Интенсивность отказов системы в общем виде. Обеспечение высокой доступности. количественные характеристики Надежности

Целевое назначение и классификация методов расчета

Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.

На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:
- выбора оптимального варианта структуры;
- способа резервирования;
- глубины и методов контроля;
- количества запасных элементов;
- периодичности профилактики.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.

Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.

Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).

Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности

Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.

Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.

Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.

Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.
Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.
На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу
В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.

Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,t ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=t , т.е. Р(t ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргумент t и обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Для безотказной работы простой системы в течение времени t нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за время t ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) или в других обозначениях,
Р = Р 1 × Р 2 × Р 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
а корочеP = ,(4.5.2)
т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид
Р = P n .(4.5.3)

Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 » 0,6.

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?

Из формулы (4.5.3) получим:
Р = .

Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?
По формуле (4.5.4) Р = ; lgР = lg0,9 1/1000 ; Р » 0,9999.

Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.

Формула (4.5.4) получается из выражения
Р = P 1 P 2 P 3 ... P n = ехр{-(l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )}.(4.5.5)
Среднее время работы до отказа
Т 0 = 1/ l с .(4.5.6)

Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:

при 0 < t < 1 (рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы

Найти интенсивность отказов системы.
Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:
при 0 < t < 1.

Отсюда надежности элементов:
при 0 < t < 1.

Интенсивности отказов элементов (условная плотность вероятности отказов) - отношение f(t) к р(t):
при 0 < t < 1.
Складывая, имеем: l с = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Пример 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно l 1 =0,0001ч -1 и l 2 =0,0002ч -1 . Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времени t =0.

С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045.

Используя формулу (4.5.6), получаем

ч.

На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 4. 5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-... ± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.7) можно записать:
Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 .

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле
Р = 1- ,(4.5.8)
т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p i =q i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.8) принимает вид
Р = 1 - (1-р) n .(4.5.9)

Пример 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (4.5.9)Р=1-(1-0,9) 3 =0,999.

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов l 0 , определяется как

.(4.5.10)

Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до l 0 .

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.8) можно записать

Р(t) = .(4.5.11)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (4.5.11) в интервале :

Т 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.12) принимает вид

Т 0 = .(4.5.13)

Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.7) в интервале

Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны l =0,0005ч -1 , отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.

Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.11) принимает вид
Р(t) = 2еxp(- l t) - еxp(-2 l t).
Поскольку l = 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то
Р (400) = 2еxp(-0,0005 ´ 400) - еxp(-2 ´ 0,0005 ´ 400)=0,9671.
Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13):
Т 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.

Рассмотрим самый простой пример резервированной системы - параллельное соединение резервного оборудования системы. В этой схеме все n одинаковых образцов оборудования работают одновременно, и каждый образец оборудования имеет одинаковую интенсивность отказов. Такая картина наблюдается, например, если все образцы оборудования держатся под рабочим напряжением (так называемый "горячий резерв"), а для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из n образцов оборудования.

В этом варианте резервирования применимо правило определения надежности параллельно соединенных независимых элементов. В нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определяется по формуле (4.5.9)

Р = 1 - (1-р) n .
Если система состоит из n образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Выражение (4.5.21) представляется как биноминальное распределение. Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере k исправных из n образцов оборудования, то
P(t) = p i (1-p) n-i ,где .(4.5.22)

При постоянной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид

P(t) = ,(4.5.22.1)

где р = еxp(-l t).

Включение резервного оборудования системы замещением

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис. 4.5.11). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n -1) резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все (n -1) резервных образцов не будут исчерпаны.

Рис. 4.5.11. Блок-схема системы включения резервного оборудования системы замещением
Примем для этой системы следующие допущения:
1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.
2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n -1) образцов (отказы статистически независимы).
3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале t, t+dt равна l dt; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.
4. Переключающие устройства считаются абсолютно надежными.
5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. Таким образом, в этом случае надежность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т.е.
Р(t) = еxp(- l t) .(4.5.23)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух резервных образцов оборудования, включаемых замещением. Для того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. Поэтому
Р(t) = еxp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

На рис. 4.5.12 показан график функции Р(t) и для сравнения приведен аналогичный график для нерезервированной системы.

Рис. 4.5. 12. Функции надежности для дублированной системы свключением резерва замещением (1) и нерезервированнойсистемы (2)

Пример 4.5.11. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсивности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств l =0,001 ч -1 .

Решение. С помощью формулы (4.5.23) получаем Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

При заданных значениях t и l вероятность безотказной работы системы составляет

Р(t) = е -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Во многих случаях нельзя предполагать, что запасное оборудование не выходит из строя, пока его не включат в работу. Пусть l 1 - интенсивность отказов работающих образцов, а l 2 - резервных или запасных (l 2 > 0). В случае дублированной системы функция надежности имеет вид:
Р(t) = ехр(-(l 1 + l 2 )t) + ехр(- l 1 t) - ехр(-(l 1 + l 2 )t).

Данный результат для k=2 можно распространить на случай k=n. Действительно

Р(t) = ехр(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, где a = l 2 / l 1 > 0.

Надежность резервированной системы в случае комбинаций отказов и внешних воздействий

В некоторых случаях отказ системы возникает вследствие определенных комбинаций отказов образцов входящих в систему оборудования и (или) из-за внешних воздействий на эту систему. Рассмотрим, например, метеоспутник с двумя передатчиками информации, один из которых является резервным или запасным. Отказ системы (потеря связи со спутником) возникает при выходе из строя двух передатчиков или в тех случаях, когда солнечная активность создает непрерывные помехи радиосвязи. Если интенсивность отказов работающего передатчика равна l , а j - ожидаемая интенсивность появления радиопомех, то функция надежности системы
Р(t) = еxp(-(l + j )t) + l t еxp(-(l + j )t).(4.5.26)

Данный тип модели также применим в случаях, когда резерв по схеме замещения отсутствует. Например, предположим, что нефтепровод подвергается гидравлическим ударам, причем воздействие незначительными гидроударами происходит с интенсивностью l , а значительными - с интенсивнностью j . Для разрыва сварных швов (из-за накопления повреждений) трубопроводу следует получить n малых гидроударов или один значительный.

Здесь состояние процесса разрушения представляется числом ударов (или повреждений), причем один мощный гидроудар равносилен n малых. Надежность или вероятность того, что трубопровод не будет разрушен действием микроударов к моменту времени t равна:

Р(t) = еxp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Анализ надежности систем при множественных отказах

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагается, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.

Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр a . Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудования и представляет собой долю отка ов, вызываемых общей причиной . Другими словами, параметр а можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. l = l 1 + l 2 , где l 1 - постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента, l 2 - интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку a = l 2 / l , то l 2 = a/ l , и следовательно, l 1 =(1- a ) l .

Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

Система с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) - обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) - все множественные отказы системы.

Рис. 4.5.13. Модифицированная система с параллельным соединением одинаковых элементов

Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т.е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы такой системы определяется как R р ={1-(1-R 1) n } R 2 , где n - число одинаковых элементов; R 1 - вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами; R 2 - вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами.

l 1 и l 2 выражение для вероятности безотказной работы принимает вид

R р (t)={1-(1-e -(1- a ) l t ) n }e - al t ,(4.5.28)
где t - время.

Влияние множественных отказов на надежность системы с параллельным соединением элементов наглядно демонстрируется с помощью рис. 4.5.14 – 4.5.16; при увеличении значения параметра a вероятность безотказной работы такой системы уменьшается.

Параметр a принимает значения от 0 до 1. При a = 0 модифицированная параллельная схема ведет себя как обычная параллельная схема, а при a =1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.

Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3 .7 ) и формул
,
,
с учетом выражения для R р (t ) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны
,(4.5.29)
,где .(4.5.30)

Рис. 4.5.14. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением двух элементов от параметра a

Рис. 4.5.15. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением трех элементов от параметра a

Рис. 4.5.16. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Рис. 4.5.17. Зависимость интенсивности отказов системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Пример 4.5.12. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, если l =0,001 ч -1 ; a =0,071; t=200 ч.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, для которой характерны множественные отказы, равна 0,95769. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой только независимыми отказами, равна 0,96714.

Система с k исправными элементами из п одинаковых элементов включает в себя гипотетический элемент, соответствующий множественным отказам и соединенный последовательно с обычной системой типа k из n, для которой характерны независимые отказы. Отказ, отображаемый этим гипотетическим элементом, вызывает отказ всей системы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле

,(4.5.31)

где R 1 - вероятность безотказной работы элемента, для которого характерны независимые отказы; R 2 - вероятность безотказной работы системы с k исправными элементами из n , для которой характерны множественные отказы.

При постоянных интенсивностях l 1 и l 2 полученное выражение принимает вид

.(4.5.32)

Зависимость вероятности безотказной работы от параметра a для систем с двумя исправными элементами из трех и двумя и тремя исправными элементами из четырех показаны на рис. 4.5.18 - 4.5.20. При увеличении параметра a вероятность безотказной работы системы уменьшается на небольшую величину (l t).

Рис. 4.5.18. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из n элементов

Рис. 4.5.19. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из четырех элементов

Рис. 4.5.20. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе трех из четырех элементов

Интенсивность отказов системы с k исправными элементами из n и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

,(4.5.33)

где h = {1-e -(1-b )l t },

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Пример 4.5.13. Требуется определить вероятность безотказной работы системы с двумя исправными элементами из трех, если l =0,0005 ч - 1 ; a =0,3; t =200 ч.

С помощью выражения для R kn находим, что вероятность безотказной работы системы, в которой происходили множественные отказы, составляет 0,95772. Отметим, что для системы с независимыми отказами эта вероятность равна 0,97455.

Система с параллельно-последовательным соединением элементов соответствует системе, состоящей из одинаковых элементов, для которых характерны независимые отказы, и ряда ветвей, содержащих воображаемые элементы, для которых характерны множественные отказы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с параллельно-последовательным (смешанным) соединением элементов можно определить с помощью формулы R ps ={1 - (1-) n } R 2 , где m - число одинаковых элементов в ответвлении, n - число одинаковых ответвлений.

При постоянных интенсивностях отказов l 1 и l 2 это выражение принимает вид

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(здесь А=(1- a ) l ). Зависимость безотказной работы системы R b (t) для различных параметров a показана на рис. 4.5.21. При малых значениях l t вероятность безотказной работы системы с элементами, соединенными по мостиковой схеме, убывает с увеличением параметра a .

Рис. 4.5.21. Зависимость вероятности безотказной работы системы, элементы которой соединены по мостиковой схеме, от параметра a

Интенсивность отказов рассматриваемой системы и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:
l + .(4.5.41)

Пример 4.5.14. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение 200 ч для системы с одинаковыми элементами, соединенными по мостиковой схеме, если l =0,0005 ч - 1 и a =0,3.

Используя выражение для R b (t), находим, что вероятность безотказной работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составляет примерно 0,96; для системы с независимыми отказами (т.е. при a =0) эта вероятность равна 0,984.

Модель надежности системы с множественными отказами

Для анализа надежности системы, состоящей из двух неодинаковых элементов, для которых характерны множественные отказы, рассмотрим такую модель, при построении которой были сделаны следующие допущения и приняты следующие обозначения:

Допущения (1) множественные отказы и отказы других типов статистически независимы; (2) множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов; (3) при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система; (4) интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.

Обозначения
P 0 (t) - вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;
P 1 (t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;
P 2 (t) - вероятность того, что в момент времени t эл мент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;
P 3 (t) - вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;
P 4 (t) - вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;
a - постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов и запасных элементов;
b - постоянная интенсивность множественных отказов;
t - время.

Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:

Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно .

Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.

Случай 3 . Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -(l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Рис. 4.5.22. Модель готовности системы в случае множественных отказов

Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем

- ,
-(l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле

При рассмотрении вопросов надежности часто бывает удобно представить себе дело так, словно на элемент действует поток отказов с некоторой интенсивностью l(t); элемент отказывает в тот момент, когда происходит первое событие этого потока.

Образ "потока отказов" приобретает реальный смысл, если отказавший элемент немедленно заменя­ется новым (восстанавливается). Последовательность случайных моментов времени, в которое проис­ходят отказы (рис.3.10), представляет собой некоторый поток событий, а интервалы между событиями - независимые случайные величины, распределенные по соответствующему закону распределения.

Понятие "интенсивности отказов" может быть введено для любого закона надежности с плотностью f(t); в общем случае интенсивность отказов l будет переменной величиной.

Интенсивностью (или иначе "опасностью") отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности:

Поясним физический смысл этой характеристики. Пусть одновременно испытывается большое число N однородных элементов, каждый - до момента своего отказа. Обозначим n(t) - число элементов, оказавшихся исправными к моменту t, а m(t, t+Dt), как и раньше, - число элементов, отказавших на ма­лом участке времени (t, t+Dt). На единицу времени придется среднее число отказов

Разделим эту величину не на общее число испытываемых элементов N, а на число исправных к мо­менту t элементов n(t). Нетрудно убедиться, что при большом N отношение будет приближенно равно интенсивности отказов l (t):

Действительно, при большом N n(t)»Np(t)

Но согласно формуле (3.4) ,

В работах по надежности приближенное выражение (3.8) часто рассматривают как определение ин­тенсивности отказов, т.е. её определяют как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент .

Характеристике l(t) можно дать еще одно истолкование: это есть условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени t, при условии, что до момента t он работал безотказно . Действительно, рассмотрим элемент вероятности l(t)dt - вероятность того, что за время (t, t+dt) эле­мент перейдет из состояния "работает" в состояние "не работает", при условии, что до момента t он ра­ботал. В самом деле, безусловная вероятность отказа элемента на участке (t, t+dt) равна f(t)dt. Это - вероятность совмещения двух событий:

А - элемент работал исправно до момента t;

В - элемент отказал на участке времени (t, t+dt).

По правилу умножения вероятностей: f(t)dt = P(АВ) = Р(А) Р(В/А).

Учитывая, что Р(А)=р(t), получим: ;

а величина l(t) есть не что иное, как условная плотность вероятности перехода от состояния "работает" в состояние "отказал" для момента t.

Если известна интенсивность отказов l(t), то можно выразить через нее надежность р(t). Учитывая, что f(t)=-p"(t), запишем формулу (3.7) в виде:

Интегрируя, получим: ,

Таким образом, надежность выражается через интенсивность отказов.

В частном случае, когда l(t)=l=const, формула (3.9) дает:

p(t)=e - l t , (3.10)

т.е. так называемый экспоненциальный закон надежности.

Пользуясь образом "потока отказов", можно истолковать не только формулу (3.10), но и более об­щую формулу (3.9). Представим себе (совершенно условно!), что на элемент с произвольным законом надежности p(t) действует поток отказов с переменной интенсивностью l(t). Тогда формула (3.9) для р(t) выражает вероятность того, что на участке времени (0, t) не появиться не одного отказа.

Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности, работу эле­мента, начиная с момента включения t=0, можно представлять себе так, что на элемент действует пуас­соновский закон отказов; для экспоненциального закона надежности этот поток будет с постоянной ин­тенсивностью l, а для неэкспоненциального - с переменной интенсивностью l(t).

Заметим, что этот образ годится только в том случае, когда отказавший элемент не заменяется но­вым . Если, как мы это делали раньше, немедленно заменять отказавший элемент новым, поток отказов уже не будет пуассоновским . Действительно, интенсивность его будет зависеть не просто от времени t, прошедшего с начала всего процесса, а и от времени t, прошедшего со случайного момента включения именно данного элемента; значит, поток событий имеет последствие и пуассоновским не является.

Если же на протяжении всего исследуемого процесса данный элемент не заменяется и может отка­зать не более одного раза, то при описании процесса, зависящего от его функционирования, можно пользоваться схемой марковского случайного процесса. но при переменной, а не при постоянной интен­сивности потока отказов.

Если неэкспоненциальный закон надежности сравнительно мало отличается от экспоненциаль­ного, то можно, в целях упрощения, приближенно заменить его экспоненциальным (рис. 3.11).

Параметр l этого закона выбирается так, чтобы сохранить неизменным математическое ожидание времени безотказной работы, равное, как мы знаем, площади, ограниченной кривой p(t) и осями коор­динат. Для этого нужно положить параметр l показательного закона равным

где - площадь, ограниченная кривой надежности p(t). Таким образом, если мы хотим характеризо­вать надежность элемента некоторой средней интенсивностью отказов, нужно в качестве этой интен­сивности взять величину, обратную среднему времени безотказной работы элемента.

Выше мы определили величину как площадь, ограниченную кривой р(t). Однако, если требуется знать только среднее время безотказной работы элемента, проще найти его непосредственно по стати­стическому материалу как среднее арифметическое всех наблюдённых значений случайной величины T - времени работы элемента до его отказа. Такой способ может быть применен и в случае, когда число опытов невелико и не позволяет достаточно точно построить кривую р(t).

Пример 1. Надежность элемента р(t) убывает со временем по линейному закону (рис. 3.12). Найти интенсивность отказов l(t) и среднее время безотказной работы элемента .

Решение. По формуле (3.7) на участке (0, t o) имеем:

Согласно заданному закону надежности

(0

Второй интеграл здесь равен .

Что касается первого, то он вычислен приближённо (численно): ,

откуда » 0,37+0,135=0,505.

Пример 3. Плотность распределения времени безотказной работы элемента постоянна на участке (t 0 , t 1) и равна нулю вне этого участка (рис. 3.16). Найти интенсивность отказов l(t).

Решение. Имеем: , (t o

График интенсивности отказов показан на рис. 3.17; при t® t 1, l(t)® ¥ .

Методика оценки интенсивности отказов функциональных узлов интегральных схем

Барышников А.В.

(ФГУП НИИ “Автоматики”)

1. Введение

Проблема прогнозирования надежности радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) актуальна практически для всех современных технических систем. Учитывая, что РЭА включает в себя электронные компоненты, встает задача разработки методик, позволяющих оценивать интенсивности отказов (ИО) этих компонентов. Нередко технические требования по надежности, предъявляемые в технических заданиях (ТЗ) на разработку РЭА, входят в противоречие с требованиями, предъявляемыми к весам и габаритам РЭА, что не позволяет выполнить требования ТЗ за счет, например, дублирования.

Для ряда видов РЭА повышенные требования по надежности предъявляются к контролирующим устройствам, размещенным в одном кристалле с основными функциональными узлами аппаратуры. Например, к схеме сложения по модулю 2, обеспечивающей контроль работы основного и дублирующего узлов какого-либо блоков аппаратуры. Повышенные требования по надежности могут предъявлять также к областям памяти, в которых хранится информация, необходимая для выполнения алгоритма работы аппаратуры.

Предлагаемая методика позволяет оценить ИО разных функциональных областей микросхем. В микросхемах памяти: оперативных запоминающих устройствах (ОЗУ), постоянных запоминающих устройствах (ПЗУ), репрограммируемых запоминающих устройствах (РПЗУ), это интенсивности отказов накопителей, дешифраторов и схем управления. В схемах микроконтроллеров и микропроцессоров методика позволяет определить ИО областей памяти, арифметического логического устройства, аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей и т.д. В программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС), ИО основных функциональных узлов, из которых состоит ПЛИС: конфигурируемый логический блок, блок входа/выхода, области памяти, JTAG и т.д. Методика также позволяет определить ИО одного вывода микросхемы, одной ячейки памяти, а, в некоторых случаях, и ИО отдельных транзисторов.

2. Назначение и область применения методики

Методика предназначена для оценки эксплуатационной ИО λ э разных функциональных узлов микросхем: микропроцессоров, микроконтроллеров, микросхем памяти, программируемых логических интегральных схемах. В частности, внутри кристальных областей ЗУ, а также ИО ячеек накопителей ЗУ микросхем зарубежного производства, в том числе микропроцессоров, ПЛИС. К сожалению, отсутствие информации об ИО корпусов не позволяет применить методику для отечественных микросхем.

ИО, определенные по данной методике, являются исходными данными для расчета надежностных характеристик при проведении инженерных исследований аппаратуры.

Методика содержит алгоритм расчета ИО, алгоритм проверки полученных результатов расчета, примеры расчета ИО функциональных узлов микропроцессора, схем памяти, программируемых логических схем.

3. Допущения методики

Методика основана на следующих допущениях :

Отказы элементов независимы;

ИО микросхемы постоянна.

Дополнительно к этим допущениям будет показана возможность разделения ИО микросхем на ИО корпуса и интенсивность отказов кристалла.

4. Исходные данные

1.Функциональное назначение микросхемы: микропроцессор, микроконтроллер, память, ПЛИС и т.д.

2.Технология изготовления микросхемы: биполярная, КМОП.

3.Значение интенсивности отказов микросхемы.

4.Блок-схема микросхемы.

5.Тип и объем накопителей схем памяти.

6. Количество выводов корпуса.

5.1. По известным значениям ИО микросхемы определяются ИО корпуса и кристалла.

5.2. По найденному значению ИО кристалла, для микросхемы памяти, исходя из ее типа и технологии изготовления, рассчитываются ИО накопителя, схем дешифраторов, схем управления. Расчет основан на стандартном построении электрических схем, обслуживающих накопитель.

5.3. Для микропроцессора или микроконтроллера, используя результаты расчета, полученные в предыдущем пункте, определяются ИО областей памяти. Разность между ИО кристалла и найденными значениями ИО областей памяти составит значение ИО оставшейся части микросхемы.

5.4. По известным значениям ИО кристаллов для семейства ПЛИС, их функциональному составу и количеству однотипных узлов, составляется система линейных уравнений. Каждое из уравнений системы составляется для одного типономинала из семейства ПЛИС. Правая часть каждого из уравнений системы представляет собой сумму произведений значений ИО функциональных узлов определенного типа на их количество. Левая часть каждого из уравнений системы – значение ИО кристалла конкретного типономинала ПЛИС из семейства.

Максимальное количество уравнений в системе равно количеству ПЛИС в семействе.

Решение системы уравнений позволяет получить значения ИО функциональных узлов ПЛИС.

5.5. На основе результатов расчета, полученных в предыдущих пунктах, могут быть найдены значения ИО отдельной ячейки памяти, вывода микросхемы или транзистора конкретного узла блок-схемы, если известна схема электрическая принципиальная узла.

5.6. Проверка результатов расчета для микросхемы памяти производится сравнением значения ИО для другой микросхемы памяти, полученное стандартным методом, со значением ИО этой микросхемы рассчитанное с использованием данных полученных в п.5.2 этого раздела.

5.7. Проверка результатов расчета для ПЛИС производится расчетом ИО кристалла одного из типономиналов рассматриваемого семейства ПЛИС, который не входил в систему уравнений. Расчет проводится с использованием значений ИО функциональных узлов, полученных в п.5.4 этого раздела, и сравнением полученного значения ИО ПЛИС с значением ИО, рассчитанным с использованием стандартных методов.

6. Анализ модели прогнозирования интенсивности отказов микросхем с точки зрения возможности разделения интенсивности отказов микросхемы на сумму интенсивностей отказов кристалла и корпуса

ИО кристалла, корпуса и внешних выводов микросхемы определяются из математической модели прогнозирования ИО зарубежных интегральных схем для каждого типономинала ИС.

Проанализируем слагаемые математической модели для расчета эксплуата-

ционной ИО λэ цифровых и аналоговых интегральных схем зарубежного производства:

λэ = (С 1 π т +С 2 π E) π Q π L, (1),

где: C 1 - составляющая ИО ИС, зависящая от степени интеграции;

π т - коэффициент, учитывающий перегрев кристалла относительно окружающей среды;

C 2 - составляющая ИО ИС, зависящая от типа корпуса;

- π Е - коэффициент, учитывающий жесткость условий эксплуатации РЭА (группу эксплуатации аппаратуры);

- π Q - коэффициент, учитывающий уровень качества изготовления ЭРИ;

- π L -коэффициент, учитывающий отработанность технологического процесса изготовления ЭРИ;

Это выражение справедливо для микросхем, изготовленных как по биполяр-ной, так и по МОП технологии, и включает в себя цифровые и аналоговые схемы, программируемые логические матрицы и ПЛИС, микросхемы памяти, микропро-цессоры.

Математическая модель прогнозируемой ИО интегральных микросхем, за первоисточник которой взят стандарт министерства обороны США , представляет собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое характеризует отказы, определяемые степенью интеграции кристалла и электрическим режимом работы микросхемы (коэффициенты C 1, π т), второе слагаемое характеризует отказы, связанные с типом корпуса, количеством выводов корпуса и условиями эксплуатации (коэффициенты C 2, - π Е).

Такое разделение объясняется возможностью выпуска одной и той же микросхемы в разных типах корпусов, существенно различающихся своей надежностью (стойкостью к вибрациям, герметичностью, гигроскопичностью и т.п.). Обозначим первое слагаемое как ИО определяемую кристаллом (λкр), а второе - корпусом (λкорп).

Из (1) получим:

λкр = С 1 π т π Q π L, λкорп = С 2 π E π Q π L (2)

Тогда ИО одного вывода микросхемы равна:

λ 1Выв = λкорп /N Выв = С 2 π E π Q π L /N Выв,

где N Выв - количество выводов в корпусе интегральной схемы.

Найдем отношение ИО корпуса к эксплуатационной ИО микросхемы:

λкорп / λэ = С 2 π E π Q π L / (С 1 π т +С 2 π E) π Q π L = С 2 π E /(С 1 π т +С 2 π E) (3)

Проанализируем это выражение с точки зрения воздействия на него типа корпуса, количества выводов, перегрева кристалла за счет мощности, рассеиваемой в кристалле, жесткости условий эксплуатации.

6.1. Влияние жесткости условий эксплуатации

Разделив числитель и знаменатель выражения (3) на коэффициент π E получим:

λкорп / λэ = С 2 /(С 1 π т / π E + С 2) (4)

Анализ выражения (4) показывает, что процентное соотношение ИО корпуса и эксплуатационной ИО микросхем зависит от группы эксплуатации: чем жестче условия эксплуатации аппаратуры (больше значение коэффициента π E), тем большая доля отказов приходится на отказы корпуса (знаменатель в уравнении 4 уменьшается) и отношение λкорп / λэ стремиться к 1.

6.2. Влияние типа корпуса и количества выводов корпуса

Разделив числитель и знаменатель выражения (3) на коэффициент С 2 получим:

λкорп / λэ = π E /(С 1 π т /С 2 + π E) (5)

Анализ выражения (5) показывает, что процентное соотношение ИО корпуса и эксплуатационной ИО микросхем зависит от соотношения коэффици­ентов С 1 и С 2 , т.е. от соотношения степени интеграции микросхемы и параметров корпуса: чем больше количество элементов в микросхе­ме (больше коэффициент С 1), тем меньшая доля отказов приходится на отказы корпуса (отношение λкорп / λэ стремиться к нулю) и чем больше количество выводов в корпусе, тем больший вес приобретают отказы корпуса (отношение λкорп / λэ стремиться к 1).

6.3. Влияние мощности, рассеиваемой в кристалле

Из выражения (3) видно, что с увеличением π т (коэффициент, отражающий перегрев кристалла за счет мощности, рассеиваемой в кристалле), значение знаменателя уравнения увеличивается, и, следовательно, доля отказов приходящаяся на корпус уменьшается и отказы кристалла приобретают больший относительный вес.

Вывод:

Анализ изменения значения отношения λкорп / λэ (уравнение 3) в зависимости от типа корпуса, количества выводов, перегрева кристалла за счет мощности, рассеиваемой в кристалле, и жесткости условий эксплуатации показал, что первое слагаемое в уравнении (1) характеризует эксплуатационную ИО кристалла, второе – эксплуатационную ИО корпуса и уравнения (2) могут быть использованы для оценки эксплуатационной ИО непосредственно полупроводникового кристалла, корпуса и ИО выводов корпуса. Значение эксплуатационной ИО кристалла может быть использована как исходный материал для оценки ИО функциональных узлов микросхем.

7. Расчет интенсивности отказов ячейки памяти запоминающих устройств, входящих в состав микросхем памяти, микропроцессоров и микроконтроллеров.

Для определения ИО, приходящейся на бит информации полупроводниковых ЗУ, рассмотрим их состав. В состав полупроводникового ЗУ любого типа входят , :

1)Накопитель

2)Схема обрамления:

o адресная часть (строчные и столбцовые дешифраторы)

o числовая часть (усилители записи и считывания)

o блок местного управления - осуществляет координацию работы всех узлов в режимах хранения, записи, регенерации (динамические ЗУ) и стирания информации (РПЗУ).

7.1. Оценка количества транзисторов в различных областях ЗУ.

Рассмотрим каждую составляющую ИО ЗУ. Общее значение ИО ЗУ для микросхем разного типа с разным объемом накопителя можно определить, используя . ИО корпуса и кристалла рассчитываются в соответствии с разделом 5 настоящей работы.

К сожалению, в технических материалах на зарубежные микросхемы памяти отсутствует общее количество элементов, входящих в микросхему, а приводится только информационная емкость накопителя. Учитывая тот факт, что каждый тип ЗУ содержит стандартные блоки, оценим количество элементов, входящих в микросхему памяти, исходя из объема накопителя. Для этого рассмотрим схемотехнику построения каждого блока ЗУ.

7.1.1. Накопитель ОЗУ

В приведены электрические принципиальные схемы запоминающих ячеек ОЗУ, выполненных по ТТЛШ, ЭСЛ, МОП и КМОП технологиям. В таблице 1 приведено количество транзисторов, из которых строиться одна ячейка памяти (1 бит информации ОЗУ).

Таблица 1. Количество транзисторов в одной ячейке памяти ЗУ

7.1.2. Накопители ПЗУ и ППЗУ

В биполярных ПЗУ и ППЗУ запоминающий элемент накопителя реализуется на основе диодных и транзисторных структур . Они выполняются в виде эмиттерных повторителей на n - p - n и p - n - p транзисторах, переходах коллектор-база, эмиттер-база, диодах Шоттки. В качестве запоминающего элемента в схемах, изготавливаемых по МОП и КМОП технологиям, используются p и n -канальные транзисторы. Запоминающий элемент состоит из 1 транзистора или диода. Общее количество транзисторов в накопителе ПЗУ или ППЗУ равно информационной емкости ЗУ БИС.

7.1.3. Накопитель РПЗУ

Информация, записанная в РПЗУ, хранится от нескольких до десятков лет. Поэтому РПЗУ часто называют энергонезависимой памятью. В основе механизма запо-

минания и хранения информации лежат процессы накопления заряда при записи, сохранении его при считывании и при выключении электропитания в специальных МОП транзисторах. Запоминающие элементы РПЗУ строятся, как правило, на двух транзисторах.

Таким образом, количество транзисторов в накопителе РПЗУ равно информационной емкости РПЗУ умноженной на 2.

7.1.4. Адресная часть

Адресная часть ЗУ строится на основе дешифраторов (декодеров). Они позволяют определить N -разрядное входное двоичное число путем получения единичного значения двоичной переменной на одном из выходов устройства. Для построения интегральных схем принято использовать линейные дешифраторы или комбинацию линейных и прямоугольных дешифраторов. Линейный дешифратор имеет N входов и 2 N логических схем “И”. Найдем количество транзисторов необходимых для построения таких дешифраторов в КМОП базисе (как наиболее часто используемым для создания БИС). В таблице 2 приведено количество транзисторов необходимых для построения дешифраторов на разное количество входов.

Таблица 2. Количество транзисторов, необходимых для построения дешифраторов

Для линейных дешифраторов разрядность дешифруемого числа не превышает 8-10. Поэтому при увеличении количества слов в ЗУ более 1К используют модульный принцип построения ЗУ.

7.1.5. Числовая часть

(усилители записи и считывания)

Эти схемы предназначены для преобразования уровней считываемых сигналов в уровни выходных сигналов логических элементов конкретного типа и увеличения нагрузочной способности. Как правило, они выполняются по схеме с открытым коллектором (биполярные) или с тремя состояниями (КМОП). Каждая из выходных схем может состоять из нескольких (двух или трех) инверторов. Максимальное количество транзисторов в этих схемах при максимальной разрядности микропроцессора 32 составляет не более 200.

7.1.6. Блок местного управления

В блок местного управления, в зависимости от типа ЗУ, могут входить строчные и столбцовые буферные регистры, адресные мультиплексоры, блоки управления регенерацией в динамических ЗУ, схемы стирания информации.

7.1.7. Оценка количества транзисторов в различных областях ЗУ

Количественное соотношение транзисторов ОЗУ, входящих в накопитель, дешифратор и блок местного управления приблизительно равно: 100:10:1 , что составляет 89%, 10% и 1% соответственно. Количество транзисторов в ячейке накопителя ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ приведено в таблице 1. Пользуясь данными этой таблицы, процентными соотношениями элементов, входящих в различные области ОЗУ, а также предполагая, что количество элементов в дешифраторе и блоке местного управления для одного и того же объема накопителя разных типов ЗУ остается приблизительно постоянным, можно оценить соотношение транзисторов входящих в накопитель, дешифратор и блок местного управления разных типов ЗУ. В таблице 3 приведены результаты такой оценки.

Таблица 3 Количественное соотношение транзисторов в разных функциональных областях ЗУ

Таким образом, зная объем накопителя и ИО кристалла ЗУ, можно найти ИО накопителя, адресной части, числовой части, блока местного управления, а также ИО ячейки памяти и транзисторов, входящих в состав схем обрамления.

8. Расчет интенсивности отказов функциональных узлов микропроцессоров и микроконтроллеров

В разделе приведен алгоритм расчета ИО функциональных узлов микросхем микропроцессоров и микроконтроллеров. Методика применима для микропроцессоров и микроконтроллеров с разрядностью не более 32 бит.

8.1. Исходные данные для расчета интенсивности отказов

Ниже приведены исходные данные, необходимые для расчета ИО микропроцессоров, микроконтроллеров и частей их электрических схем. Под частью электрической схемы будем понимать как функционально законченные узлы микропроцессора (микроконтроллера), а именно, разные виды памятей (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ, АЦП, ЦАП и т.д.), так и отдельные вентили или даже транзисторы.

Исходные данные

Разрядность микропроцессора или микроконтроллера;

Технология изготовления микросхемы;

Вид и организация внутри кристальных ЗУ;

Информационная ёмкость ЗУ;

Потребляемая мощность;

Тепловое сопротивление кристалл – корпус или кристалл – окружающая среда;

Тип корпуса микросхемы;

Количество выводов корпуса;

Повышенная рабочая температура окружающей среды.

Уровень качества изготовления.

8.2. Алгоритм расчета интенсивности отказов микропроцессора (микроконтроллера) и функциональных узлов микропроцессора (микроконтроллера)

1.Определить эксплуатационную ИО микропроцессора или микроконтроллера (λэ мп), используя исходные данные с помощью одной из программ автоматизированного расчета: “АСРН”, “Асоника-К” или с помощью стандарта “Military HandBook 217F ”.

Примечание: далее все расчеты и комментарии будут приводиться с точки зрения применения АСРН, т.к. методологии использования и содержание программ, “Асоника-К” и стандарта “Military HandBook 217F ” имеют много общего.

2. Определить значение ИО ЗУ, входящих в состав микропроцессора (λ Э ОЗУ, λ Э ПЗУ, ППЗУ, λ Э РПЗУ) , предполагая, что каждое ЗУ представляет собой отдельную микросхему в своем корпусе.

λ Э ОЗУ = λ ОЗУ + λкорп,

λ Э ПЗУ, ППЗУ = λ ПЗУ, ППЗУ + λкорп,

λ Э РПЗУ = λ РПЗУ + λкорп,

где λ Э – эксплутационные значения ИО разных типов ЗУ, λкорп,– ИО корпусов для каждого типа ЗУ: λ ОЗУ, λ ПЗУ,ППЗУ, λ РПЗУ – ИО ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ без учета корпуса, соответственно.

Поиск исходных данных для расчета эксплуатационных значений ИО разных типов ЗУ производится по технической информации (Data Sheet ) и каталогам интегральных схем. В указанной литературе необходимо найти ЗУ, тип которых (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ), объем накопителя, организация и технология изготовления совпадают или близки к ЗУ входящих в состав микропроцессора (микроконтроллера). Найденные технические характеристики микросхем памяти используются в АСРН для расчета эксплуатационной ИО микросхем ЗУ. Мощность, потребляемая ЗУ, выбирается исходя из электрического режима работы микропроцессора (микроконтроллера).

3. Определить значения ИО внутри кристальных областей микропроцессора (микроконтроллера),ЗУ и АЛУ без учета корпуса: λкр мп, λ ОЗУ, λ ПЗУ,ППЗУ, λ РПЗУ, . λ АЛУ

ИО внутри кристальных областей микропроцессора, ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ определяются из соотношения: λкр = С 1 π т π Q π L.

ИО АЛУ и части кристалла без схем памяти определяется из выражения:

. λ АЛУ = λкр мп - λ ОЗУ - λ ПЗУ,ППЗУ - λ РПЗУ

Значения ИО других функционально законченных частей микропроцессора (микроконтроллера) находятся аналогичным образом.

4. Определить ИО накопителей внутри кристальных ЗУ: λ Н ОЗУ, λ Н ПЗУ,ППЗУ, λ Н РПЗУ.

На основании данных таблицы 3 можно выразить процентное соотношение количества транзисторов в разных функциональных областях ЗУ, предполагая, что общее количество транзисторов в ЗУ равно 100%. В таблице 4 приведено это процентное соотношение транзисторов, входящих в внутри кристальные ЗУ разных типов.

На основании процентного соотношения количества транзисторов, входящих в разные функциональные области ЗУ и найденного значения ИО внутри кристальной части ЗУ, определяются ИО функциональных узлов.

Таблица 4. Процентное соотношение транзисторов

λ Н ОЗУ = 0,89*λ ОЗУ;

λ Н ПЗУ,ППЗУ = 0,607*λ ПЗУ,ППЗУ;

λ Н РПЗУ = 0,75* λ РПЗУ,

где: λ Н ОЗУ, λ Н ПЗУ,ППЗУ, λ Н РПЗУ – ИО накопителей ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ соответствен-но.

8.3. Расчет интенсивности отказов функциональных узлов ЗУ: дешифраторов, адресной части, схем управления.

Используя данные о соотношении количества транзисторов в каждой части ЗУ (таблица 4), можно найти интенсивности отказов дешифраторов, адресной части и схем управления ЗУ. Зная количество транзисторов в каждой части ЗУ можно найти интенсивность отказов группы или отдельных транзисторов ЗУ.

9. Расчет интенсивности отказов функционально законченных узлов микросхем памяти

В разделе приведен алгоритм расчета ИО функционально законченных узлов микросхем запоминающих устройств. Методика применима для микросхем памяти приведенных в АСРН.

9.1. Исходные данные для расчета интенсивности отказов

Ниже приведены исходные данные, необходимые для расчета ИО функционально законченных узлов микросхем памяти. Под функционально законченными узлами микросхем памяти будем понимать накопитель, адресную часть, схему управления. Методика позволяет рассчитывать также ИО частей функциональных узлов, отдельных вентилей, транзисторов.

Исходные данные

Тип памяти: ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ;

Информационная ёмкость ЗУ;

Организация ОЗУ;

Технология изготовления;

Потребляемая мощность;

Тип корпуса микросхемы;

Количество выводов корпуса;

Тепловое сопротивление кристалл – корпус или кристалл – окружающая среда;

Группа эксплуатации аппаратуры;

Повышенная рабочая температура окружающей среды;

Уровень качества изготовления.

9.2. Алгоритм расчета интенсивности отказов схем памяти и функционально законченных узлов схем памяти

1, Определить эксплуатационную ИО микросхемы памяти (λэ п), используя исходные данные с помощью одной из программ автоматизированного расчета: “АСРН”, “Асоника-К” или с помощью стандарта “Military HandBook 217F ”.

2. Определить значения ИО кристалла ЗУ без корпуса λкр зу.

λкр зу= С 1 π т π Q π L.

3. Расчет ИО накопителя внутри кристальных ЗУ и ИО функциональных узлов проводить в соответствии с разделом 8.2.

10. Расчет интенсивности отказов функционально законченных узлов программируемых логических интегральных схем и базовых матричных кристаллов

Каждое семейство ПЛИС состоит из набора типономиналов микросхем одинаковой архитектуры. Архитектура кристалла построена на основе использования одинаковых функциональных узлов нескольких типов. Микросхемы разных типономиналов внутри семейства отличаются друг от друга типом корпуса и количеством функциональных узлов каждого типа: конфигурируемый логический блок, блок входа/выхода, память, JTAG и тому подобное.

Следует отметить, что кроме конфигурируемых логических блоков и блоков входа/выхода каждая ПЛИС содержит матрицу ключей, формирующих связи между элементами ПЛИС. Учитывая тот факт, что названные области распределены равномерно по кристаллу, кроме блоков вход/выход, которые размещены по периферии, можно считать, что матрица ключей является частью конфигурируемых логических блоков и блоков входа/выхода.

Для расчета значений интенсивностей отказов функциональных узлов необходимо составить систему линейных уравнений. Система уравнений составляется для каждого семейства ПЛИС.

Каждое из уравнений системы представляет собой равенство, в левой части которого записывается значение ИО кристалла для конкретного типономинала микросхемы из выбранного семейства. Правая часть представляет собой сумму произведений количества функциональных узлов n категории i на ИО этих узлов λni .

Ниже приведен общий вид такой системы уравнений.

λ э a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ э b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ э k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

где

λ э a , λ э b , … λ э k –– эксплуатационные ИО микросхем семейства ПЛИС (микросхем а, в, …к, соответственно),

a 1 , a 2 , …, a n –– количество функциональных узлов 1, 2, … n категории в микросхеме а, соответственно,

b 1 , b 2 , …, b n –– количество функциональных узлов категории 1, 2, … n , в микросхеме в, соответственно,

k 1 , k 2 , …, k n –– количество функциональных узлов категории 1, 2, … n , в микросхеме к, соответственно,

λ 1 , λ 2 , …, λ n –– ИО функциональных узлов категории 1, 2, … n , соответственно.

Значения эксплуатационных ИО микросхем λ э a , λ э b , … λ э k рассчитываются по АСРН, количество и тип функциональных узлов приведены в технической документации на ПЛИС (Data Sheet или в отечественной периодике).

Значения ИО функциональных узлов семейства ПЛИС λ 1 , λ 2 , …, λ n находятся из решения системы уравнений.

11. Проверка результатов расчета

Проверка результатов расчета для микросхемы памяти производится путем расчета ИО кристалла другой микросхемы памяти с помощью полученного значения ИО ячейки памяти и сравнением полученного значения ИО кристалла с значением ИО, рассчитанным с использованием стандартных методов (АСРН, Асоника, и т.д.).

Проверка результатов расчета для ПЛИС производится расчетом ИО кристалла ПЛИС другого типономинала из этого же семейства с помощью найденных значений ИО функциональных узлов ПЛИС и сравнением полученного значения ИО ПЛИС со значением ИО, рассчитанным с использованием стандартных методов (АСРН, Асоника, и т.д.).

12. Пример расчета интенсивностей отказов функциональных узлов ПЛИС и проверка результатов расчета

12.1. Расчет ИО функциональных узлов и выводов корпусов ПЛИС

Расчет ИО проведен на примере ПЛИС семейства Spartan , разработанного фирмой Xilinx .

Семейство Spartan состоит из 5 типономиналов ПЛИС, в состав которых входят матрица конфигурируемых логических блоков, блоки входа/выхода, логика граничного сканирования (JTAG ).

ПЛИС, входящие в семейство Spartan , отличаются количеством логических вентилей, количеством конфигурируемых логических блоков, количеством блоков входа/выхода, типами корпусов и количеством выводов корпусов.

Ниже приведен расчет ИО конфигурируемых логических блоков, блоков входа/выхода, JTAG для ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL .

Для проверки полученных результатов рассчитывается эксплуатационная ИО ПЛИС ХСS 30XL .. Эксплуатационная ИО ПЛИС ХСS 30XL рассчитывается с использованием значений ИО функциональных узлов ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL . Полученное значение ИО ПЛИС ХСS 30XL сравнивается со значением ИО, рассчитанным с применением АСРН. Также для проверки полученных результатов сравниваются значения ИО одного вывода для разных корпусов ПЛИС.

12.1.1. Расчет интенсивностей отказов функциональных узлов ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL

В соответствии с выше изложенным алгоритмом расчета для расчета ИО функциональных узлов ПЛИС необходимо:

Составить перечень и значения исходных данных для ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL , ХСS 30XL ;

Рассчитать эксплуатационные ИО ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL , ХСS 30XL (расчет проводится по с использованием исходных данных );

Составить систему линейных уравнений для кристаллов ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL ;

Найти решение системы линейных уравнений (неизвестными в системе уравнений являются ИО функциональных узлов: конфигурируемых логических блоков, блоков входа выхода, логики граничного сканирования);

Сравнить значения ИО кристалла ПЛИС ХСS 30XL , полученное в предыдущем пункте, с значением ИО кристалла, полученным с помощью АСРН;

Сравнить значения ИО вывода для разных корпусов;

Сформулировать вывод о справедливости проведенных расчетов;

При получении удовлетворительного совпадения интенсивностей отказов (от 10% до 20%) прекратить расчеты;

При большом расхождении результатов расчета провести коррекцию исходных данных.

В соответствии с исходными данными для расчета эксплуатационной ИО ПЛИС являются: технология изготовления, количество вентилей, потребляемая мощность, температура перегрева кристалла относительно окружающей среды, тип корпуса, количество выводов корпуса, тепловое сопротивление кристалл-корпус, уровень качества изготовления, группа эксплуатации аппаратуры, в которой применяется ПЛИС.

Все исходные данные, кроме потребляемой мощности, температуры перегрева кристалла и группы эксплуатации аппаратуры, приведены в . Потребляемая мощность может быть найдена либо в технической литературе, либо расчетом, либо измерением на плате. Температура перегрева кристалла относительно окружающей среды находится как произведение потребляемой мощности и теплового сопротивления кристалл-корпус. Группа эксплуатации аппаратуры приведена в технических условиях на аппаратуру.

Исходные данные для расчета эксплуатационной интенсивности отказов ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL , ХСS 30XL приведены в таблице 5.

Таблица 5. Исходные данные

Для определения температуры перегрева кристалла относительно температуры окружающей среды необходимо найти потребляемую мощность для каждой микросхемы.

В большинстве КМОП интегральных схемах почти вся рассеиваемая мощность является динамической и определяется зарядом и разрядом внутренних и внешних нагрузочных емкостей. Каждый вывод в микросхеме рассеивает мощность в соответствии с своей емкостью, которая постоянна для каждого типа вывода, а частота, при которой переключается каждый вывод, может отличаться от тактовой частоты работы микросхемы. Общая динамическая мощность представляет собой сумму мощностей рассеиваемых на каждом выводе. Таким образом для расчета мощности нужно знать количество элементов, используемых в ПЛИС. В для семейства Spartan приведены значения тока потребления блоков вход/выход (12мА) при нагрузке 50 пФ, напряжении питания 3,3 и максимальной частоте работы ПЛИС 80МГц. Предполагая, что потребляемая мощность ПЛИС определяется количеством переключающихся блоков вход/выход (как наиболее мощных потребителей энергии), и в связи с отсутствием экспериментальных данных по мощности потребления, оценим мощность потребляемую каждой ПЛИС, учитывая, что одновременно переключается 50% блоков вход/выход при некоторой фиксированной частоте (при расчете частота была выбрана в 5 раз ниже максимальной).

В таблице 6 приведены значения мощности, потребляемой ПЛИС и температуры перегрева кристаллов относительно корпуса микросхемы.

Таблица 6. Мощность, потребляемая ПЛИС

Рассчитаем значения коэффициентов в уравнении (1):

λэ = (С 1 π т +С 2 π E) π Q π L

Коэффициенты π т, С 2 , π E , π Q , π L рассчитываются по АСРН. Коэффициенты С 1 находим с использованием аппроксимации значений коэффициента С 1 , приведенных в АСРН для ПЛИС разной степени интеграции.

Значения коэффициента С 1 для ПЛИС приведены в таблице 7.

Таблица 7. Значения коэффициента С 1

Тогда для максимального количества вентилей ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL , ХСS 30XL получим значения коэффициента С 1 , 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078 соответственно.

Значения коэффициентов π т, С 2 , π E , π Q , π L , значения ИО кристаллов и корпусов, а также эксплуатационные значения ИО микросхем ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL , ХСS 30XL приведены в таблице 8.

Таблица 8. Эксплуатационные значения ИО ПЛИС

Найдем значения ИО конфигурируемых логических блоков λ клб, блоков вход/выход λ вх/вых и логики граничного сканирования λ JTAG для ПЛИС ХСS 05XL , ХСS 10XL , ХСS 20XL . Для этого составим систему линейных уравнений: * S 05 XL - ИО кристалла, количество конфигурируемых логических блоков, количество блоков вход/выход для ПЛИС ХСS 05XL , соответственно;

λкр ХС S 10 XL ,N клб ХС S 10 XL , N вх/вы ХС S 10 XL - ИО кристалла, количество конфигурируемых логических блоков, количество блоков вход/выход для ПЛИС ХСS 10XL , соответственно;

λкр ХС S 20 XL , N клб ХС S 20 XL , N вх/вы ХС S 20 XL - ИО кристалла, количество конфигурируемых логических блоков, количество блоков вход/выход для ПЛИС ХСS 20XL , соответственно.

Подставив в систему уравнений значения ИО кристаллов, количество конфигурируемых логических блоков и блоков вход/выход, получим:0,00157*10 -6 = 400*λ клб + 160 * λ вх/вых + λ JTAG

Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имеет единственное решение:

λ клб = 5,16*10 -13 1/час; λ вх/вых = 7,58*10 -12 1/час; λ JTAG = 1,498*10 -10 1/час.

12.1.2. Проверка результатов расчета

Для проверки полученного решения рассчитаем ИО кристалла ПЛИС ХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , используя найденные значения λ клб, λ вх/вых, λ JTAG .

По аналогии с уравнениями системы λкр ХС S 30 XL 1 равна:

λкр ХС S 30 XL 1 = λ клб * N клб ХС S 30 XL + λ вх/вых * N вх/вы ХС S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10 -10 = 0,0019*10 -6 1/час.

Значение ИО кристалла, полученное с использованием АСРН равно (таблица 9): 0,0018 *10 -6 . Процентное соотношение этих значений составляет: (λкр ХС S 30 XL 1 - λкр ХС S 30 XL )*100%/ λкр ХС S 30 XL 1 ≈ 5%.

ИО одного вывода, полученные делением ИО на количество выводов в корпусах для ПЛИС ХС S 05 XL , ХС S 10 XL , ХС S 20 XL , ХС S 20 XL , равны 0,002*10 -6 , 0,00208*10 -6 , 0,0021*10 -6 , 0,0021*10 -6 , соответственно, т.е. отличаются не более чем на 5%.

Отличие в значениях ИО составляющее около 5% определяется, вероятно, принятыми при расчете приблизительными величинами мощностей рассеивания, и, как следствие, неточными значениями коэффициентов π т, а также наличием неучтенных элементов ПЛИС, информация о которых в документации отсутствует.

В приложении приведена блок – схема расчета и проверки интенсивностей отказов функциональных областей ПЛИС.

13. Выводы

1.Предложена методика оценки ИО функциональных узлов интегральных схем.

2.Она позволяет рассчитывать:

а) для схем памяти - ИО накопителей запоминающих устройств, ячеек памяти, дешифраторов, схем управления;

б) для микропроцессоров и микроконтроллеров – ИО запоминающих устройств, регистров, АЦП, ЦАП и построенных на их основе функциональных блоков;

в) для программируемых логических интегральных схем – ИО, входящих в них блоков разного функционального назначения - конфигурируемых логических блоков, блоков входа/выхода, ячеек памяти, JTAG и построенных на их основе функциональных блоков.

3.Предложена методика проверки рассчитанных значений ИО функциональных узлов.

4. Применение методики проверки, рассчитаныых значений ИО функциональных узлов интегральных схем, показало адекватность предложенного подхода для оценки ИО.

Приложение

Блок-схема расчета интенсивности отказов функциональных узлов ПЛИС

Литература

Porter D.C, Finke W.A. Reability characterization an prediction of IC. PADS-TR-70, p.232.

Military Handbook 217F. “Reability prediction of electronic equipment”. Department of Defence, Washington, DC 20301.

“Автоматизированная система расчета надежности”, разработана 22ЦНИИИ МО РФ при участии РНИИ “Электронстандарт” и АО “Стандартэлектро”, 2006г.

“Полупроводниковые запоминающие устройства и их применение”, В.П.Андреев, В.В.Баранов, Н.В.Бекин и др.; Под редакцией Гордонова. М. Радио и связь. 1981.-344стр.

Перспективы развития вычислительной техники: В. 11 кн.: Справ. пособие/Под редакцией Ю.М.Смирнова. Кн. 7: “Полупроводниковые запоминающие устройства”, А.Б.Акинфиев, В.И.Миронцев, Г.Д.Софийский, В.В.Цыркин. – М.: Высш. шк. 1989. – 160 с.: ил.

“Схемотехника БИС постоянных запоминающих устройств”, О.А.Петросян, И.Я.Козырь, Л.А.Коледов, Ю.И.Щетинин. – М.; Радио и связь, 1987, 304 с.

“Надежность оперативных запоминающих устройств”, ЭВМ, Ленинград, Энергоиздат, 1987г, 168 с.

ТИИЭР, т.75, вып.9, 1987г.

Xilinx. The Programmable Logic. Date Book, 2008 г. http:www.xilinx.com.

“Сектор электронных компонентов”, Россия-2002г-М.: Издательский дом “Додэка-XXI ”, 2002г.

DS00049R-page 61  2001 Microchip Technology Inc .

TMS320VC5416 Fixed-Point Digital Signal Processor, Data Manual, Literature Number SPRS095K.

CD-ROM фирмы Integrated Device Technology.

CD-ROM фирмы Holtec Semiconductor.

При рассмотрении законов распределения отказов было выяснено, что интенсивности отказов элементов могут быть либо постоянными, либо меняться в зависимости от времени эксплуатации. Для систем длительного использования, к которым относятся все транспортные системы, предусматри­вается профилактическое обслуживание, что практически исключает влияние износовых отказов, поэтому возникают только внезапные отказы.

Это в значительной мере упрощает расчет надежности. Однако сложные системы состоят из множества элементов, соединенных различным способом. Когда система находится эксплуатации, некоторые ее элементы работают непрерыв­но, другие - только в определенные промежутки времени, третьи - выполняют лишь короткие операции включения или подключения. Следовательно, в течение заданного промежут­ка времени лишь у части элементов время работы совпадает со временем работы системы, другие же работают более ко­роткое время.

В этом случае для расчета наработки заданной системы рассматривается только время, в течение которого элемент включен; такой подход возможен, если допустить, что в те­чение периодов, когда элементы не включены в работу систе­мы, их интенсивность отказов равна нулю.

С точки зрения надежности наиболее распространена схе­ма последовательного соединения элементов. В этом случае при расчете используется правило произведения надежностей:

где R (t i) - надежность i-го элемента, который включается на t i часов из общего времени работы системы t ч .

Для расчетов может быть использован так называемый

коэффициент занятости, равный

т. е. отношению вре­мени работы элемента ко времени работы системы. Практи­ческий смысл этого коэффициента состоит в том, что для элемента с известной интенсивностью отказов интенсив­ность отказов в системе с учетом времени работы будет равна

Такой же подход может быть использован по отношению к отдельным узлам системы.

Другим фактором, который следует учитывать при ана­лизе надежности системы, является уровень рабочей нагруз­ки, с которой элементы работают в системе, так как он в значительной мере определяет величину ожидаемой интен­сивности отказов.

Интенсивность отказов элементов существенно меняется даже при небольших изменениях рабочей нагрузки, воздей­ствующей на них.

В данном случае основное затруднение при расчете вызы­вается многообразием факторов, определяющий как понятие прочности элемента, так и понятие нагрузки.

Прочность элемента объединяет его сопротивление меха­ническим нагрузкам, вибрациям, давлению, ускорению и т. д. К категории прочности относятся также сопротивления тепло­вым нагрузкам, электрическая прочность, влагостойкость, стой­кость против коррозии и ряд других свойств. Поэтому проч­ность не может быть выражена некоторой числовой величиной и нет единиц измерения прочности, учитывающих все эти фак­торы. Также многообразны проявления нагрузки. Поэтому для оценки прочности и нагрузки используются статистические методы, с помощью которых определяется наблюдаемый эффект отказа элемента во времени под действием ряда на­грузок или под действием преимущественной нагрузки.

Элементы проектируются так, чтобы они могли выдержать номинальные нагрузки. При эксплуатации элементов в усло­виях номинальных нагрузок наблюдается определенная за­кономерность интенсивности их внезапных отказов. Эта ин­тенсивность называется номинальной интенсивностью вне­запных отказов элементов, и она является исходной величи­ной для определения действительной интенсивности внезап­ных отказов реального элемента (с учетом времени работы и рабочей нагрузки).

Для реального элемента или системы в настоящее время учитываются три основных воздействия окружающей среды: механические, тепловые и рабочие нагрузки.

Влияние механических воздействий учитывается коэффи­циентом , величина которого определяется местом уста­новки аппаратуры, и может быть принята равной:

для лабораторий и благоустроенных помещений - 1

, стационарных наземных установок - 10

, железнодорожного подвижного состава - 30.

Номинальная интенсивность внезапных отказов, выбран­ная по

табл. 3, должна быть увеличена в раз в зависи­мости от места установки аппарата в эксплуатации.

Кривые рис. 7 иллюстрируют общий характер изменения интенсивности внезапных отказов электрических и электронных элементов в зависимости от температуры нагрева и ве­личины рабочей нагрузки.

Интенсивность внезапных отказов с увеличением рабочей нагрузки,как видно из приведенных кривых, возрастает по логарифмическому закону. Из этих кривых также видно, каким образом можно уменьшить интенсивность внезапных отказов элементов даже до величины, меньшей номинального значения. Существенное сокращение интенсивности внезап­ных отказов достигается в том случае, если элементы рабо­тают при нагрузках ниже номинальных значений.

Рис. 16

Рис. 7 может быть использован при проведении ориенти­ровочных (учебных) расчетов надежности любых электрических и электронных элементов. Номинальному режиму в этом случае соответствует температура 80°С и 100% рабочей на­грузки.

Если расчетные параметры элемента отличаются от но­минальных значений, то по кривым рис. 7 может быть опре­делено увеличение для выбранных параметров и получено отношение на которое и умножается величина интен­сивности отказов рассматриваемого элемента.

Высокая надежность может быть заложена при проекти­ровании элементов и систем. Для этого необходимо стре­миться к уменьшению температуры элементов при работе и применять элементы с повышенными номинальными парамет­рами, что равносильно снижению рабочих нагрузок.

Увеличение стоимости изготовления изделия в любом слу­чае окупается за счет сокращения эксплуатационных рас­ходов.

Табличное значение при номинальном напряжении и температуре t i .

- интенсивность отказов при рабочем напряжении U 2 и температуре t 2 .

Предполагается, что механические воздействия остаются на прежнем уровне. В зависимости от вида и типа элементов значение п, меняется от 4 до 10, а значение К в пределах 1,02 1,15.

При определении реальной интенсивности отказов эле­ментов необходимо хорошо представлять величину ожидае­мых уровней нагрузок, при которых элементы будут рабо­тать, рассчитать величины электрических и тепловых пара­метров с учетом переходных режимов. Правильное выявле­ние нагрузок, воздействующих на отдельные элементы, при­водит к значительному повышению точности расчета надеж­ности.

При расчете надежности с учетом износовых отказов не­обходимо также учитывать условие эксплуатации. Значения долговечности М, приведенные в табл. 3, так же как и относятся к номинальному режиму нагрузки и лабора­торным условиям. Все элементы, работающие в других условиях, имеют долговечность, отличающуюся от ной на величину К Величина К может быть принята равной:

для лаборатории - 1,0

, наземных установок - 0,3

, железнодорожного подвижного состава - 0,17

Небольшие колебания коэффициента К возможны для аппаратуры различного назначения.

Для определения ожидаемой долговечности М необхо­димо среднюю (номинальную) долговечность, определенную по таблице, умножить на коэффициент К .

При отсутствии материалов, необходимых для определе­ния интенсивности отказов в зависимости от уровней нагруз­ки, может быть использован коэффициентный метод расчета интенсивности отказов.

Сущность коэффициентного метода расчета сводится к тому, что при расчете критериев надежности аппаратуры используются коэффициенты, связывающие интенсивность отказов элементов различных типов с интенсивностью отказов элемента, характеристики надежности которого достоверно известны.

Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности, а интенсивности отказов элементов всех типов изменяются в зависимости от условий эксплуатации в одина­ковой степени. Последнее допущение означает, что при раз­личных условиях эксплуатации справедливо соотношение

Интенсивность отказов элемента, количественные ха­рактеристики которого известны;

Коэффициент надежности i-го элемента. Элемент с интенсивностью отказов ^ 0 называется основным элементом расчета системы. При вычислении коэффи­циентов K i за основной элемент расчета системы прини­мается проволочное_нерегулируемое сопротивление. В данном случае для расчета надежности системы не требуется знать интенсивность отказа элементов всех типов. Достаточно знать лишь коэффициенты надежности K i , число элементов в схе­ме и интенсивность отказов основного элемента расчета Так как K i имеет разброс значений, то надежность прове­ряется как для К min , так и для К мах. Значения K i , опреде­ленные на основании анализа данных по интенсивностям отказов, для аппаратуры различного назначения приведены в табл. 5.

Таблица 5

Интенсивность отказов основного элемента расчета (в дан­ном случае сопротивления) следует определять как средне­взвешенное значение интенсивностей отказов сопротивлений, применяемых в проектируемой системе, т. е.

И N R - интенсивность отказов и количество сопро­тивлений i-го типа и номинала;

т - число типов и номиналов сопротивлений.

Построение результирующей зависимости надежности си­стемы от времени эксплуатации желательно производить как для значений К min , так и для К мах

Располагая сведениями о надежности отдельных элемен­тов, входящих в систему, можно дать общую оценку надежности системы и определить блоки и узлы, требующие даль­нейшей доработки. Для этого исследуемая система разби­вается на узлы по конструктивному либо смысловому при­знаку (составляется структурная схема). Для каждого вы­бранного узла определяется надежность (узлы, имеющие меньшую надежность требуют доработки и усовершенствова­ния в первую очередь).

При сравнении надежности узлов, а тем более различных вариантов систем, следует помнить, что абсолютная величина надежности не отражает поведения системы в эксплуатации и ее эффективности. Одна и та же величина надежности си­стемы может быть достигнута в одном случае за счет основ­ных элементов, ремонт и смена которых требует значительного времени и больших материальных затрат (для электровоза-отстранение от поездной работы), в другом случае это мелкие элементы, смена которых производится обслужи­вающим персоналом без отстранения машины от работы. Поэтому для сравнительного анализа проектируемых систем рекомендуется сравнивать надежности элементов, аналогич­ных по своему значению и последствиям, возникающим в ре­зультате их отказов.

При ориентировочных расчетах надежности можно поль­зоваться данными опыта эксплуатации аналогичных систем. что в какой-то мере учитывает условия эксплуатации. Расчет в этом случае может осуществляться двумя путями: по сред­нему уровню надежности однотипной аппаратуры или покоэффициенту пересчета к реальным условиям эксплуатации.

В основе расчета по среднему уровню надежности лежит предположение, что проектируемой аппаратуры и эксплуа­тируемого образца равны. Это можно допустить при одина­ковых элементах, аналогичных системах и одинаковом со­отношении элементов в системе.

Сущность метода состоит в том, что

И - число элементов и наработка на отказ аппаратуры - образца;

И - то же проектируемой аппаратуры. Из данного соотноше-ния легко определить наработку на отказ для проектируемой ап-паратуры:

Достоинство метода - простота. Недостатки - отсутствие, как правило, образца эксплуатируемой аппаратуры, пригод­ного для сравнения с проектируемым устройством.

В основе расчета по второму способу лежит определение коэффициента пересчета, учитывающего условия эксплуата­ции аналогичной аппаратуры. Для его определения выби­рается аналогичная система, эксплуатируемая в заданных условиях. Остальные требования могут не соблюдаться. Для выбранной эксплуатируемой системы определяются показатели надежности с использованием данных табл. 3, отдельно определяются те же показатели по эксплуатационным данным.

Коэффициент пересчета определяется как отношение

- наработка на отказ по данным эксплуатации;

Т оз - наработка на отказ по расчету.

Для проектируемой аппаратуры расчет показателей на­дежности производится с использованием тех же табличных данных, что идля эксплуатируемой системы. После чего полученные результаты умножаются на К э.

Коэффициент К э учитывает реальные условия эксплуатации,- профилактические ремонты и их качество, замены де­талей между ремонтами, квалификацию обслуживающего персонала, состояние оборудования депо и т. д., чего нельзя предусмотреть при других способах расчета. Значения К э могут быть и больше единицы.

Любой из рассмотренных методов расчета может быть произведен на заданную надежность, т. е. методом от про­тивного - от надежности системы и наработки на отказ к выбору показателей составляющих элементов.

Различают вероятностные (математические) и статистические показатели надежности. Математические показатели надежности выводятся из теоретических функций распределения вероятностей отказов. Статистические показатели надежности определяются опытным путем при испытаниях объектов на базе статистических данных эксплуатации оборудования.

Надежность является функцией многих факторов, большинство из которых случайны. Отсюда ясно, что для оценки надежности объекта необходимо большое количество критериев.

Критерий надежности – это признак, по которому оценивается надежность объекта.

Критерии и характеристики надежности носят вероятностный характер, поскольку факторы, влияющие на объект, носят случайный характер и требуют статистической оценки.

Количественными характеристиками надежности могут быть:
вероятность безотказной работы;
среднее время безотказной работы;
интенсивность отказов;
частота отказов;
различные коэффициенты надежности.

1. Вероятность безотказной работы

Служит одним из основных показателей при расчетах на надежность.
Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.

В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0.
Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени . Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.
Вероятностная оценка: P(t) = 1 – Q(t), где Q(t) — вероятность отказа.

Из графика очевидно, что:
1. P(t) – невозрастающая функция времени;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы объекта или вероятность отказа:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистическая характеристика вероятности отказов: Q*(t) = n(t)/N

2. Частота отказов

Частотой отказов называется отношение числа отказавших объектов к их общему числу перед началом испытания при условии что отказавшие объекты не ремонтируются и не заменяются новыми, т.е

a*(t) = n(t)/(NΔt)
где a*(t) — частота отказов;
n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t – t/2 до t+ t/2;
Δt – интервал времени;
N – число объектов, участвующих в испытании.

Частота отказов есть плотность распределения времени работы изделия до его отказа. Вероятностное определение частоты отказов a(t) = -P(t) или a(t) = Q(t).

Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени отказов существует однозначная зависимость: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. В основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность.

Для массовых объектов статистическую оценку вероятности безотказной работы P(t) можно получить, обработав результаты испытаний на надежность достаточно больших выборок. Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний.

Пусть испытания выборки из N объектов проведены без замен и восстановлений до отказа последнего объекта. Обозначим продолжительности времени до отказа каждого из объектов t 1 , …, t N . Тогда статистическая оценка:

P*(t) = 1 — 1/N ∑η(t-t k)

где η — единичная функция Хевисайда.

Для вероятности безотказной работы на определенном отрезке удобна оценка P*(t) = /N,
где n(t) – число объектов, отказавших к моменту времени t.

Частота отказов, определяемая при условии замены отказавших изделий исправными, иногда называется средней частотой отказов и обозначается ω(t).

3. Интенсивность отказов

Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными: λ(t) = n(t)/
где N ср = /2 — среднее число объектов, исправно работавших в интервале времени Δt;
N i – число изделий, работавших в начале интервала Δt;
N i+1 – число объектов, исправно работавших в конце интервала времени Δt.

Ресурсные испытания и наблюдения над большими выборками объектов показывают, что в большинстве случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно.

Из кривой зависимости отказов от времени видно, что весь период работы объекта можно условно поделить на 3 периода.
I — й период – приработка.

Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия у объекта дефектов и дефектных элементов, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. При увеличении числа элементов в изделии даже при самом строгом контроле не удается полностью исключить возможность попадания в сборку элементов, имеющих те или иные скрытые дефекты. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить и ошибки при сборке и монтаже, а также недостаточная освоенность объекта обслуживающим персоналом.

Физическая природа таких отказов носит случайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периода эксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место не при повышенных, а и при незначительных нагрузках («выжигание дефектных элементов»).
Снижение величины интенсивности отказов объекта в целом, при постоянном значении этого параметра для каждого из элементов в отдельности, как раз и объясняется «выжиганием» слабых звеньев и их заменой наиболее надежными. Чем круче кривая на этом участке, тем лучше: меньше дефектных элементов останется в изделии за короткий срок.

Чтобы повысить надежность объекта, учитывая возможность приработочных отказов, нужно:
проводить более строгую отбраковку элементов;
проводить испытания объекта на режимах близких к эксплуатационным и использовать при сборке только элементы, прошедшие испытания;
повысить качество сборки и монтажа.

Среднее время приработки определяют при испытаниях. Для особо важных случаев необходимо увеличить срок приработки в несколько раз по сравнению со средним.

II — й период – нормальная эксплуатация
Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили. Этот период характеризуется исключительно внезапными отказами нормальных элементов, наработка на отказ которых очень велика.

Сохранение уровня интенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавший элемент заменяется таким же, с той же вероятностью отказа, а не лучшим, как это происходило на этапе приработки.

Отбраковка и предварительная обкатка элементов, идущих на замену отказавших, имеет для этого этапа еще большее значение.
Наибольшими возможностями в решении этой задачи обладает конструктор. Нередко изменение конструкции или облегчение режимов работы всего одного-двух элементов обеспечивает резкое повышение надежности всего объекта. Второй путь – повышение качества производства и даже чистоты производства и эксплуатации.

III – й период – износ
Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы. Наступает третий период в жизни изделия – период износа.

Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает.

С вероятностной точки зрения отказ системы в данном промежутке времени Δt = t 2 – t 1 определяется как вероятность отказа:

∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)

Интенсивность отказов есть условная вероятность того, что в промежуток времени Δt произойдет отказ при условии, что до этого он не произошел λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
так как a(t) = -P"(t), то λ(t) = a(t)/P(t).

Эти выражения устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы, частотой и интенсивностью отказов. Если a(t) – невозрастающая функция, то справедливо соотношение:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. Среднее время безотказной работы

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы.

Статистическое определение: T* = ∑θ i /N 0
где θ I – время работы i-го объекта до отказа;
N 0 – начальное число объектов.

Очевидно, что параметр Т* не может полностью и удовлетворительно характеризовать надежность систем длительного пользования, так как является характеристикой надежности только до первого отказа. Поэтому надежность систем длительного использования характеризуют средним временем между двумя соседними отказами или наработкой на отказ t ср:
t ср = ∑θ i /n = 1/ω(t),
где n – число отказов за время t;
θ i – время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказами.

Наработка на отказ – среднее значение времени между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента.