з трьома станами (КМОП). Кожна з вихідних схем може складатися з кількох (двох чи трьох) інверторів. Максимальна кількість транзисторів у цих схемах при максимальній розрядності мікропроцесора 32 становить трохи більше 200.

7.1.6. Блок місцевого управління

До блоку місцевого управління, залежно від типу ЗУ, можуть входити малі та стовпцеві буферні регістри, адресні мультиплексори, блоки управління регенерацією в динамічних ЗУ, схеми стирання інформації.

7.1.7. Оцінка кількості транзисторів у різних галузях ЗУ

Кількісне співвідношення транзисторів ОЗУ, що входять у накопичувач, дешифратор і блок місцевого управління приблизно дорівнює: 100:10:1, що становить 89%, 10% та 1% відповідно. Кількість транзисторів в осередку накопичувача ОЗП, ПЗП, ППЗП, РПЗП наведено в таблиці 1. Користуючись даними цієї таблиці, відсотковими співвідношеннями елементів, що входять в різні області ОЗП, а також припускаючи, що кількість елементів в дешифраторі та блоці місцевого управління для одного і того ж обсягу накопичувача різних типів ЗУ залишається приблизно постійним, можна оцінити співвідношення транзисторів, що входять до накопичувача, дешифратора і блоку місцевого управління різних типів ЗУ. У таблиці 3 наведено результати такої оцінки.

Таблиця 3 Кількісне співвідношення транзисторів у різних функціональних областях ЗУ

Таким чином, знаючи обсяг накопичувача та ІО кристала ЗУ, можна знайти ІО накопичувача, адресної частини, числової частини, блоку місцевого управління, а також ІО комірки пам'яті та транзисторів, що входять до складу схем обрамлення.

8. Розрахунок інтенсивності відмов функціональних вузлів мікропроцесорів та мікроконтролерів

У розділі наведено алгоритм розрахунку ІО функціональних вузлів мікросхем мікропроцесорів та мікроконтролерів. Методика застосовна для мікропроцесорів та мікроконтролерів з розрядністю не більше 32 біт.

8.1. Вихідні дані для розрахунку інтенсивності відмов

Нижче наведені вихідні дані, необхідні розрахунку ІО мікропроцесорів, мікроконтролерів і частин їх електричних схем. Під частиною електричної схеми будемо розуміти як функціонально закінчені вузли мікропроцесора (мікроконтролера), а саме різні види пам'ятей (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ, АЦП, ЦАП і т.д.), так і окремі вентилі або навіть транзистори.

Вихідні дані

Розрядність мікропроцесора чи мікроконтролера;

технологія виготовлення мікросхеми;

Вид та організація всередині кристальних ЗУ;

Інформаційна ємність ЗП;

Споживана потужність;

Тепловий опір кристал - корпус або кристал - навколишнє середовище;

Тип корпусу мікросхем;

Кількість виводів корпусу;

Підвищена робоча температура довкілля.

Рівень якості виготовлення.

8.2. Алгоритм розрахунку інтенсивності відмов мікропроцесора (мікроконтролера) та функціональних вузлів мікропроцесора (мікроконтролера)

1.Визначити експлуатаційну ІО мікропроцесора або мікроконтролера (λемп), використовуючи вихідні дані за допомогою однієї з програм автоматизованого розрахунку: "АСРН", "Асоніка-К" або за допомогою стандарту "Military HandBook 217F".

Примітка: далі всі розрахунки та коментарі будуть наводитися з погляду застосування АСРН, т.к. методології використання та зміст програм, “Асоніка-К” та стандарту “Military HandBook 217F” мають багато спільного.

2. Визначити значення ІО ЗУ, що входять до складу мікропроцесора (λ Е ОЗУ, λ Е ПЗУ, ППЗУ, λ Е РПЗУ), припускаючи, що кожне ЗУ є окремою мікросхемою у своєму корпусі.

λ Е ОЗУ = λ ОЗУ + λкорп,

λ Е ПЗУ, ППЗУ = λ ПЗУ, ППЗУ + λкорп,

λ Е РПЗУ = λ РПЗУ + λкорп,

де λ Е – експлутаційні значення ІО різних типів ЗУ, λкорп,– ІО корпусів для кожного типу ЗУ: λ ОЗУ, λ ПЗУ, ППЗУ, λ РПЗУ – ІО ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ без урахування корпусу, відповідно.

Пошук вихідних даних для розрахунку експлуатаційних значень ІВ різних типів ЗУ здійснюється за технічною інформацією (Data Sheet) та каталогами інтегральних схем. У зазначеній літературі необхідно знайти ЗУ, тип яких (ОЗП, ПЗП, ППЗП, РПЗП), обсяг накопичувача, організація та технологія виготовлення збігаються або близькі до ЗП, що входять до складу мікропроцесора (мікроконтролера). Знайдені технічні характеристики мікросхем пам'яті використовуються в АСРН для розрахунку експлуатаційної ІО мікросхем ЗП. Потужність, споживана ЗУ, вибирається з електричного режиму роботи мікропроцесора (мікроконтролера).

3. Визначити значення ІО всередині кристальних областей мікропроцесора (мікроконтролера), ЗУ та АЛУ без урахування корпусу: λкр мп, λ ОЗУ, λ ПЗУ, ППЗУ, λ РПЗУ, . λ АЛУ

ІО всередині кристальних областей мікропроцесора, ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ визначаються із співвідношення: λкр = С 1 π т π Q π L.

ІО АЛУ та частини кристала без схем пам'яті визначається з виразу:

. λ АЛУ = λкр мп - λ ОЗУ - λ ПЗУ, ППЗУ - λ РПЗУ

Значення ІВ інших функціонально закінчених частин мікропроцесора (мікроконтролера) перебувають аналогічно.

4. Визначити ІО накопичувачів усередині кристальних ЗУ: λ Н ОЗУ, λ Н ПЗУ, ППЗУ, λ Н РПЗУ.

На підставі даних таблиці 3 можна виразити відсоткове співвідношення кількості транзисторів у різних функціональних областях ЗП, припускаючи, що загальна кількість транзисторів ЗУ дорівнює 100%. У таблиці 4 наведено це відсоткове співвідношення транзисторів, що входять у всередині кристальні ЗУ різних типів.

На підставі відсоткового співвідношення кількості транзисторів, що входять у різні функціональні області ЗУ та знайденого значення ІО всередині кристальної частини ЗУ, визначаються ІО функціональних вузлів.

Таблиця 4. Відсоткове співвідношення транзисторів

λ Н ОЗУ = 0,89 * λ ОЗУ;

λ Н ПЗУ, ППЗУ = 0,607 * λ ПЗУ, ППЗУ;

λ Н РПЗУ = 0,75* λ РПЗУ,

де: λ Н ОЗУ, λ Н ПЗУ, ППЗУ, λ Н РПЗУ - ІО накопичувачів ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ відповідно.

8.3. Розрахунок інтенсивності відмов функціональних вузлів ЗУ: дешифраторів, адресної частини, схем керування.

Використовуючи дані співвідношення кількості транзисторів у кожній частині ЗУ (таблиця 4), можна знайти інтенсивності відмов дешифраторів, адресної частини і схем управління ЗУ. Знаючи кількість транзисторів у кожній частині ЗУ, можна знайти інтенсивність відмов групи або окремих транзисторів ЗУ.

9. Розрахунок інтенсивності відмов функціонально закінчених вузлів мікросхем пам'яті

У розділі наведено алгоритм розрахунку ІО функціонально закінчених вузлів мікросхем пристроїв, що запам'ятовують. Методика застосовна для мікросхем пам'яті, наведених в АСРН.

9.1. Вихідні дані для розрахунку інтенсивності відмов

Нижче наведені вихідні дані, необхідні розрахунку ІО функціонально закінчених вузлів мікросхем пам'яті. Під функціонально закінченими вузлами мікросхем пам'яті розумітимемо накопичувач, адресну частину, схему управління. Методика дозволяє розраховувати також ІО частин функціональних вузлів, окремих вентилів, транзисторів.

Вихідні дані

Тип пам'яті: ОЗУ, ПЗП, ППЗП, РПЗП;

Інформаційна ємність ЗП;

Організація ОЗП;

технологія виготовлення;

Споживана потужність;

Тип корпусу мікросхем;

Кількість виводів корпусу;

Тепловий опір кристал - корпус або кристал - навколишнє середовище;

Група експлуатації;

Підвищена робоча температура довкілля;

Рівень якості виготовлення.

9.2. Алгоритм розрахунку інтенсивності відмов схем пам'яті та функціонально закінчених вузлів схем пам'яті

1, Визначити експлуатаційну ІО мікросхеми пам'яті (λе п), використовуючи вихідні дані за допомогою однієї з програм автоматизованого розрахунку: "АСРН", "Асоніка-К" або за допомогою стандарту "Military HandBook 217F".

2. Визначити значення ІО кристала ЗУ без корпусу λкр зу.

λкр зу= З 1 π т π Q π L.

3. Розрахунок ІО накопичувача всередині кристальних ЗУ та ІО функціональних вузлів проводити відповідно до розділу 8.2.

10. Розрахунок інтенсивності відмов функціонально закінчених вузлів програмованих логічних інтегральних схем та базових матричних кристалів

Кожна родина ПЛІС складається з набору типономіналів мікросхем однакової архітектури. Архітектура кристала побудована з урахуванням використання однакових функціональних вузлів кількох типів. Мікросхеми різних типономіналів усередині сімейства відрізняються один від одного типом корпусу та кількістю функціональних вузлів кожного типу: конфігурований логічний блок, блок входу/виходу, пам'ять, JTAG тощо.

Слід зазначити, що крім логічних блоків, що конфігуруються, і блоків входу/виходу кожна ПЛІС містить матрицю ключів, що формують зв'язки між елементами ПЛІС. Враховуючи той факт, що названі області рівномірно розподілені по кристалу, крім блоків вхід/вихід, які розміщені по периферії, можна вважати, що матриця ключів є частиною конфігурованих логічних блоків і блоків входу/виходу.

Для розрахунку значень інтенсивностей відмов функціональних вузлів необхідно скласти систему лінійних рівнянь. Система рівнянь складається для кожного сімейства ПЛІС.

Кожне з рівнянь системи являє собою рівність, в лівій частині якої записується значення кристала для ІО для конкретного типономіналу мікросхеми з обраного сімейства. Права частина є сумою творів кількості функціональних вузлів n категорії i на ІВ цих вузлів λni .

Нижче наведено загальний вигляд такої системи рівнянь.

λ е a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ е b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ е k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

де

λ е a , λ е b , … λ е k –– експлуатаційні ІО мікросхем сімейства ПЛІС (мікросхем а, в, …к, відповідно),

a 1 , a 2 , …, a n – кількість функціональних вузлів 1, 2, … n категорії в мікросхемі а, відповідно,

b 1 , b 2 , …, b n – кількість функціональних вузлів категорії 1, 2, … n , в мікросхемі відповідно,

k 1 , k 2 , …, k n – кількість функціональних вузлів категорії 1, 2, … n , в мікросхемі до, відповідно,

λ 1 , λ 2 , …, λ n –– ІО функціональних вузлів категорії 1, 2, … n відповідно.

Значення експлуатаційних ІО мікросхем λ е a , λ е b , … λ е k розраховуються за АСРН, кількість та тип функціональних вузлів наведені в технічній документації на ПЛІС (Data Sheet або у вітчизняній періодиці).

Значення ІО функціональних вузлів сімейства ПЛІС λ 1 , λ 2 , …, λ n знаходяться з розв'язання системи рівнянь.

11. Перевірка результатів розрахунку

Перевірка результатів розрахунку для мікросхеми пам'яті проводиться шляхом розрахунку ІО кристала іншої мікросхеми пам'яті за допомогою отриманого значення ІО комірки пам'яті та порівнянням отриманого значення ІО кристала зі значенням ІО, розрахованим з використанням стандартних методів (АСРН, Асоніка і т.д.).

Перевірка результатів розрахунку для ПЛІС проводиться розрахунком ІО кристала ПЛІС іншого типономінала з цього ж сімейства за допомогою знайдених значень ІО функціональних вузлів ПЛІС та порівнянням отриманого значення ІО ПЛІС зі значенням ІО, розрахованим з використанням стандартних методів (АСРН, Асоніка тощо). .

12. Приклад розрахунку інтенсивностей відмов функціональних вузлів ПЛІС та перевірка результатів розрахунку

12.1. Розрахунок ІО функціональних вузлів та висновків корпусів ПЛІС

Розрахунок ІО проведено на прикладі ПЛІС сімейства Spartan, розробленого фірмою Xilinx.

Сімейство Spartan складається з 5 типономіналів ПЛІС, до складу яких входять матриця логічних блоків, що конфігуруються, блоки входу/виходу, логіка граничного сканування (JTAG ).

ПЛІС, що входять до сімейства Spartan, відрізняються кількістю логічних вентилів, кількістю логічних блоків, що конфігуруються, кількістю блоків входу/виходу, типами корпусів і кількістю висновків корпусів.

Нижче наведено розрахунок ІО конфігурованих логічних блоків, блоків входу/виходу, JTAG для ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL.

Для перевірки отриманих результатів розраховується експлуатаційна ІО ПЛІС ХСS 30XL. Отримане значення ІО ПЛІС ХСS 30XL порівнюється зі значенням ІО, розрахованим із застосуванням АСРН. Також для перевірки отриманих результатів порівнюються значення ІВ одного висновку для різних корпусів ПЛІС.

12.1.1. Розрахунок інтенсивностей відмов функціональних вузлів ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL

Відповідно до вище викладеного алгоритму розрахунку для розрахунку ІВ функціональних вузлів ПЛІС необхідно:

Скласти перелік та значення вихідних даних для ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL;

Розрахувати експлуатаційні ІО ПЛІСХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (розрахунок проводиться за з використанням вихідних даних);

Скласти систему лінійних рівнянь для кристалів ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL;

Знайти рішення системи лінійних рівнянь (невідомими в системі рівнянь є ІО функціональних вузлів: логічних блоків, що конфігуруються, блоків входу виходу, логіки граничного сканування);

Порівняти значення ІО кристала ПЛІС ХСS 30XL отримане в попередньому пункті, зі значенням ІО кристала, отриманим за допомогою АСРН;

Порівняти значення ІВ виведення для різних корпусів;

сформулювати висновок про справедливість проведених розрахунків;

При отриманні задовільного збігу інтенсивностей відмов (від 10 до 20%) припинити розрахунки;

При велику розбіжність результатів розрахунку провести корекцію вихідних даних.

Відповідно до вихідними даними для розрахунку експлуатаційної ІО ПЛІС є: технологія виготовлення, кількість вентилів, споживана потужність, температура перегріву кристала щодо навколишнього середовища, тип корпусу, кількість висновків корпусу, тепловий опір кристал-корпус, рівень якості виготовлення, група експлуатації апаратури, в якій застосовується ПЛІС .

Усі вихідні дані, крім споживаної потужності, температури перегріву кристала та групи експлуатації апаратури, наведені в. Потужність може бути знайдена або в технічній літературі, або розрахунком, або виміром на платі. Температура перегріву кристала щодо навколишнього середовища перебуває як добуток споживаної потужності і теплового опору кристал-корпус.Група експлуатації апаратури наведена у технічних умовах на апаратуру.

Вихідні дані для розрахунку експлуатаційної інтенсивності відмов ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL наведені в таблиці 5.

Таблиця 5. Вихідні дані

Для визначення температури перегріву кристала щодо температури навколишнього середовища необхідно знайти споживану потужність кожної мікросхеми.

У більшості КМОП інтегральних схемах майже вся потужність, що розсіюється, є динамічною і визначається зарядом і розрядом внутрішніх і зовнішніх навантажувальних ємностей. Кожен висновок у мікросхемі розсіює потужність відповідно до своєї ємністю, яка стала для кожного типу виведення, а частота, при якій перемикається кожен висновок, може відрізнятися від тактової частоти роботи мікросхеми. Загальна динамічна потужність є сумою потужностей рассеиваемых кожному висновку. Таким чином для розрахунку потужності потрібно знати кількість елементів, що використовуються в ПЛІС. Для сімейства Spartan наведені значення струму споживання блоків вхід/вихід (12мА) при навантаженні 50 пФ, напрузі живлення 3,3 і максимальній частоті роботи ПЛІС 80МГц. Припускаючи, що споживана потужність ПЛІС визначається кількістю блоків, що перемикаються, вхід/вихід (як найбільш потужних споживачів енергії), і у зв'язку з відсутністю експериментальних даних по потужності споживання, оцінимо потужність споживаної кожної ПЛІС, враховуючи, що одночасно перемикається 50% блоків вхід/вихід при деякою фіксованою частотою (при розрахунку частота була обрана в 5 разів нижче за максимальну).

У таблиці 6 наведено значення потужності, споживаної ПЛІС та температури перегріву кристалів щодо корпусу мікросхеми.

Таблиця 6. Потужність, що споживається ПЛІС

Розрахуємо значення коефіцієнтів у рівнянні (1):

λ е = (С 1 π т +С 2 π E) π Q π L

Коефіцієнти π т, 2 , π E , π Q , π L розраховуються за АСРН. Коефіцієнти 1 знаходимо з використанням апроксимації значень коефіцієнта 1 , наведених в АСРН для ПЛІС різного ступеня інтеграції.

Значення коефіцієнта 1 для ПЛІС наведені в таблиці 7.

Таблиця 7. Значення коефіцієнта 1

Тоді для максимальної кількості вентилів ПЛІСХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL отримаємо значення коефіцієнта З 1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078 відповідно.

значення коефіцієнтів π т, С 2 , π E , π Q , π L , значення ІВ кристалів і корпусів, а також експлуатаційні значення ІО мікросхемХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL наведено у таблиці 8.

Таблиця 8. Експлуатаційні значення ІО ПЛІС

Знайдемо значення ІО конфігурованих логічних блоків λ клб, блоків вхід/вихідλ вх/вих та логіки граничного скануванняλ JTAG для ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Для цього складемо систему лінійних рівнянь:* S 05 XL - ІО кристала, кількість конфігурованих логічних блоків, кількість блоків вхід/вихід для ПЛІС ХСS 05XL відповідно;

λкр ХС S 10 XL ,N клб ХС S 10 XL , N вх/ви ХС S 10 XL - ІО кристала, кількість логічних блоків, що конфігуруються, кількість блоків вхід/вихід для ПЛІС ХСS 10XL , відповідно;

λкр ХС S 20 XL , N клб ХС S 20 XL , N вх/ви ХС S 20 XL - ІО кристала, кількість логічних блоків, що конфігуруються, кількість блоків вхід/вихід для ПЛІС ХСS 20XL , відповідно.

Підставивши в систему рівнянь значення ІО кристалів, кількість конфігурованих логічних блоків і блоків вхід/вихід, отримаємо:0,00157*10 -6 = 400*λ клб + 160 * λ вх/вих + λ JTAG

Система трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими має єдине рішення:

λ клб = 5,16 * 10 -13 1 / год;вх/вих = 7,58 * 10 -12 1 / год; λ JTAG = 1,498 * 10 -10 1 / год.

12.1.2. Перевірка результатів розрахунку

Для перевірки отриманого рішення розрахуємо ІО кристала ПЛІСХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , використовуючи знайдені значенняλ клб, λ вх/вих, λ JTAG .

За аналогією з рівняннями системиλкр ХС S 30 XL 1 дорівнює:

λкр ХС S 30 XL 1 = λ клб * N клб ХС S 30 XL + λ вх/вих * N вх/ви ХС S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498 * 10 -10 = 0,0019 * 10 -6 1 / год.

Значення ІО кристала, отримане з використанням АСРН дорівнює (таблиця 9): 0,0018*10 -6. Відсоткове співвідношення цих значень становить: (λкр ХС S 30 XL 1 - λкр ХС S 30 XL )*100%/ λкр ХС S 30 XL 1 ≈ 5%.

ІО одного висновку, отримані розподілом ІО на кількість висновків у корпусах для ПЛІС ХС S 05 XL, ХС S 10 XL, ХС S 20 XL, ХС S 20 XL , Дорівнюють 0,002 * 10 -6 , 0,00208 * 10 -6 , 0,0021 * 10 -6 , 0,0021 * 10 -6 відповідно, тобто. відрізняються лише на 5%.

Відмінність у значеннях ІО становить близько 5% визначається, ймовірно, прийнятими при розрахунку приблизними величинами потужностей розсіювання, і, як наслідок, неточними значеннями коефіцієнтівπ т, а також наявністю неврахованих елементів ПЛІС, інформації про які в документації немає.

У додатку наведено блок – схема розрахунку та перевірки інтенсивностей відмов функціональних областей ПЛІС.

13. Висновки

1.Запропоновано методику оцінки ІО функціональних вузлів інтегральних схем.

2.Вона дозволяє розраховувати:

а) для схем пам'яті - ІО накопичувачів пристроїв, що запам'ятовують, осередків пам'яті, дешифраторів, схем управління;

б) для мікропроцесорів і мікроконтролерів – ІО запам'ятовуючих пристроїв, регістрів, АЦП, ЦАП та побудованих на їх основі функціональних блоків;

в) для програмованих логічних інтегральних схем – ІО, що входять до них блоків різного функціонального призначення - логічних блоків, що конфігуруються, блоків входу/виходу, осередків пам'яті, JTAG і побудованих на їх основі функціональних блоків.

3. Запропоновано методику перевірки розрахованих значень ІВ функціональних вузлів.

4. Застосування методики перевірки розрахованих значень ІО функціональних вузлів інтегральних схем показало адекватність запропонованого підходу для оцінки ІО.

додаток

Блок-схема розрахунку інтенсивності відмов функціональних вузлів ПЛІС

Література

Porter DC, Finke W.A. Reability characterization an prediction of IC. PADS-TR-70, p.232.

Military Handbook 217F. "Reability prediction of electronic equipment". Department of Defence, Washington, DC 20301.

"Автоматизована система розрахунку надійності", розроблена 22ЦНДІІ МО РФ за участю РНДІ "Електронстандарт" та АТ "Стандартелектро", 2006р.

"Напівпровідникові запам'ятовуючі пристрої та їх застосування", В.П.Андрєєв, В.В.Баранов, Н.В.Бекін та ін; За редакцією Гордонова. М. Радіо та зв'язок. 1981.-344стор.

Перспективи розвитку обчислювальної техніки: Ст. 11 кн.: Справ. посібник / За редакцією Ю.М.Смирнова. Кн. 7: "Напівпровідникові запам'ятовуючі пристрої", А.Б.Акінфієв, В.І.Міронцев, Г.Д.Софійський, В.В.Циркін. - М.: Вищ. шк. 1989. - 160 с.: Іл.

"Схемотехніка БІС постійних запам'ятовуючих пристроїв", О.А.Петросян, І.Я.Козир, Л.А.Коледов, Ю.І.Щетінін. - М.; Радіо та зв'язок, 1987, 304 с.

"Надійність оперативних запам'ятовують пристроїв", ЕОМ, Ленінград, Видавництво, 1987р, 168 с.

ТІІЕР, т.75, вип.9, 1987р.

Xilinx. The Programmable Logic. Date Book, 2008м. http:www.xilinx.com.

"Сектор електронних компонентів", Росія-2002-М.: Видавничий дім "Додека-XXI", 2002р.

DS00049R-page 61  2001 Microchip Technology Inc .

TMS320VC5416 Fixed-Point Digital Signal Processor, Data Manual, Literature Number SPRS095K.

CD-ROM фірми Integrated Device Technology.

CD-ROM фірми Holtec Semiconductor

Під час розгляду законів розподілу відмов було з'ясовано, що інтенсивності відмов елементів може бути або постійними, або змінюватися залежно від часу експлуатації. Для систем тривалого використання, до яких належать усі транспортні системи, передбачається профілактичне обслуговування, що практично виключає вплив зношування, тому виникають тільки раптові відмови.

Це значною мірою полегшує розрахунок надійності. Однак складні системи складаються з безлічі елементів, з'єднаних у різний спосіб. Коли система знаходиться в експлуатації, деякі її елементи працюють безперервно, інші - тільки в певні проміжки часу, треті - виконують лише короткі операції включення або підключення. Отже, протягом заданого проміжку часу лише частина елементів час роботи збігається з часом роботи системи, інші ж працюють більш короткий час.

У цьому випадку для розрахунку напрацювання заданої системи розглядається лише час, протягом якого елемент увімкнений; такий підхід можливий, якщо припустити, що протягом періодів, коли елементи не включені в роботу системи, їхня інтенсивність відмов дорівнює нулю.

З погляду надійності найбільш поширена схема послідовного з'єднання елементів. В цьому випадку при розрахунку використовується правило добутку надійностей:

де R (t i)- надійність i-гоелемента, що включається на t iгодин із загального часу роботи системи t год.

Для розрахунків може бути використаний так званий

коефіцієнт зайнятості, рівний

тобто відношення часу роботи елемента до часу роботи системи. Практичний зміст цього коефіцієнта полягає в тому, що для елемента з відомою інтенсивністю відмов інтенсивність відмов у системі з урахуванням часу роботи дорівнюватиме

Такий самий підхід може бути використаний по відношенню до окремих вузлів системи.

Іншим фактором, який слід враховувати при аналізі надійності системи, є рівень робочого навантаження, з яким елементи працюють у системі, оскільки він значною мірою визначає величину очікуваної інтенсивності відмов.

Інтенсивність відмов елементів істотно змінюється навіть при невеликих змінах робочого навантаження, що впливає на них.

У разі основне утруднення при розрахунку викликається різноманіттям чинників, визначальний як поняття міцності елемента, і поняття навантаження.

Міцність елемента поєднує його опір механічним навантаженням, вібраціям, тиску, прискоренню тощо. д. До категорії міцності належать також опори тепловим навантаженням, електрична міцність, вологостійкість, стійкість проти корозії та інших властивостей. Тому міцність не може бути виражена деякою числовою величиною і немає одиниць виміру міцності, що враховують усі ці фактори. Також різноманітні прояви навантаження. Тому для оцінки міцності та навантаження використовуються статистичні методи, за допомогою яких визначається спостерігається ефект відмови елемента в часі під дією низки навантажень або під дією переважного навантаження.

Елементи проектуються те щоб вони могли витримати номінальні навантаження. При експлуатації елементів за умов номінальних навантажень спостерігається певна закономірність інтенсивності їх раптових відмов. Ця інтенсивність називається номінальною інтенсивністю раптових відмов елементів, і вона є вихідною величиною для визначення дійсної інтенсивності раптових відмов реального елемента (з урахуванням часу роботи та робочого навантаження).

Для реального елемента або системи в даний час враховуються три основні впливи навколишнього середовища: механічні, теплові та робочі навантаження.

Вплив механічних впливів враховується коефіцієнтом , величина якого визначається місцем встановлення апаратури, і може бути прийнята рівною:

для лабораторій та упорядкованих приміщень - 1

, стаціонарних наземних установок - 10

, залізничного рухомого складу – 30

Номінальна інтенсивність раптових відмов, обрана за

табл. 3 повинна бути збільшена в раз в залежності від місця встановлення апарата в експлуатації.

Криві Мал. 7 ілюструють загальний характер зміни інтенсивності раптових відмов електричних та електронних елементів залежно від температури нагрівання та величини робочого навантаження.

Інтенсивність раптових відмов зі збільшенням робочого навантаження, як видно з наведених кривих, зростає за логарифмічним законом. З цих кривих також видно, як можна зменшити інтенсивність раптових відмов елементів навіть до величини, меншої за номінальне значення. Істотне скорочення інтенсивності раптових відмов досягається у тому випадку, якщо елементи працюють при навантаженнях нижче від номінальних значень.

Мал. 16

Мал. 7 може бути використаний при проведенні орієнтовних (навчальних) розрахунків надійності будь-яких електричних та електронних елементів. Номінальному режиму у разі відповідає температура 80°З 100% робочого навантаження.

Якщо розрахункові параметри елемента відрізняються від номінальних значень, то кривими рис. 7 може бути визначено збільшення для вибраних параметрів та отримано відношення на яке і множиться величина інтенсивності відмов аналізованого елемента.

Висока надійність може бути закладена при проектуванні елементів та систем. Для цього необхідно прагнути зменшення температури елементів при роботі і застосовувати елементи з підвищеними номінальними параметрами, що рівносильно зниженню робочих навантажень.

Збільшення вартості виготовлення виробу у будь-якому разі окупається за рахунок скорочення експлуатаційних витрат.

Табличне значення при номінальній напрузі та температурі t i.

- Інтенсивність відмов при робочій напрузі U 2та температурі t 2 .

Передбачається, що механічні дії залишаються на колишньому рівні. Залежно від виду та типу елементів значення п,змінюється від 4 до 10, а значення Доне більше 1,02 1,15.

При визначенні реальної інтенсивності відмов елементів необхідно добре представляти величину очікуваних рівнів навантажень, у яких елементи працюватимуть, розрахувати величини електричних і теплових параметрів з урахуванням перехідних режимів. Правильне виявлення навантажень, які впливають окремі елементи, призводить до значного підвищення точності розрахунку надійності.

При розрахунку надійності з урахуванням зносових відмов необхідно також враховувати умову експлуатації. Значення довговічності М,наведені у табл. 3, так само як і відносяться до номінального режиму навантаження та лабораторних умов. Всі елементи, що працюють в інших умовах, мають довговічність, що відрізняється від неї на величину ДоВеличина Доможе бути прийнята рівною:

для лабораторії – 1,0

, наземних установок - 0,3

, залізничного рухомого складу - 0,17

Невеликі коливання коефіцієнта Доможливі апаратури різного призначення.

Для визначення очікуваної довговічності Мнеобхідно середню (номінальну) довговічність, визначену за таблицею, помножити на коефіцієнт До.

За відсутності матеріалів, необхідні визначення інтенсивності відмов залежно від рівнів навантаження, може бути використаний коефіцієнтний метод розрахунку інтенсивності відмов.

Сутність коефіцієнтного методу розрахунку зводиться до того що, що з розрахунку критеріїв надійності апаратури використовуються коефіцієнти, що пов'язують інтенсивність відмов елементів різних типів з інтенсивністю відмов елемента, характеристики надійності якого достовірно відомі.

Передбачається, що справедливий експоненційний закон надійності, а інтенсивності відмов елементів всіх типів змінюються залежно від умов експлуатації однаковою мірою. Останнє припущення означає, що за різних умов експлуатації справедливе співвідношення

Інтенсивність відмов елемента, кількісні характеристики якого відомі;

Коефіцієнт надійності i-гоелемент. Елемент з інтенсивністю відмов^0 називається основним елементом розрахунку системи. При обчисленні коефіцієнтів K iза основний елемент розрахунку системи приймається дротяний_нерегульований опір. У разі розрахунку надійності системи не потрібно знати інтенсивність відмови елементів всіх типів. Достатньо знати лише коефіцієнти надійності K i, Число елементів у схемі та інтенсивність відмов основного елемента розрахунку Так як K iмає розкид значень, то надійність перевіряється як для До min , так і для Домах. Значення K i ,визначені на підставі аналізу даних щодо інтенсивностей відмов, для апаратури різного призначення наведено в табл. 5.

Таблиця 5

Інтенсивність відмов основного елемента розрахунку (у разі опору) слід визначати як середньозважене значення інтенсивностей відмов опорів, застосовуваних у проектованої системі, тобто.

І N R- інтенсивність відмов та кількість опорів i-готипу та номіналу;

т- Число типів і номіналів опорів.

Побудова результуючої залежності надійності системи від часу експлуатації бажано проводити як для значень До min , так і для Домах

Маючи у своєму розпорядженні відомості про надійність окремих елементів, що входять до системи, можна дати загальну оцінку надійності системи та визначити блоки та вузли, що вимагають подальшого доопрацювання. І тому досліджувана система розбивається на вузли по конструктивному чи смисловому ознакою (складається структурна схема). Для кожного обраного вузла визначається надійність (вузли, що мають меншу надійність, вимагають доопрацювання та вдосконалення в першу чергу).

При порівнянні надійності вузлів, а тим паче різних варіантів систем, слід пам'ятати, що абсолютна величина надійності не відображає поведінки системи в експлуатації та її ефективності. Одна й та сама величина надійності системи може бути досягнута в одному випадку за рахунок основних елементів, ремонт і зміна яких вимагає значного часу і великих матеріальних витрат (для електровозу-усунення від поїзної роботи), в іншому випадку це дрібні елементи, зміна яких проводиться обслуговуючим персоналом без усунення машини від роботи. Тому для порівняльного аналізу проектованих систем рекомендується порівнювати надійність елементів, аналогічних за своїм значенням та наслідками, що виникають в результаті їх відмов.

При орієнтовних розрахунках надійності можна скористатися даними досвіду експлуатації аналогічних систем. що певною мірою враховує умови експлуатації. Розрахунок у цьому випадку може здійснюватися двома шляхами: за середнім рівнем надійності однотипної апаратури або коефіцієнтом перерахунку до реальних умов експлуатації.

В основі розрахунку за середнім рівнем надійності лежить припущення, що апаратури, що проектується, і експлуатованого зразка рівні. Це можна припустити при однакових елементах, аналогічних системах та однаковому співвідношенні елементів у системі.

Сутність методу полягає в тому, що

І - число елементів та напрацювання на відмову апаратури - зразка;

І - те саме проектованої апаратури. З цього співвідношення легко визначити напрацювання на відмову для проектованої апаратури:

Гідність методу – простота. Недоліки - відсутність, як правило, зразка апаратури, що експлуатується, придатного для порівняння з проектованим пристроєм.

В основі розрахунку другого способу лежить визначення коефіцієнта перерахунку, що враховує умови експлуатації аналогічної апаратури. Для його визначення вибирається аналогічна система, яка експлуатується у заданих умовах. Інші вимоги можуть не дотримуватися. Для обраної системи, що експлуатується, визначаються показники надійності з використанням даних табл. 3, окремо визначаються самі показники за експлуатаційними даними.

Коефіцієнт перерахунку окреслюється ставлення

- напрацювання на відмову за даними експлуатації;

Т оз- Напрацювання на відмову в розрахунку.

Для проектованої апаратури розрахунок показників надійності проводиться з використанням тих же табличних даних, що й для системи, що експлуатується. Після чого отримані результати множаться на До е.

Коефіцієнт До евраховує реальні умови експлуатації, - профілактичні ремонти та його якість, заміни деталей між ремонтами, кваліфікацію обслуговуючого персоналу, стан устаткування депо тощо., чого не можна передбачити за інших способів розрахунку. Значення До еможе бути і більше одиниці.

Будь-який з розглянутих методів розрахунку може бути зроблений на задану надійність, тобто методом від протилежного - від надійності системи та напрацювання на відмову до вибору показників складових елементів.

Розрізняють імовірнісні (математичні) та статистичні показники надійності. Математичні показники надійності виводяться з теоретичних функцій розподілу ймовірностей відмов. Статистичні показники надійності визначаються досвідченим шляхом під час випробувань об'єктів з урахуванням статистичних даних експлуатації устаткування.

Надійність є функцією багатьох чинників, більшість із яких випадкові. Звідси ясно, що з оцінки надійності об'єкта необхідна велика кількість критеріїв.

Критерій надійності – це ознака, яким оцінюється надійність об'єкта.

Критерії та характеристики надійності мають імовірнісний характер, оскільки фактори, що впливають на об'єкт, мають випадковий характер і вимагають статистичної оцінки.

Кількісними характеристиками надійності можуть бути:
можливість безвідмовної роботи;
середній час безвідмовної роботи;
інтенсивність відмов;
частота відмов;
різні коефіцієнти надійності.

1. Можливість безвідмовної роботи

Служить одним із основних показників при розрахунках на надійність.
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта називається ймовірність того, що він зберігатиме свої параметри в заданих межах протягом певного проміжку часу за певних умов експлуатації.

Надалі вважаємо, що експлуатація об'єкта відбувається безперервно, тривалість експлуатації об'єкта виражена одиницях часу t і експлуатація розпочато момент часу t=0.
Позначимо P(t) можливість безвідмовної роботи об'єкта на відрізку часу . Імовірність, яку розглядають як функцію верхньої межі відрізка часу, називають також функцією надійності.
Імовірна оцінка: P(t) = 1 – Q(t), де Q(t) — ймовірність відмови.

З графіка очевидно, що:
1. P(t) – функція часу, що не зростає;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

На практиці іноді більш зручною характеристикою є ймовірність несправної роботи об'єкта або ймовірність відмови:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистична характеристика ймовірності відмов: Q * (t) = n (t) / N

2. Частота відмов

Частотою відмов називається відношення числа об'єктів, що відмовили, до їх загальної кількості перед початком випробування за умови що об'єкти, що відмовили, не ремонтуються і не замінюються новими, тобто

a*(t) = n(t)/(NΔt)
де a * (t) - Частота відмов;
n(t) – кількість об'єктів, що відмовили в інтервалі часу від t – t/2 до t+ t/2;
Δt – інтервал часу;
N – кількість об'єктів, що у випробуванні.

Частота відмов є щільність розподілу часу роботи виробу до відмови. Імовірне визначення частоти відмов a(t) = -P(t) або a(t) = Q(t).

Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи та ймовірністю відмов за будь-якого закону розподілу часу відмов існує однозначна залежність: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Відмова трактують теоретично надійності як випадкове подія. В основі теорії лежить статистичне тлумачення ймовірності. Елементи та освічені з них системи розглядають як масові об'єкти, що належать до однієї генеральної сукупності та працюють у статистично однорідних умовах. Коли говорять про об'єкт, то по суті мають на увазі навмання взятий об'єкт із генеральної сукупності, представницьку вибірку із цієї сукупності, а часто й усю генеральну сукупність.

Для масових об'єктів статистичну оцінку ймовірності безвідмовної роботи P(t) можна одержати, опрацювавши результати випробувань на надійність досить великих вибірок. Спосіб обчислення оцінки залежить від плану випробувань.

Нехай випробування вибірки з N об'єктів проведено без замін та відновлення до відмови останнього об'єкта. Позначимо тривалість часу до відмови кожного з об'єктів t 1 , …, t N . Тоді статистична оцінка:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

де η - Поодинока функція Хевісайда.

Для ймовірності безвідмовної роботи певному відрізку зручна оцінка P*(t) = /N,
де n(t) – кількість об'єктів, котрі відмовили на час t.

Частота відмов, що визначається за умови заміни виробів, що відмовили, справними, іноді називається середньою частотою відмов і позначається ω(t).

3. Інтенсивність відмов

Інтенсивністю відмов λ(t) називається відношення числа об'єктів, що відмовили в одиницю часу до середньої кількості об'єктів, що працюють у даний відрізок часу, за умови, що об'єкти, що відмовили, не відновлюються і не замінюються справними: λ(t) = n(t)/
де N ср = /2 - середня кількість об'єктів, що справно працювали в інтервалі часу Δt;
N i - Число виробів, що працювали на початку інтервалу Δt;
N i+1 – кількість об'єктів, які справно працювали в кінці інтервалу часу Δt.

Ресурсні випробування та спостереження над великими вибірками об'єктів показують, що здебільшого інтенсивність відмов змінюється у часі немонотонно.

З кривої залежності відмов від часу видно, що весь період роботи об'єкта можна умовно поділити на 3 періоди.
I - й період - приробіток.

Приробітні відмови є, як правило, результатом наявності у об'єкта дефектів і дефектних елементів, надійність яких значно нижча за необхідний рівень. При збільшенні числа елементів у виробі навіть при найсуворішому контролі не вдається повністю виключити можливість попадання в складання елементів, що мають ті чи інші приховані дефекти. Крім того, до відмов у цей період можуть призводити і помилки при складанні та монтажі, а також недостатня освоєність об'єкта обслуговуючим персоналом.

Фізична природа таких відмов носить випадковий характер і відрізняється від раптових відмов нормального періоду експлуатації тим, що тут відмови можуть мати місце не за підвищених, а й за незначних навантажень («випалювання дефектних елементів»).
Зниження величини інтенсивності відмов об'єкта загалом, при постійному значенні цього параметра кожному за елементів окремо, таки пояснюється «випалюванням» слабких ланок та його заміною найбільш надійними. Чим крутіша крива на цій ділянці, тим краще: менше дефектних елементів залишиться у виробі за короткий термін.

Щоб підвищити надійність об'єкта, враховуючи можливість приробіткових відмов, потрібно:
проводити суворіше відбраковування елементів;
проводити випробування об'єкта на режимах близьких до експлуатаційних та використовувати при складанні тільки елементи, що пройшли випробування;
підвищити якість складання та монтажу.

Середній час опрацювання визначають при випробуваннях. Для особливо важливих випадків необхідно збільшити термін опрацювання в кілька разів у порівнянні з середнім.

II - й період - нормальна експлуатація
Цей період характеризується тим, що приробітні відмови вже закінчилися, а відмови, пов'язані зі зносом, ще не настали. Цей період характеризується виключно раптовими відмовими нормальних елементів, напрацювання на відмову яких дуже велике.

Збереження рівня інтенсивності відмов на цьому етапі характеризується тим, що елемент, що відмовив, замінюється таким же, з тією ж ймовірністю відмови, а не кращим, як це відбувалося на етапі приробітку.

Відбраковування та попередня обкатка елементів, що йдуть на заміну тих, хто відмовив, має для цього етапу ще більше значення.
Найбільшими можливостями у вирішенні цього завдання має конструктор. Нерідко зміна конструкції чи полегшення режимів роботи лише одного-двох елементів забезпечує різке підвищення надійності всього об'єкта. Другий шлях – підвищення якості виробництва та навіть чистоти виробництва та експлуатації.

III – й період – знос
Період нормальної експлуатації закінчується, коли починають виникати зносові відмови. Настає третій період життя виробу – період зносу.

Імовірність виникнення відмов через зноси з наближенням до терміну служби зростає.

З ймовірнісної точки зору відмова системи в даному проміжку часу Δt = t 2 - t 1 визначається як ймовірність відмови:

∫a(t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

Інтенсивність відмов є умовною ймовірністю того, що в проміжок часу Δt відбудеться відмова за умови, що до цього він не стався λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
оскільки a(t) = -P"(t), то λ(t) = a(t)/P(t).

Ці вирази встановлюють залежність між ймовірністю безвідмовної роботи, частотою та інтенсивністю відмов. Якщо a(t) – функція, що не зростає, то справедливе співвідношення:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. Середній час безвідмовної роботи

Середнім часом безвідмовної роботи називається математичне очікування часу безвідмовної роботи.

Імовірнісне визначення: середній час безвідмовної роботи дорівнює площі під кривій ймовірності безвідмовної роботи.

Статистичне визначення: T* = ∑θ i /N 0
де θ I - час роботи i-го об'єкта вщерть;
N 0 - Початкова кількість об'єктів.

Очевидно, що параметр Т* не може повністю та задовільно характеризувати надійність систем тривалого користування, оскільки є характеристикою надійності лише до першої відмови. Тому надійність систем тривалого використання характеризують середнім часом між двома сусідніми відмовами або напрацюванням на відмову t ср:
t ср = ∑θ i /n = 1/ω(t),
де n - Число відмов за час t;
θ i – час роботи об'єкта між (i-1)-м та i-м відмовими.

Напрацювання на відмову – середнє значення часу між сусідніми відмовими за умови відновлення елемента, що відмовив.